Sức bền vật liệu tập 1

LÊ QUANG MINH - NGUYỄN vần vượng súừ BỂN VẬT LIỆU T Ậ P M ỘT (T lần th ứ hai) NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC Công ty cổ plỊầ^ &ách>Đại học - Dạy nghề - Nhà xuất Giáo dục giữ quyền công bố tác phẩm Mọi tổ chức, cá nhân muốn sử diụng tác phẩm hình thức phải ớược đồng ý chủ sở hữu tác giả 04-2009/C X B/189-2117/G D ' Mã s ố : 7B638y9 - DAI l Ệ iÁ i đ ầ u Cuốn giáo trình Sức bền vật liệu (S.B.V.L) xuất NXB Giáo dục từ nãm 1984 đến 2006 tái chín lần Điều chứng tỏ nội dung sách đáp ứng chưofng trình giảng dạy trường Đại học kỹ thuật có tác dụng giúp đỡ sinh viên việc học tập nghiên cứu môn học Do chương trình, nội dung phương pháp giảng dạy dần chuẩn hoá nên lần xuất biên soạn lại sau : Ba tập Sức bền vật liệu trước dồn thành hai tập gồm 25 chương : Tập m ột gồm 13 chương (Từ chương đến chương 13) : Mở đầu, Trạng thái ứng suất ; Trạng thái biến dạng ; Quan hệ ứng suất biến dạng ; Đặc trưng hình học hình phẳng ; Thanh, nội lực ; Bài toán uốn cộng kéo ; Bài toán uốn ngang phẳng; Đường đàn hồi ; Bài tốn xoắn t ; Tính mối nối ghép ; Bài toán chịu lực phức tạp ; Dầm đàn hồi Tập hai gồm 12 chương (Từ chương 14 đến chương 25) : Dây mềm ; Tính chuyển vị theo phương pháp lượng ; Giải toán siêu tĩnh phương pháp tĩnh lực ; Ma trận chuyển ; Phưcỉng pháp phần tử hữu hạn ; Tải trọng động ; Tính độ bền ứng suất biến đổi có chu kì ; ổ n định ; Thanh thành mỏng ; ốn g dày ; Vỏ ; ứng suất tiếp xúc Chắc chắn q trình viết khơng tránh khỏi thiếu sót, mong độc giả lượng thứ mong góp ý độc giả để lần tái tới sách phục vụ độc giả tốt Các góp ý xin gửi Cơng ty cổ phần Sách Đại học - Dạy nghề, 25 Hàn Thuyên, Hà Nội Các tác giả LÊ QUANG MINH NGUYỄN VĂN VƯƠNG Phẩn I C Á C PHƯ ONG TRÌNH TỔ N G QUÁT C Ủ A C O H Ọ C VẬT RẮN BIẾN D Ạ N G ■ ■ ■ Chương M ỏ ĐẦU §1-1 NHIỆM VỤ CỦA MƠN HỌC Nhiệm vụ mơn học cung cấp cho sinh viên kiến thức phương pháp tính tốn độ bền, độ cứng ổn định tác dụng ngoại lực Môn học đề cập đến số kiến thức để tính tốn cho hệ thanh, cho tấm, vỏ, thành mỏng , đề cập đến toán ứng suất tiếp xúc loại ống v.v nghĩa bao gồm số kiến thức môn "Sức bền vật liệu", "Cơ học kết cấu" "Lí thuyết đàn hồi ứng dụng" quan niệm sẵn có từ trước đến Như biết, ngày với phát triển nhanh chóng mơn Sức bền vật liệu, Lí thuyết đàn hồi Cơ học kết cấu, ranh giái chúng bị xóa bỏ [15] Do yêu cầu cần phải cung cấp số lượng kiến thức tối thiểu cần thiết tính tốn độ bền, độ cứng ổn định chi tiết có loại hình khác cho sinh viên khí, buộc phải đề cập đến số kiến thức môn học trên, hay nói cách khác, xóa bỏ ranh giới chúng Mơn học có nhiệm vụ cung cấp cho sinh viên ngành khí kiến thức môn "Cơ học vật rắn biến dạng" với kiến thức người kĩ sư chế tạo máy dễ dàng sâu vào lí thuyết dẻo, lí thuyết từ biến, dễ dàng