Thi tinh hsg toan 9 kha hay

đề thi học sinh giỏi toán 9 tỉnh bắc ninh Thời gian : 150 phút Năm học : 2002-2003 Bài 1 : ( 2.5 diểm ) 1) Tìm các số tự nhiên x, y thoả mãn : x 2 + 3 y = 3026 2) Tìm các số nguyên x , y thoả mãn : 1989 =+ yx Bài 2 : ( 3.5 điểm) 1) Tìm các giá trị của m để phơng trình sau có 2 nghiệm phân biệt đều lớn hơn m : x 2 + x + m = 0 2) Tìm các giá trị của a để phơng trình sau có 2 nghiệm phân biệt : 4x |x| + (a-7)x + 1 = 0 3) Tìm x thoả mãn : xxxxx 21081087 22 =+++ Bài 3 : ( 3 điểm ) Cho (O,R) và dây cung AB cố định trơng cung 120 0 . Lấy C thay đổi trên cung lớn AB ( C không trùng với A và B ) . M trên cung nhỏ AB ( M A, B ) . Hạ ME, MF thứ tự vuông góc với AC và BC 1) Cho M cố định , hãy chứng minh : EF luôn đi qua điểm cố định khi C thay đổi 2) Cho M cố định , hãy chứng minh giá trị MF BC ME AC + không thay đổi khi thay đổi 3) Khi M thay đổi , hạ MK AB . Hãy xác định vị trí của M sao cho MK AB MF BC ME AC ++ Đạt giá trị nhỏ nhất Bài 4 : ( 1 điểm ) Cho tam giác ABC đều . Lấy M ngoài tam giác sao cho : MA = 2 , MB =2 AMC = 15 0 . ( Các tia CM nằm giữa CA và CB ) . Tính độ dài CM và số đo BMC ? Đề thi học sinh giỏi Toán 9 tỉnh bắc ninh Năm học : 2004 - 2005 Ngày thi : 02/04/2005 Bài 1(2 điểm) Tìm các giá trị nguyên x,y thoả mãn x 4 + 2x 3 + 2x 2 + x + 7 = y 2 Bài 2(2,5 điểm) 1) Tìm x thoả mãn: (2x + 3) 2 2 x = 2x 2 + 3x - 4 2)Giải hệ phơng trình : =+++ =+++ 22242224 22 208 18 yxxyxyyx xyyxyxyx Bài 3(1,5 điểm) Tìm GTNN của : P = xyzt yxzyx ))(( +++ với x, y, z, t > 0 và x + y + z + t = 2 Bài 4(2,5 điểm) Cho tam giác OMN đều ,cạnh a không đổi, đỉnh 0 cố định nằm trên đờng thẳng xy cố định (M,N nằm trên cùng 1 nửa mp xy và M,N không nằm trên x, y Qua M kẻ đờng thẳng // ON đờng thẳng này cắt xy tại E Qua N kẻ đờng thẳng // OM cắt xy tại F a) Chứng minh rằng: MNE và NFM đồng dạng với nhau b) Gọi I là giao điểm của EN và FM xác định vị trí của MN để INM có chu vi lớn nhất Bài 5(1,5 điểm) Cho ABC có góc C =120 0 , góc A =15 kéo dài BC lấy CD =2CB Tính số đo góc BDA=? ` Đề thi học sinh giỏi Toán 9 Quận : Phú Nhuận Thành phố : HCM Năm học : 2004 - 2005 Thời gian : 90 phút Bài 1 : ( 2 điểm ) Tìm các số nguyên x để biểu thức sau là số chính phơng x 4 - x 2 + 2x + 2 Bài 2 : ( 2 điểm) Giải phơng trình và hẹ phơng trình sau : a. 42147 2 +=++ xxx b. =+ =+ 35 30 yyxx xyyx Bài 3 : ( 2 điểm) Cho 3 số dơng a, b, c thoả mãn : a 2 + b 2 + c 2 = 3 5 Chứng minh rằng : abccba 1111 <++ Bài 4 : ( 2 điểm) Cho đờng tròn (O) đờng kính AB . Trên đờng thẳng AB lấy điểm C nằm ngoài đoạn AB .Từ C kẻ 2 tiếp tuyến CE, CF với (O) Gọi I = AB EF , qua C kẻ 1 cát tuyến bất kì cắt (O) tại M và N ( M nằm giữa C và N ) . Chứng minh : a. 4 điểm O, I, M, N nằm trên 1 đờng tròn b. Góc AIM = Góc BIN Bài 5 : ( 2 điểm) Cho (O) đờng kính BC và điểm A (O) . Kẻ đờng cao AH của tam giác ABC . Gọi I , K theo thứ tự là giao điểm của các đờng phân giác của tam giác AHB , AHC . Đờng thẳng IK cắt AB, AC tại M, N . Chứng minh rằng : ABCAMN SS 2 1 Đề thi học sinh giỏi Toán 9 tỉnh hải D NGƯƠ Năm học : 2003 - 2004 Thời gian : 150 phút Bài 1 : ( 2,5 điểm) Giải phơng trình : | xy - x - y + a | + | x 2 y 2 + x 2 y + xy 2 + xy - 4b | = 0 a = )6386357)(6386357( ++++ b = 22322321217( +++ Bài 2 : ( 2 điểm) Hai phơng trình : x 2 + (a - 1).x + 1 = 0 x 2 + (b + 1).x + c = 0 Có nghiệm chung , đồng thời 2 phơng trình : x 2 + x + a - 1 = 0 x 2 + c.x + b + 1 = 0 cũng có nghiệm chung . Tính giá trị của biểu thức : cb a + 2004 Bài 3 : ( 3 điểm) Cho 2 đờng tròn tâm 1 O và 2 O cắt nhau tại a, B . Đờng thẳng 1 O A cắt ( 2 O ) tại D , đờng thẳng 2 O A cắt ( 1 O ) tại C . Qua A kẻ đờng thẳng // CD tại M và cắt ( 1 O ) tại M và cắt ( 2 O ) tại N Chứng minh rằng : 1) 5 điểm B, C, 1 O , 2 O nằm trên một đờng tròn 2) BC + BD = MN Bài 4 : ( 2 điểm) Tìm các số thực x và y thoả mãn : x 2 + y 2 = 3 và x + y là một số nguyên Đề thi học sinh giỏi Toán 9 tp. hải phòng Năm học : 2004 - 2005 Ngày thi : 02/04/2005 Bài 1 : ( 2 điểm) a) Rút gọn biểu thức : P = + y y x x yx yx xy yx 2 2 222 . )( b) Giải phơng trình : 2 22 2 22 2 = + ++ + x x x x Bài 2 : ( 3 điểm) a) Số đo 2 cạnh góc vuông của 1 tam giác vuông là nghiệm của phơng trình bậc II : ( m - 2 ).x 2 - 2 ( m - 1).x + m = 0 Hãy xác định giá trị của m để độ dài đờng cao ứng với cạnh huyền của tam giác là 5 2 b) Vẽ các đờng thẳng : y = 2 ; y = 17 ; x = 6 ; x = 42 trên cùng một hệ trục toạ độ CMR : Ttong hình chữ nhật giới hạn bởi các đờng thẳng trên không có điểm nào nguyên thuộc đờng thẳng : 3x + 5y = 7 (Điểm M( x,y) đợc gọi là điểm nguyên nếu x, y cùng là số nguyên ) Bài 3 : ( 2 điểm) Cho ABCD có các cạnh đối diện AD cắt BC tại E và AB cắt CD tại F CMR : Điều kiện cần và đủ để Tứ giác ABCD nội tiếp đợc trong đờng tròn là : EA.ED + FA. FB = EF 2 Bài 4 : ( 2,5 điểm) Cho ABC cân ở A , BCAB . 3 2 = , Đờng AE đờng tròn tâm O nội tiếp ABC tiếp xúc với AC tại F a. CMR : BF là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp ECF b. Gọi M là giao điểm của BF với (O) CMR : BMOC là tứ giác nội tiếp Đề thi chọn đội tuyển lớp 9 Năm học :1996-1997 Thời gian: 180 phút Bài 1 a) Với giá trị nguyên dơng nào cảu n thì( n-1) n b) CMR 2 số tự nhiên lẻ n và n+2 là cặp số nguyên tố song đôi khi và chỉ khi (n-1) ! không chia hết cho n và n+2 Bài 2 Giả sử 0 X là một nghiệm dơng của phơng trình x n = x n-1 + x n-2 + + x + 1 với n là số nguyên và n 2 CMR : 2 - n 1 < 0 X < 2 Bài 3 : Giải hệ phơng trình 9 ẩn số sau <+ <+ <+ <+ )9.(0)( )8.(0)( . )2.(0)( )1.(0)( 3219 2198 5432 4321 xxxx xxxx xxxx xxxx Bài 4: Cho tứ giác ABCD ngoại tiếp (0) và có các cạnh đối không song song hãy dựng hình bình hành MNPQ sao cho M, N, P, Q tơng ứng nằm trên các cạnh AB, BC, DA và có các đờng chéo gặp nhau tại 0 CMR : Bài toán luôn có 1 nghiệm hình Bài 5 : Trên đờng tròn có độ dài = 6k ( k - nguyên dơng ) ta đánh dấu 3k điểm chia đ- ờng tròn thành 3k cung trong đó có k cung độ dài =1, k cung độ dài =2 , k cung độ dài =3 CMR : Trong số các điểm đợc đánh dấu luôn có 2 điểm đầu là 2 đầu của một đ- ờng kính . điểm của BF với (O) CMR : BMOC là tứ giác nội tiếp Đề thi chọn đội tuyển lớp 9 Năm học : 199 6- 199 7 Thời gian: 180 phút Bài 1 a) Với giá trị nguyên dơng. qua điểm cố định khi C thay đổi 2) Cho M cố định , hãy chứng minh giá trị MF BC ME AC + không thay đổi khi thay đổi 3) Khi M thay đổi , hạ MK AB . Hãy