Thiết kế và tổ chức hoạt động trải nghiệm trong dạy học định lý py ta go ở trung học cơ sở

Xuất phát từ tầm quan trọng của định lý Py-ta-go và yêu cầu củaviệc tổ chức hoạt động học tập trải nghiệm cho học sinh trong dạy học toán, tôi lựa chọn đề tài "Thiết kế và tổ chức hoạt đ

LỜI CẢM ƠN

Sau thời gian rèn luyện và học tập tại trường Đại học Giáo dục, em xin gửilời cảm ơn đến Ban Giám hiệu, các phòng, các khoa trực thuộc trường Đại họcGiáo dục, các thầy cô đã giảng dạy và tạo điều kiện thuận lợi cho em trongsuốt quá trình học tập và đặc biệt em xin gửi lời cảm ơn đến thầy

GS.TS Bùi Văn Nghị - người hướng dẫn khoa học, đã luôn giúp đỡ, dànhthời gian, công sức hướng dẫn để em nghiên cứu, hoàn thành được đề tài.Trong quá trình nghiên cứu, chắc chắn sẽ có những thiếu sót, rất mongđược sự góp ý từ phía các thầy cô

Em xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, ngày 15 tháng 06 năm 2019

Học viên

Nguyễn Nguyệt Thu

DANH MỤC CÁC BẢNG

1 Bảng 1.1 So sánh hoạt động học tập truyền thống và hoạt động học

tập trải nghiệm 19

2 Bảng 1.2 Kết quả khảo sát 27

3 Bảng 3.1 Kết quả phiếu khảo sát giáo viên tính theo phần trăm 69

4 Bảng 3.2 Kết quả phiếu khảo sát học sinh tính theo phần trăm 69

5 Bảng 3.3 Đáp án bài kiểm tra định lý Py-ta-go 73

6 Bảng 3.4 Thống kê điểm kiểm tra bài định lý Py-ta-go 74

7 Bảng 3.5 Kết quả xếp loại bài kiểm tra định lý Py-ta-go 75

8 Bảng 3.6 Kết quả từng câu trả lời 75

DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ

1 Biểu đồ 1.1.Kết quả khảo sát sự hấp dẫn của định lý Py-ta-go 27

2 Biểu đồ 1.2 Kết quả khảo sát việc dạy và học định lý Py-ta-go 28

3 Biểu đồ 3.1 Kết quả phiếu khảo sát lấy ý kiến giáo viên và học sinh 69

4 Biểu đồ 3.2 Thống kê điểm kiểm tra bài định lý Py-ta-go 74

5 Biểu đồ 3.3 Kết quả xếp loại bài kiểm tra định lý Py-ta-go 75

6 Biểu đồ 3.4 Kết quả từng câu trả lời 76

7 Biểu đồ 3.5 Kết quả học sinh làm câu 2 của lớp thực nghiệm và lớp đốichứng 76

8 Biểu đồ 3.6 Kết quả học sinh làm câu 6 của lớp thực nghiệm và lớp đốichứng 77

9 Biểu đồ 3.7 Kết quả học sinh làm câu 9 của lớp thực nghiệm và lớp đốichứng 77

DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ VÀ HÌNH

1 Hình 1.1 Mối quan hệ giữa kiến thức, hành vi thái độ và kỹ năng 6

2 Sơ đồ 1.1 Cấu trúc của hoạt động trải nghiệm 17

3 Sơ đồ 1.2 Quá trình tổ chức học Toán thông qua hoạt động trải nghiệm 21 4 Hình 1.2 Một số bộ ba số Py-ta-go 22

5 Hình 1.3 Định lý Py-ta-go 23

6 Hình 2.1 Ý nghĩa hình học của định lý Py-ta-go 31

7 Hình 2.2 Sợi dây ba đoạn 3,4,5 32

8 Hình 2.3 Cách chứng minh định lý Py-ta-go bằng cách ghép hình trong sách giáo khoa 35

9 Hình 2.4 Một số cách chứng minh ghép hình khác 36

10 Hình 2.5 Tam giác vuông 38

11 Hình 2.6 Mô hình nước kiểm nghiệm định lý Py-ta-go 39

12 Hình 2.7 Dựng hình bán nguyệt 40

13 Hình 2.8 Dựng tam giác đều 40

14 Hình 2.9 Dựng hình chữ nhật 41

15 Hình 2.10 Tam giác ABC 41

16 Hình 2.11 Tam giác vuông 42

17 Hình 2.12 Toà nhà bị cháy 43

18 Hình 2.13 Dựng tủ 43

19 Hình 2.14 Đường đi của tàu 44

20 Hình 2.15 Đường đi 45

21 Hình 2.16 Đa giác ABCDEGHI 45

22 Hình 2.17 Miếng đất quanh hồ 46

23 Hình 2.18 Dựng hình dựa vào sơ đồ 47

24 Hình 2.19 Hình hộp chữ nhật 48

25 Hình 2.20 Đoạn thẳng vô ước 48

26 Hình 2.21 Yêu cầu của trò chơi 49

27 Hình 2.22 Đường đi của chàng đưa thư 49

28 Hình 2.23 Phiếu trả lời 50

29 Hình 2.24 Trò chơi định lý Py-ta-go 51

30 Hình 2.25 Ghép hình ngôi nhà 54

31 Hình 2.26 Ghép hình cái thuyền 54

32 Hình 2.27 Ghép hình chong chóng 55

33 Hình 3.1 Sợi dây ba đoạn 3, 4, 5 58

34 Hình 3.2 Nhiệm vụ về nhà 59

35 Hình 3.3 Một số kết quả vẽ hình của học sinh 60

36 Hình 3.4 Chứng minh định lý Py-ta-go cách 1 62

37 Hình 3.5 Chứng minh định lý Py-ta-go cách 2 63

40 Hình 3.6 Tam giác ABC 71

41 Hình 3.7 Tứ giác ABCD 72

42 Hình 3.8 Cột cờ 73

Mục lục

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 3

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 3

4 Giả thuyết khoa học 3

5 Khách thể và đối tượng nghiên cứu 3

6 Phương pháp nghiên cứu 4

7 Cấu trúc luận văn 4

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 5 1.1 Đổi mới giáo dục theo định hướng phát triển năng lực người học 5 1.1.1 Quan niệm về năng lực 5

1.1.2 Năng lực toán học 7

1.1.3 Năng lực trí tuệ 9

1.1.4 Nhiệm vụ phát triển năng lực học sinh 9

1.2 Hoạt động trải nghiệm 10

1.2.1 Quan niệm về hoạt động trải nghiệm ở nước ngoài 10

1.2.2 Quan niệm về hoạt động trải nghiệm trong chương trình tổng thể nước ta 13

1.2.3 Điều kiện thực hiện hoạt động trải nghiệm 14

1.2.4 Nguyên tắc của hoạt động trải nghiệm 16

1.2.5 Cấu trúc của hoạt động trải nghiệm 17

1.2.6 Tổ chức các hoạt động trải nghiệm 19

1.3 Định lý Py-ta-go trong chương trình môn Toán Trung học cơ sở 21

1.3.1 Vị trí, yêu cầu cần đạt về định lý Py-ta-go 21

1.3.2 Định lý Py-ta-go và tầm quan trọng của định lý 21

1.4 Thực trạng của vấn đề nghiên cứu 24

1.4.1 Tình hình nghiên cứu các vấn đề gần gũi với đề tài 24

1.4.2 Khảo sát thực trạng dạy và học định lí Py-ta-go ở trường trung học cơ sở theo hướng tổ chức các hoạt động trải nghiệm cho học sinh 26

