ĐỀ THI THPT TOÁN THAM KHẢO

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA NĂM 2019 Bài thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ THI THAM KHẢO (Đề thi có 06 trang) Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Mã đề thi 001 Câu Thể tích khối lập phương cạnh 2a A 8a B a C a Câu Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên sau D a Giá trị cực đại hàm số cho A B C D  Câu Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1; 1 B  2;3;  Vectơ AB có tọa độ A 1; 2;3 B  1; 2;3 C  3;5;1 D  3; 4;1 Câu Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng ? A  0;1 B  ; 1 C  1;1 D  1;  Câu Với a b hai số thực dương tùy ý, log  ab  A log a  log b Câu Cho  B log a  log b f  x  dx  C  log a  log b   g  x  dx  5, A 3 B 12 Câu Thể tích khối cầu bán kính a   f  x   g  x  dx C 8 4 a  a3 C B 4 a 3 Câu Tập nghiệm phương trình log  x  x    A A 0 B 0;1 D log a  log b C 1;0 D D 2 a D 1 Câu Trong khơng gian Oxyz , mặt phẳng  Oxz  có phương trình B x  y  z  C y  A z  Câu 10 Họ nguyên hàm hàm số f  x   e x  x x e  x  C D e x   C x 1 x 1 y  z  Câu 11 Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : qua điểm ?   1 A Q (2; 1; 2) B M (1; 2; 3) C P(1; 2;3) D N ( 2;1; 2) A e x  x  C B e x  x  C D x  C Trang 1/6 – Mã đề thi 001 Câu 12 Với k n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k  n, mệnh đề ? A Cnk  n! k !(n  k )! B Cnk  n! k! C Cnk  n! (n  k )! D Cnk  k !(n  k )! n! Câu 13 Cho cấp số cộng  un  có số hạng đầu u1  công sai d  Giá trị u4 A 22 B 17 C 12 Câu 14 Điểm hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z  1  2i ? A N C M D 250 B P D Q Câu 15 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số ? 2x 1 x 1 A y  B y  x 1 x 1 C y  x  x  D y  x3  3x  Câu 16 Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  1;3 có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn  1;3 Giá trị M  m A C B D Câu 17 Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x  x  1 x   , x   Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 18 Tìm số thực a b thỏa mãn 2a   b  i  i   2i với i đơn vị ảo B a  , b  A a  0, b  C a  0, b  D a  1, b  Câu 19 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I 1;1;1 A 1; 2;3 Phương trình mặt cầu có tâm I qua A A  x  1   y  1   z  1  29 B  x  1   y  1   z  1  C  x  1   y  1   z  1  25 D  x  1   y  1   z  1  2 2 2 2 2 2 Câu 20 Đặt log3  a, log16 27 A 3a B 4a C 3a D 4a Câu 21 Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Giá trị z1  z2 A B C D 10 Trang 2/6 – Mã đề thi 001 Câu 22 Trong không gian Oxyz , khoảng cách hai mặt phẳng  Q  : x  y  2z   A B D C Câu 23 Tập nghiệm bất phương trình 3x A  ; 1  P  : x  y  z  10  2 x B  3;    27 C  1;3 D  ; 1   3;   Câu 24 Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức ? 2 A   x  x   dx B   x   dx D 1 C   2 x   dx 1 1   2 x  x   dx 1 Câu 25 Cho khối nón có độ dài đường sinh 2a bán kính đáy a Thể tích khối nón cho A 3 a 3 a B C 2 a D  a3 Câu 26 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A B C D Câu 27 Cho khối chóp tứ giác có tất cạnh 2a Thể tích khối chóp cho A 2a B 8a C Câu 28 Hàm số f  x   log  x  x  có đạo hàm 2a D A f   x   ln x  2x B f   x    x  x  ln C f   x    x   ln D f   x   2x   x  x  ln 2 x  2x Câu 29 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau 2 2a 2 Số nghiệm thực phương trình f  x    A B C D Trang 3/6 – Mã đề thi 001 Câu 30 Cho hình lập phương ABCD ABCD Góc