SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TPHCM TRƯỜNG THPT TÂY ÚC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC: 2018 -2019 MƠN TỐN – LỚP 12 Thời gian làm bài: 90 phút; Đề thi có trang (Thí sinh khơng sử dụng tài liệu) Họ, tên thí sinh: SBD I PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 30 câu – thời gian làm 60p) r Câu 1: Trong không gian với toạ độ Oxyz; tìm véc tơ phương a đường thẳng x = + t có phương trình y = − t z = + 2t r A a = ( −1;1;2 ) r r B a = ( 1; 2;3) Câu 2: Số cạnh hình bát diện là: A B 12 Câu 3: Cho a, b > 0, rút gọn biểu thức A P = log ( b − a ) Mã đề thi 101 r C a = ( 2;1;3) D a = ( 1; −1; ) C 10 D 16 P = log a + log b 2 B P = log ( ab ) b2 P = log ÷ D 2 a 2b C P = log a ÷ Câu 4: Trong khơng gian hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu có phương trình x + y + z + x − y + z + = Tìm tâm I bán kính R mặt cầu A I ( 1; −2;1) R = B I ( 1; −2;1) R = C I ( −1; 2; −1) R = D I ( −1; 2; −1) R = Câu 5: Cho hình phẳng D giới hàn đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục Ox hai đường thẳng x = a, x = b ( a < b, f ( x ) > 0; ∀x ∈ [ a; b ] ) Công thức tính thể tích vật thể tròn xoay nhận hình phẳng D quay quanh trục Ox b b A V = π ∫ f ( x ) dx B V = ∫ f ( x ) dx a a b C V = π ∫ f ( x ) dx a b D V = ∫ f ( x ) dx a Câu 6: Đường cong hình đồ thị hàm số bốn hàm số sau: A y = x + x B y = x − 3x C y = x + x D y = x − x Trang 1/29- Mã Đề 101 Câu 7: Cho bảng biến thiên hình vẽ x -1 −∞ y' + + y − +∞ -1 −∞ Mệnh đề đúng? A Hàm số có giá trị cực đại -1 B Hàm số có giá trị cực đại C Hàm số có giá trị cực đại D Hàm số có giá trị cực đại Câu 8: Cho số phức z = + 7i Số phức liên hợp z có điểm biểu diễn là: A ( −6; −7 ) B ( −6;7 ) C ( 6; −7 ) D ( 6;7 ) Câu 9: Cho số phức z = a + bi, với a, b ∈ R, thỏa mãn (1 + 3i)z – +2i = + 7i Tính tổng a + b A a + b = 19 B a + b = 11 C a + b = −1 D a + b = Câu 10: Tìm nguyên hàm A B C I = ( x + 1) D I = +C +C 2x +1 Câu 11: Tìm số phức z thỏa mãn z + z ( + i ) = + 4i ? A z = − 11 − i 4 B z = − 11 + i 4 C z = 11 + i 4 D z = 11 − i 4 Câu 12: Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đơi vng góc với SA = a, SB = 3a, SC = 4a Độ dài đường cao SH hình chóp bằng: A 12 a 13 B 14 a 13 C 13 a 12 D 7a Câu 13: Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y = x , y = x + sin x hai đường thẳng x = , x = π là: A π −1 B C π D π Câu 14: Cho hàm số y = f ( x) xác định R \ {0} , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau Trang 2/29- Mã Đề 101 Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m cho phương trình f ( x) = m có ba nghiệm thực phân biệt A m ∈ ( −1; 2] C m ∈ ( −∞; 2] B m ∈ ( −1;2 ) D m ∈ [ −1;2] Câu 15: Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z2 + 2z + = Tính giá trị biểu 2016 2016 thức P = z1 + z2 B P = 22017 A P= Câu 16: Cho −1 −1 ∫ D P = 22018 ∫ f ( x)dx = −10, ∫ f ( y)dy = Chọn biểu thức A C P = 21009 f ( z )dz = 15 B ∫ f ( z )dz = C ∫ f ( z )dz = −5 D ∫ f ( z )dz = −15 Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A ( 0;1; −1) B ( 1; 2;3) Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A B x A d : = y +1 z −1 = x B d : = y −1 z +1 = Câu 18: Tìm tập nghiệm S bất phương trình x C d : = log ( x + ) − log B S = ( 1; ) A S = ( 0; ) y −1 z +1 = x D d : = ( x ) > log ( x − x ) − y +1 z − = D S = ( 1; 2] C S = ( 2; +∞ ) Câu 19: Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân A, BC = 2a Mặt bên SBC tam giác vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Thể tích khối chóp S.ABC tính theo a A V = a3 B V = 2a 3 C V = Câu 20: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = B A Câu 21: Cho hàm số y = x x2 + a3 D V = a C D m x − ( m − 1) x + ( m − ) x + Để hàm số đạt cực trị , x1 x2 thỏa mãn x1 + x2 = giá trị m là: A m = −1 hay m = − B