Tiểu kết chương 1 29

CHƯƠNG 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP THIẾT KẾ VÀ TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG TRẢI NGHIỆM TRONG DẠY HỌC ĐỊNH LÝ PY-TA-GO Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ 30 2.1 Biện pháp 1 - Khai thác và tổ chức các hoạt động trải nghiệm tiếp cận định lý Py-ta-go thông qua tiểu sử Py-ta-go, lịch sử và một số vấn đề thú vị xung quanh bộ số Py-ta-go 30

2.1.1 Sơ lược về tiểu sử Py-ta-go 30

2.1.2 Sợi dây ba đoạn 3, 4, 5 32

2.1.3 Tìm bộ số Py-ta-go 32

2.1.4 Định lý đảo Py-ta-go 34

2.2 Biện pháp 2 - Thiết kế các hoạt động phát hiện và chứng minh định lý Py-ta-go thông qua ghép hình, biến đổi hình 35

2.2.1 Chứng minh định lý Py-ta-go bằng ghép hình 35

2.2.2 Chứng minh định lý Py-ta-go bằng các tam giác đồng dạng 38

2.3 Biện pháp 3 - Kiến tạo một số hoạt động nhằm kiểm nghiệm củng cố và ứng dụng định lý Py-ta-go trong giải toán và giải quyết vấn đề thực tiễn 38

2.3.1 Hoạt động kiểm nghiệm định lý Py-ta-go 39

2.3.2 Hoạt động củng cố và ứng dụng định lý Py-ta-go 39

2.4 Biện pháp 4 - Trò chơi ghép hình 53

Tiểu kết chương 2 56

3.1 Mục đích, tổ chức, phương pháp, thời gian thực nghiệm sư phạm 57

3.1.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 57

3.1.2 Tổ chức thực nghiệm sư phạm 57

3.1.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm 57

3.2 Nội dung và tiến trình thực nghiệm sư phạm 58

3.2.1 Tiết 1: Dạy học định lý Py-ta-go 58

3.2.2 Tiết 2: Ứng dụng định lý Py-ta-go vào giải quyết các bài toán và vấn đề thực tiễn 66

3.3 Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm 68

3.3.1 Đánh giá định tính 69

3.3.2 Đánh giá định lượng 70

Tiểu kết chương 3 79

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 80 1 Kết luận 80

2 Khuyến nghị 80

PHỤ LỤC

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Giáo dục dựa trên năng lực xuất hiện đầu tiên ở Mỹ từ những năm 70 ápdụng trong lĩnh vực đào tạo nghề, sau đó lan rộng ra các quốc gia khác vớimục tiêu là hướng tới việc đánh giá khả năng vận dụng kiến thức của họcsinh đã được học vào các tình huống thực tế Trong những năm gần đây, cácnền giáo dục tiến bộ trên thế giới đã đưa mô hình này vào trong giáo dục phổthông, trong đó có cả Việt Nam đang trong quá trình đổi mới giáo dục theo

hướng tập trung phát triển năng lực người học Theo [1] có viết: "Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kỹ năng của người học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát triển năng lực Chuyển từ học chủ yếu trên lớp sang tổ chức hình thức học tập đa dạng, chú ý các hoạt động xã hội, ngoại khoá, nghiên cứu khoa học " Giáo dụcnước nhà đang có chuyển mình quan trọng từ lối tiếp cận nội dung sang tiếpcận năng lực của người học Vì vậy, hoạt động phát huy được tính tích cực,chủ động và sáng tạo của người học là thông qua trải nghiệm

Trong chương trình giáo dục phổ thông mới, hoạt động trải nghiệm giữvai trò rất quan trọng Thông qua hoạt động trải nghiệm, học sinh có nhiều cơhội để vận dụng những kiến thức đã học vào thực tiễn từ đó phát huy tiềmnăng của bản thân và các kỹ năng xã hội cần thiết sau này Học thông quatrải nghiệm nên học sinh không chỉ có được năng lực thực hiện mà còn có trảinghiệm về cảm xúc, tình yêu và nhiều cung bậc cảm xúc khác Học sinh bịlôi cuốn vào trong các hoạt động tư duy, nên mỗi một cá nhân khác nhau sẽ

có những sự trải nghiệm khác nhau nên kết quả thu được sẽ vô cùng phongphú Hoạt động trải nghiệm thích hợp với hầu hết các môn học trong đó việcvận dụng Toán học vào thực tiễn để giải quyết các vấn đề liên quan trong đờisống đòi hỏi mục tiêu gắn kết môn Toán với các môn khoa học khác

Hoạt động trải nghiệm là một trong những hoạt động quan trọng được

nhiều nhà khoa học, nhiều nhà giáo dục quan tâm, tập trung nghiên cứu và đãtrở thành tư tưởng giáo dục quan trọng, gắn liền với các nhà tâm lý, giáo dụcnhư William James (1902), Carl Rogers (1961) và đặc biệt là Scott D.Wurdinger(2005) trong công trình nghiên cứu học tập trải nghiệm trong lớp học Ở ViệtNam, đã có một số các nhà nghiên cứu về hoạt động trải nghiệm như NguyễnThị Liên (2015), Tưởng Duy Hải (2017) và Đinh Thị Kim Thoa (2015) - chủbiên chương trình Hoạt động trải nghiệm.

Định lý Py-ta-go rất quan trọng được sử dụng nhiều trong cuộc sống, giúpchúng ta đo được các khoảng cách mà không thể đo trực tiếp được: Các nhàxây dựng sử dụng định lý Py-ta-go để giúp giữ góc vuông, xây dựng nhà,cửa, toà nhà, đặt cửa sổ, cửa ra vào, từ lập kế hoạch tuyến đường đến xâydựng cầu, cho ta biết tổng quát các biện pháp khoảng cách tới các không gianchiều cao hơn Từ góc độ Vật lý, định lý Py-ta-go giúp định nghĩa các khônggian phẳng và có thể sử dụng điều này để hiểu hình dạng của vũ trụ Trongtoán học, học sinh sẽ thấy định lý Py-ta-go xuất hiện trong rất nhiều các bàitoán vì định lý Py-ta-go không chỉ đơn thuần là công thức đại số mà còn giúpkết nối hình học Vì vậy, định lý Py-ta-go là một trong những nội dung quantrọng trong chương trình môn Toán Trung học cơ sở và có thể khai thác tổchức nhiều hoạt động trải nghiệm cho học sinh