nghiên cứu lí thuyết gia cơng áp lực, nghiên cứu thủy khí động lực v.v Khi nói đảm bảo yêu cầu độ bềp có nghĩ phải thiết kế chi tiết máy, hay kết cấu cơng trình có kích thước \òra đủ để chịu tác dụng ngoại lực mà không bị phá hỏng Đảm bảo yêu cầu độ cứng có nghĩa kích thước chi tiết hay kết cấu đủ lớn để tác dụng ngoại lực chi tiết hay kết cấu có biến dạng hay chuyển vị nhỏ theo giới hạn định để đảm bảo cho chi tiết hay cơng trình làm việc bình thường tác dụng ngoại lực Yêu cầu đảm bảo điều kiện ổn định phận cơng trình hay chi tiết máy phải có kích thước cho tác dụng ngoại lực chúng khơng hình dạng cân ban đầu Đối tượng môn học vật rắn biến dạng, song để đơn giản việc tính tốn thường đưa giả thuyết mơ hình vật liệu Giả thuyết chung giả thuyết vê tính liên tục vật liệu Tính liên tục có nghĩa ta xem nơi vật thể có vật liệu Rõ ràng điều mâu thuẫn với thực tế vật liệu thực ln ln có cấu trúc định Giữa tinh thể khoảng không gian "rộng lớn" Cũng có nhiều cơng trình ý đến khoảng khơng gian này, thừa nhận giả thuyết cấu trúc hạt rời nhau, chúng có lực hút lực đẩy nhiệt độ thơng thường Lí thuyết gọi lí thuyết đùn hồi rời rạc Song lí thuyết gặp nhiều khó khăn phưomg diện tốn học lí thut cho thấy giả thuyết vật liệu liên tục có thệ chấp nhận Tính đồng có nghĩa tất nơi vật thể vật liệu có tính chất lí hóa Ta thừa nhận khơng có ngoại lực tác dụng lên vật thể lòng vật thể khơng có ứng suất Giả thuyết gọi giả thuyết trạng thái khơng có ứng suất ban đầu ứng suất mà ta xác định phần ứng suất tăng lên điểm xét ngoại lực sinh khồng kể đến ứng suất có sẵn ban đầu điểm §1-2 NHŨNG NGÀNH KHÁC NHAU CỦA c HỌC VẬT RẮN BIẾN DẠNG Ngành phát triển Cơ học vật rắn biến dạng ngành Lí thuyết đàn hồi Đối tượrig nghiên cứu lí thuyết đàn hồi vật thể đàn hồi lí tưỏfng ; mơ hình Húc (Hooke) đề nên gọi mơ hình vật rắn Húc Tính đàn hồi lí tưởng khả vật thể lấy lại tồn vẹn hình dạng ban đầu ngun nhân gây biến dạng bị loại bỏ Công ngoại lực tích lũy dạng đàn hồi vật thể Hình dạng vật thể phụ thuộc vào tải trọng tác động, không phụ thuộc vào q trình đặt tải trọng q khứ Lí thuyết đàn hồi xem môn vật lí tốn Nhiệm vụ mơn học lìm cách xác định ứng suất biến dạng vật thể đàn hồi tác dụng ngoại lực trạng thái cân tĩnh trạng thái cân động dao động Phưcmg pháp giải môn học từ điều kiện chuyển vị hay ngoại lực bề mặt để suy trạng thái ứng suất nơi vật thể Với phương pháp lí thuyết đàn hồi đề cập đến tốn với vật thê có hình dạng đa dạng Kết lí thuyết đàn hồi sử dụng nhiều lĩnh vực : xây dựng, rigành chế tạo máy, địa chấn học vật lí Những tốn cua thủy động học, khí động học dẫn đến phương trình gần giống giống hẳn phương trình lí thuyết đàn hồi lí thuyết dẻo o ta phân biệt hai ngành lí thuyết đàn hồi : lí thuyết đàn hồi tốn học lí thuyết đàn hổi ứng dung Lí