hai mặt phẳng  ABCD   ABC D  A 30o B 60o C 45o D 90o Câu 31 Tổng tất nghiệm phương trình log   3x    x A B C D H , H Câu 32 Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ     xếp chồng lên nhau, có bán kính đáy chiều cao tương ứng r1 , h1 , r2 , h2 thỏa mãn r2  r1 , h2  2h1 (tham khảo hình vẽ) Biết thể tích toàn khối đồ chơi 30 cm , thể tích khối trụ  H1  A 24 cm B 15cm3 C 20 cm D 10 cm3 Câu 33 Họ nguyên hàm hàm số f  x   x 1  ln x  A x ln x  x B x ln x  x C x ln x  x  C D x ln x  x  C   60o , SA  a SA vng góc với Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a, BAD mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SCD  21a 15a B 7 Câu 35 Trong không gian Oxyz , A 21a cho mặt phẳng C 15a  P  : x  y  z   đường thẳng D x y 1 z    Hình chiếu vng góc d  P  có phương trình 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 A B     1 4 2 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y  z  C D     5 1 Câu 36 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y   x3  x   4m   x  nghịch d: biến khoảng  ; 1 3    B   ;   C  ;   D  0;   4    Câu 37 Xét số phức z thỏa mãn  z  2i  z   số ảo Biết tập hợp tất điểm biểu diễn z đường tròn, tâm đường tròn có tọa độ A 1; 1 B 1;1 C  1;1 D  1; 1 A  ;0 Câu 38 Cho xdx  ( x  2)  a  b ln  c ln với a, b, c số hữu tỷ Giá trị 3a  b  c A 2 B 1 C D Câu 39 Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f   x  có bảng biến thiên sau Bất phương trình f  x   e x  m với x   1;1 A m  f 1  e B m  f  1  e C m  f  1  e D m  f 1  e Trang 4/6 – Mã đề thi 001 Câu 40 Có hai dãy ghế đối diện nhau, dãy có ba ghế Xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm nam nữ, ngồi vào hai dãy ghế cho ghế có học sinh ngồi Xác suất để học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ A B C D 20 10 Câu 41 Trong không gian Oxyz ,  P  : x  y  z   Xét A 135 cho hai điểm A  2; 2;  , B  3;3; 1 mặt phẳng M điểm thay đổi thuộc  P  , giá trị nhỏ MA2  3MB B 105 C 108 D 145 Câu 42 Có số phức z thỏa mãn z  z  z  z   i  z   3i ? A B C D Câu 43 Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình f  sin x   m có nghiệm thuộc khoảng  0;   A  1;3 B  1;1 C  1;3 D  1;1 Câu 44 Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất %/tháng Ơng ta muốn hồn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau tháng kể từ ngày vay, ơng bắt đầu hồn nợ; hai lần hồn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hồn nợ tháng ơng A trả hết nợ sau năm kể từ ngày vay Biết tháng ngân hàng tính lãi số dư nợ thực tế tháng Hỏi số tiền tháng ông ta cần trả cho ngân hàng gần với số tiền ? A 2, 22 triệu đồng B 3, 03 triệu đồng C 2, 25 triệu đồng D 2, 20 triệu đồng Câu 45 Trong không gian Oxyz , cho điểm E  2;1;3 , mặt phẳng  P  : x  y  z   mặt cầu  S  :  x  3   y     z   2  36 Gọi  đường thẳng qua E , nằm  P  cắt  S  hai điểm có khoảng cách nhỏ Phương trình   x   9t  A  y   9t  z   8t   x   5t  B  y   3t z   x   t  C  y   t z    x   4t  D  y   3t  z   3t  Câu 46 Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh A1 , A2 , B1 , B2 hình vẽ bên Biết chi phí để sơn phần tơ đậm 200.000 đồng/ m phần lại 100.000 đồng/ m Hỏi số tiền để sơn theo cách gần với số tiền đây, biết A1 A2  8m, B1 B2  6m tứ giác MNPQ hình chữ nhật có MQ  3m ? A 7.322.000 đồng B 7.213.000 đồng C 5.526.000 đồng D 5.782.000 đồng Trang 5/6 – Mã đề thi 001 Câu 47 Cho khối lăng trụ ABC ABC  tích Gọi M , N trung điểm đoạn