Đã có một số công trình nghiên cứu gần gũi với hướng nghiên cứu của đềtài này nhưng chưa có đề tài nào nghiên cứu về thiết kế và tổ chức hoạt độngtrải nghiệm Xuất phát từ tầm quan trọng của định lý Py-ta-go và yêu cầu củaviệc tổ chức hoạt động học tập trải nghiệm cho học sinh trong dạy học toán,

tôi lựa chọn đề tài "Thiết kế và tổ chức hoạt động trải nghiệm trong dạy học

định lý Py-ta-go ở Trung học cơ sở" làm đề tài nghiên cứu cho luận văn tốtnghiệp của mình

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu lý luận về hoạt động trải nghiệm từ các công trình đã đượccông bố để định hướng cho việc thiết kế và tổ chức các hoạt động trải nghiệmtrong dạy học định lý Py-ta-go ở Trung học cơ sở

- Nghiên cứu thực tiễn dùng phiếu khảo sát từ giáo viên và học sinh một

số trường Trung học cơ sở để có thực trạng dạy và học định lý Py-ta-go theohướng tổ chức các hoạt động trải nghiệm

- Nghiên cứu ứng dụng đề xuất được biện pháp thiết kế và tổ chức hoạtđộng trải nghiệm trong dạy học định lý Py-ta-go ở Trung học cơ sở

- Thực nghiệm sư phạm dùng để đánh giá hiệu quả và tính khả thi củanhững biện pháp đã đề xuất

4 Giả thuyết khoa học

Trên cơ sở nghiên cứu lý thuyết về hoạt động trải nghiệm, nếu khai thác và

tổ chức được các hoạt động trải nghiệm trong dạy học định lý Py-ta-go theonhững biện pháp đã đề xuất trong luận văn thì học sinh có hứng thú hơn,tích cực hơn và hiểu bài tốt hơn, đồng thời học sinh thấy rõ hơn sự hình thànhphát triển và ứng dụng định lý Py-ta-go trong thực tiễn Từ đó nâng cao hiệuquả dạy học định lý Py-ta-go ở trường Trung học cơ sở

5 Khách thể và đối tượng nghiên cứu

5.1 Đối tượng nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu là những biện pháp thiết kế và tổ chức hoạt độngtrải nghiệm trong dạy học định lý Py-ta-go ở Trung học cơ sở

5.2 Phạm vi nghiên cứu

Phạm vi nghiên cứu là nội dung dạy học định lý Py-ta-go trong sách giáokhoa, sách bài tập thuộc chương trình môn Toán THCS.

6 Phương pháp nghiên cứu

- Nghiên cứu lý luận về hoạt động trải nghiệm từ các công trình đã đượccông bố để định hướng cho việc thiết kế và tổ chức hoạt động trải nghiệmtrong dạy học định lý Py-ta-go ở Trung học cơ sở

- Nghiên cứu thực tiễn dùng phiếu khảo sát từ giáo viên và học sinh một

số trường Trung học cơ sở để có thực trạng dạy và học định lý Py-ta-go theohướng tổ chức các hoạt động trải nghiệm

- Nghiên cứu ứng dụng đề xuất được biện pháp thiết kế và tổ chức hoạtđộng trải nghiệm trong dạy học định lý Pi-ta-go ở Trung học cơ sở

- Thực nghiệm sư phạm dùng để đánh giá hiệu quả và tính khả thi củanhững biện pháp đã đề xuất

7 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, phần kết luận và danh mục tài liệu tham khảo, luậnvăn được chia làm 3 chương:

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2: Một số biện pháp thiết kế và tổ chức hoạt động trải nghiệm trongdạy học định lý Py-ta-go ở Trung học cơ sở

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Đổi mới giáo dục theo định hướng phát triển năng lực người học

1.1.1 Quan niệm về năng lực

Năng lực (capacity/ability) hiểu theo nghĩa chung nhất là khả năng (hoặctiềm năng) mà mỗi con người ở một thời điểm nhất định thể hiện trong quátrình hoạt động Ví dụ: Khả năng ngoại ngữ, khả năng Toán học, thườngđược đánh giá qua các bài kiểm tra trí tuệ (ability tests)

Năng lực (competence) hay còn gọi là năng lực hành động, là khả năng củamột cá nhân thực hiện hiệu quả một công việc hay nhiệm vụ, là một tập hợpcác hành vi được kết hợp giữa kiến thức, kỹ năng dùng để cải thiện hiệu suấthoặc trạng thái của công việc Ví dụ: Năng lực quản lý có thể bao gồm tư duy

hệ thống, trí tuệ cảm xúc, các kỹ năng ảnh hưởng và khả năng đàm phán

Theo Weinert (2001): "Năng lực là các khả năng và kĩ năng nhận thức vốn có ở

cá nhân hay có thể học được để giải quyết các vấn đề đặt ra trong cuộc sống Năng lực cũng hàm chứa trong nó tính sẵn sàng hành động, động cơ, ý chí và trách nhiệm

xã hội để có thể sử dụng một cách thành công và có trách nhiệm các giải pháp trong những tình huống thay đổi."[22]

Theo Quesbec-Ministere de l’Eduacation (2004): Năng lực là “khả năng vận dụng những kiến thức, kinh nghiệm, kĩ năng, thái độ và hứng thú để hành động một cách phù hợp và có hiệu quả trong các tình huống đa dạng của cuộc sống.”[18]

Theo Tremblay (2002): "Năng lực là khả năng hành động, đạt được thành công

và chứng minh sự tiến bộ nhờ vào khả năng huy động và sử dụng hiệu quả nhiều nguồn lực tích hợp của cá nhân khi giải quyết các vấn đề của cuộc sống".[20]

Năng lực: là khả năng hiểu và giải quyết hiệu quả hay năng lực thực hiệnthành công dữ liệu hoặc một lĩnh vực hoạt động nào đó dựa trên cơ sở hiểubiết cá nhân và tri thức sẵn có, biết phối hợp và vận dụng những kĩ năng,kinh nghiệm, tri thức, để đưa ra những hoạt động nhắm tới những mục tiêu

trong điều kiện hiện thực hay hoàn cảnh thay đổi Ví dụ: Khả năng thông minh,

khả năng hiểu dữ liệu, chẳng hạn như các công thức toán học, ngôn ngữ bảnđịa, kiến thức y học một cách chính xác, nếu cá nhân không có khả năng đóthì không thể phân tích, phán đoán hoặc nắm bắt một số tình huống hoặckhái niệm lý thuyết hay trừu tượng, những kết luận họ đưa ra chỉ mang tínhcảm quan.