m=2 hay m = C m = −2 hay m = − D m =1 hay m = Trang 3/29- Mã Đề 101 Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(0;1; 2), B (2; −2;0) C (−2;0;1) Mặt phẳng ( P ) qua A , trực tâm H tam giác ABC vng góc với mặt phẳng ( ABC ) Phương trình mặt phẳng ( P ) A x − y − z + = C x + y + z − = B x + y − z + = D x − y + z + = Câu 23: Tính diện tích hình phẳng (phần hình gạch chéo hình dưới) với (C1 ) : y = x , (C2 ) : y = − x, (C3 ) : y = x2 A B C D Câu 24: Cho hình nón có diện tích xung quanh 2π a2 thể tích A a πa3 3 Độ dài đường sinh hình nón B 2a C a D 3a Câu 25: Số nghiệm phương trình: log x.log3 (2x − 1) = log x là: A B C D Câu 26: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy SA = a Cosin góc tạo mặt phẳng (SBD) mặt phẳng (ABCD) 14 C D 2 Câu 27: Bác Hiếu đầu tư 99 triệu đồng vào công ty theo thể thức lãi kép với lãi suất 8,25% năm Hỏi sau năm rút tiền lãi bác Hiếu thu tiền lãi ? (giả sử lãi suất hàng năm không đổi) A 147,155 triệu đồng B 58,004 triệu đồng C 48,155 triệu đồng D 8,7 triệu đồng A B Câu 28: Với số nguyên a, b thỏa mãn ∫ ( x + 1) ln xdx = a + + ln b Tính tổng P = a + b A P = 61 B P = 27 Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ C P = 60 , viết phương trình mặt phẳng D P = 28 biết ( α ) qua M ( 3; −1; −5 ) vng góc với hai mặt phẳng ( P ) : 3x − y + z + = , ( Q ) : x − y + 3z + = A x + y − z − 15 = C −14 x + y − 22 z − 67 = Câu 30: Hình vẽ bên đồ thị hàm số y = B 14 x + y + 22 z + 69 = D x + y − z − 17 = ax + b Mệnh đề cx + d sau đúng? A bd < 0, ab > B ad < 0, ab < Trang 4/29- Mã Đề 101 C ad > 0, ab < D bd > 0, ad > Trang 5/29- Mã Đề 101 II/ PHẦN TỰ LUẬN (thời gian làm 30p - điểm) Câu Cho số phức z = a + bi, với a, b ∈ R, thỏa mãn (1 + 3i)z – +2i = + 7i Tính a + b Câu 2 Tính thể tích khối tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường y = x − , y = x − , x = , x = quay quanh trục Ox Câu x Giải bất phương trình : Câu −3 x + ≥ Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2; −1;0), B ( −1;2; −2) C (3;0; −4) Viết phương trình đường trung tuyến vẽ từ A tam giác ABC Câu Một hình nón có bán kính đáy a góc đỉnh 60 Tính diện tích xung quanh hình nón Câu Gọi (C) đồ thị hàm số y= x −1 x − x + m Tìm tập hợp tất giá trị m để (C) có đường tiệm cận -Hết - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2018 -2019 TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THỌ Mơn : TỐN Khối : 12 Thời gian làm : 90 phút (không kể thời gian phát đề) Mã đề : 122 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có trang) A TRẮC NGHIỆM (6 điểm- 30 câu): d: x −1 y −1 z − = = −3 Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng Mệnh đề đúng? A d d ′ trùng B d song song d ′ C d d ′ chéo x = 2t d ′ : y = + 4t ( t ∈ ¡ z = + 6t ) D d d ′ cắt Câu 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y = x − x y = x − x B C D A 37 81 13 12 12 Trang 6/29- Mã Đề 101 Câu 3: Kí hiệu z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z − 16 z + 17 = Trên mặt phẳng tọa độ , điểm điểm biểu diễn số phức w = iz0 ? M2 − ;2÷ A 1 M ;1÷ B Câu 4: Trong khơng gian Oxyz , cho điểm 1 M1 ; ÷ C A ( 1;1;1) đường thẳng x = 14 + 4t d : y = t z = −5 − 2t M − ;1÷ D ,t ∈ R Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vng góc điểm A đường thẳng d A B C D H (2; −3;1) H (−2; −3; −1) H (2; −3; −1) H (2;3; −1) r r r r u+v =3 u = ( 1; −1;0 ) ; v = ( m;1 − m; ) Oxyz Câu 5: Trong khơng gian , cho hai vectơ Tìm giá trị m để A m = hay m = −2 B m = hay m = −1 D m ∈∅ C m = hay m = A ( 2; −1;1) , B ( 1;0; ) C ( 0; −2; −1) Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm Phương trình mặt phẳng BC A qua vng góc với đường thẳng A x + y + z − = B x + y + z + = C x − y + z − = D x + y + z − = I ( 2; −2;0 ) Câu 7: Trong không gian Oxyz , cho điểm Viết phương trình mặt