HSG Toán 9 (08-09)

UBND Thành phố Móng Cái Phòng Giáo dục và Đào tạo Kì thi chọn học sinh giỏi lớp 9 Năm học: 2008 - 2009 Môn: Toán (Bảng A) Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 10/02/2009 Câu 1: (4,5 điểm) Rút gọn biểu thức: 2 x 2 x 1 x 4(x 1) 1 M . 1 x 1 x 4(x 1) + + = ữ Với x R, x 2 > . Câu 2: (4,0 điểm) Giải phơng trình: x 4 2 x 1 x 20+ + + = + Câu 3: (3,5 điểm) Giải hệ phơng trình: 2 1 1 1 2 x y z 1 1 4 xy z + + = = Câu 3: (6,0 điểm) Cho nửa đờng tròn tâm O. đờng kính AB = 2R. Gọi M là một điểm bất kì thuộc nửa đờng tròn (M không trùng A; B). H là hình chiếu của M trên AB. Vẽ đờng tròn (M,MH). Kẻ các tiếp tuyến AC, BD với đờng tròn tâm M (C và D là các tiếp tuyến khác H). a) Chứng minh ba điểm C, M, D thẳng hàng; b) Chứng minh CD là tiếp tuyến của đờng tròn (O); c) Cho ã 0 MAB 60 ;AB 4cm= = . Tính diện tích CHD ; d) Tìm vị trí của điểm M để diện tích tứ giác ACDB là lớn nhất. Tính diện tích tứ giác đó theo R. Câu 5: (2,0 điểm) Cho x > 0; y > 0 thỏa mãn x + y 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 6 8 P 3x 2y x y = + + + . ___________________ Hết ____________________ . học sinh giỏi lớp 9 Năm học: 2008 - 20 09 Môn: Toán (Bảng A) Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 10/02/20 09 Câu 1: (4,5 điểm)