Năng lực của mỗi cá nhân không tự nhiên sinh ra mà do phần lớn sự tôirèn mà có, trong đó tư chất tự nhiên của cá nhân đóng vai trò quan trọngtrong việc hình thành năng lực Hay nói cách khác, bản chất của năng lực là

tự nhiên do sự tổ chức của các hệ thống thần kinh trung ương, nhưng nó đượcphát triển thông qua hoạt động của con người trong xã hội Có bao nhiêu hìnhthức hoạt động trong xã hội thì cũng có bấy nhiêu loại năng lực: Năng lực thểthao, năng lực âm nhạc, năng lực lãnh đạo

Hình 1.1 Mối quan hệ giữa kiến thức, hành vi thái độ và kỹ năng

Những dấu hiệu cơ bản của cá nhân có năng lực về một lĩnh vực hoạt độngnào đó:

+ Hiểu biết một cách có hệ thống và chuyên sâu về một lĩnh vực

+ Biết huy động một cách tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và thái độ (haythuộc tính cá nhân hứng thú, ý chí, niềm tin )

+ Thực hiện thành công các hoạt động, trong những điều kiện mới, không quen thuộc có sự ứng phó linh hoạt và hiệu quả

Theo Phạm Văn Hoàn và Nguyễn Cảnh Nam (1989): “Năng lực là đặc điểm

cá nhân của con người đáp ứng được yêu cầu của một loạt hoạt động nhất định và là điều kiện cần thiết để hoàn thành có kết quả tốt đẹp loại hoạt động đó”.[5]

Theo quan điểm duy vật, mỗi cá nhân có những tố chất khác nhau và chúng

sẽ quyết định những năng lực khác nhau Nhưng những tố chất ấy phải cómôi trường thuận lợi thì chúng mới phát triển, hay khi nói đến năng lực phảinói đến năng lực trong loại hoạt động xã hội của con người

1.1.2 Năng lực toán học

+ Năng lực toán học, theo V.A Krutecxki được hiểu theo hai mức độ: Một lànăng lực học tập (tái tạo) trong học toán như đối với kiến thức trong chươngtrình nắm được một cách nhanh chóng các kiến thức, vận dụng kĩ năng, kĩxảo để giải quyết các vấn đề toán học Hai là, năng lực nghiên cứu toán học(năng lực sáng tạo), tức là hoạt động sáng tạo trong toán học để tạo ra nhữngkết quả mới có tính khách quan và có giá trị lớn đối với xã hội loài người hoặcngười học tìm ra được những con đường khác nhau, độc đáo để chứng minh(giải quyết) những bài toán không mẫu mực [7]

+ Năng lực toán học biểu hiện những đặc điểm sau:

- Phân tích theo thông tin, kiến thức đã thu thập, nắm bắt được từ các hệthống thông tin đơn lẻ hoặc kiến thức rời rạc Từ đó biết phân dạng các vấn

đề và suy luận theo sơ đồ logic

- Chủ động trong việc tìm kiếm các giải pháp mới để tìm con đường ngắnnhất dẫn đến mục đích

- Xem xét tổng quan các vấn đề Có cái nhìn sâu sắc, toàn diện từ đó pháthiện các tình huống trong bài toán Biết mở rộng hoặc đề xuất giả thuyết vấn

đề và phân chia một cách chính xác các kí hiệu

- Lập luật chặt chẽ với đầy đủ căn cứ Những khái quát, những phép tương

tự không có suy luận, cơ sở đặc biệt phải được bác bỏ

+ Thành phần của những năng lực toán học gồm có:

- Năng lực tính toán, biến đổi linh hoạt những biểu thức chứa chữ phức

tạp, tìm ra con đường giải quyết các phương trình không theo quy tắc chuẩn.

- Năng lực nhìn hình, tưởng tượng hình học, suy đoán (trực giác) hình học

- Tư duy lập luận logic theo từng bước, theo các lớp, theo thứ tự, hiểu sâusắc và vận dụng thành thạo phương pháp quy nạp Toán học, là tiêu chuẩncủa sự trưởng thành logic hoàn toàn cần thiết đối với nhà Toán học

+ Theo viện giáo dục Hoa Kỳ công bố tại hội nghị tổ chức giáo dục, khoa học

và văn hoá Liên Hiệp Quốc ở Paris năm 1973 thì chỉ tiêu năng lực cơ bản:

- Năng lực phát biểu và tái hiện những định nghĩa, kí hiệu, các phép toán,các khái niệm

- Năng lực tính nhanh và cẩn thận, sử dụng đúng các ký hiệu

- Năng lực dịch chuyển các dữ kiện thành kí hiệu

- Năng lực biểu diễn các dữ kiện, ẩn, các điều kiện ràng buộc giữa các ẩn

và các dữ kiện thành kí hiệu

- Năng lực theo dõi một hướng suy luận hay chứng minh

- Năng lực xây dựng một chứng minh

- Năng lực giải một bài toán đã toán học hóa

- Năng lực giải một bài toán có lời văn (chưa toán học hóa)

- Năng lực phân tích bài toán và tổng hợp bài toán

- Năng lực đặc biệt hóa, khái quát hóa Toán học

- Năng lực xét các bài toán tương tự trong Toán học

+ Theo khung đánh giá của chương trình đánh giá học sinh quốc tế có támđặc trưng năng lực toán học:

- Năng lực tư duy và suy luận

- Năng lực lập luận

- Năng lực giao tiếp

- Năng lực mô hình hoá

- Năng lực đặt vấn đề và giải

- Năng lực biểu diễn

- Năng lực sử dụng ngôn ngữ ký hiệu và kỹ thuật giải quyết bài toán

- Năng lực sử dụng các đồ công cụ và hỗ trợ [23]

1.1.3 Năng lực trí tuệ

Theo Nguyễn Bá Kim (2017) các thành phần năng lực trí tuệ của học sinhgồm:

- Khả năng tư duy, ngôn ngữ mạch lạc, chính xác

- Khả năng suy đoán và tưởng tượng

- Khả năng thực hiện các hoạt động trí tuệ

Những phẩm chất trí tuệ quan trọng là: tính linh hoạt, tính độc lập, tínhsáng tạo

Các hoạt động trí tuệ chủ yếu trong môn toán là: dự đoán, so sánh, phântích, tổng hợp, đặc biệt hóa, tượng tự hóa, khái quát hóa [6]

Việc phát triển năng lực trí tuệ là một nhiệm vụ quan trọng cũng như làphần tất yếu trong hội nhập quốc tế khi mà con người đòi phải có sự pháttriển một cách toàn diện năng lực của bản thân

Để phát triển năng lực trí tuệ, con người phải tăng cường bồi dưỡng trithức, nâng cao trình độ nhận thức về mọi mặt cuộc sáng từ khoa học côngnghệ đến xã hội, cập nhật các thông tin không ngừng biến động, tự trang bịcho mình những kỹ năng xã hội để có thể hoà nhập với thế giới