cầu tâm I bán kính R = A C ( x + 2) ( x − 2) + ( y − 2) + z = B + ( y + ) + z = 16 D ( x + 2) + ( y − ) + z = 16 ( x − 2) + ( y + 2) + z2 = 2 ( P ) : x + y + z − m + 4m − = mặt cầu Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( S ) : x + y + z − x + y − z − = Giá trị m để ( P ) tiếp xúc ( S ) B m = m = −5 D m = C m = −1 Câu 9: Tìm phần thực phần ảo số phức + 3i với i đơn vị ảo A Phần thực 5, phần ảo B Phần thực 5, phần ảo -3i C Phần thực 5, phần ảo -3 D Phần thực 5, phần ảo 3i A m = −1 m = Câu 10: Hàm số nguyên hàm hàm số A F ( x ) = x − cosx − B F ( x ) = x − cosx C f ( x ) = + sin x F ( x ) = x − cosx + Câu 11: Thể tích khối tròn xoay quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số hai đường thẳng x = a, x = b quanh trục hoành b b A V = ∫ f ( x ) dx a B V = π ∫ f ( x ) dx a D C a F ( x ) = x + cosx y = f ( x) b V = ∫ f ( x ) dx ? , trục hoành b D V = π ∫ f ( x ) dx a B ( 1; 2; −3) , C ( 7; 4; −2 ) Câu không gian Oxyz , cho điểm Tọa độ điểm E thỏa đẳng thức uuu r 12:uuTrong u r CE = EB 8 E 3;3; − ÷ 3 A 8 8 E ;3; − ÷ 3 B 1 E 1; 2; ÷ 3 C 8 E 3; ; − ÷ D 3 Trang 7/29- Mã Đề 101 Câu 13: Biết M(1;-2) điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ Mô đun số phức w thỏa w = i.z − z A B m Câu 14: Tích phân A D f ( x) = sin ( x + 3) ∫ sin ( x + 3) dx = − cos ( x + 3) + C Câu 16: Tính 26 D dx = 3x + , giá trị m B C ∫ Câu 15: Tìm họ nguyên hàm hàm số sin ( x + 3) dx = cos ( x + 3) + C ∫ A C 23 C ∫ sin ( x + 3) dx = − cos ( x + 3) + C B D ∫ sin ( x + 3) dx = cos x + 3x + C B ∫ tan xdx = ln cos x + C ∫ tan xdx −1 ∫ tan xdx = cos A x +C C ∫ tan xdx = − ln cos x + C A ( 1;0; −2 ) ∫ tan xdx = cos D x +C r r r r Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho véc tơ a = i − 2k Tọa độ véc tơ a B ( 2;0; −4 ) C ( 2; −4;0 ) D ( 2;1; −4 ) ( P ) : x − y + z − = Vectơ vectơ Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) pháp tuyến r ur r r n = ( 2; −3; −4 ) m = ( 2; −3; ) a = ( 2; 4; −5 ) b = ( 2; −3; −5 ) A B C D A ( 1; 4; −7 ) ( P ) : x + y − z − = Viết phương Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho điểm mặt phẳng ( P) trình đường thẳng qua điểm A vng góc với mặt phẳng x +1 y + z − x −1 y − z + x −1 y − z + x +1 y + z − = = = = = = = = −2 B −2 C −7 D −7 A e Câu 20: Tính tích phân A J= e −1 J = ∫ x.ln x.dx B J= − e2 C J= e2 + Câu 21: Trong không gian Oxyz, Gọi (P) mặt phẳng qua điểm Điểm sau không thuộc mặt phẳng (P)? A M (1;0; 2) B N ( 2; −3; ) C D e2 − A ( 2;0;0 ) B ( 0;3;0 ) C ( 0;0; ) , , E ( −2;0;8 ) x = 1+ t y = −7 + 2t , t ∈ R z = Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng (d): đường thẳng (d) r r r u = ( 1; −1; ) u = ( 1; −7;3) u = ( 1; 2;0 ) A B C J= D Q ( −4;3; ) Một vectơ phương D r u = ( −1; −1;0 ) Trang 8/29- Mã Đề 101 ( S ) : x + y + z − x + y + = có tâm Câu 23: Trong không gian Oxyz , mặt cầu I ( −8; 2;0 ) I ( 4; −1;0 ) I ( −4;1; ) I ( 8; −2;0 ) A B C D Câu 24: Người ta cần sơn bề mặt cổng chào có hình dạng hình vẽ sau 2 Các biên hình tương ứng parabol có phương trình y = − x + x y = −2 x + 12 x − 10 (đơn vị đo độ dài mét) Biết tỷ lệ phủ sơn 5m / lit Hỏi cần mua lít sơn để sơn đủ mặt cổng chào? A lít B lít C 15 lít D 10 lít 25 z+ = − 6i z Câu 25: Số nghiệm phức phương trình A nghiệm B nghiệm C nghiệm D nghiệm Câu 26: Cho i đơn vị ảo Tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ thỏa z − i +1 = z + i − đường thẳng có phương trình A x − y + = B x − y + = C x − y − = D =0 2x − 3y + 1 f ( x) + f ( ) = 3x , y = f ( x) x Câu 27: Cho hàm số có đạo hàm thỏa mãn Tính 3 9 − − A B C D ∫ 2 f ( x) dx x x = 1+ t d : y = + 2t , t ∈ R z = −2 + t I ( 1; 0;0 ) Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho điểm đường thẳng Phương trình mặt ( S ) có tâm I cắt đường thẳng d hai điểm A, B cho tam giác IAB cầu A B C x − 