Nhằm chuẩn bị kiến thức cho kì thi tuyển vào lớp 10 sắp tới mời các bạn học sinh lớp 8 cùng tham khảo Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm 2019-2020 môn Toán có đáp án - Sở GD&ĐT Hậu Giang dưới đây để ôn tập cũng như rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán. Chúc các bạn ôn tập và thi đạt kết quả cao.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẬU GIANG ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 - 2020 MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) - PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (3,0 ñiểm) Câu 1: ðiều kiện ñể hàm số y = ( −m + 3) x − ñồng biến R là: A m = B m ≤ C m ≥ D x ≠ Câu 2: Cho hàm số y = −3x kết luận sau ñây ñúng A y = giá trị lớn hàm số B y = giá trị nhỏ hàm số C Khơng xác định giá trị lớn hàm số D Xác ñịnh ñược giá trị nhỏ hàm số Câu 3: ðiều kiện xác ñịnh biểu thức A x ≠ 2019 − 2019 là: x C x ≥ x < B x ≥ D < x ≤ Câu 4: Cho phương trình x − 2y = (1) , phương trình phương trình sau kết hợp với (1) để phương trình vơ số nghiệm A 2x − 3y = Câu 5: Biểu thức C − x + y = −1 B 2x − 4y = −4 ( −3 A + ) D x − y = −1 − có kết là: B − C − D -3 Câu 6: Cho hai phương trình x − 2x + a = x + x + 2a = ðể hai phương trình vơ nghiệm thì: A a > B a < C a > D a < Câu 7: Cho đường tròn ( O;R ) dây cung AB = R Khi số đo cung nhỏ AB là: A 600 B 1200 C 1500 D 1000 Câu 8: ðường tròn hình: A Khơng có trục đối xứng C Có trục đối xứng B Có hai trục đối xứng D Có vơ số trục đối xứng Câu 9: Cho phương trình x − x − = có nghiệm x1; x Biểu thức A = x13 + x 32 có giá trị là: A A = 28 B A = −13 C A = 13 D A = 18 Câu 10: Thể tích hình cầu thay đổi bán kính hình cầu tăng gấp lần: A Tăng gấp 16 lần C Tăng gấp lần B Tăng gấp lần D Tăng gấp lần Câu 11: Diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác cạnh a là: A πa B 3πa C 3πa D πa Câu 12: Cho tam giác ABC vng A khẳng định sau, khẳng ñịnh ñúng? A AB cos C = AC cos B B sin B = cos C C sin B = tan C D tan B = cos C PHẦN II: TỰ LUẬN (7 ñiểm) Bài (1,0 ñiểm) Rút gọn biểu thức A = 4+ + − 3− 2+ − Bài (1,5 điểm) khơng sử dụng máy tính cầm tay, giải phương trình hệ phương trình sau: a) 5x + 13x − = 3x − 4y = 17 5x + 2y = 11 b) x + 2x − 15 = c) Bài (1,5 ñiểm) a) Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy vẽ parabol (P): y = b) Tìm m để ñường thẳng (d): y = ( m − 1) x + x 2 m + m ñi qua ñiểm M (1; −1) c) Chứng minh parabol (P) ln cắt đường thẳng d tịa hai ñiểm phân biệt A B Gọi x1; x hồng độ hai điểm A, B Tìm m cho x12 + x 22 + 6x1x > 2019 Bài (2,5 điểm) Cho đường tròn tâm (O) với đáy AB cố định khơng phải đường kính Gọi C ñiểm thuộc cung lớn AB cho tam giác ABC nhọn M, N điểm cung nhỏ AB; AC Gọi I giao ñiểm BN CM Dây MN cắt AB AC H K a) Chứng minh tứ giác BMHI nội tiếp b) Chứng minh MK.MN = MI.MC c) chứng minh tam giác AKI cân K x − 3x + 2019 Bài 5: Với x ≠ , tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = x2 HẾT HƯỚNG DẪN GIẢI PHẦN I: TRẮC NGHIỆM 1.B 2.A 7.A 8.D PHẦN II: TỰ LUẬN Bài 1: A = = = 4.C 10.C 4+ + − 3− 2+ − 4+3 − 3− 2+ − (2 + 3.C 9.C ) = ( = (2 + − + 2+ − ) 2+ − 5.B 11.D 4+2 + − − 2+ − ) ( − + 2 + − 2+ − = 6.A 12.B (2 + )( − 1+ 2+ − ) ) = 1+ Vậy A = + Bài 2: a) 5x + 13x − = Ta có ∆ = 132 + 4.5.6 = 289 > ⇒ ∆ = 