Vì vậy muốn phát triển được năng lực, người dạy phải tích cực đổi mớiphương pháp học, kích thích nhận thức của người học, giúp người học pháthuy được năng lực của bản thân trong quá trình học tập Và đối với việc pháttriển năng lực trí tuệ trong toán, người học càng cần sự linh hoạt của tư duy,các năng lực toán học như kỹ năng rút gọn, lập luận, hệ thống hoá, khái quáthoá, Các năng lực này biểu hiện không đều ở mỗi học sinh và mỗi học sinh

có những mặt mạnh yếu khác nhau Người giáo viên sẽ là người định hướng

để mỗi học sinh có cơ hội không ngừng rèn luyện, nâng cao tri thức

1.1.4 Nhiệm vụ phát triển năng lực học sinh

Theo Chương trình giáo dục phổ thông thông thể 07/2017 của Bộ Giáo

dục và Đào tạo: “Chương trình giáo dục phổ thông bảo đảm phát triển phẩm chất

và năng lực người học thông qua nội dung giáo dục với những kiến thức cơ bản, thiết thực, hiện đại; hài hòa đức, trí, thể, mỹ; chú trọng thực hành, vận dụng kiến thức để giải quyết vấn đề trong học tập và đời sống; tích hợp cao ở các lớp học dưới, phân hóa dần ở các lớp học trên; thông qua các phương pháp, hình thức tổ chức giáo dục phát huy tính chủ động và tiềm năng của mỗi học sinh, các phương pháp kiểm tra, đánh giá phù hợp với mục tiêu giáo dục và phương pháp giáo dục để đạt được mục tiêu đó”.[1]

Theo Nguyễn Minh Phương (1996): “Giáo dục phải tập trung vào các nhu cầu phát triển học sinh từ cấp độ vĩ mô đến cấp độ vi mô, phải lấy học sinh làm đối tượng, làm trung tâm cho mọi tác động giáo dục Mặt khác, bên cạnh việc bồi dưỡng các năng lực về mọi mặt cho học sinh, phải tạo điều kiện, tạo tiềm lực để học sinh có thể

tự phát triển các năng lực của mình” [8]

1.2 Hoạt động trải nghiệm

1.2.1 Quan niệm về hoạt động trải nghiệm ở nước ngoài

Con người từ lúc sinh ra đến lúc chết đi luôn luôn thực hiện việc học vìcon người sống trong môi trường xã hội luôn tiếp nhận các kích thích từ môitrường để tồn tại, thích nghi và phát triển Việc học này có thể chủ quan hoặckhách quan phụ thuộc vào nhiều nhiếu tố như: Sự tích cực của người học,môi trường, người truyền đạt, đặc điểm tâm sinh lý Từ tất cả những kinhnghiệm đó, trong quá trình học mỗi cá nhân dần hình thành nhân cách và trítuệ

Khái niệm chung về học tập thông qua trải nghiệm đã có từ xa xưa Có thểcoi ngay tử thời Aristotle, khoảng năm 350 trước Công nguyên, ông đã chorằng những điều chúng ta phải học trước hết phải thực hiện được chúng Từnhững năm 1970, David A Kolb đã phát triển lý thuyết hiện đại về học tậptrải nghiệm, dựa trên những công trình của John Dewey, Kurt Lewin và JeanPiaget, ông đã chỉ ra rằng: "Học từ trải nghiệm là quá trình học theo đó kiếnthức, năng lực được tạo ra thông qua việc chuyển hoá kinh nghiệm học Học

từ trải nghiệm gần giống với học thông qua làm nhưng khác ở chỗ nó gắn với

kinh nghiệm và cảm xúc cá nhân." [16]

Học tập trải nghiệm là vô cùng quan trọng để thúc đẩy học sinh học tập.Học tập trải nghiệm chỉ có tác dụng tốt khi người học có mong muốn tiếp thukiến thức; nó thể hiện phương hướng cho người học

Học tập theo trải nghiệm đòi hỏi một cách tiếp cận thực tiễn để việc họckhông chỉ phụ thuộc hoàn toàn vào giáo viên truyền đạt mà giáo viên có thểtruyền đạt kiến thức thông qua việc học sinh bắt tay vào làm Nó làm cho việchọc trở thành một trải nghiệm vượt ra khỏi lớp học và cố gắng mang đến mộtcách học có liên quan hơn đến thực tế

Theo Felicia, Patrick (2011): Học tập theo trải nghiệm là quá trình học thông qua suy ngẫm về việc làm Một trong những hình thức học tập theo trải nghiệm là học thực hành, được phản ảnh qua sản phẩm của học sinh.[15]

Theo Beard, Colin (2010): Học tập theo trải nghiệm khác biệt với học vẹt hoặc cách học theo truyền thống mô phạm, trong đó người học đóng vai trò tương đối thụ động Học tập trải nghiệm liên quan đến, nhưng không đồng nghĩa với các hình thức học tập tích cực khác.[26]

Theo Breunig và Mary C (2009): Học tập theo trải nghiệm thường được sử dụng đồng nghĩa với thuật ngữ "giáo dục theo trải nghiệm", nhưng trong khi giáo dục theo trải nghiệm là một triết lý giáo dục rộng hơn, thì học tập theo trải nghiệm xem xét quá trình học tập cá nhân Như vậy, so với giáo dục theo trải nghiệm, học tập theo trải nghiệm quan tâm đến các vấn đề cụ thể hơn liên quan đến người học và bối cảnh học tập.[12]

Theo Kolb (2015) đã lấy một ví dụ để thấy rõ lợi ích của học tập trải nghiệmnhư sau: Tổ chức cho học sinh đến sở thú và học thông qua quan sát và tươngtác với môi trường sở thú, tốt hơn là đọc về động vật từ một cuốn sách; tổchức cho học sinh thực hiện những khám phá và thử nghiệm bằng kiến thức,thay vì nghe hoặc đọc về trải nghiệm của người khác Tương tự như vậy, chohọc sinh đến các cơ sở sản xuất để thực tập và theo dõi các công việc sẽ tạo

ra các cơ hội trong lĩnh vực yêu thích của học sinh, cung cấp việc học tập trải

nghiệm có giá trị, góp phần quan trọng vào sự hiểu biết chung của học sinh

về môi trường thế giới thực [17]

Một ví dụ khác về học tập theo trải nghiệm là học cách đi xe đạp phải bằngcách tập đi, có ngã, có đổ xe, nhưng sau giai đoạn "trải nghiệm cụ thể", ngườihọc trải nghiệm thực tế chiếc xe đạp họ có cơ hội xem xét những gì đang hoạtđộng hoặc thất bại (quan sát phản xạ) và suy nghĩ về cách cải thiện nỗ lựctiếp theo được thực hiện (khái niệm trừu tượng), họ sẽ suy nghĩ và suy ngẫmtrước đó (thử nghiệm tích cực) và có nỗ lực mới để đi xe

Từ đó thấy rằng, học từ trải nghiệm thường mang lại cảm xúc sâu sắc chomỗi cá nhân Do đó, kinh nghiệm mà con người có được từ trải nghiệm baogiờ cũng sâu sắc và lưu trữ lâu hơn trong trí nhớ Vì vậy, học tập trải nghiệm

đã và đang giữ vai trò quan trọng trong nền giáo dục của nhiều nước:

- Trong giáo dục Mỹ, chương trình ở đây đặc biệt chú trọng đến các trảinghiệm sớm cho học sinh với đặc trưng nổi bật nhất là phương pháp giáodục tôn trọng thực tế Học sinh được tạo cơ hội trải nghiệm thực tế, áp dụngchương trình vào thực tế giúp học sinh hiểu sâu, nhớ lâu Do đó, trải nghiệm

đã góp phần hình thành không chỉ về kiến thức khoa học, kỹ năng thực hành

mà còn giúp tư duy, định hình cho những năng lực trí tuệ về sau

- Trong giáo dục ở Đức, người Đức cho rằng trói buộc trẻ trong lớp học

mà thiếu tính trải nghiệm thực tế sẽ dẫn đến những con người lỗi thời, chậmchạp Vì vậy, họ đã xây dựng chương trình giáo dục kép truyền đạt kiến thức

cả trên lớp học lẫn thông qua thực hành

- Giáo dục ở Nhật hướng đến tính tự lập cho học sinh và coi trọng sự kếthợp giữa hoạt động của trí óc và đôi tay để tạo thành sản phẩm sáng tạo songhành Để làm được điều đó giáo dục Nhật Bản nhấn mạnh học sinh là trungtâm, được trải nghiệm kiến thức từ thực tế, kích thích việc tìm tòi, phát huy

sự sáng tạo, cổ vũ học sinh đứng từ các góc độ khác nhau để đánh giá nhậnxét vấn đề

- Hoạt động trải nghiệm ở Hàn Quốc được tiến hành song song với hoạt

động dạy học trong chương trình giáo dục và được thực hiện xuyên suốt từtiểu học đến cấp trung học phổ thông.

Tóm lại, giáo dục trải nghiệm đã và đang tiếp tục phát triển ở những tổchức giáo dục và trường học trên toàn thế giới, khẳng định được tầm quantrọng trong việc hình thành và phát triển năng lực của học sinh

Từ đó suy ra: Không có gì giúp học sinh hứng thú và ghi nhớ kiến thức vềđịnh lý Py-ta-go tốt hơn là cho học sinh thực hành đo độ dài, khoảng cách màkhông đo trực tiếp được, nhờ chính định lý này

1.2.2 Quan niệm về hoạt động trải nghiệm trong chương trình tổng thể nước ta

Theo Chương trình giáo dục phổ thông thông thể 07/2017 cua Bộ Giáo

dục và Đào tạo: “Hoạt động trải nghiệm là một nội dung giáo dục Hoạt động trải nghiệm ở tiểu học và Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp ở trung học cơ sở và trung học phổ thông (sau đây gọi chung là Hoạt động trải nghiệm) là các hoạt động giáo dục bắt buộc, trong đó học sinh dựa trên sự huy động tổng hợp kiến thức và kỹ năng

từ nhiều lĩnh vực giáo dục khác nhau để trải nghiệm thực tiễn đời sống nhà trường, gia đình, xã hội, tham gia hoạt động hướng nghiệp và hoạt động phục vụ cộng đồng dưới sự hướng dẫn và tổ chức của nhà giáo dục, qua đó hình thành những phẩm chất chủ yếu, năng lực chung và một số năng lực thành phần đặc thù của hoạt động này như: năng lực thiết kế và tổ chức hoạt động, năng lực định hướng nghề nghiệp, năng lực thích ứng với những biến động trong cuộc sống và các kỹ năng sống khác."[2]

Theo Đinh Thị Kim Thoa (2015): "Làm, thực hành, trải nghiệm đều là những phương thức học hiệu quả, gắn vận động với thao tác vật chất, với đời sống thực Việc học thông qua làm, học đi đôi với hành và học từ trải nghiệm đều giúp người học đạt được tri thức và kinh nghiệm nhưng theo các hướng tiếp cận không hoàn toàn như nhau, trong đó trải nghiệm có ý nghĩa giáo dục cao nhất và có phần bao hàm cả làm

và thực hành", "học từ trải nghiệm gần giống với học thông qua làm nhưng khác ở chỗ nó gắn kinh nghiệm và cảm xúc cá nhân". [10] Phương pháp giáo dục nàyhướng đến việc thúc đẩy người học sẵn sàng trải nghiệm, giúp người học tư

duy trong trải nghiệm, phát triển các kỹ năng phân tích, so sánh, tổng hợp,khái quát hoá, trừu tượng hoá các dữ liệu đã thu thập được, tạo cơ hội chongười học đưa ra con đường giải quyết vấn đề dựa trên những kiến thức và ýtưởng đã được trải nghiệm.

Nội dung cơ bản của chương trình Hoạt động trải nghiệm xoay quanh cácmối quan hệ giữa cá nhân học sinh với bản thân; giữa học sinh với ngườikhác, cộng đồng và xã hội; giữa học sinh với môi trường; giữa học sinh vớinghề nghiệp Nội dung này được triển khai qua 4 nhóm hoạt động chính:Hoạt động phát triển cá nhân; Hoạt động lao động; Hoạt động xã hội và phục

vụ cộng đồng; Hoạt động hướng nghiệp, có thể được tổ chức trong và ngoàilớp học, trong và ngoài trường học; theo quy mô nhóm, lớp học, khối lớp hoặcquy mô trường; với các hình thức tổ chức chủ yếu: thực hành nhiệm vụ ở nhà,sinh hoạt tập thể, dự án, làm việc nhóm, trò chơi, giao lưu, diễn đàn, hội thảo,

tổ chức sự kiện, câu lạc bộ, cắm trại, tham quan, khảo sát thực địa, thực hànhlao động, hoạt động thiện nguyện, [10] Hình thức và nội dung hoạt độngphụ thuộc vào điều kiện của nhà trường và cơ sở địa phương

Như vậy, hoạt động trải nghiệm làm cho nội dung giáo dục không bị gò bótheo sách vở mà gắn lý thuyết với thực tiễn xã hội tạo nên sự thống nhất giữahoạt động trong trải nghiệm với những nhận thức từ đó hình thành và pháttriển năng lực, nhân cách của học sinh, đáp ứng mục tiêu giáo dục phổ thông

ở nước ta trong giai đoạn hiện nay

1.2.3 Điều kiện thực hiện hoạt động trải nghiệm

Học tập trải nghiệm tập trung vào quá trình học tập cho cá nhân

Học tập theo trải nghiệm có thể tồn tại mà không cần giáo viên và chỉ liênquan đến quá trình tạo ý nghĩa của trải nghiệm trực tiếp của cá nhân Tuynhiên, mặc dù việc thu thập kiến thức là một quá trình vốn có xảy ra một cách

tự nhiên, một trải nghiệm học tập chân chính đòi hỏi những yếu tố nhất định.Theo Kolb (2015) kiến thức liên tục có được thông qua cả trải nghiệm cánhân và môi trường Ông tuyên bố rằng để có được kiến thức thực sự từ một

trải nghiệm, người học phải có bốn khả năng:

- Người học phải sẵn sàng tham gia tích cực vào trải nghiệm;

- Người học phải có khả năng suy ngẫm về trải nghiệm;

- Người học phải sở hữu và sử dụng các kỹ năng phân tích để khái niệmhóa trải nghiệm;

- Người học phải có kỹ năng giải quyết vấn đề và ra quyết định dựa trênnhững các ý tưởng mới thu được từ trải nghiệm

Học tập theo trải nghiệm đòi hỏi sự tự chủ động, ý định học hỏi và giaiđoạn học tập tích cực Chu kỳ học tập trải nghiệm của Kolb có thể được sửdụng như một khuôn khổ để xem xét các giai đoạn khác nhau có liên quan.Học tập theo trải nghiệm có hiệu quả nhất khi bao gồm:

- Giai đoạn học tập phản xạ

- Giai đoạn học tập do các hành động vốn có của học tập theo trải nghiệm

- Giai đoạn học hỏi từ phản hồi Quá trình học tập này có thể dẫn đếnnhững thay đổi trong phán đoán, cảm giác hoặc kỹ năng cho cá nhân và cóthể đưa ra định hướng cho việc đưa ra phán xét như một hướng dẫn cho sựlựa chọn và hành động [17]

Hầu hết các nhà giáo dục hiểu trải nghiệm vai trò quan trọng trong quátrình học tập Vai trò của cảm xúc và cảm xúc trong việc học hỏi từ trải nghiệm

đã được công nhận là một phần quan trọng của học tập trải nghiệm Mặc dùnhững yếu tố đó có thể cải thiện khả năng học tập trải nghiệm xảy ra, nó cóthể xảy ra mà không có chúng Thay vào đó, điều quan trọng trong học tậptheo trải nghiệm là cá nhân được khuyến khích trực tiếp tham gia vào trảinghiệm và sau đó phản ánh trải nghiệm của họ bằng các kỹ năng phân tích,

để họ hiểu rõ hơn về kiến thức mới và lưu giữ thông tin cho một thời gian dàihơn

Phản xạ là một phần quan trọng của quá trình học tập theo trải nghiệm, vàgiống như học tập theo trải nghiệm, nó có thể được tạo điều kiện hoặc độc

lập Dewey (1939) đã viết rằng "các phần tiếp theo của suy nghĩ phản chiếu phát

triển lẫn nhau và hỗ trợ lẫn nhau"[14], tạo ra một giàn giáo để học hỏi thêm, vàcho phép trải nghiệm và suy ngẫm thêm Điều này củng cố thực tế rằng họctập theo trải nghiệm và học tập phản xạ là các quá trình lặp đi lặp lại, và việchọc tập xây dựng và phát triển với sự phản ánh và trải nghiệm hơn nữa Tạođiều kiện cho học tập và suy ngẫm trải nghiệm là một thách thức, nhưng mộtngười hướng dẫn có kỹ năng, đặt câu hỏi đúng và hướng dẫn cuộc trò chuyệnphản xạ trước, trong và sau khi trải nghiệm, có thể giúp mở ra một cánh cửađến tư duy và học hỏi mới mạnh mẽ.

Mặc dù đó là trải nghiệm của người học là quan trọng nhất đối với quátrình học tập, nhưng điều quan trọng là đừng quên sự giàu có của trải nghiệm

mà một người hướng dẫn tốt cũng mang đến cho tình huống Tuy nhiên, trongkhi người hướng dẫn, hoặc "giáo viên", có thể cải thiện khả năng học tập theotrải nghiệm xảy ra, thì người hướng dẫn không phải là điều cần thiết cho việchọc tập theo trải nghiệm Thay vào đó, cơ chế của học tập theo trải nghiệm là

sự phản ánh của người học về các trải nghiệm sử dụng các kỹ năng phân tích.Điều này có thể xảy ra mà không có sự hiện diện của người hướng dẫn, cónghĩa là việc học tập theo trải nghiệm không được xác định bởi sự hiện diệncủa người hướng dẫn Tuy nhiên, bằng cách xem xét học tập trải nghiệm trongviệc phát triển nội dung khóa học hoặc chương trình, nó cung cấp cơ hội đểphát triển một khuôn khổ để điều chỉnh các kỹ thuật dạy học khác nhau vàolớp học

1.2.4 Nguyên tắc của hoạt động trải nghiệm

- Tương tác

- Thực chứng (biết bằng kinh nghiệm của bản thân, thông qua trải nghiệm)

- Hợp tác với nhau và chia sẻ những kinh nghiệm của bản thân có đượcqua trải nghiệm

Nguyên tắc này muốn nói tới sự hợp tác của học sinh trong quá trình họctập Hay nói cách khác là cách làm việc nhóm để đảm bảo sự khách quan, họchỏi lẫn nhau cũng như học cách làm việc và chung sống với người khác Vì

vậy, môi trường học tập phải mang tính cộng đồng.

- Rút kinh nghiệm

Sau mỗi lần hoạt động, giáo viên hướng dẫn học sinh đánh giá của trìnhhoạt động của các thành viên Những ưu điểm cần phát huy và những mặtcần thay đổi, từ đó cải thiện để quá trình hoạt động được hiệu quả hơn

1.2.5 Cấu trúc của hoạt động trải nghiệm

Sơ đồ 1.1 Cấu trúc của hoạt động trải nghiệm

Theo David A.Kolb (2015), quá trình học tập là tất cả những gì con người

đã trải nghiệm qua và tri thức mới có được cũng là từ trải nghiệm Cấu trúcchung của học tập trải nghiệm bao gồm 4 giai đoạn:

- Giai đoạn 1 Thu thập kinh nghiệm rời rạc, cụ thể: Người học thông qua

các hoạt động, hành vi, thao tác trực tiếp gắn với thực tế, hay nói cách khác,người học mò mẫm trải nghiệm các kinh nghiệm rời rạc, cụ thể bằng nhữnghướng dẫn hướng vào chủ đề cần học Quá trình này phát sinh dữ liệu củachu trình học tập, là nguyên liệu đầu vào quan trọng của quá trình học tập

- Giai đoạn 2 Quan sát và phản hồi tích cực (Reflective Observation): Người

học tư duy về trải nghiệm trước đó Hay nói cách khác, người học suy nghĩtrở lại các hoạt động, phân tích, đánh giá các sự kiện, kiểm tra một cách có hệthống những kinh nghiệm đã qua Từ đó thống nhất qua điểm, rút ra được

bài học, người học tự điều chỉnh bản thân định hướng cho quá trình học tậptiếp theo được hiệu quả hơn.