1) + y + z = 20 20 16 ( 2 2 2 2 ( x + 1) + y + z = ( x − 1) + y + z = ( x − 1) + y + z = D 3 Câu 29: Cho hàm số A 37 f ( x) liên tục ¡ B 19 ∫ f ( x ) dx = 15 −1 Tính C 15 P = ∫ f ( − x ) + dx D 27 Trang 9/29- Mã Đề 101 Câu 30: Trong không gian Oxyz ( Q ) : x + my + (m − 1) z + 2019 = , m ∈ R điểm A M , cho hai mặt Khi hai mặt phẳng phẳng ( P) ( Q ) ( P) : x + y − z + 2018 = tạo với góc bé nằm M ( −2019;1;1) B ( Q) ? M ( −2019; −1;1) C M ( −2019;1; −1) M ( 1;1; −2019 ) D B TỰ LUẬN (4 điểm): e Bài 1: Tính tích phân J = ∫ x.ln x.dx Bài 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y = x − x y = x − x Bài 3: Cho i đơn vị ảo Tìm tập hợp điểm biểu diễn hình học số phức z mặt phẳng tọa độ thỏa mãn z − i +1 = z + i − A 2; −1;1) , B ( 1;0; ) Bài 4: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm ( C ( 0; −2; −1) Viết phương trình mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng BC Bài 5: Trong khơng gian cho điểm Tìm tọa độ điểm H A ( 1;1;1) đường thẳng hình chiếu vng góc điểm A x = 14 + 4t d : y = t z = −5 − 2t ,t ∈ R đường thẳng d - HẾT -CHÚ Ý: Học sinh làm tự luận vào giấy làm tô trắc nghiệm vào phiếu trả lời trắc nghiệm riêng SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT TÂN THÔNG HỘI ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ - NH 20182019 MƠN TỐN - KHỐI 12 THỜI GIAN : 90 PHÚT (M· ®Ị 238) I.TRẮC NGHIỆM: (6 Điểm) Trang 10/29- Mã Đề 101 C©u I ( 2; −3;1) A( 1;0; −2) qua có phương trình 30 : Mặt cầu (S) có tâm 2 2 2 A ( x − ) + ( y + 3) + ( z − 1) = 192 B ( x − ) + ( y + ) + ( z − 1) = 19 C ( x + 2) + ( y − 3) + ( z + 1) = 19 2 D ( x − 2) + ( y + 3) + ( z − 1) = 19 2 II TỰ LUẬN : (4 ĐIỂM) Câu a) Tìm phần thực, phần ảo số phức z thỏa mãn z − 2iz = −1 − i b) Giải phương trình bậc hai sau z − z + = π ∫ (1 + sin Câu 2: Tính tích phân: 3x ) sin xdx ( P ) : 2x + 2y − z− 11= tiếp xúc M ( 7, −1, −3) b.Viết phương trình mặt phẳng (P) qua vng góc đường x − y+ z+ d: = = −1 thẳng A( −7;5; −2) c.r Viết phương vng góc với giá hai r trình đường thẳng (d) qua a( 1;2;3) ; b( −2;1; −3) vecto Câu a Viết phương trình mặt cầu tâm I ( 0,1, −3) ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ 2-NH 2018-2019 MƠN TỐN- KHỐI 12 I.TRẮC NGHIỆM: Cau ĐÁP ÁN B B B Trang 15/29- Mã Đề 101 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 A A D B D C A A B C A A B C D A D D D C C C A B C B D II.TỰ LUẬN: Câu (1,5đ): a)Gọi z = x + yi ( x, y ∈ R ) pt ⇔ x + yi − 2i ( x − yi ) = −1 − i x − y = −1 x = ⇔ ⇔ −2 x + y = −1 y = Phần thực : Phần ảo b) z − z + = / // / ∆ ' = −1 = i , z = ± i Câu 2: (1đ) Đặt t = + sin π 3x 3x 3x ⇒ dt = sin cos dx = sin xdx ⇒ dt = sin xdx 2 2 3x 62 (1 + sin ) sin x d x = t dt = ∫0 ∫1 15 t = 15 2 Câu 3: a/ R = …………./ Trang 16/29- Mã Đề 101 ( S) : x + ( y − 1) + ( z+ 3) = 4…./ ( 2; −1;5) ………./ b/(P) có vtpt 2 Pt (P): 2x − y + 5z = ……/ r r a, b = ( −9, −3,5) c/(d) có vtcp ……./ Pt (d): x = −7− 9t y = 5− 3t z = −2 + 5t …… / TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ DIỆU ––––––––––––––––––––––––– ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có trang) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ MƠN: TỐN –LỚP 12 Thời gian làm bài: 90 phút; ––––––––––––––––––––––––––––––––– Mã đề thi 111 (Thí sinh không sử dụng tài liệu) Họ tên thí sinh: Số báo danh: Phần 1: Trắc nghiệm (6 điểm) Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho điểm M (2;3; −1) , N ( −1;1;1) , P (1; m − 1; 2) Giá trị m để tam giác MNP vuông N là: A m = B m = C m = −4 D m = Câu 2: Cho số phức z = − 4i , mệnh đề sau có mệnh đề đúng? (I) z có phần thực 3, phần ảo −4i z =5 (II) (III) Điểm biểu diễn z A(3; −4) (IV) Số phức liên hợp z − z = −3 + 4i A B C D Câu 3: Trong không gian Oxyz , xác định tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu (S) có phương trình x2 + y + z − x + z − = A I (1; 0; −2), R = 11 B I (1; −2;3), R = C I (−1; 2; −3), R = D I (1; 0; −2), R = 11 Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) có phương trình −2 x + y − z + 12 = Điểm sau không nằm mặt phẳng (P)? A E (−2; −3; 2) B F (2; −4; −1) C K (−1; −2; 2) D L(3; −2;0) Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(−1; 4; −3), B(3;0; −1) Viết phương trình mặt phẳng (P) mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB A ( P) : x − y + z + = B ( P) : x − y + z + 13 = C ( P ) : x − y + z − = D ( P ) : x + y + z − = Trang 17/29- Mã Đề 101 Câu 6: Trong không gian Oxyz , đường thẳng ∆ qua M (1; −2;0) vng góc với hai đường thẳng x = −1 + t x y z + d : y = − t ( t ∈ R) d1 : = = z = + 3t −1 , có phương trình là: x = − 2t ∆ : y = −2 + 5t ( t ∈ R ) x −1 y + z ∆: = = z = −t −5 A B x = −1 + 2t ∆ : y = + 5t ( t ∈ R ) x − y − z −1 ∆: = = z = t C D Câu 7: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) có phương trình x + y − z − = điểm K (1; 2; −3) Mặt cầu (S) có tâm K tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình là: 2 2 2 A ( x − 1) + ( y − 2) + ( z + 3) = B ( x + 1) + ( y − 2) + ( z − 3) = 2 2 2 C ( x − 1) + ( y − 2) + ( z + 3) = D ( x + 1) + ( y − 2) + ( z − 3) = Trang 18/29- Mã Đề 101 Câu 8: Họ nguyên hàm hàm số f ( x) = x − x + là: x4 x4 x4 − x + 2x − x − 2x + C − x + 2x + C A 2 B 2 C 2 f ( x) = D x − 3x + C 2x + 2x −1 Câu 9: Tìm nguyên hàm F ( x) hàm số F ( x) = x + ln x − + C F ( x) = x + ln x − + C A B F ( x) = x + ln x − + C F ( x) = (2 x + 3) ln x − + C C D Câu 10: Cho số phức z = + 5i , tính mơ đun số phức w = iz + z A w =3 B w =2 C w = 22 D w = 58 z = x + yi ( x, y ∈ R ) Câu 11: Cho số phức thỏa mãn: i ( z + 4i) + 2( z + i) = + 3i Tính S = x + y A S = 11 B S = 26 C S = D S = −5 Câu 12: Chọn khẳng định sai khẳng định sau: 1 ∫ cos2 x dx = tan x + C ∫ x + dx = ln x + + C A B C ∫2 x dx = x + C D ∫ sin xdx = − cos x + C 3π π F ÷= − , tính F (0) Câu 13: Cho hàm số f ( x ) = cos x − có nguyên hàm F ( x) Biết A –1 B C –2 D Câu 14: Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ y bên tính theo công thức sau đây? S= A ∫ ( 2x −2 − x − ) dx y = x2 − S= B ∫ ( −2 x − ) dx −2 O x –2 S= C ∫ ( x + ) dx −2 S= D ∫ ( −2 x y = − x2 − x + − x + ) dx Câu 15: Cho hàm số f ( x), g ( x) liên tục R , F ( x) nguyên hàm f ( x ) Công thức sai? A −2 b b a a ∫ kf ( x)dx = k ∫ f ( x)dx b C b b B b ∫ [ f ( x) − g ( x)] dx = ∫ f ( x)dx − ∫ g ( x)dx ∫ f ( x)dx = F (a) − F (b) a b ∫ b D a Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(0; −2;1), B(−1; 2;3), C (1; −1;1) Phương trình phương trình tắc đường thẳng d qua A song song với đường thẳng BC ? x y + z −1 x y − z +1 d: = = d: = = −2 −3 −2 A B a a a a f ( x )dx + ∫ f ( x ) dx = Trang 19/29- Mã Đề 101 x = 2t d : y = −2 − 3t ( t ∈ R ) z = − 2t D d : x − y − z − = Câu 17: Biết M , N điểm biểu diễn hai nghiệm phức z1 , z2 phương trình z + = Tính độ dài đoạn thẳng MN A MN = 2 B MN = C MN = D MN = C x Câu 18: Cho hình phẳng (K) giới hạn đường cong y = e , hai trục tọa độ đường thẳng x = Khối π V = ( e a + b ) , ( a , b ∈ Z) tròn xoay tạo thành quay (K) xung quanh trục hồnh tích Tính T = 2a + b A T = B T = 12 C T = D T = Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(2; −4;3) , B(2; 2; 7) Xác định tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB A I (4; −2;10) B I (2; −1;5) C I (0;6; 4) D I (0; −6; −4) Câu 20: Cho số phức z thỏa (1 + i ) z + 11i = 3iz − 2i Tìm phần ảo z A 2i B –4 C D Câu 21: Trong không gian Oxyz , gọi H (a; b; c ) hình chiếu vng góc điểm M (4;1;1) lên đường x +1 y − z −1 d: = = −2 Tính T = a + 2b − 3c thẳng A T = B T = C T = D T = 11 Câu 22: Cho vật thể (H) giới hạn hai mặt phẳng x = x = Cắt (H) mặt phẳng tùy ý vng x ( ≤ x ≤ 3) góc với trục hồnh điểm có hồnh