Mời các bạn tham khảo Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm 2019-2020 môn Toán có đáp án - Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn (Vòng 1) sau đây để hệ thống lại kiến thức đã học và biết được cấu trúc đề thi cũng như những nội dung chủ yếu được đề cập trong đề thi để từ đó có thể đề ra kế hoạch học tập và ôn thi một cách hiệu quả hơn. Chúc các bạn ôn tập thật tốt!
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 - 2020 MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BÀ RỊA - VŨNG TÀU ĐỀ THI CHÍNH THỨC ðỀ CHÍNH THỨC Câu (2,5 điểm) a) Giải phương trình x − x + = 3 x − y = b) Giải hệ phương trình x + y = 18 ( c) Rút gọn biểu thức A = − 27 − 20 ) + 15 Câu (2,0 ñiểm) Cho hàm số y = − x có đồ thị ( P ) đường thẳng ( d ) : y = ( m −1) x − m − (với m tham số) a) Vẽ ( P) b) Tìm tất giá trị tham số m ñể ( P ) ( d ) cắt hai ñiểm phân biệt A, B có hồnh độ tương ứng xA , xB cho biểu thức Q = xA2 + xB2 ñạt giá trị nhỏ Câu (1,5 ñiểm) a) Giải phương trình x + 2x −3 = x2 + + x b) Một ruộng hình chữ nhật có độ dài đường chéo 40m , chiều dài chiều rộng m Tính diện tích ruộng Câu (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn với AB < AC ðường tròn (O) đường kính BC cắt cạnh AB, AC F , E ( F khác B E khác C ) BE cắt CF H , AH cắt BC D a) Chứng minh AEHF AFDC tứ giác nội tiếp b) Chứng minh DA tia phân giác góc EDF c) Gọi K giao ñiểm ñường thẳng EF ñường thẳng BC Chứng minh KE.KF = KD.KO d) Gọi P, Q hình chiếu vng góc B C lên ñường thẳng EF Chứng minh DE + DF = PQ Câu (0,5 ñiểm) Cho số thực dương x, y Tìm giá trị nhỏ biểu thức P= xy x2 y + +2 + y x x+ y -HẾT - Chữ kí cán coi thi số 1: Họ tên thí sinh: Số báo danh: Nội dung ðiểm Câu Ý Câu d) Giải phương trình x − x + = (2,5 ñiểm) 3 x − y = e) Giải hệ phương trình x + y = 18 ( f) Rút gọn biểu thức A = − 27 − 20 ) + 15 x − x + = a ∆ ' = b '2 − ac = ( −3 ) − 1.5 = ( ∆ = 16 ) Phương trình có hai nghiệm x1 = 1, x2 = b c Câu (2,0 ñiểm) 0.25 0.25x2 3 x − y = x + y = 18 6 x − y = 10 7 x = 28 x = ⇔ ⇔ ⇔ x + y = 18 x + y = 18 y = A = − 27 − 20 + 15 ( =( ( = −3 −2 5 −3 ) ) 0.25x3 ) + 15 + 15 0.25 0.25 0.25x2 = − 15 + 15 = Cho hàm số y = − x có đồ thị ( P ) ñường thẳng ( d ) : y = ( m − 1) x − m − (với m tham số) c) Vẽ ( P) d) Tìm tất giá trị tham số m ñể ( P ) ( d ) cắt hai điểm phân biệt A, B có hồnh độ tương ứng xA , xB cho biểu thức Q = xA2 + xB2 ñạt giá trị nhỏ a b Lấy ñúng tọa ñộ ñiểm thuộc ( P ) (Hoặc lập ñúng bảng giá trị) Vẽ ñúng ñồ thị ñi qua ñiểm ñã chọn Xét pt hồnh độ giao điểm ( P ) ( d ) : − x = ( m − 1) x − m − ⇔ x + ( m − 1) x − 2m − = ∆ ' = ( m − 1) − ( −2 m − ) = m + > 0, ∀m 0.5 0.5 0.25 0.25 Vậy ( P ) ( d ) ln cắt hai điểm phân biệt A, B với m Theo ñịnh lý vi-ét ta có: xA + xB = −2m + 2 ⇒ Q = x A2 + xB2 = ( x A + xB ) − x A xB = 4m2 − 4m + 16 xA xB = −2m − = ( 2m − 1) + 15 ≥ 15 0.25 0.25 −1 Vậy MinQ = 15 ñạt ñược m = Câu 2x − = (1,5 điểm) c) Giải phương trình x + x +1 + x d) Một ruộng hình chữ nhật có độ dài đường chéo 40m , chiều dài chiều rộng 8m Tính diện tích ruộng a 4x2 + 2x x2 + + x ⇔ x2 + x ) x2 + − x − = ⇔ x2 + x x2 + − = x + x2 + = ⇔ x + x +1 = ⇔ x + x + = −2 x ≤ x ≤ x = 2 x + = x − x + ⇔ ⇔ ⇔ x= x ≤ −2 x ≤ −2 2 −3 x + = x + x + x = Gọi x ( m ) chiều rộng ruộng ( x > ) ( b ( −3 = ) 0.25 0.25 0.25 0.25 Chiều dài ruộng x + Theo ñề ta có phương trình: x + ( x + ) = 1600 x = 24(n) ⇔ x + x − 768 = ⇔ x = −32(l ) Vậy chiều rộng 24m ; chiều dài 32m Diện tích ruộng là: 24.32 = 768(m2 ) Câu (3,5 ñiểm) 0.25 0.25 0.5 Vẽ hình hết câu a-0.25 Vẽ hình hết câu c-0.5 a BFC = 90o ( góc nt chắn nửa đtròn) ⇒ HFA = 90 o (1) 0.25 BEC = 90o ( góc nt chắn nửa đtròn) ⇒ HEA = 90 o ( ) Từ (1) (2) suy AEHF tứ giác nội tiếp H trực tâm tam giác ABC ⇒ ADC = 90o 0.25 0.25 b c d Mà AFC = 90o (cmt) ⇒ AFDC tứ giác nội tiếp 0.25 Ta có FDA = FCE ( chắn AF ) 0.25 Vì DHEC nội tiếp ⇒ FCA = ADE 0.25 Suy ADF = ADE ⇒ DA tia phân giác FDE 0.25 ADF = ACF ⇒ ADF = ACF 0.25 ⇒ EDF = EOF ⇒ tứ giác OEFD nội tiếp 0.25 ⇒ FEO = FDK ⇒ ∆KDF ~ ∆KEO ⇒ KE.KF = KD.KO Gọi M giao ñiểm FD với (O) 0.25 0.25 Ta có ECD = DHB = DFB = BCM mặt khác EDC = FDB = MDC Suy ∆DEC = ∆DMC ⇒ DE = DM ⇒ DF + DE = DF + DM = FM (3) Gọi N giao ñiểm QC với (O) Dễ thấy BNQP hình chữ 0.25 nhật ⇒ PQ = BN BF = EN ; BM = BE (vì EC = MC ) ⇒ BM + BF = BE + EN ⇒ FM = BN ⇒ FM = BN = PQ (4) Từ (3) (4) suy DE + DF = PQ Câu (0,5 ñiểm) Cho số thực dương x, y Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = xy x2 y + +2+ y x x+ y Áp dụng BðT cô si ta có: xy x + y xy ( x + y ) xy x y P= + + = + = +4+ −6 x+ y xy x+ y xy x+ y y x ≥2 ( x + y) xy + xy xy 4( x + y ) −6 = + −6 x+ y x+ y xy xy 15( x + y ) ( x + y) ( x + y ) xy 15.2 xy + + −6 ≥ + −6 = xy x + y xy xy x + y xy ðẳng thức xảy x = y Vậy P = 0.25 = 0.25 ... x = ( m − 1) x − m − ⇔ x + ( m − 1) x − 2m − = ∆ ' = ( m − 1) − ( −2 m − ) = m + > 0, ∀m 0.5 0.5 0.25 0.25 Vậy ( P ) ( d ) cắt hai ñiểm phân biệt A, B với m Theo định lý vi-ét ta có: xA +... 0.25 0.5 Vẽ hình hết câu a-0.25 Vẽ hình hết câu c-0.5 a BFC = 90o ( góc nt chắn nửa đtròn) ⇒ HFA = 90 o (1) 0.25 BEC = 90o ( góc nt chắn nửa đtròn) ⇒ HEA = 90 o ( ) Từ (1) (2) suy AEHF tứ giác... Cho hàm số y = − x có đồ thị ( P ) đường thẳng ( d ) : y = ( m − 1) x − m − (với m tham số) c) Vẽ ( P) d) Tìm tất giá trị tham số m ñể ( P ) ( d ) cắt hai điểm phân biệt A, B có hồnh độ tương