BÀI GIẢNG: GẮN TRỤC OXYZ (TIẾT 1) CHUYÊN ĐỀ: HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN OXYZ MƠN TỐN LỚP 12 THẦY GIÁO: NGUYỄN QUỐC CHÍ I Giới thiệu *) Tình áp dụng: +) Xác định chiều cao khối đa diện *) Những toán hay áp dụng Khi thấy tốn khó +) Tính góc: Góc đường đường Góc đường mặt Góc mặt mặt +) Khoảng cách: Điểm đến mặt phẳng Hai đường thẳng chéo +) Mặt cầu ngoại tiếp +) Thể tích *) Cách sử dụng: +) Gốc tọa độ (chân đường cao hình) +) Oz: Chiều cao hình +) Ox: Chọn bừa +) Oy: Chọn vng góc với Ox +) Tìm tọa độ điểm hình vẽ +) Áp dụng cơng thức *) Các kiểu đặt trục +) Kiểu 1: Đặt ăn +) Kiểu 2: Vẽ thêm trục Oy +) Kiểu 3: Lăng trụ, hình hộp KIỂU 1: ĐẶT ĂN NGAY Câu 1: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với OA OB OC Gọi M trung điểm BC (Tham khảo hình vẽ bên) Góc hai đường thẳng OM AB bằng: A 900 B 300 C 600 D 450 Hướng dẫn giải Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! OA OB OA OBC OA OC Đặt trục: +) Điểm O 0;0;0 +) trục tọa độ hình vẽ +) Điểm: Giả sử OA OB OC ta có: 1 A 0;0;1 ; B 1;0;0 ; C 0;1;0 ; M ; ;0 2 +) Góc OM AB : ) cos OM.AB OM AB 1 ) OM ; ;0 ; AB 1;0; 1 2 1 OM.AB 1 2 1 2 OM ; AB 12 1 4 1 cos 600 2 2 Chọn đáp án C Câu : Cho chóp S.ABCD có SA vng góc với đáy ABCD hình vng cạn a Góc tạo SD mặt đáy 450 a) Gọi M trung điểm SB Chứng minh AM vng góc SC b) Tính khoảng cách SC AD A a B a C a 2 D 2a Hướng dẫn giải Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! *) Đặt trục vào điểm A +) Gốc A 0;0;0 +) trục +) Điểm: Chọn a 1 S 0;0;1 ; D 1;0;0 ; B 0;1;0 ; C 1;1;0 ; M 0; ; 2 a) Chứng minh AM SC AM.SC 1 ) AM 0; ; 2 SC 1;1; 1 1 AM.SC 0.1 1 AM SC 2 u1 ; u A1A b) d 1 ; u1 ; u ) d SC; AD u1 ; u VTCP 1 , ; A1 1 ; A SC; AD SA SC; AD SC 1;1; 1 ; AD 1;0;0 ; SA 0;0; 1 Vector máy tính Bước 1: MODE Nhập liệu Ấn ON Bước : Shift (Dim : nhập thêm) Nhập liệu Ấn ON Bước 3: Shift Nhập liệu Bước 4: Tử VectoA.VectoB VectoC Mẫu VectoA VectoB ) d SC; AD SC; AD SA SC; AD Chọn đáp án C Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Ví dụ: SA 0;1;0 ; SB 2; 1;3 ; AC 1;1;0 SA;SB AC Tính SA;SB Hướng dẫn giải Tử VectoA VectoB VectoC Mẫu: VectoA VectoB 13 SA;SB AC SA;SB 13 Câu 3: Chóp S.ABCD có ABCD hình chữ nhật Hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H AB Biết SCD cạnh 2a BC = a Tính khoảng cách từ A đến (SCD) A a B a 3 C a D a Hướng dẫn giải: +) Đặt H 0;0;0 +) trục +) Điểm SH SC2 HC2 a S 0;0; A 1;0;0 ; B 1;0;0 ; D 1;1;0 C 1;1;0 ) d A; SCD Lập phương trình (SCD) n SC;SD di qua C 1;1;0 SC 1;1; ; SD 1;1; SC;SD 0; 2 2; 2 n SCD : x 1 2 y 1 2z 2y z ) d A; SCD 2.0 2 1 3 Chọn đáp án D Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Câu 5: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a Gọi M trung điểm SD (tham khảo hình vẽ bên) Tang góc đường thẳng BM mặt phẳng (ABCD) bằng: A 2 B 3 C D Hướng dẫn giải +) Đặt O 0;0;0 2 D ;0;0 ; B ;0;0 ; C 0; ;0 ; 2 2 2 A 0; ;0 ; S 0;0; ;0; ; M 2 +) Góc BM (ABCD) BM.SO sin BM SO 3 2 2 BM ;0; ; SO 0;0; sin 10 10 10 Ans tan Ans tan 10 Chọn đáp án D SHIFT SIN Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hai mặt bên (SAB) (SAD) vng góc với đáy, góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) 450 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD? B R a A R a C R a D R 2a Hướng dẫn giải A 0;0;0 ; B 0;1;0 ; S 0;0; ; D 1;0;0 ; C 1;1;0 1 I ; ;0 2 +) Lập phương trinh trục Ix đáy Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Ix / /SA u SA 0;0; 1 qua I ; ;0 2 x Ix : y z 2t 1 +) Tâm mặt cầu H H Ix H ; ; 2t 2 ) HS HA 2 1 1 2 2 2t 2 1 1 2 2 2t 2t 2t 2t t 2 2 1 1 R HS 2 2 Chọn đáp án A Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! ...OA OB OA OBC OA OC Đặt trục: +) Điểm O 0;0;0 +) trục tọa độ hình vẽ +) Điểm: Giả sử OA OB OC ta có: 1 A 0;0;1 ; B 1;0;0... để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! *) Đặt trục vào điểm A +) Gốc A 0;0;0 +) trục +) Điểm: Chọn a 1 S 0;0;1 ; D 1;0;0 ; B 0;1;0 ; C 1;1;0... BC = a Tính khoảng cách từ A đến (SCD) A a B a 3 C a D a Hướng dẫn giải: +) Đặt H 0;0;0 +) trục +) Điểm SH SC2 HC2 a S 0;0; A 1;0;0 ; B 1;0;0 ; D 1;1;0 C 1;1;0