17 −13 + 17 x1 = 2.5 = ⇒ phương trình có hai nghiệm phân biệt x = −13 − 17 = −3 2.5 2 5 Vậy phương trình có tập nghiệm: S = ; −3 b) x + 2x − 15 = ðặt t = x ( t ≥ ) ta có phương trình: t + 2t − 15 = ⇔ ( t + )( t − 3) = t = −5 ( ktm ) ⇒ t = ( tm ) x= Với t = ⇒ x = ⇔ x = − { } Vậy phương trình có tập nghiệm: S = ± c) Bài 3: a) x =3 3x − 4y = 17 3x − 4y = 17 13x = 39 x =3 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ 10x + 4y = 22 5x + 2y = 11 5.3 + 2y = 11 y = −2 5x + 2y = 11 Tự vẽ b) Tìm m để đường thẳng (d): y = ( m − 1) x + m + m ñi qua ñiểm M (1; −1) Vì M (1; −1) thuộc (d): y = ( m − 1) x + m + m nên thay tọa ñộ M vào d ta ñược: 1 −1 = ( m − 1) + m + m ⇔ m + m + m − + = 2 1 ⇔ m + 2m = ⇔ m ( m + ) = 2 m=0 ⇔ m = −4 Vậy m = 0; m = −4 thỏa mãn tốn c) Phương trình hồnh độ giao điểm P d là: x = ( m − 1) x + m + m 2 1 ⇔ x − ( m − 1) x − m − m = (1) 2 Ta có ∆ = − ( m − 1) − − m − m ∆ = m − 2m + + m + 2m ∆ = 2m + > với m Suy phương trình ln có hai nghiệm phân biết với m Nên P ln cắt d hai điểm phân biệt A B x1 + x = ( m − 1) Theo vi-ét ta có: x1.x = −m − 2m Theo ñề ta có: x12 + x 22 + 6x1x > 2019 ⇔ ( x1 + x ) + 4x1x − 2019 > ⇔ ( m − 1) + ( −m − 2m ) − 2019 > ⇔ 4m2 − 8m + − 4m2 − 8m − 2019 > ⇔ −16m − 2015 > ⇔ −16m > 2015 2015 ⇔m< 16 Bài 4: a) Ta có: ABN = NMC (hai góc nội tiếp chắn cung hai cung nhau) ⇒ HBI = HMI ⇒ Tứ giác BMHI nội tiếp ( tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh góc nhau) b) Ta có MNB = ACM (hai góc nội tiếp chắn cung hai cung nhau) ⇒ MNI = MCK Xét tam giác MIN tam giác MKC ta có: NMC : chung MNI = MCK ( cmt ) ⇒ ∆MIN = ∆MKC ( g − g ) ⇒ c) MI MK = ⇒ MK.MN = MI.MC MN MC Ta có MNI = MCK (cmt) nên tứ giác NCIK nội tiếp ⇒ HKI = NCI = NCM ( góc ngồi góc đỉnh đối diện tứ giác nội tiếp) Lại có NMC = AHN = sdMN (góc nội tiếp nửa số ño cung bị chắn) sdAN + sdBM sdAN + sdAM sdMN = = (góc có ñỉnh bên ñường tròn) 2 ⇒ NCM = AHK ⇒ HKI = AHK mà chúng vị trí so le ⇒ AH / /KI Chứng minh tương tự ta có AKH = KHI mà chúng vị trí so le ⇒ AK / /HI AH / /KI ⇒ AHKI hình bình hành (1) AK / /HI Xét tứ giác AHIK ta có Tứ giác BMHI tứ giác nội tiếp ⇒ MHB = MIB (hai góc nt chắn cung MB) Tứ giác NCIK tứ giác nội tiếp ⇒ NKC = KIC (hai góc nt chắn cung NC) Mà MIB = NIC ( dd ) ⇒ MHB = NKI ⇒ AHK = AKH ⇒ ∆AHK cân H ⇒ AH = AK ( ) Từ (1) (2) ⇒ tứ giác AHIK hình thoi ⇒ KA = KI ⇒ ∆AKI cân K (ñpcm) Bài 5: ðiều kiện x ≠ x − 3x + 2019 2019 = − + Ta có A = x2 x x ðặt t = ( t ≠ ) ta ñược: x 2 1 + A = − 3t + 2019t = 2019 t − t + = 2019 ≥ t − 2t − 2019 +1 1346 1346 673 1346 2 2689 2689 = 2019 t − ≥ với t thuộc R + 1346 2692 2692 1 2689 Dấu “=” xảy t = t = ⇒ x = 1346 ( tm ) ( tm ) Vậy A = 1346 2692 1346 - HẾT - ... a) 5x + 13x − = Ta có ∆ = 132 + 4.5.6 = 289 > ⇒ ∆ = 17 −13 + 17 x1 = 2.5 = ⇒ phương trình có hai nghiệm phân biệt x = −13 − 17 = −3 2.5 2 5 Vậy phương trình có tập nghiệm: S =... x + m + m nên thay tọa ñộ M vào d ta ñược: 1 −1 = ( m − 1) + m + m ⇔ m + m + m − + = 2 1 ⇔ m + 2m = ⇔ m ( m + ) = 2 m=0 ⇔ m = −4 Vậy m = 0; m = −4 thỏa mãn toán c) Phương trình hồnh độ giao... Ta có ∆ = − ( m − 1) − − m − m ∆ = m − 2m + + m + 2m ∆ = 2m + > với m Suy phương trình ln có hai nghiệm phân biết với m Nên P cắt d hai ñiểm phân biệt A B x1 + x = ( m − 1) Theo vi-ét