thuyết đàn hồi tốn học cỏ' gắng tìm thấy nghiệm hồn tồn phương pháp tốn học Trên thực tế với phưofiig pháp luìy số tốn khơng giắi nhiều khó khăn mặt toán học Uuiần túy Đổ đáp ứng với nhu cầu thực tế, giải toán phức tạp, người ta thường đưa vào số giả thuyết, ví dụ tốn vỏ phải đưa vào giả thuyết đoạn thẳng vng góc với mặt trung bình sau biến dạng vng góc với mặt chẳng hạn Từ phát sinh ngành gọi lí thuyết đàn hồi ứng dụng Sức bền vật liệu xem lí thuyết đàn hồi ứng dụng ; vật thể xét chủ yếu có dạng Với hình dáng đặc biệt sức bền vật liệu đưa vào giả thuyết tiết diện phẳng để giải toán Căn vào nhận xét trực quan q trình làm thí nghiệm với chịu uốn chịu kéo xoắn ; sức bền vật liệu đưa giả thuyết thứ hai giả thuyết thó dọc khơng ép lên tách xa trình biến dạng Với giả thuyết Sức bền vật liệu dễ dàng tìm thấy nghiệm tốn mà khơng cần đến phưcíng trình đàn hồi Nhưng mặt yếu Sức bền vật liệu cách suy luận khơng đủ sức để giải tốn tìm ứng suất biến dạng vật thể có dạng tấm, vỏ hay khối Một ngành học gần với lí thuyết đàn hồi sức bền vật liệu ngành học kết cấu lí thuyết cơng trình hiểu theo nghĩa rộng bao gồm nhiều mơn học : lí thuyết đàn hồi, lí thuyết dẻo, lí thuyết từ biến, sức bền vật liệu Cơ học kết cấu theo nghĩa hẹp mơn học nhằm tính ứng suất biến dạng hệ tác dụng tải trọng tĩnh động Quyển "Sức bền vật liệu" viết theo quan điểm ý nghĩa rộng Chúng tơi xóa bỏ ranh giới lí thuyết đàn hồi, sức bền vật liệu học kết cấu Sự xóa bỏ ranh giới khơng đứng ý nghĩa đơn hình dạng vật thể xét mà có thay đổi sâu sắc phương pháp giải toán : Khai thác triệt để phương trình lí thuyết đàn hồi sử dụng giả thuyết Bỏ giả thuyết thớ dọc mà tác giả cho khơng hợp lí Tuy nhiên sách giữ lại ngun vẹn cách giải sức bền vật liệu số toán uốn ngang phẳng, uốn cong Ý nghĩa việc làm mong muốn số hạn chế nhà trường, môn học cung cấp cho sinh viên ngành khí khả tự đọc sâu lí thuyết đàn hồi, lí thuyết dẻo giải tốn đa dạng ngành khí Sự phát triển lí thuyết đàn hồi dẫn đến lí thuyết đàn hồi phi tuyến Trong lí thuyết đàn hồi tuyến tính hay gọi lí thuyết đàn hồi cổ điển, quan hệ thành phần biến dạng ứng suất biến dạng quan hệ bậc Quan hệ biểu diễn định luật Húc tổng quát Điều chừng mực ứng suất chưa vượt giới hạn định Thí nghiệm chứng tỏ ứng suất vượt giới hạn đàn hồi quan hệ ứng suất biến dạng khơng bậc Quan hệ đường cong Trong thực tế có nhiều loại vật liệu khơng tn theo định luật Húc Khi tưomg quan ứng suất biến dạng biểu diễn dạng hàm số : = f(e) Lí thuyết đàn hồi viết tương quan gọi lí thuyết đàn hồi phi tuyến vật lí q trình đặt tải cất í ải thuận nghịch nghĩa đặt tải tương quan đường cong OAB (h.1-1) cất tải tưng quan giảm theo BAO Biến dạng tải giảm hồn tồn V ói lí thuyết đàn hồi tương quan ứng suất biến dạng tương quan tuyến tính, biến dạng xem