TOAN 11 TRUNG VUONG anh quynh

TRƯỜNG THPT TRƯNG VƯƠNG NĂM HỌC 2018-2019 ooo KIỂM TRA HỌC KÌ Mơn: Tốn – Khối 11 Thời gian làm bài: 90 phút Họ tên học sinh: ……………………………………… Số báo danh: ………………… Câu 1: (2,0 điểm) Tính giới hạn sau: − x + x − 12 x − 3x + − x − x + a) lim b) xlim →+∞ x →3 x −9 Câu 2: (2,0 điểm) Tìm đạo hàm hàm số sau: a) y = −6 x + x − + 2019 b) y = + x − x c) y = sin x cos x + cos3 x x Câu 3: (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến d đồ thị hàm số y = f ( x ) = −2 x + x + biết tiếp tuyến d song song với đường thẳng ∆ :19 x + y + 31 = ) ( 2 Câu 4: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình ( − m ) ( x + 1) + x − x − = có nghiệm với giá trị thực tham số m Câu 5: (4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B với BA = BC = a ; cạnh bên SA ⊥ ( ABC ) SA = a a) Chứng minh: ( SAB ) ⊥ ( SBC ) b) Gọi I trung điểm SB Chứng minh AI ⊥ ( SBC ) c) Tính khoảng cách hai đường thẳng SA BC d) Xác định tính góc hai mặt phẳng ( SAC ) ( SBC ) -Hết - TRƯỜNG THPT TRƯNG VƯƠNG NĂM HỌC 2018-2019 ooo KIỂM TRA HỌC KÌ Mơn: Tốn – Khối 11 Thời gian làm bài: 90 phút Họ tên học sinh: ……………………………………… Số báo danh: ………………… Câu 1: (2,0 điểm) Tính giới hạn sau: − x + x − 12 x − 3x + − x − x + a) lim b) xlim →+∞ x →3 x −9 Câu 2: (2,0 điểm) Tìm đạo hàm hàm số sau: a) y = −6 x + x − + 2019 b) y = + x − x c) y = sin x cos x + cos3 x x Câu 3: (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến d đồ thị hàm số y = f ( x ) = −2 x + x + biết tiếp tuyến d song song với đường thẳng ∆ :19 x + y + 31 = ) ( 2 Câu 4: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình ( − m ) ( x + 1) + x − x − = ln có nghiệm với giá trị thực tham số m Câu 5: (4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B với BA = BC = a ; cạnh bên SA ⊥ ( ABC ) SA = a a) Chứng minh: ( SAB ) ⊥ ( SBC ) b) Gọi I trung điểm SB Chứng minh AI ⊥ ( SBC ) c) Tính khoảng cách hai đường thẳng SA BC d) Xác định tính góc hai mặt phẳng ( SAC ) ( SBC ) -Hết - TRƯỜNG THPT TRƯNG VƯƠNG NĂM HỌC 2018 – 2019 -o0o - ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ Mơn: Tốn – Khối 11 ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu 4: f ( −2 ) = m + > 0, ∀m − x + x − 12 x →3 x2 − Câu 1: a ) lim f ( −1) = −1 < − ( x − 3) ( x − ) = lim x →3 ( x − ) ( x + ) 0,25x2 − ( x − 4) x →3 x+3 = lim 0,25 0,25 = b) lim x →+∞ ( x − 3x + − x − x + ) 3x − = lim x →+∞ x − 3x + + x − x + 3− x = lim = x →+∞ 1− + + 1− + x x x x ⇒ f ( −2 ) f ( −1) < 0,25 Và f ( x ) hàm đa thức nên liên tục 0,25 [ −2; −1] Vậy phương trình có nghiệm với m I 0,5 A x + 2x − x ) ′ ( y'= b) = + x − x2 + = 2 c) y = cos x ( sin x + cos x ) = cos x ⇒ y ' = − s inx Cách 2: Đạo hàm trực tiếp 0,25 Rút gọn 0,25 BC ⊥ SA   BC ⊥ AB  0,25x2 0,25 Mà BC ⊂ ( SBC ) ⇒ ( SAB ) ⊥ ( SBC ) 0,25 b) 0,25x2 AI ⊥ SB   AI ⊥ BC  ⇒ AI ⊥ ( SBC ) 1− x + 2x − x2 C ⇒ BC ⊥ ( SAB ) − 2x + 2x − x2 E B 0,25x3 x2 F 0,25x2 a) 0,25 5) S Câu 2: a) y ' = −18 x + 0,25 0,25x2 0,5 0,25 0,25 c) 0,25 AB ⊥ SA   AB ⊥ BC  ⇒ d ( SA; BC ) = AB 0,5 =a 0,5 Câu 3: y ' = −6 x + 0,25 d)Gọi E trung điểm AC d / / ∆ ⇒ kd = k∆ = −19 0,25 ⇒ BE ⊥ AC x0 = 2, y0 = −5 ⇒ d : y = −19 x + 33 (nhận) 0,25 x0 = −2, y0 = ⇒ d : y = −19 x − 31 (loại) 0,25 Dựng BF ⊥ SC SC ⊥ BF  ·  ⇒ ( SAC ) , ( SBC )  = EFB SC ⊥ EF   Không loại: trừ 0,25 BE = 0,5 a a , BF = · B = 60o EF - HẾT - 0,5 TRƯỜNG THPT TRƯNG VƯƠNG NĂM HỌC 2018 – 2019 MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA KIỂM TRA HỌC KÌ II Mơn: Tốn - Khối: 11 S T Các chủ đề T Giới hạn Hàm số liên tục Đạo hàm Tiếp tuyến đường cong Hình học không gian TỔNG Mức độ kiến thức đánh giá Thông hiểu Nhận biết TL Số câu Số điểm Tỉ lệ % TL Số câu Số điểm Tỉ lệ % TL Số câu Số điểm Tỉ lệ % TL Số câu Số điểm Tỉ lệ % TL Số câu Số điểm Tỉ lệ % TL Số câu Số điểm Tỉ lệ % Vận dụng Vận dụng cao 1đ 10% Tổng số câu hỏi 1đ 2,0 đ 10% 20% 1 1đ 10% 1 0,75 đ 7,5% 1,0 đ 0,75 đ 7,5% 10% 0,5 đ 2đ 5% 20% 1đ 10% 1 1đ 10% 1,0 đ 1đ 10% 1đ 10% 10% 1đ 10% 4đ 40% 11 2,75 đ 3,75 đ 2,5 đ 1đ 10,0 đ 27,5% 37,5% 25% 10% 100% Mô tả chi tiết: 0 0 Câu 1: Giới hạn hàm số điểm  ÷ , giới hạn vô cực hàm số ( ∞ − ∞ ) (2 câu nhỏ - điểm) Câu 2: Xét tính liên tục hàm số tìm tham số để hàm số liên tục điểm chứng minh phương trình có nghiệm (1 câu - điểm) Câu 3: Tính đạo hàm hàm số (3 câu nhỏ - điểm) Câu 4: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (không cho dạng tiếp tuyến qua điểm) (1 câu – điểm) Câu 5: Hình học: a) Chứng minh tính chất vng góc (1 điểm) b) Chứng minh tính chất vng góc ( điểm) c) Tính góc hai mặt phẳng ( điểm) d) Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng hai đường thẳng chéo TỔ TRƯỞNG NHÓM TRƯỞNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ NĂM HỌC SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 2018_2019 MƠN : TỐN THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHỐI : 11 TRƯỜNG THPT CỦ CHI Thời gian : 90 phút - Đề : Câu :(2 điểm) Tính giới hạn sau : a/ lim n3 + 2n2 − 12 − n + n3 b/ xlim →−2 x+2 x2 + − c/ lim ( x + x + + x) x →−∞  − 6x − x2  ;x ≠ Câu :(1 điểm) Cho hàm số f ( x ) =  x−3 m − 1; x =  Tìm m để hàm số liên tục x0 = Câu :(1,5 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau : a/ y = x cos 3x c/ y = b/ y = (2 x + 1) x + x+2 x3 − Câu :(2 điểm) Cho hàm số y = 2x − có đồ thị (C) x +1 a/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có hồnh độ x0 = b/ Chứng minh khơng có tiếp tuyến (C) qua điểm I(-1 ; 2) Câu :(3,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật , SA ⊥ (ABCD) , AB = 2a , AD = 2a , SA = a a/ Chứng minh BC ⊥ (SAB) , tam giác SCD vuông b/ Kẻ AE ⊥ SB E , AF ⊥ SD F Chứng minh (SAC) ⊥ (AEF) c/ Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) ……………… Hết ……………… ĐÁP ÁN ĐỀ HỌC KỲ NĂM HỌC 2018_2019 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MƠN : TỐN THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHỐI : 11 TRƯỜNG THPT CỦ CHI Thời gian : 90 phút - x0 = ⇒ y0 = −3 ……………………… 0,25 Câu 1: 12 − n + 2n − 12 lim n n3 = a/ lim = 3 − n + 4n − +4 n3 n 1+ …………………………………….