độ thiết diện hình chữ nhật có độ dài hai 3x − Tính thể tích V vật thể (H) 248 248 V= π V= 9 A V = 12 + B C cạnh 2x D ( ) V = 12 + π z − i = (1 + i ) z Câu 23: Biết tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z thỏa đường tròn Tính bán kính r đường tròn A r = 2 B r = C r = D r = Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (α ) qua điểm A(2;3; −1) chứa trục hồnh Viết phương trình mặt phẳng (α ) A (α ) : x − y = B (α ) : y − 3z = C (α ) : x + y = D (α ) : y + z = π Câu 25: I = ∫ sin x + 3cos xdx π A 2 t dt ∫0 , đặt t = + 3cos x Khi I bằng: 2 − ∫ t dt B 2 t C 2 ∫ t dt D Trang 20/29- Mã Đề 101 x −1 y +1 z = = −1 mặt phẳng Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho điểm I (1;1; −2) , đường thẳng (α ) : x − y − z + = Đường thẳng ∆ cắt d (α ) E, F cho I trung điểm đoạn thẳng EF có phương trình là: x +1 y +1 z − x −1 y −1 z + ∆: = = ∆: = = −5 11 −5 11 A B x −1 y −1 z + x +1 y +1 z − ∆: = = ∆: = = −2 −2 C D d: Câu 27: Cho f ( x ) hàm số liên tục R thỏa f ( x − 3) = f ( x), ∀x ∈ R Biết ∫ f ( x)dx = Tính I = ∫ f ( x) dx A I = B I = C I = 10 D I = Câu 28: Trong không gian Oxyz , biết mặt phẳng ( P) : x − y − z − = tiếp xúc với mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − 2)2 + ( z − 3) = điểm A Tính độ dài đoạn thẳng OA A OA = 13 B OA = C OA = 33 D OA = 14 b ∫ ( x − 1) ln xdx = a ln + ( a, b ∈ Z) Tính giá trị biểu thức S = a − b B S = C S = D S = 20 a(t ) = − cm / s ) ( ( 2t + 1) Câu 30: Một hạt proton di chuyển điện trường có gia tốc , với t tính giây Tìm hàm số vận tốc v(t ) hạt proton biết thời điểm t = vận tốc đạt 30 (cm / s ) 40t 10 40t + 30 v(t ) = + 30 v(t ) = v (t ) = v(t ) = (2t + 1) 2t + 2t + 2t + A B C D Câu 29: Biết A S = −1 Phần 2: Tự luận (4 điểm) Giải câu 5, 7, 11, 16, 20, 29 theo hình thức tự luận - HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM THCS, THPT AN ĐƠNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II (2018–2019) MƠN: TOÁN 12 Thời gian làm bài: 90 phút TRƯỜNG Mã đề : 112 Đề kiểm tra gồm có 30 câu hỏi trắc nghiệm (6 điểm) câu hỏi tự luận (4 điểm) PHẦN I: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Trang 21/29- Mã Đề 101 Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình tham số đường thẳng ( d ) qua điểm x +2 y +1 z (d ' ): = = −1 là: M(1;2;-3) song song với đường thẳng A x = − t d : y = + 4tt , ∈ R z = −3 + 3t C x = −2 − t d : y = −1 + 4tt, ∈ R z = 3t B x = −1 + t d : y = + 2tt, ∈ R z = − 3t x = − 2t d : y = − tt , ∈ R z = −3 D Câu 2: Tìm modun số phức z, biết: (1 − 3i)z + = z + 29 + 13i z = 91 z =4 z = 61 A B C D z = 87 Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A( 3; 2; -1) , B(1; 1; 0) , C( 0; 4; 2) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành A D(-2 ; -5 ; -1) B D( ; 5; 1) C D(-2 ; -1; 1) D (1; 3; 0) Câu 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số x = −3, x = A 32 y = x + 3x , y = hai đường thẳng B 50 C 48 D 24 Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;3;3) mặt phẳng (Q): −4 x + y − 3z + = Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (Q) 10 26 26 d(A;(Q)) = d (A;(Q)) = d (A;(Q)) = d (A;(Q)) = 26 26 A B C D Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (α ) qua điểm M(2;0;-1) x = + 3t (∆): y = −1 + tt; ∈ R z = + t vng góc với đường thẳng là: ( α ): x + y + z − = A B (α ): 3x + y + z − = C (α ): x − z + = D (α ): 3x + z + = Câu 7: Cho z1 = (4 − i) ; z2 = −2 + 5i Tìm phần ảo số phức w, biết w = 3z1 − z2 A 47 B -8 C -29 D -19 Câu 8: Viết cơng thức tính thể tích khối tròn xoay tạo quay hình thang cong, giới hạn V đồ thị hàm số trục hai đường thẳng xung quanh trục Ox Ox y = f ( x) , x = a, x = b ( a < b ) , A B C D b V = π ∫ f ( x ) dx a b V = ∫ f ( x ) dx a b V = π ∫ f ( x ) dx a b V = ∫ f ( x ) dx a Trang 22/29- Mã Đề 101 Câu 9: Trong mặt phẳng Oxy, tọa độ điểm M biểu diễn số phức z = −5 + 3i là: A M(3; −5) B M(−5; −3) C M(5;3) D M(−5;3) 3x − y + z − = Một vectơ pháp Câu 10: r Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): tuyến rn mặt phẳng (P) là: r r r n = (3; − 1;2) n = (3;1;2) n = (3;2; − 4) n A B C D = (3;0;2) Câu 11: Tính: I = ∫ ( −3x A - 75 Câu 12: Cho J = + x − ) dx B - 78 π C 75 D 78 Với t = cosx khẳng định sau khẳng định ĐÚNG? ∫ (2cos x − 7) sin xdx A J = B J = π ∫ (2t − 7) dt ∫ (2t − 7) dt 3 C J = π D J = ∫ (2t − 7) dt ∫ (2tt− 7) sin dt 3 0 A ( 3;1; −1 ) B ( −2;0;2 ) Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm Trong khẳng định sau , khẳng định SAI: uur uur AB = (1;1;1) BA = (5;1; −3) A B 1 M( ; ; ) 2 trung điểm đoạn thẳng AB D AB = 35 C Câu 14: Biết ; Tính ∫ f (x)dx = 10 −1 A - 25 ∫ f (x)dx = 15 B 150 Câu 15: Tìm họ nguyên hàm hàm số A F (x) = 5.(3x − 2)5 + x + C C F (x) = (3x − 2)5 + x + C −1 ∫ f (x)dx C D f (x) = 15.(3x − 2)4 + B F (x) = 3.(3x − 2)5 + x + C D F (x) = 60.(3x − 2)3 + C Câu 16: Giải phương trình z − 2z + 11 = tập số phức C: A z = + 10i z = − 10i B z = + 10i z = − 10i C z = + 10 z = − 10 D z = −1 + 10i z = −1 − 10i Câu 17: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm I (1 ; ; -4) (S) tiếp xúc với mặt phẳng (Q): l à: x − 2y + z − = Trang 23/29- Mã Đề 101 2 A ( x − 1) + (y − 1) + (z + 4) = 2 C ( x + 1) + (y + 1) + (z + 4) = 2 B (x − 1) + (y − 1) + (z + 4) = 2 D ( x − 1) + (y − 1) + (z + 4) = x = + t (d): y = −2 + tt; ∈ R z = − 2t Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , Tìm giao điểm M đường thẳng mặt phẳng (Q): x + y + 3z − 10 = A M (2 ; 1; 3) B M ( ; - 3; 3) C M (5; 3; -1) D (3; -2; 1) Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (α ): x + y + z + = điểm M(3; −2;2) Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vng góc điểm M lên mặt phẳng (α ) A H( 1; 2; -5) B H(1; - 4; - 2) C H(4; - 1; - 2) D H(5; 0; 4) z + − 2i = z − Câu 20: Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: đường thẳng (d) có phương trình: A x − y + = B 3x + y + = C 12 x − y + 13 = D 3x − y + = Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ đường thẳng Oxyz , x = + 3t (d2 ): y = −14 + tt' ; ' ∈ R z = − t ' ' xét vị trí tương đối đường thẳng A (d1 ) song song (d2 ) B (d1 ) trùng (d2 ) C (d1 ) chéo (d2 ) ( −1 + 3i ) z − 2z = −33 + 15i Câu 22: Tìm số phức z, biết: A z = + i B z = − 5i C z = − 2i Câu 23: Nguyên hàm F ( x) hàm số A F (x ) = x − sin2 x + F ( x) = x − cos2 x + C x = + 2t (d1 ): y = − 5tt; ∈ R z = −1 + t f (x) = 2.sin2 x D (d1 ) cắt (d2 ) D z = − 2i thỏa mãn F(0) = là: F (x) = x − sin2 x + B D F (x) = 2sin x Câu 24: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P): x − y + 2z − = v mặt phẳng (Q) cách điểm A(1;2;3) khoảng (đơn vị độ dài) là: Trang 24/29- Mã Đề 101 A (Q): x − y + 2z + = (Q): x − y + z − = B (Q): x − y + 2z + = (Q): x − y + 2z − 14 = C (Q): x − y + 2z + 14 = (Q): x − y + 2z − 16 = D (Q): x − y + 2z + = (Q): x − y + z − 21 = Câu 25: Cho A P = K = ∫ (x + 2)e x dx = a.e b + c B P = Tìm P = a + b +c C P = −3 D P = Câu 26: Ông A bơm nước vào bể chứa ban đầu bể khơng có nước Gọi h(t) thể tích nước bơm sau t giây Cho với Sau giây thể tích nước bể a; b ∈ R h ' (t ) = 3at + bt 150(m3 ) Sau 10 giây thể tích nước bể 1100(m3 ) Hỏi thể tích nước bể sau ông A bơm 20 giây bao nhiêu? A B C D 4200( m3 ) 2200( m3 ) 8400(m3 ) 600(m3 ) Câu 27: Tìm mơđun số phức ; biết z thỏa mãn hệ thức: z−i + (2 − i).z = 17 − 28i + 5i.z A B 13 C D Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A( 0; 1; 2) , B(2; - 2; 1), C( - 2; 0; 1) mặt phẳng (Q): x + 2y + z − = Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (Q) cho MA = MB = MC A M( 1; 2; -5) B M (-1; 0; 5) C M (2; - 1; 1) y= D M (2; 3; - 7) 2x − ; x + y = x = Câu 