dường thẳng song song

HƯỚNG DẪN GHI BÀI: GHI NỘI DUNG ?1 GHI KẾT LUẬN GHI NỘI DUNG ?2 GHI KẾT LUẬN VÀ CHÚ Ý CÁC BÀI TẬP LÀM TRONG VỞ BÀI TẬP KIỂM TRA BÀI CŨ Câu 1. Hãy phát biểu một cách tổng quát về đồ thò hàm số y = ax + b ( 0)a ≠ Trả lời: Đồ thò của hàm số y = ax + b là một đường thẳng: - Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b; - Song song với đường thẳng y = ax, nếu ; - Trùng với đường thẳng y = ax, nếu b = 0. ( 0)a ≠ 0b ≠ Câu 2. Hãy nêu các bước vẽ đồ thò hàm số y = ax + b ( 0)a ≠ Trả lời: Bước 1. Cho x=0 thì y=b, ta được điểm P(0;b) thuộc truc tung Oy. Cho y=0 thì , ta được điểm Q ( ;0) thuộc trục hoành Ox. Bước 2. Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm P,Q ta được đồ thò hàm số y=ax + b. b x a = − b a − ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU Trên cùng một mặt phẳng toạ độ, hai đường thẳng y = ax +b Và y = a’x+b’ có thể song song, có thể cắt nhau và cũng có thể trùng nhau. ( 0)a ≠ 1. Đường thẳng song song. ?1 a) Vẽ đồ thò của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng toạ độ y = 2x + 3; y = 2x – 2. b) Giải thích vì sao hai đường thẳng y = 2x + 3 và y = 2x -2 song song với nhau Trả lời. a) Vẽ đồ thò hàm số y = 2x + 3 Cho x = 0 thì y = 3 , ta được điểm A(0;3). Cho y = 0 thì x = , ta được điểm B( ;0) 3 2 − 3 2 − ( ' 0)a ≠ Vẽ đồ thò hàm số y = 2x – 2. Cho x = 0 thì y = -2 , ta được điểm C(0; -2 ) Cho y = 0 thì x = 1, ta được điểm D(1; 0) A B C D y = 2x +3 y = 2x - 2 b) Vỡ ủửụứng thaỳng y =2x + 3 song song vụựi ủửụứng thaỳng y = 2x vaứ ủửụứng thaỳng y =2x 2 song song vụựi ủửụứng thaỳng y = 2x Neõn ủửụứng thaỳng y =2x 3 song song vụựi ủửụứng thaỳng y =2x - 2 y=2x+3 y=2x-2 y =2x Xét hai đường thẳng y = ax +b và y = a’x+b’ - Khi a = a’ và b = b’ thì hai đường thẳng đó trùng nhau, vì thực chất chúng chỉ là một. - Khi a = a’ và thì hai đường thẳng đó song song với nhau, vì chúng không trùng nhau và mỗi đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng y = ax Vậy ta có kết luận sau: Hai đường thẳng y = ax+b và y = a’x +b’ - Song song với nhau khi và chỉ khi a = a’, - Trùng nhau khi và chỉ khi a = a’, b = b’. ( 0)a ≠ ( ' 0)a ≠ 'b b≠ ( 0)a ≠ ( ' 0)a ≠ 'b b≠ 2. Đường thẳng cắt nhau. ?2 Tìm các cặp đường thẳng cắt nhau trong các đường thẳng sau: y = 0.5x + 2; y = 0.5x – 1;y = 1.5x + 2. Trả lời: -Đường thẳng y = 0.5x + 2 cắt đường thẳng y =1.5x + 2 -Đường thẳng y = 0.5x – 1 cắt đường thẳng y = 1.5x + 2 Khi a = a’ thì hai đường thẳng y = ax + b và y = a’x + b’ song song hoặc trùng nhau và ngược lại. Do đó, khi thì hai đường thẳng y = ax + b và y = a’x + b’cắt nhau và ngược lại. Vậy ta có kết luận sau đây: ( 0)a ≠ ( ' 0)a ≠ 'a a≠ Hai đường thẳng y = ax + b và y = a’x + b’ Cắt nhau khi và chỉ khi ( ' 0)a ≠ ( 0)a ≠ 'a a≠ Chú ý.Khi và b = b’ thì hai đường thẳng đó có cùng tung độ gốc, do đó chúng cắt nhau tại một điểm trên trục tung