… 0,25+0,25 y '(0) = ……………………………….0,25 Pttt : y = 5x – ………………………….0,25 b/ PTTT d M ( x0 ; y0 ) ∈ (C ) x+2 b/ xlim →−2 x +5 −3 ( x + 2)( x + + 3) x →−2 x2 − = lim x2 + + 3 = − ……… 0,25+0,25+0,25 x−2 = lim x →−2 c/ lim ( x + x + + x) x →−∞ 2x − ( x − x0 ) + ………… 0,25 ( x0 + 1) x0 + Thay tọa độ I(-1 ;2) vào d , ta có : 2= 2x − ( −1 − x0 ) + …………0,25 ( x0 + 1) x0 + ⇔ = - (sai), x0 ≠ −1 …………………0,25 3x + = xlim →−∞ y= ⇒ I ∉ d …………………………………0,25 x + 3x + − x 3+ x = − 0,25+0,25+0,25 = xlim →−∞ − 4+ + −2 x x Câu : a/ SA ⊥ BC , AB ⊥ BC ……… ………0,25 SA ∩ AB = A SA , AB ⊂ (SAB) …………….…… 0,25 Câu 2: f(3) = m-1 ………………………….0,25 CD ⊥ AD , CD ⊥ SA ………………….0.25 − 6x − x2 lim f ( x ) = lim x →3 x →3 x −3 = lim x →3 = lim x →3 ( x − 3)(3 + x − x ) + x − x2 SA ∩ AD = A SA , AD ⊂ (SAD) x2 − 6x + x −3 ……………… 0,25 =0 ……………….0,25 ⇔ m = …….…0,25 ⇒ CD ⊥ SD ⇒ ∆ SCD vuông …… ….0,25 b/ AE ⊥ SB , AE ⊥ BC ⇒ AE ⊥ SC ………………………….0,25 AF ⊥ SD , AF ⊥ CD Câu : a/ y ' = ( x ) '.cos x + x (cos x) ' ………… 0,25 = x cos x − 3x sin x ………… 0,25 b/ y ' = (2 x + 1) ' x + + (2 x + 1)( x + 1) ' …0,25 = x +1 + (2 x + 1) x x +1 ………………0,25 ( x + 2) '( x − 1) − ( x + 2)( x − 1) ' …….0,25 ( x3 − 1) −2 x − x − …………………… 0,25 ( x3 − 1) = ⇒ CD ⊥ (SAD) …………………… ….0,25 SD ⊂ (SAD) f ( x) Hàm số liên tục x0 = ⇔ f (3) = lim x →3 c/ y ' = ⇒ BC ⊥ (SAB) ………………… …….0,25 ⇒ AF ⊥ SC …………………………… 0,25 AE , AF ⊂ (AEF) , AE ∩ AF = A ⇒ SC ⊥ (AEF) ………………………….0,25 Mà SC ⊂ (SAC) ⇒ (SAC) ⊥ (AEF) …………………… 0,25 c/ Kẻ AH ⊥ BD H BD ⊥ SA SA , AH ⊂ (SAH), SA ∩ AH = A ⇒ BD ⊥ (SAH) Kẻ AK ⊥ SH K …………0,25 Câu 4: a/ y ' = ( x + 1) ⇒ ………………… 0,25 BD ⊥ AK SH , BD ⊂ (SBD), SH ∩ BD = H ⇒ AK ⊥ (SBD) …………………… …0,25 ⇒ d(A,(SBD)) = AK ………………….0,25 1 ⇒ AH = a = + 2 AH AB AD ⇒ d ( A, ( SBD)) = AK = SỞ GD ĐT TP HỒ CHÍ MINH a ……….0.25 MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II TRƯỜNG THPT CỦ CHI Năm học 2018-2019 Mơn Tốn khối 11 Thời gian làm : 90 phút Mức độ nhân biết Mức độ Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao Tổng điểm Chủ đề Giới hạn dãy số Giới hạn hàm số Câu 1a 0,5đ Câu 1b , 1c 1,5đ Hàm số liên tục Đạo hàm , PT tiếp tuyến Câu Câu Câu 4a 1đ Câu 4b 2,5đ 1đ Câu 5a Câu 5b Câu 5c 1,5đ Đường thẳng , mp vng góc, khoảng cách 1đ 1đ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HCM ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018 - 2019 TRƯỜNG THCS-THPT ĐÀO DUY ANH MÔN TỐN – Khối 11 Thời gian: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC CÂU I ( 4.0 điểm): Tính đạo hàm số sau: 2 x x − − x−5 sin x + cos x f ( x) = sin x − cos x f ( x ) = (1 − x) f ( x) = f ( x) = 2x + − 3x f ( x) = + tan x f ( x ) = cot (3x − 1) ( x  f ( x) =  + x ÷ 2  ) x −1 f ( x) = sin + x CÂU II (1.5 điểm): Tính giới hạn sau: lim x →6 − x2 x →−2 x + x +3 −3 x−6 lim lim x →+∞ 17 x2 + CÂU III (2.0 điểm): Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số sau: Hàm số ( H ) : y = x + điểm A(2;3) x −1 Hàm số (C) : y = x3 + x − điểm có hồnh độ x0 = −1 Hàm số (C): điểm có tung độ y0 = CÂU IV (2.5 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA = a 2, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) Chứng minh: BC ⊥ ( SAB ) · · Tính góc ( SC ;(ABCD) (( SCD);((ABCD)) ……………………HẾT……………… (Học sinh không sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thiêm) Sở giáo dục & đào tạo TP Hồ Chí Minh Trường THCS, THPT Phan Châu Trinh Câu 1: ĐỀ THI HỌC KÌ IINĂM HỌC 2018 –2019 MƠN TỐN KHỐI 11 Thời gian: 90 phút (1.0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0 = :  2( x − 2) x ≠  f ( x) =  x ² − 3x +  x = 2  x + x ≤ Câu 2:(1.0 điểm) Cho hàm số f ( x) =  Định a để hàm số liên tục − ax x >  x0 = Câu : (1.75 điểm ) Tính đạo hàm hàm số sau:  x2 +  a y = sin x.cos3x b y =  ÷ c y = 3tan x + x + x +  x −3  Câu 4:( 0.75 điểm) Một chất điểm chuyển động theo quy luật s = t - 6t + 9t , s tính theo mét, t tính theo giây Hãy tìm vận tốc tức thời chuyển động thời điểm t = 5s Câu 5: (2.0điểm) Cho hàm số: y = x − x + a Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị điểm có hồnh độ x = b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị biết tiếp tuyến có hệ số góc k = −1 Câu 6:(3.5điểm) Cho hình chópS.ABC có đáy ∆ABC cạnh a, SA ⊥ ( ABC ) , SA = a Gọi I trung điểm BC a Chứng minh mp(SBC) vng góc mp(SAI) b Tính khoảng cách từ A đến (SBC) c Tính góc (SBC) (ABC) d Tính góc SI (SAC) - HẾT - ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018 – 2019 MƠN TỐN KHỐI 11 CÂU NỘI DUNG ĐIỂM Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0 = :  2( x − 2)  f ( x) =  x ² − 3x +  2 x ≠ x = CÂU ( 1.0 Đ) f (2) = 0.25 lim f ( x) = lim 2( x − 2) 2(x − 2) = lim =2 x→2 ( x − 2) x − ( ) x→2 x − = lim 0.50 Kết luận hàm số liên tục x = 0.25 x→2 x→ x2 − 3x + Xác định a để hàm số sau liên tục điểm x0 = : x ≤ x +1 f ( x) =  4 − ax x > f(1) = CÂU 0.25 lim f ( x ) = lim( x + 1) = − x →1− 0.25 x →1 ( 1.0 Đ) ( ) lim f ( x ) = lim+ − ax = − a x →1+ x →1 Hàm số f(x) liên tục x = 0.25 0.25 lim f ( x ) = lim+ f ( x) = f (1) ⇔ 4-a=2 ⇔ a = x →1− x →1 Tính đạo hàm hàm số sau: CÂU a y = sin x.cos3 x Þ y ' = cos x cos3 x - 3sin x sin x 0.5 (1.75Đ)  2x2 +   x2 +  b y =  ⇒ y ' = ÷  ÷  x −3   x −3  ' 2 c y = tan x + x + x + ⇒ y ' = ( + tan x ) + CÂU  x2 +   2x2 +  =  ÷  ÷  x −3   x −3     x − 14 x − ÷  ( x − 3) ÷   x +1 0.5 0.75 x2 + 2x + s (t ) = t - 6t + 9t Þ v (t ) = s '(t ) = 3t - 12t + (0.75Đ) 0.5 Tại thời điểm t = 5s v=24 m/s 0.25 Cho hàm số: y = x − x + a Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị điểm có hồnh độ x = CÂU ( 2.0 Đ) y = x3 − x + ⇒y′ = 6x2 − 0.25 x0 = ⇒ y0 = ; k = y′ (2) = 17 0.25 ⇒ PTTT (C) điểm M ( 2;3) y = 17 x − 31 0.5 b.Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị biết tiếp tuyến có hệ số góc k = −1 Gọi (x0; y0) toạ độ tiếp điểm ⇒y'(x0 ) = −1 0.25  x0 = −1 ⇔ 6x02 − = −1 ⇔ 6x0 − = ⇔   x0 = 0.25 Với x0 = −1⇒ y0 = ⇒ PTTT : y = − x + 0.25 Với x0 = 1⇒ y0 = −4 ⇒ PTTT : y = − x − 0.25 a Chứng minh ( SBC ) ⊥ ( SAI ) CÂU Ta có BC ⊥ AI ( T/C ∆ABC đều) ( 3.5 Đ) Mặt khác, SA ⊥ (ABC) nên SA ⊥ BC (1) (2) 0.25x2 Từ (1) (2) ta có BC ⊥ ( SAI ) mà BC ⊂ ( SBC ) nên ( SBC ) ⊥ ( SAI ) 0.25 b Tính khoảng cách từ A đến (SBC) Từ câu a) ta có ( SBC ) ⊥ ( SAI ) , ( SBC ) ∩ ( SAI ) = SI 0.25 Kẻ AH ^ SI Þ AH ⊥(SBC) ⇒d( A,(SBC )) = AH Tam giác SAI vng A có SA = a 3; AI = a 1 1 a 15 = 2+ = + = ⇒ AH = 2 AH SA AI 3a (a 3)  a   ÷   0.5 c Tính góc (SBC) (ABC) ( SBC ) ∩ ( ABC ) = BC  ¶  AI ⊥ BC , AI ⊂ ( ABC ) ⇒ ( ( ABC ) , ( SBC ) ) = ( AI , SI ) = SIA SI ⊥ BC , SI ⊂ ( SBC )  Tam giác SAI vng A có SA = a 3; AI = · = tan SIA 0.5 a SA · » 630 = Þ SIA AI 0.25 d Tính góc SI (SAC) Kẻ IK ^ AC Þ IK ⊥ (SAC) ⇒ SK hình chiếu SI (SAC) · ⇒( SI ,( SAC ) ) = ( SI , SK ) = ISK 0.5 Tam giác SKI vuông K có SI = SA2 + AI = · sin ISK = a 15 BM a ; IK = = 2 0.25 IK = ⇒ ·AKH ≈ 120 SI 10 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU ĐỀ CHÍNH THỨC ( Đề có trang ) ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 – 2019 MƠN: TỐN 11 Thời gian làm bài: 90 phút Họ tên thí sinh : Số báo danh : Bài 1: (1.5 điểm) Tính giới hạn hàm số sau: A = lim x→2 x2 + x − x − 3x + B = lim x →+∞ ( ) x2 + x + − x  2x + − x ≠   x2 − Bài 2: (1.0 điểm) Cho hàm số f ( x ) =  Tìm a để hàm số liên tục x = a.x − 47 x =   12 Bài 3: (1.5 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: 2 a) y = ( x − ) ( x + ) b) y = x.cos x − sin x Bài 4: (2.0 điểm) Cho đồ thị (C ) : y = f ( x) = x − 3x + x − Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C ) điểm A thuộc đồ thị (C ) có hồnh độ x0 = Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C ) : y = f ( x) = x − , biết tiếp tuyến vuông góc với b) x +1 đường thẳng d : y = − x + 2019 a) Bài 5: (3.0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có mặt đáy ( ABCD ) hình vng tâm O , biết cạnh AC = 2a , SA = a SA ⊥ ( ABCD ) a) Chứng minh: BD ⊥ ( SAC ) ( SAC ) ⊥ ( SBD) b) Xác định tính góc đường thẳng SO ( ABCD ) c) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBD) Bài 6: (1.0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ( ABC ) tam giác vuông B , AB = a , · BAC = 600 a) Chứng minh: ( A ' AB) ⊥ ( B ' BC ) b) Tính khoảng cách đường