29: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số Shp = −4 + 7ln S = −4 + 7ln7 S = + 7ln3 A B hp C hp Shp = + 7ln D Câu 30: Tích nghiệm phương trình: z − 2z − 15 = tập số phức C là: A -15 B 15 C 10 D 15i PHẦN II: BÀI TẬP TỰ LUẬN Trình bày ngắn gọn lời giải câu hỏi phần tập trắc nghiệm, cụ thể là: a/ Câu ( 0,5 điểm) b/ Câu ( 0,5 điểm) Trang 25/29- Mã Đề 101 c/ Câu d/ Câu e/ Câu f/ Câu g/ Câu h/ Câu ( 0,5 điểm) 11 ( 0,5 điểm) 17 ( 0,5 điểm) 19 ( 0,5 điểm) 25 ( 0,5 điểm) 30 ( 0,5 điểm) Họ tên học sinh:…………………………Lớp 12A… ; Số báo danh:………… BẢNG MA TRẬN KIẾN THỨC – ĐỀ KT HK2 – TỐN 12 (2018-2019) Chương: Ngun hàm- Tích phân Nhận biết Số phức PP tọa độ không gian Tỉ lệ % Thông hiểu 3 4 33,3 33,3 Cấp độ Vận dụng Vận dụng cao 2 23,4 10,0 ĐÁP ÁN KIỂM TRA TOÁN HK 2- KHỐI 12 NĂM 2018 – 2019 I / Tự Luận: c âu X 0,5 điểm (4,0 điểm) I/ 1) (0,5 điểm) Tự Luận (4,0 ) Tính: I = ∫ ( −3x A - 75 + x − ) dx B - 78 Ta có: I = C 75 D 78 0,25x2 (− x + x − x) = −78 Đáp án I = 2) (0,5 điểm) K = ∫ (x + 2)e x dx = a.e b + c Cho A P = Tìm P = a + b +c P = B C P = −3 D P = 0,25x2 Trang 26/29- Mã Đề 101 Đặt u = x + => du = dx x x dv = e dx => v = e K = (x + 2).e 3) (0,5 điểm) x Vậy P = − ∫ e x dx = = 4e − Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số đường thẳng x = −3, x = A 32 S= ∫x y = x + 3x , y = hai B 50 C 48 D 24 0,25x2 + 3x − dx = 48 −3 4) (0,5 điểm) Tìm modun số phức z, biết: (1 − 3i)z + = 2z + 29 + 13i z = 91 z =4 z = 61 A B C D z = 87 0,25x2 Ta có z = -6 =5i 5) (0,5 điểm) nên suy Tích nghiệm phương trình: z − 2z − 15 = tập số phức C là: A -15 Phương trình có nghiệm: 6) (0,5 điểm) z = 61 B 15 D 15i 0,25x2 z1 = 5; z2 = − 5; z1 = i 3; z1 = −i Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (α ) qua điểm x = + 3t (∆): y = −1 + tt; ∈ R z = + t M(2;0;-1) vuông góc với đường thẳng là: ( α ): x + y + z − = ( α ): x + y + z −7 =0 A B 0,25x2 Đáp án: ptmp (α ): 3x + y + z − = Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm I (1 ; ; -4) (S) tiếp xúc với mặt phẳng (Q): l à: x − 2y + z − = 2 2 2 A (x − 1) + (y − 1) + (z + 4) = B ( x − 1) + (y − 1) + (z + 4) = 0,25x2 C (α ): x − z + = 7) (0,5 điểm) C 10 2 C (x + 1) + (y + 1) + (z + 4) = D (α ): 3x + z + = 2 D ( x − 1) + (y − 1) + (z + 4) = Tâm I (1; 1; -4) R = IA = Trang 27/29- Mã Đề 101 Đáp án: Pt mc 8) (0,5 điểm) ( S ) : ( x - 1) + ( y - 1) + ( z + 4) = Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (α ): x + y + 2z + = điểm M(3; −2;2) Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vng góc điểm M lên mặt phẳng (α ) A H( 1; 2; -5) B H(1; - 4; - 2) PT đt d qua M, vng góc H giao điểm d (α ) (α ) là: C H(4; - 1; - 2) D H(5; 0; 4) 0,25x2 x = + t (∆): y = −2 + tt; ∈ R z = + 2t Tìm H(1; - 4; - 2) II/ Trắc nghiệm: 30 câu X 0,2 = 6,0 điểm mamon made Cautron dapa n TOANA 112 A TOANA 112 C TOANA 112 B TOANA 112 C TOANA 112 C TOANA 112 A TOANA 112 C TOANA 112 C TOANA 112 D TOANA 112 10 A TOANA 112 11 B TOANA 112 12 D TOANA 112 13 A TOANA 112 14 A Trang 28/29- Mã Đề 101 TOANA 112 15 C TOANA 112 16 A TOANA 112 17 B TOANA 112 18 B TOANA 112 19 B TOANA 112 20 D TOANA 112 21 D TOANA 112 22 A TOANA 112 23 B TOANA 112 24 D TOANA 112 25 B TOANA 112 26 C TOANA 112 27 D TOANA 112 28 D TOANA 112 29 A TOANA 112 30 A Trang 29/29- Mã Đề 101 ... Cautron dapa n TOANA 112 A TOANA 112 C TOANA 112 B TOANA 112 C TOANA 112 C TOANA 112 A TOANA 112 C TOANA 112 C TOANA 112 D TOANA 112 10 A TOANA 112 11 B TOANA 112 12 D TOANA 112 13 A TOANA 112 14 A... Đề 101 TOANA 112 15 C TOANA 112 16 A TOANA 112 17 B TOANA 112 18 B TOANA 112 19 B TOANA 112 20 D TOANA 112 21 D TOANA 112 22 A TOANA 112 23 B TOANA 112 24 D TOANA 112 25 B TOANA 112 26 C TOANA... 112 23 B TOANA 112 24 D TOANA 112 25 B TOANA 112 26 C TOANA 112 27 D TOANA 112 28 D TOANA 112 29 A TOANA 112 30 A Trang 29/29- Mã Đề 101