bé được, phương tìình hình học phi tuyến ta gọi lí thuyết đàn hồi phi tuyến hình học Trong thí nghiệm sắt hợp kim chúng cho thấy ứng suất vượt giới hạn chảy Hình 1-1 tương quan biến dạng ứng suất đường cong (h.1-2), q trình q trình khơng thuận nghịch Giả dụ tăng tải lên đến B giảm tải q trình giảm tải khơng theo đưòìig cong OAB mà theo đường BC nghĩa sau giảm tải hồn tồn lượng biến dạng dư thể đoạn thẳng o c Biến dạng gọi biến dạng dẻo Lí thuyết nghiên cứu quy luật hình thành biến dạng dẻo trạng thái ứng suất với trình biến dạng gọilà Lí thuyết dẻo Với lí thuyết dẻo ta có hai ngành : ngành lí thuyết dẻo tốn học mang tínhchất chặt chẽ tốn học lí thuyết dẻo ứng dụng mà phương pháp tính đơn giản hóa nhờ dựa vào giả thuyết mặt hình học hay mặt vật lí ///}////// Hình 1-2 Hình 1-3 Hình Chúng ta để ý đến tính chất sau vật liệu Ví dụ xét thép treo chịu tác dụng lực kéo (h.1-3), đặt tải, lực p gây nên độ giãn AI Nếu ta để lực p tác dụng lâu dài độ giãn AI tiếp tục tăng lên chậm Hiện tượng rõ phải làm việc nhiệt độ cao mà ta gọi tượng sau tác dụng Xét ví dụ thứ hai : Xiết chặt êcu để ghép hai phẳng (h.1-4) Nếu lực xiết đạt đến giá tì-ị để ghép làm việc lâu dài đến lúc ta nhận thấy êcu bị lỏng ra, nghĩa ứng suất bulông bị giảm Hiện tượng gọi tượng nới Hiện tượng sau tác dụng tượng nới thể chất vật liệu tượng xuất biến dạng dẻo vật liệu làm việc tác dụng lâu dài tải trọng Hiện tượng gọi từ biến Từ sinh ngành học lí thuyết từ biến Hiện tượng từ biến xảy giai đoạn vật liệu bước vào giai đoạn chảy dẻo mà xảy giai đoạn đàn hồi lí thuyết từ biến sử dụng phưng trình lí thuyết đàn hồi lí thuyết dẻo Gần phát sinh ngành lí thuyết lưu biến Lí thuyết nghiên cứu định luật chung phát sinh phát triển biến dạng theo thèd gian vật liệu nguyên nhân khác điều kiện nhiệt độ hóalí khác Lí thuyết lưu biến cho phép ta xác định biến dạng ứng suất điểm vật thể thèd điểm xác định biết thông số yếu tố tác động bên ngồi q trình biến đổi thơng số q khứ §1-3 LỊCH SỬ PHÁT TRIỂN m ôn học Trong kỉ thứ 18 có cơng trình quan trọng xem khởi đầu môn học Năm 1729 Buyphighe đưa dạng quan hệ phi tuyến ứng suất biến dạng Sau năm 1768 Húc đưa quy luật vật thể đàn hồi với dạng đơn giản tuyến tính Gần đồng thời với Húc ta có cơng trình : - Lí thuyết tốn học uốn đàn hồi le Becnuli - Tính ổn định ơle - Dao động ngang đàn hồi (ơ le Becnuli) - Nghiên cứu lí thuyết lực đàn hồi khơng khí (Lômônôxôp) Cuối kỉ 18 vào đầu kỉ 19 có ba nhà tốn học tiếng Oxstrơgratxki, Cơsi Poatxơng nghiên cứu tốn truyền sóng mơi trường đàn hồi Nhà bác học người Pháp Naviê xuất phát từ quan điểm lực tương tác phần tử Niutơn đề xuất lí thuyết đàn hồi rời rạc Năm 1822 Côsi đưa khái niệm trạng thái ứng suất điểm viết phưcíng trình cân với biểu thức biểu diễn tương quan ứng suất biến dạng cho