thẳng chéo BB ' AC -Hết - HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 11 MƠN TỐN – NH 2018 – 2019 Nội dung Bài 1:(1.5 điểm) Tính giới hạn hàm số sau: Điểm ) ( x2 + x − B = lim x + x + − x A = lim x →+∞ x→2 x − 3x + ( x − ) ( x + 3) / = lim x + / = / x2 + x − A = lim = lim x→2 x − 3x + x → ( x − 1) ( x − ) x→2 x − Nếu dạng vơ định mà đáp số giáo viên trừ 0.25 trừ 1lần   + 2  ÷  x + 4x + − x  x ÷/ = / B = lim x + x + − x = lim  / = lim  ÷ x →+∞ x →+∞ x →+∞  ÷  x + 4x + + x   1+ + +1÷ x x   ( )  2x + − x ≠   x2 − f ( x ) = Bài 2: (1.0 điểm) Cho hàm số Tìm a để hàm số liên tục x =  a.x − 47 x =   12 47 + f ( ) = 4a − / 12 2x + − = lim /= / x → x −4 12 ( x + 2)( x + + 3) + Hàm số liên tục x = ⇔ a = / Bài 3: (1.5 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: + lim 0.75 0.75 0.25 0.5 x →2 0.25 2 a) y = ( x − ) ( x + ) b) y = x.cos x − sin x Cách 1: a) Ta có: y = x − / y ' = 36 x / / Cách 2: y ' = ( x − ) ' ( x + ) + ( x + ) ' ( x − ) / 2 y ' = x ( x + ) + x ( x − ) / = 36 x3 / b) y ' = [ ( x) 'cos x + (cos x) ' x ] / − ( sin x ) ' = cos x − x.sin x / − cos x = − x.sin x / Bài 4: (2.0 điểm) 0.25 0.5 0.75 Cho đồ thị (C ) : y = f ( x) = x − x + x − Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C ) điểm A thuộc đồ thị (C ) có hồnh độ x0 = Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C ) : y = f ( x) = x − , biết tiếp tuyến vng góc với đường b) x +1 thẳng d : y = − x + 2019 a) a) Ta có: y ' = f ′( x) = 3x − x + 1/ x0 = ⇒ y0 = −2 / 0.5 f ′(1) = −2 / Phương trình tiếp tuyến: y = −2 x / 0.5 b) Ta có: y ' = f ′ ( x ) = 0.25 ( x + 1) Vì tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d ⇒ ktt = / 0.25 0.5 Gọi x hoành độ tiếp điểm  x0 = =5⇔  / Ta có: f ′( x0 ) = ktt ⇔ ( x0 + 1)  x0 = −2 x0 = ⇒ y0 = −3 ⇒ PTTT : y = 5x −  / x0 = −2 ⇒ y0 = ⇒ PTTT : y = 5x + 17  Bài 5: (3.0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có mặt đáy ( ABCD ) hình vng tâm O , biết cạnh AC = 2a , SA = a SA ⊥ ( ABCD ) a) Chứng minh: BD ⊥ ( SAC ) ( SAC ) ⊥ ( SBD) b) Xác định tính góc đường thẳng SO ( ABCD ) c) Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng a) ( SBD) AC ⊥ BD (do ABCD hv)/ Vì   ⇒ BD ⊥ ( SAC )/ ⇒ ( SAC ) ⊥ ( SBD) / AS ⊥ BD( SA ⊥ ( ABCD )) /  · b) Ta có AO hình chiếu vng góc SO lên ( ABCD ) / ⇒ [ SO;( ABCD ) ] = SOA / · = Tính AC = 2a ⇒ OA = a / ⇒ tan SOA SA · = ⇒ SOA = 600 / OA c) Kẻ AK vng góc với SO K Ta chứng minh AK ⊥ ( SBD)/ ⇒ d  A, ( SBD )  = AK / 1.0 0.5 0.5 0.5 1 a AK a 0.5 · = + / ⇒ AK = / sin SOA = / ⇒ AK = / 2 AK AO SA AO Bài 6: (1.0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ( ABC ) tam giác vng B , AB = a , · BAC = 600 , AA ' = 2a Ta có: a) Chứng minh: ( A ' AB ) ⊥ ( B ' BC ) b) Tính khoảng cách đường thẳng chéo BB ' AC a) Ta có: BC ⊥ AB   ⇒ BC ⊥ ( A ' AB)/ ⇒ ( B ' BC ) ⊥ ( A ' AB) / BC ⊥ AA ' b) Kẻ BH ⊥ AC H Ta chứng minh d ( BB '; AC ) = BH / = 0.5 a / 0.5 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – LỚP 11 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2018 – 2019 TRƯỜNG TH,THCS VÀ THPT Mơn: Tốn NGUYỄN TRI PHƯƠNG Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang) Câu (2 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau a) y = x + 2x − 5x + b) y = s in 2x + cos 2x Câu (1.5 điểm) Tính giới hạn sau x − 2x + x →+∞ 3x − x + 9x − 10 b) xlim →−10 x + 10 7x − c) lim x →1 + 3x a) lim c) y = 5x + 3x + 2 d) y = ( 6x − 2x ) ( − x ) Câu (1 điểm) Chứng tỏ phương trình x + 3x − = có nghiệm khoảng ( −2;0 ) Câu ( 1.5 điểm) viết phương trình tiếp tuyến hàm số y = x3 + 3x + trường hợp sau a) Tại x0 = b) Tiếp tuyến song song với đường thẳng y = x +  x2 −  Câu (1 điểm) Xét tính liên tục hàm số f ( x ) =  x −   x ≠ x = x = Câu (3 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , có SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) , SA = a chứng minh a) ( SAC ) ⊥ ( ABCD ) ; ( SAB ) ⊥ ( SAD ) b) Tính góc hai mặt phẳng ( SCD ) ( ABCD ) , góc đường thẳng ( SD ) ( SAB) c) Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ( SBD ) HẾT -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên giám thị: ….……………………………………… Chữ ký: ………………………… ĐỀ KIỂM TRA HKII – NĂM HỌC 2018-2019 MƠN: TỐN KHỐI: 11 THỜI GIAN: 90 PHÚT Câu 1: (2 điểm) Tính giới hạn sau: a) lim x+ −1 x→−1 x + − b) lim x+ x→−3 x2 + 2x − Câu 2: (1 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau x0 =  x+ − , x ≠  f ( x) =  x −  x, x =  Câu 3: (2 điểm) Tính đạo hàm sau: a) y = (5 x − 2) b) y = x − x + −1 x c) y = x2 − 2x + x2 − d) y = sin( sin5x) Câu 4: (1 điểm) Cho hàm số y = f ( x) = 2x − 6x + có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ Câu 5: (1 điểm) Cho hàm số y = f ( x) = x – 3x2 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x + y +5 = Câu 6: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân B, AC = a , SA vng góc mặt phẳng (ABC) A SA = a Gọi I trung điểm AC a) Chứng minh rằng: BC ⊥ (SBA) b) Chứng minh rằng: (SAC)⊥(SIB) c) Tính góc (SBI) (ABC) ... GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HCM ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018 - 2019 TRƯỜNG THCS-THPT ĐÀO DUY ANH MƠN TỐN – Khối 11 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC CÂU I ( 4.0 điểm): Tính... THỨC ( Đề có trang ) ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 – 2019 MƠN: TỐN 11 Thời gian làm bài: 90 phút Họ tên thí sinh : Số báo danh : Bài 1: (1.5 điểm) Tính giới hạn hàm số sau: A = lim x→2... TRƯỜNG THPT TRƯNG VƯƠNG NĂM HỌC 2018 – 2019 MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA KIỂM TRA HỌC KÌ II Mơn: Tốn - Khối: 11 S T Các chủ đề T Giới hạn Hàm số liên tục Đạo hàm Tiếp tuyến đường cong Hình học khơng gian TỔNG