thẳng AA BB Đường thẳng CM cắt đường thẳng C A P, đường thẳng CN cắt đường thẳng C B Q Thể tích khối đa diện lồi AMPB NQ B A 1 C D Câu 48 Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau Hàm số y  f  x    x3  3x đồng biến khoảng ? A 1;   Câu 49 B  ; 1 C  1;  D  0;  tập hợp tất giá trị tham số m để bất phương trình Gọi S m ( x  1)  m( x  1)  6( x  1)  với x   Tổng giá trị tất phần tử thuộc S A  Câu 50 C  B Cho  m, n, p, q, r    hàm số D f  x   mx  nx3  px  qx  r Hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ bên Tập nghiệm phương trình f  x   r có số phần tử A B C D HẾT Trang 6/6 – Mã đề thi 001 CHỦ ĐỀ 4: GIỚI HẠN GIỚI HẠN DÃY SỐ A LÝ THUYẾT I DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN Định nghĩa Dãy số ( un ) có giới hạn ( hay có giới hạn ) với số dương nhỏ tùy ý cho trước, số hạng dãy số, kể từ số hạng trở đi, có giá trị tuyệt đối nhỏ số dương Kí hiệu: lim un = Nói cách ngắn gọn, lim un = un nhỏ số dương bé tùy ý, kể từ số hạng trở Từ định nghĩa suy rằng: a) lim un =  lim un = b) Dãy số không đổi ( un ) , với un = , có giới hạn c) Dãy số ( un ) có giới hạn u n gần được, miễn n đủ lớn Một số dãy số có giới hạn Định lí 4.1 Cho hai dãy số ( un ) ( ) Nếu un  với n lim = lim un = STUDY TIP Định lí 4.1 thường sử dụng để chứng minh dãy số có giới hạn Định lí 4.2 Nếu q  lim q n = Người ta chứng = a) lim n b) lim = n c) lim k = với số nguyên dương k cho trước n Trường hợp đặc biệt : lim = n d) lim nk = với k  an * a  cho trước STUDY TIP Cách ghi nhớ kết bên sau: Khi tử số không đổi, mẫu số lớn (dần đến dương vô cực) phân số nhỏ (dần ) GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT: 0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu CHỦ ĐỀ 4: GIỚI HẠN II DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN HỮU HẠN Định nghĩa Ta nói dãy số ( un ) có giới hạn số thực L lim ( un − L ) = Kí hiệu: lim un = L Dãy số có giới hạn số thực gọi dãy số có giới hạn hữu hạn STUDY TIP a) Dãy số không đổi ( un ) với un = c , có giới hạn c b) lim un = L khoảng cách un − L trục số thực từ điểm u n đến L trở nên nhỏ miễn n đủ lớn; nói cách hình ảnh, n tăng điểm u n “ chụm lại” quanh điểm L c) Không phải dãy số có giới hạn hữu hạn Một số định lí Định lí 4.3 Giả sử lim un = L Khi a) lim un = L lim u n = L b) Nếu un  với n L  lim u n = L Định lí 4.4 Giả sử lim un = L , lim = M c số Khi a) lim ( un + ) = L + M b) lim ( un − ) = L − M c) lim ( un ) = LM D) lim ( cun ) = cL e) lim un L (nếu M  ) = M Tổng cấp số nhân lùi vô hạn Định nghĩa Cấp số nhân lùi vô hạn cấp số nhân có cơng bội q thỏa q  Cơng thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn: u S = u1 + u1q + u 1q + = 1− q III DÃY SỐ CĨ GIỚI HẠN VƠ CỰC Dãy số có giới hạn + Ta nói dãy số ( un ) có giới hạn + với số dương tùy ý cho trước, số hạng dãy số, kể từ số hạng trở đi, lớn số dương Kí hiệu: lim un = + GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT: 0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu CHỦ ĐỀ 4: GIỚI HẠN Nói cách ngắn gọn, lim un = + u n lớn số dương lớn tùy ý, kể từ số hạng trở Người ta chứng minh rằng: a) lim u n = + b) lim u n = + c) lim n k = + với số nguyên dương k cho trước Trường hợp đặc biệt : lim n = + d) lim q n = + q  Dãy số có giới hạn − Ta nói dãy số ( un ) có giới hạn − với số âm tùy ý cho trước, số hạng dãy số, kể từ số hạng trở đi, nhỏ số âm Kí hiệu: lim un = − Nói cách ngắn gọn, lim un = − u