có tung độ là b 'a a≠ Ghi nhớ Hai đường thẳng y = ax + b và y = a’x + b’ + Song song với nhau khi và chỉ khi + Trùng nhau khi và chỉ khi + Cắt nhau khi và chỉ khi *Chú ý. Khi thì hai đường thẳng cắt • nhau tại một điểm trên trục tung có tung độ bằng b. ( 0)a ≠ ( ' 0)a ≠ '; 'a a b b= ≠ 'a a≠ '; 'a a b b= = '; 'a a b b≠ = Bài toán áp dụng Cho hai hàm số bậc nhất y = 2mx + 3 và y = (m + 1)x + 2. Tìm giá trò của m để đồ thò của hai hàm số đã cho là: a)Hai đường thẳng cắt nhau. b)Hai đường thẳng song song với nhau. Giải Hàm số y = 2mx + 3 có các hệ số a = 2m và b = 3. Hàm số y = (m+1)x + 2 có các hệ số là a’ = m + 1 và b’ = 2 Các hàm số đã cho là hàm số bấc nhất, do đó các hệ số a và a’ phải khác 0. tức là a)Đồ thò hai hàm số đã cho là hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi , tức là Kết hợp với điều kiện trên, ta có 2 0; 1 0 0; 1m m m m≠ + ≠ ⇔ ≠ ≠ − 'a a≠ 2 1 1m m m≠ + ⇔ ≠ 0, 1, 1m m m≠ ≠ − ≠ [...]...àm số đã cho là hai đường thẳng song và chỉ khi a = a’ và (vì ) b ≠ b ' 3≠2 hàm số đã cho là hai đường thẳng song à chỉ khi a = a’, tức là b ≠ b' 2m = m + 1 ⇔ m = 1 iện trên, ta thấy m=1 là giá trò cần tìm ải, để cho ngắn gọn, có thể không số BÀI TẬP CỦNG CỐ ài 1 (bài 20sgk) ãy chỉ ra ba cặp đường thẳng cắt nhau và ba cặp đường ẳng song song với nhau trong số các đường thẳng sau y =1.5x + 2 b) y... đường thẳng cắt nhau là y = 1.5x + 2 và y = x + 2; y=x+2 và y = 0.5x – 3; y = 1.5x – 1 và y = 0.5x + 3; Ba cặp đường thẳng song song với nhau là y =1.5x + 2 và y = 1.5x – 1; y=x–3 và y = x + 2; y = 0.5x – 3 và y = 0.5x + 3 Bài 2 (bài 21sgk) Cho hai hàm số bậc nhất y = mx + 3 và y = (2m + 1)x – 5 Tìm giá trò của m để đồ thò hai hàm số đã cho là: ) Hai đường thẳng song song với nhau; ) Hai đường thẳng. .. (1) ) Do 3 ≠ −5n hai đường thẳng trên song song2với nhau nê khi và chỉ khi: m = 2m + 1 ⇔ m = −1K (2) 1 Từ (1) và (2) suy ra m ≠; m ≠ − ; m = −1 2 ) Hai đường thẳng trên cắt nhau khi và chỉ khi: m ≠ 2m + 1 ⇔ m ≠ −1L (3) 1 Từ (1) và (3) suy ra m ≠ 0; m ≠ − m ≠ −1 2 3 hàm số y = ax + b (axác đònh các hệ số ≠ 0) và b trong các trường hợp sau: ồ thò hàm số song song với đường thẳng y = 3x à có tung độ gốc... với đường thẳng y = 3x à có tung độ gốc bằng 7 ồ thò hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2 Giải Đồ thò hàm số y = ax + b nên a = 3, + Song song với đường thẳng y = 3x nên b = 7 + Có tung độ gốc bằng 7 ) Đồ thò hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 có nghóa là đồ thò hàm số trên đi qua điểm (0:3) nên 3 = a.0 + b ⇒b=3 và cắt trục hoành . thẳng đó song song với nhau, vì chúng không trùng nhau và mỗi đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng y = ax Vậy ta có kết luận sau: Hai đường thẳng. đường thẳng song song với nhau; b)Hai đường thẳng cắt nhau. Giải Các hàm số đã cho là hàm số bậc nhất, Do đó a)Do nên hai đường thẳng trên song song với