vật thể đẳng hướng Ta kết luận Naviê, Cơsi, Ostrơgratxki, Pốtxơng người đặt móng cho lí thuyết đàn hồi tốn học Vào cuối kỉ 19, nhu cầu phát triển công nghiệp lớn thơi thúc nhà bác học tìm cách tính tốn nhanh chóng tốn ừong thực tế, phát sinh ngành lí thuyết đàn hồi ứng dụng lí thuyết sức bền vật liệu Những người có cơng lĩnh vực ỉe, Becnuli, Giurapxki, laxinxki, Kiêcpisep Lamê, Culông, Clapâyrôn, Gađôlin, Xanhvơnăng nhà bác học khác Vào cuối kỉ 19 sang đầu kỉ 20 ngành học vật rắn biến dạng phát triển vô rộng lớn ; Trong lĩnh vực tốn phẳng Cơlơxơp M uskhêlisvili đề phương pháp tìm nghiệm lí thuyết hàm phức, lí thuyết Búpnốp Galiockin, tính mái che khơng có dầm Lâybenzơn, lí thuyết uốn cong Gơlơvin, kết cấu tàu thủy Cofrưlốp Papcơvích, lí thuyết hệ mỏng Vlaxốp Các tác phẩm sức vật liệu, vỏ lí thuyết đàn hồi Timơsencơ v.v Gần nhiều cơng trình phát triển sang lí thuyết đàn hồi dị hướng từ có máy tính lớn xuất nhiều phương pháp tính phương pháp phần tử hữu hạn, phương pháp siêu phần tử, phưofng pháp phần tử biên v.v Thành tựu đáng kể lĩnh vực lí thuyết đàn hồi lí thuyết đàn hồi phi tuyến Trong lĩnh\ự c xác hóa ta có lí thuyết đàn hồi mơmen Vào đầu nửa sau kỉ XX phát triển mạnh lí thuyết dẻo, lí thuyết từ biến lưu biến Số tác phẩm, số cơng trình số nhà bác học toàn giới lên đến số lớn đến mức ta thống kê vào § ^ NGUYÊN LÍ XANH VƠNẢNG Trong tất phần tính tốn sau thường sử dụng nguyên lí quan trọng ngun lí Xanh Vơnăng Ngun lí phát biểu sau : Nếu phần nhỏ vật thể có tác động hệ lực cân ứng suất phát sinh tắt dần nhanh điểm xa miền đặt lực Ví dụ dùng kìm để cắt sợi dây thép, ta thấy sợi dây chỗ cắt tác động hệ lực cân Dù cho lực cắt lớn điểm xa chỗ cắt sợi dây ứng suất khơng Với ngun lí Xanh Voỉnăng ta thay hệ lực cân bằng hộ lực tương đương khác để tính ứng suất vật thể, ví dụ chuyển lực từ mặt phía dầm xuống mặt dưới, thay lực tập trung đặt đầu mút dầm nhóm lực phân bố có giá trị tương đưcmg ngược lại cách thêm hệ phụ tự cân Sự thay làm thay đổi phân bố ứng suất vùng lân cận, điểm cách xa vị trí đặt lực phân bố ứng suất ỉà Ta phát biểu nguyên lí sau : Tại điểm vật thể cách xa điểm đặt lực ứng suất phụ thuộc vào cách tác dụng lực  ... Nhưng mặt yếu Sức bền vật liệu cách suy luận khơng đủ sức để giải tốn tìm ứng suất biến dạng vật thể có dạng tấm, vỏ hay khối Một ngành học gần với lí thuyết đàn hồi sức bền vật liệu ngành học... sinh ngành gọi lí thuyết đàn hồi ứng dụng Sức bền vật liệu xem lí thuyết đàn hồi ứng dụng ; vật thể xét chủ yếu có dạng Với hình dáng đặc biệt sức bền vật liệu đưa vào giả thuyết tiết diện phẳng... gồm số kiến thức môn "Sức bền vật liệu" , "Cơ học kết cấu" "Lí thuyết đàn hồi ứng dụng" quan niệm sẵn có từ trước đến Như biết, ngày với phát triển nhanh chóng mơn Sức bền vật liệu, Lí thuyết đàn