n nhỏ số âm nhỏ tùy ý, kể từ số hạng trở Nhận xét: a) lim un = −  lim ( −un ) = + b) Nếu lim un = + un trở nên lớn miễn n đủ lớn Đo 1 trở = un un nên nhỏ được, miễn n đủ lớn Nói cách khác, lim un = + lim =0 un STUDY TIP Các dãy số có giới hạn + − gọi chung dãy số có giới hạn vơ cực hay dần đến vơ cực Định lí 4.5 Nếu lim un = + lim = un STUDY TIP Ta diễn giải “nơm na” định lí 4.5 sau cho dễ nhớ: Khi tử số khơng đổi, mẫu số có giá trị tuyệt đối lớn(dần đến vơ cực) phân số nhỏ(dần ) Một vài quy tắc tìm giới hạn vô cực Quy tắc Nếu lim u n =  lim v n =  lim ( un ) cho bảng sau: GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT: 0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu CHỦ ĐỀ 4: GIỚI HẠN lim u n lim v n lim ( un ) + + + + − − − + − − − + STUDY TIP Vì − + khơng phải số thực nên không áp dụng định lí giới hạn hữu hạn cho dãy số có giới hạn vơ cực Quy tắc Nếu lim u n =  lim v n = L  lim ( un ) cho bảng sau: lim u n Dấu L lim ( un ) + + + + − − − + − − − + Quy tắc Nếu lim u n = L  lim v n =   kể từ số hạng trở u lim n cho bảng sau: Dấu L Dấu v n + + + + − − − + − − − + lim un STUDY TIP Ở ba quy tắc, dấu, tương tự quy tác dấu phép nhân phép chia hai số Để cho dễ nhớ, ta diễn giải quy tắc cách “nôm na” sau: - Quy tắc 1: Tích hai đại lượng vô lớn đại lượng vô lớn - Quy tắc 2: Tích đại lượng vô lớn với đại lượng khác đại lượng vô lớn - Quy tắc 3: Khi tử thức có giới hạn hữu hạn khác , mẫu thức nhỏ(dần ) phân thức lớn(dần vơ cực) B CÁC DẠNG TỐN VỀ GIỚI HẠN DÃY SỐ GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT: 0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu CHỦ ĐỀ 4: GIỚI HẠN Ta có lim − f ( x ) = lim − ( 3x + ) = −1 , lim + f ( x ) = lim + ( x − 1) = x →( −1) x → ( −1) x →( −1) x → ( −1) Vậy lim  lim nên lim không tồn x → ( −1) − x → ( −1) x→ ( −1) + Do f ( x ) không liên tục x = −1 nên A, D sai Mặt khác f ( −1) = ( −1) − = Vậy lim −  f ( −1) nên f ( x ) không liên tục ( −; −1 x →( −1) Do B sai  x3 − x   Câu 53: Cho hàm số f ( x ) =  x − Tìm tất giá trị tham số thực m để hàm số  mx + x=2  liên tục x = 17 A m = Đáp án D B m = 15 C m = 13 D m = 11 Lời giải f ( x ) xác định x3 − = lim ( x + x + ) = 12 x →2 x →2 x − x →2 (có thể dùng MTCT để tính giới hạn hàm số) Ta có f ( ) = 2m + lim f ( x ) = lim Để f ( x ) liên tục x = lim f ( x ) = f ( )  2m + = 12  m = x→2 11  x−3 )  ( Câu 54: Chon hàm số f ( x ) =  x − x  Tìm tất giá trị tham số thực m để hàm  x =  m số liên tục x = A m   B m  C m = D m = −1 Đáp án A Lời giải Hàm số cho xác định Ta có lim− f ( x ) = lim− x →3 x →3 ( x − 3) x−3 = lim− x →3 x−3 x−3 = lim− x →3 − ( x − 3) x−3 = lim− ( −1) = −1 x →3 Tương tự ta có lim+ f ( x ) = (có thể dùng MTCT để tính giới hạn hàm số) x →3 Vậy lim− f ( x )  lim+ f ( x ) nên lim f ( x ) không tồn Vậy với m , hàm số cho không x →3 x →3 x →3 liên tục x = Do đáp án A Ta tam khảo thêm đồ thị hàm số x  để hiểu rõ GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT: 0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu CHỦ ĐỀ 4: GIỚI HẠN Câu 55: Cho a b số thực khác Tìm hệ thức liên hệ a b để hàm số  ax + − x   f ( x) =  liên tục x = x  x + 5b x =  A a = 5b B a = 10b C a = b D a = 2b Đáp án B Lời giải ax + − a = Mặt khác f ( ) = 5b Để hàm x→0 x→0 x a số cho liên tục x = lim f ( x ) = f ( )  = 5b  a = 10b Vậy đáp án B x →0 Cách 2: Sử dụng MTCT Chọn giá trị cụ thể a b thỏa mãn hệ thức tính Cách 1: Theo