MỘT số bài TOÁN QUY HOẠCH ĐỘNG điển HÌNH ti08

BÁO CÁO CHUYÊN ĐỀ MỘT SỐ BÀI TOÁN QUY HOẠCH ĐỘNG ĐIỂN HÌNH MỘT SỐ BÀI TỐN QUY HOẠCH ĐỘNG ĐIỂN HÌNH A Khái niệm phương pháp quy hoạch động Phương pháp quy hoạch động dùng để giải tốn tối ưu có chất đệ quy, tức việc tìm phương án tối ưu cho tốn đưa tìm phương án tối ưu số hữu hạn toán Ðối với số toán đệ quy, nguyên lý chia để trị (divide and conquer) thường đóng vai trò chủ đạo việc thiết kế thuật toán Ðể giải tốn lớn, ta chia thành nhiều tốn dạng với để giải độc lập Trong phương án quy hoạch động, nguyên lý chia để trị thể rõ: Khi phải giải toán nào, ta giải tồn tốn lưu trữ lời giải hay đáp số chúng với mục đích sử dụng lại theo phối hợp để giải tốn tổng qt Ðó điểm khác Quy hoạch động phép phân giải đệ quy nội dung phương pháp quy hoạch động: - Phép phân giải đệ quy toán lớn phân thành nhiều toán giải tốn Việc giải toán lại đưa phép phân tiếp thành nhiều toán nhỏ lại giải tốn nhỏ giải hay chưa - Quy hoạch động việc giải tất toán nhỏ (bài tốn sở) để từ bước giải toán lớn hơn, giải toán lớn (bài toán ban đầu) Bài toán giải theo phương pháp quy hoạch động gọi tốn quy hoạch động Cơng thức phối hợp nghiệm tốn để có nghiệm tốn lớn gọi công thức truy hồi quy hoạch động Tập tốn có lời giải để từ giải tốn lớn gọi sở quy hoạch động Không gian lưu trữ lời giải tốn để tìm cách phối hợp chúng gọi bảng phương án quy hoạch động Trước áp dụng phương pháp quy hoạch động ta phải xét xem phương pháp có thỏa mãn u cầu khơng: - Bài tốn lớn phải phân rã thành nhiều toán con, mà phối hợp lời giải toán cho ta lời giải tốn lớn - Vì quy hoạch động giải tất tốn con, nên khơng đủ khơng gian vật lý lưu trữ lời giải (bộ nhớ, đĩa, …) để phối hợp chúng phương pháp quy hoạch động khơng thể thực - Q trình từ tốn sở tìm lời giải tốn ban đầu phải qua hữu hạn bước Các bước cài đặt chương trình sử dụng quy hoạch động: - Giải tất tốn sở (thơng thường dễ), lưu lời giải vào bảng phương án - Dùng công thức truy hồi phối hợp lời giải toán nhỏ lưu bảng phương án để tìm lời giải tốn lớn lưu chúng vào bảng phương án Cho tới tốn ban đầu tìm lời giải - Dựa vào bảng phương án, truy vết tìm nghiệm tối ưu Cho tới nay, chưa có định lý cho biết cách xác tốn giải hiệu quy hoạch động Tuy nhiên để biết tốn giải quy hoạch động hay khơng, ta đặt câu hỏi: “Một nghiệm tối ưu tốn lớn có phải phối hợp nghiệm tối ưu tốn hay khơng?” “Liệu lưu trữ nghiệm tốn hình thức để phối hợp tìm ngiệm tốn lớn?” B Một số tập điển hình I Dãy tăng dài Mơ hình Cho dãy số ngun a1, a2, a3, …, aN Hãy xác định dãy tăng có nhiều phần tử dãy Giới hạn ≤ N ≤ 103; |ai | ≤ 109 Công thức QHĐ Gọi L[i] độ dài dãy tăng dần dài phần tử xét từ a[1 i] phần tử cuối phải a[i] Vậy yêu cầu tốn ban đầu: max(L[i]) Tính L[i] L[i] = max(1, L[j] + 1), với điều kiện: j < i, a[j] > n; int i; for (i=1; i> a[i]; } f.close(); } void QHD() { L[1] = 1; Truoc[1] = -1; int i, j; for (i=2; i