kết biết lim f ( x ) = lim tốn kết lim f ( x ) = f ( ) Chẳng hạn với hệ thức đáp án A, chọn x→0 a = 5; b = ta tìm lim x→0 5x + −1 = ; f ( ) = nên không thỏa mãn Với hệ thức đáp x án B, chọn a = 10; b = ta lim x→0 10 x + − = 5; f ( ) = nên thỏa mãn lim f ( x ) = f ( ) x→0 x Do đáp án B STUDY TIP n lim x→0 ax + − a = x n  2x − + x   f x = Câu 56: Cho hàm số ( )  Tìm tất giá trị tham số thực m để x +1 x    x − mx + 3m + hàm số liên tục A m = B m = C m = D m = Đáp án C Lời giải Cách 1: Hàm số xác định , liên tục khoảng ( 2; +  ) Ta có f ( ) = 3; lim f ( x ) = lim ( x → 2+ x → 2+ GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT: 0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu ) 2x − + = CHỦ ĐỀ 4: GIỚI HẠN x +1 = − nên hàm số không liên tục x = x→2 x → x − 12 x + 20 x +1 Nếu m  ta có lim− f ( x ) = lim− = x→2 x → x − mx + 3m + 6−m Để hàm số liên tục x = =  6− m =1 m = 6−m x +1 Với m = x  , f ( x ) = liên tục ( −; ) x − 10 x + 17 Tóm lại với m = hàm số cho liên tục Nếu m = lim− f ( x ) = lim− Cách 2: Hàm số xác định , liên tục khoảng ( 2; +  ) Ta có f ( ) = 3; lim f ( x ) = lim ( x → 2+ x → 2+ ) 2x − + = Thử giá trị từ A dến C thấy m = thỏa mãn lim− f ( x ) = Do chọn đáp án C x→2 DẠNG CHỨNG MINH PHƯƠNG TRÌNH CĨ NGHIỆM Phương pháp chung: Một phương pháp chứng minh phương trình f ( x ) = có nghiệm khoảng ( a; b ) : - Chứng minh hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn  a; b  - Chứng minh f ( a ) f ( b )  - Từ kết luận phương trình f ( x ) = có nghiệm khoảng ( a; b ) Để chứng minh phương trình f ( x ) = có nghiệm ta cần tìm hai số a b cho hàm số liên tục đoạn  a; b  f ( a ) f ( b )  Ví dụ Cho hàm số f ( x ) xác định đoạn  a; b  Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Nếu hàm số f ( x ) liên tục đoạn  a; b  f ( a ) f ( b )  phương trình f ( x ) = khơng có nghiệm khoảng ( a; b ) B Nếu f ( a ) f ( b )  phương trình f ( x ) = có nghiệm khoảng ( a; b ) C Nếu phương trình f ( x ) = có nghiệm khoảng ( a; b ) hàm số y = f ( x ) phải liên tục khoảng ( a; b ) D Nếu hàm số y = f ( x ) liên tục, tăng đoạn  a; b  f ( a ) f ( b )  phương trình f ( x ) = khơng thể có nghiệm khoảng ( a; b ) Đáp án D Lời giải GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT: 0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu CHỦ ĐỀ 4: GIỚI HẠN A sai Chẳng hạn xét hàm số f ( x ) = x − Hàm số xác định đoạn  −3;3 liên tục đó, đồng thời f ( −3) f ( 3) = 4.4 = 16  lại có hai nghiệm x1 = − 5; x2 = thuộc vào khoảng ( −3;3 ) B sai thiếu điều kiện f ( x ) liên tục đoạn  a; b   x + x  C sai Chẳng hạn xét hàm số f ( x ) =  Hàm số xác định đoạn  −3;3 ,  x + x  có nghiệm x = −1 thuộc vào khoảng ( −3;3 ) gián đoạn điểm x =  ( −3;3) , tức không liên tục ( −3;3 ) Vậy D Thật vậy: - Vì hàm số y = f ( x ) liên tục, tăng đoạn  a; b  nên giá trị nhỏ hàm số đoạn  a; b  f ( a ) , giá trị lớn hàm số đoạn  a; b  f ( b ) - Nếu f ( a )  giá trị nhỏ hàm số đoạn  a; b  số dương nên khơng có giá trị x khoảng ( a; b ) làm cho f ( x ) = Do phương trình f ( x ) = khơng thể có nghiệm khoảng ( a; b ) + Nếu f ( a )  0, f ( a ) f ( b )  nên suy f ( b )  Vậy giá trị lớn hàm số đoạn  a; b  số âm nên giá trị x khoảng ( a; b ) làm cho f ( x ) = Do phương trình f ( x ) = khơng thể có nghiệm khoảng ( a; b ) Câu 57: Cho phương trình x + ax + bx + c = (1) a, b, c tham số thực Chọn khẳng định khẳng định sau A Phương trình (1) vơ nghiệm với a, b, c B Phương trình (1) có nghiệm với a, b, c C Phương trình (1) có hai nghiệm với a, b, c D Phương trình (1) có ba nghiệm với a, b, c Lời giải Đáp án B Dễ thấy a = b = c = phương trình (1) trở thành x =  x = Vậy A, C, D sai Do B Giải thích thêm: Xét tốn “Chứng minh phương trình x + ax + bx + c = có nghiệm với a, b, c ” Ta có lời giải cụ thể sau: Đặt f ( x ) = x + ax + bx + c Ta có: GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT: 0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu (1) CHỦ ĐỀ 4: GIỚI HẠN + lim ( x + ax + bx + c ) = − với a, b, c nên tồn giá trị x = x1 cho f ( x1 )  x →− + lim ( x + ax + bx + c ) = + với a, b, c nên tồn giá trị x = x2 cho f ( x2 )  x →+ Vậy f ( x1 ) f ( x2 )  mà f ( x ) liên tục nên suy f ( x ) = có nghiệm khoảng ( x1 ; x2 ) Từ suy ĐPCM STUDY TIP Phương trình đa thức bậc lẻ a2 n+1 x n +1 + a2 n x n + + a1 x + a0 = a2 n +1  ln có nghiệm với giá trị , i = 2n + 1, Câu 58: Tìm tất giá trị tham số thực m để phương trình: ( m − 3m + ) x − x + = có nghiệm A m  1; 2 B m  C m  \ 1; 2 D m   Lời giải Đáp án B Nếu m − 3m + = : Phương trình cho trở thành −3 x + =  x = Nếu m − 3m +  : theo STUDY TIP vừa nêu phương trình cho ln có nghiệm Tóm lại với m  phương trình cho ln có nghiệm Do B Câu 59: Cho phương trình x − x + x − = (1) Chọn khẳng định đúng: A Phương trình (1) có nghiệm khoảng ( −1;3) B Phương trình (1) có hai nghiệm khoảng ( −1;3) C Phương trình (1) có ba nghiệm khoảng ( −1;3) D Phương trình (1) có bốn nghiệm khoảng ( −1;3) Lời giải Đáp án D Cách 1: Sử dụng chức Table MTCT: f ( X ) = X − X + X − , Start: −1, End: 3, Step: 0.2 ta kết sau: GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT: 0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu CHỦ ĐỀ 4: GIỚI HẠN Quan sát kết ta thấy giá trị f ( x ) điểm khoảng ( −1;3) đổi dấu lần Mà phương trình bậc có tối đa nghiệm thực Vậy phương trình (1) có bốn nghiệm khoảng ( −1;3) Do D đáp án Cách 2: Sử dụng chức Shift Calc (Solve) MTCT để tìm nghiệm xáp xỉ phương trình khoảng ( −1;3 ) Tuy nhiên cách tiềm ẩn nhiều may rủi cách sử dụng chức Table STUDY TIP Nếu f ( x ) liên tục đoạn  a; b  f ( x ) đổi dấu x từ a qua b phương trình f ( x ) = có nghiệm khoảng ( a; b ) Câu 60: Cho phương trình x − x + x − +1 = (1) Chọn khẳng định khẳng định sau: A Phương trình (1) khơng có nghiệm khoảng ( −1;1) B Phương trình (1) khơng có nghiệm khoảng ( −2; ) C Phương trình (1) có nghiệm khoảng ( −2;1) D Phương trình (1) có hai nghiệm khoảng ( 0; ) Lời giải Đáp án D Cách 1: Sử dụng chức Table MTCT: f ( X ) = X − X + X + 1, Start: − 2, End: 2, Step: 0.2 ta kết sau: GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT: 0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu CHỦ ĐỀ 4: GIỚI HẠN Quan sát kết ta thấy khoảng ( −1;1) phương trình có hai nghiệm, khoảng ( −2; ) phương trình có hai nghiệm, khoảng ( −2;1) phương trình có ba nghiệm, khoảng ( 0; ) phương trình có hai nghiệm Vậy D đáp án C BÀI TẬP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG Câu Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình đây: Chọn khẳng định đúng: A Hàm số liên tục C Hàm số liên tục (1; + ) Câu Cho hàm số  x+3−2 ,   x −1 1 f ( x) =  , 4  x2 −1 ,   x − 7x + B Hàm số liên tục ( −; ) D Hàm số liên tục (1; ) x 1 x =1 x  Chọn khẳng định đúng: A f ( x ) liên tục x = không liên tục x = B f ( x ) liên tục x = x = C f ( x ) không liên tục x = liên tục x = GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT: 0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu CHỦ ĐỀ 4: GIỚI HẠN D f ( x ) liên tục x = x = Câu  x4 + 4x2  x  Tìm tất giá trị tham số thực m để hàm số Cho hàm số f ( x ) =  x m − x =  liên tục x = A Khơng có giá trị m thỏa mãn B m = D m  1;5 C m = Câu Cho a b số thực khác Tìm hệ thức liên hệ a b để hàm số sau liên tục x =  ax + bx + − x   f ( x) =  x a + b x =  A a + b = B a + b = Câu Câu Câu D 3a + 2b =   −   x  Tìm tất giá trị tham số thực m để Cho hàm số f ( x ) =  − x − x   m x + − 3m x   hàm số liên tục A m  1; 2 Câu C 3a + 4b = B m  1; −2 C m  −1; 2 D m  −1; −2  x+6 −a x   Trong a b tham số thực Biết hàm Cho hàm số f ( x ) =  x + −  x − 2b + x x = ( )  số liên tục x = Số nhỏ hai số a b A B C D   x sin Cho hàm số f ( x ) =  x  a cos x − x  Tìm tất giá trị tham số thực a để hàm x  số liên tục A a = 11 C a = Cho phương trình x + x − x − = B a = D Khơng có giá trị a thỏa mãn (1) Chọn khẳng định đúng: A Phương trình (1) vơ nghiệm khoảng ( −1;1) B Phương trình (1) có nghiệm khoảng ( −1;1) C Phương trình (1) có hai nghiệm khoảng ( −1;1) GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT: 0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu CHỦ ĐỀ 4: GIỚI HẠN D Phương trình (1) có hai nghiệm khoảng ( −1;1) Câu Tìm tất giá trị tham số thực m cho phương trình ( m − 5m + ) x + x + = có nghiệm A m  \ 1; 4 B m  ( −;1)  ( 4; + ) C m  1; 4 D m  Câu 10 Tìm tất giá trị tham số thực m cho phương trình sau có nghiệm ( 2m − 5m + ) ( x − 1) 2017 (x 2018 − ) + x + = 1  \  ; 2 2  A m  1  B m   −;   ( 2; + ) 2  1  C m   ;  2  D m  D HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 42 Đáp án D Rõ ràng hàm số không liên tục x = x = Do đáp án D Câu 43 Đáp án A Hàm số cho liên tục khoảng ( −;1) (1; + ) Do hàm số liên tục x = Ta có + lim+ f ( x ) = lim+ x+3 −2 = ; x −1 + lim− f ( x ) = lim− x2 −1 =− x − 7x + x →1 x →1 x →1 x →1 Vậy lim f ( x ) không tồn nên hàm số không liên tục x = Do đáp án A x →1 Câu 44 Đáp án A Ta có x x4 + x2 = x x2 + x   x + x  =   − x + x  Do lim+ f ( x ) = 2; lim− f ( x ) = −2 (có thể dùng MTCT để tìm giới hạn bên) x→0 x→0 Vậy hàm số khơng có giới hạn x = nên không liên tục x = Vậy khơng có giá trị m để hàm số liên tục x = Đáp án A Câu 45 Đáp án C Theo kết biết lim x→0 ax + bx + − a b = + x GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT: 0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu CHỦ ĐỀ 4: GIỚI HẠN Để hàm số liên tục x = a b + = a + b  3a + 4b = Vậy C đáp án Nếu sử dụng MTCT, với hệ thức ta chọn giá trị a b thỏa mãn hệ thức, thay vào hàm số tính f ( ) lim f ( x ) Nếu lim f ( x ) = f ( ) hệ thức x→0 x→0 Câu 46 Đáp án B Hàm số cho xác định , liên tục khoảng ( −;1) (1; + )  −1  − = (Có thể dùng MTCT để tìm Theo kết biết lim− f ( x ) = lim−  = x →1 x →1  − x 1− x  giới hạn trên) Mặt khác lim f ( x ) = lim ( m3 x + − 3m ) = m3 − 3m + = f (1) x →1+ x →1+ Để hàm số liên tục hàm số phải liên tục x =  m − 3m + =  m − 3m + =  m = m = −2 (Sử dụng chức giải phương trình bậc MTCT) Vậy đáp án B Câu 47 Đáp án B f ( 3) = 27 − ( 2b + 1) Đặt g ( x ) = x + − a Ta có Ta thấy g ( 3)   a  lim f ( x ) = lim x →3 x →3 g ( 3) = − a g ( x) x +1 − =  nên hàm số liên tục x = Nếu a = lim f ( x ) = lim x →3 x →3 x+6 −3 x +1 − = Hàm số liên tục x =  lim f ( x ) = f ( )  27 − ( 2b + 1) = x →3 Vậy a = b = 35 b= 35 Số nhỏ a = Do đáp án B Lưu ý: Để giải phương trình 27 − ( 2b + 1) = ta làm sau: + Nhập vào hình 27 − ( X + 1) = + Bấm SHIFT CALC (SOLVE), máy báo SOLVE FOR X nhập 1= Máy hiển thị kết GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT: 0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu CHỦ ĐỀ 4: GIỚI HẠN + Bấm 3.Qs=, máy hiển thị kết Vậy phương trình có nghiệm b = 35 Câu 48 Đáp án A Hàm số cho liên tục khoảng ( −; ) ( 0; + ) Ta có lim− f ( x ) = lim− ( a cos x − ) = a − = f ( ) x→0 x→0 Ta có với x : x sin 2   x Suy lim+ f ( x ) = lim−  x sin  = x→0 x→0  x x Hàm số cho liên tục  hàm số liên tục x =  a − =  a = Vậy đáp án A Câu 49 Đáp án D Sử dụng chức TABLE MTCT với + f ( X ) = X + X − X − + Start: −1; End: 1; Step: 0,1 GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT: 0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu CHỦ ĐỀ 4: GIỚI HẠN Ta thấy giá trị f ( x ) điểm đổi dấu hai lần Suy f ( x ) xót hai nghiệm khoảng ( −1;1) Vậy đáp án D Câu 50 Đáp án A + Nếu m − 5m − =  m  1; 4 phương trình cho trở thành x + = Đây phương trình vơ nghiệm + Nếu m − 5m −  theo kết biết, phương trình ln có nghiệm Vậy để phương trình cho có nghiệm m  \ 1; 4 Câu 51 Đáp án D + Nếu 2m − 5m + = phương trình cho trở thành x + =  x = − + Nếu 2m − 5m +  0, phương trình cho đa thưc bậc lẻ (bậc 4035) nên theo kết biết, phương trình có nghiệm Vậy với m  , phương trình cho ln có nghiệm GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT: 0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu THỂ TÍCH CÁC HÌNH KHỐI ĐẶC BIỆT TRONG HÌNH TRỤ (1) (2) (4) (3) Hình Hình Hình Giả sử khối trụ bị cắt mặt phẳng hình Khi khối trụ bị chia phần: phần phần Chia phần khối nhỏ hình Sau lại chia thành khối nhỏ rời hình Ta có: Hình nêm loại A Hình nêm loại B Một nửa khối trụ Một khối trụ nhỏ R  R  R R  2 V     R tan   3 ANPHA Education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 VB  R tan  608 CT2B TÂN TÂY ĐƠ CƠNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH - THỂ TÍCH MỘT SỐ HÌNH THƯỜNG GẶP   Hình Nón S   R R  l  xq  V   R h  Hình Trụ  S xq  2 Rh  V   R2h   Hình Cầu ST   R2 ;  CT  2 R   SC  4 R ;  V   R  Hình nón cụt S   l R  r  xq  2 V   h R  r  Rr  Hình trụ cụt: S   R h  h  xq    h1  h2 V   R        Chỏm Cầu: S  2 Rh   r  h  xq  h  h 2  h  3r V   h  R       Hình nêm loại 1:         V    R tan  ANPHA Education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 608 CT2B TÂN TÂY ĐƠ Hình nêm loại 2:  2 V     R tan   3 Parabol bậc hai Paraboloid tròn xoay  S  Rh;  parabol   V   R2h  1V   2 tru Diện tích Elip Thể tích khối tròn xoay sinh Elip  Selip   ab  Vxoay  quanh 2a   V   xoay  quanh 2b  ab a b Diện tích hình vành khăn  S   R2  r Hình xuyến  Thể tích hình xuyến (phao)  R  r  R  r  V  2       2 r R ANPHA Education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 608 CT2B TÂN TÂY ĐÔ ... ln 2 x  2x Câu 29 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thi n sau 2 2a 2 Số nghiệm thực phương trình f  x    A B C D Trang 3/6 – Mã đề thi 001 Câu 30 Cho hình lập phương ABCD ABCD Góc hai...   x  có bảng biến thi n sau Bất phương trình f  x   e x  m với x   1;1 A m  f 1  e B m  f  1  e C m  f  1  e D m  f 1  e Trang 4/6 – Mã đề thi 001 Câu 40 Có hai... phương trình f  x   r có số phần tử A B C D HẾT Trang 6/6 – Mã đề thi 001 CHỦ ĐỀ 4: GIỚI HẠN GIỚI HẠN DÃY SỐ A LÝ THUYẾT I DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN Định nghĩa Dãy số ( un