- Giai đoạn 3 Khái quát hóa (Conceptualization): Giai đoạn này, học sinh

tổng hợp, phân tích và khái quát hoá những gì quan sát được trước đó đểhình thành tri thức mới Đây là kết quả của sự tiếp nhận những gì cụ thểvốn có của thực tế Đây là giai đoạn quan trọng, là thao tác tư duy của ngườihọc để kết nối các kiến thức rải rác trước đó, nâng cấp và phát triển lên mộttầm cao mới, để có được sự nhận biết chính xác bản chất tường minh của đốitượng

- Giai đoạn 4 Thử nghiệm tích cực (Active Experimentation): Ở giai đoạn

trước, người học đã có được những kết luận, rút ra bản chất của vấn đề từtrong thực tế Người học áp dụng lý thuyết có được từ giai đoạn trước để raquyết định và giải quyết vấn đề trong giai đoạn này, hay nói cách khác, đây

là giai đoạn kiểm chứng, là bước cuối để người học xác nhận hoặc phủ địnhnhững kết luận trước đó [17]

Vận dụng cấu trúc của Kobl, nhiệm vụ của người dạy là xác định nhữngkinh nghiệm đã có của người học để thiết kế các bước phù hợp trong dạy họcđịnh lý Py-ta-go thông qua hoạt động trải nghiệm cho học sinh

Hoạt động trải nghiệm có thể giúp học sinh:

- Tham gia và học tập tích cực, ít có khả năng trở nên buồn chán hoặc khôngquan tâm

- Khi học sinh tham gia vào quá trình học, họ gắn kết hơn về mặt cảm xúc,giúp họ trải nghiệm việc học theo cách năng động, mới mẻ

- Học trực tiếp đòi hỏi phải giải quyết vấn đề sâu sắc và tư duy phản biện.Các quy trình này thúc đẩy sự tham gia của học sinh, tăng tốc học tập và cảithiện khả năng duy trì nội dung

Có thể so sánh tính ưu việt của hoạt động học tập truyền thống và hoạtđộng học tập trải nghiệm như sau:

Bảng 1.1 So sánh hoạt động học tập truyền thống và hoạt động học tập trải nghiệm

1.2.6 Tổ chức các hoạt động trải nghiệm

1.2.6.1 Quan niệm về tổ chức học thông qua các hoạt động trải nghiệm trong môn Toán

+ Học Toán thông qua hoạt động trải nghiệm.

Học Toán thông qua hoạt động trải nghiệm là quá trình học sinh tự mầy

mò, tìm hiểu dự đoán ra tri thức mới Các tri thức tìm được có thể rời rạc hoặc

có thể là một nhóm các tri thức được người học đúc rút qua các kinh nghiệm

đã có Từ đó, người học nâng cao sự hiểu biết, nhìn nhận vấn đề được sâuhơn, bước đầu thay đổi các nhìn về một hay nhiều vấn đề Toán học

+ Tổ chức học tập thông qua các hoạt động trải nghiệm.

Tổ chức học tập thông qua các hoạt động trải nghiệm là quá trình giáo viênđặt ra tình huống, hướng dẫn, định hướng, kích thích học sinh tích cực tìmtòi cách giải quyết Dựa trên những kinh nghiệm đã có, người học từng bướcchuyển hoá, mở rộng, hiểu được bản chất của vấn đề, áp dụng lại vào thực tế

và kiểm nghiệm trong thực tế

+ Tổ chức học thông qua các hoạt động trải nghiệm trong môn Toán.

Tổ chức học thông qua các hoạt động trải nghiệm trong môn Toán là quátrình giáo viên dùng các phương pháp dạy hoặc tổ chức các hoạt động khámphá, xây dựng, phân tích của học sinh ngay trong lớp học Hướng người họcvào một hay nhiều nhiệm vụ nhất định để chiếm lĩnh tri thức, để từ đó nănglực Toán học của học sinh được phát triển

Dạy học toán thông qua các hoạt động trải nghiệm là con đường dạy họchiệu quả đối với học sinh ở phổ thông Học sinh được phát huy sự tích cực,vai trò chủ động, sáng tạo trong học tập, phát triển các năng lực đặc thù củangười học trong môn Toán

1.2.6.2 Cách thức tổ chức các hoạt động trải nghiệm trong môn Toán

Chương trình môn Toán: "Hoạt động trải nghiệm và thực hành chiếm một thời lượng nhất định trong chương trình môn Toán ở từng cấp"[3] Các hoạt động trảinghiệm gồm:

face Cuộc thi về Toán;

- Giao lưu với học sinh yêu thích môn và có khả năng về môn Toán,

- Tham quan các cơ sở đào tạo và nghiên cứu toán học

Những hoạt động trên sẽ giúp học sinh bước đầu xác định năng lực củabản thân, vận dụng những tri thức, kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo, hành vi, thái

độ đã được tích luỹ trong toán học và những trải nghiệm của bản thân vào

thực tế của cuộc sống một cách chủ động, sáng tạo; giúp phát triển cho họcsinh các năng lực cơ bản của người lao động tương lai, biết hành động mộtcách có trách nhiệm, sắp xếp, tổ chức và quản lí các hoạt động trong xã hội.

Sơ đồ 1.2 Quá trình tổ chức học Toán thông qua hoạt động trải nghiệm

Cụ thể ở lớp 8: Vận dụng kiến thức về tam giác đồng dạng và định lý ta-go trong thực tiễn (ví dụ: đo khoảng cách giữa hai vị trí mà giữa chúng cóvật cản hoặc chỉ đến được một trong hai vị trí)

Py-1.3 Định lý Py-ta-go trong chương trình môn Toán Trung học cơ sở

1.3.1 Vị trí, yêu cầu cần đạt về định lý Py-ta-go

Trong chương trình môn Toán trung học cơ sở hiện hành định lý Py-ta-gothuộc chương trình môn Toán lớp 7 [14], các yêu cầu cần đạt khi học định lýnày như sau:

- Giải thích được định lý Py-ta-go

- Tính được độ dài cạnh trong tam giác vuông bằng cách sử dụng định lýPy-ta-go

- Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với việc vận dụng định lýPy-ta-go (ví dụ: tính khoảng cách giữa hai vị trí)

1.3.2 Định lý Py-ta-go và tầm quan trọng của định lý

Định lý Py-ta-go (định lý Pythagoras theo tiếng Anh hay định lý Pythagoretheo tiếng Pháp) về mối liên hệ giữa ba cạnh của một tam giác vuông trong

hình học phẳng Đây là một trong những định lý nổi tiếng nhất trong hìnhhọc nói riêng và toán học nói chung, là một định lý cơ bản của hình học Ơ-clit, là nền tảng cho một số ứng dụng thực tế như việc xây dựng các toà nhàvững chắc hoặc lập mạng lưới tam giác toạ độ hệ thống định vị toàn cầu.Định lý này được đặt tên là Py-ta-go theo tên nhà toán học đồng thời cũng

là nhà triết học người Hy Lạp sống vào thế kỷ thứ 6 Trước Công Nguyên,ông là người đầu tiên đưa ra và chứng minh tổng ba góc trong một tam giácbằng 1800 Nhưng với định lý Py-ta-go "Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh còn lại", định lý này đã giúp tên tuổi củaông nổi danh khắp thế giới Thực ra sự thể hiện định lý này đã có từ hàngngàn năm trước đó Trên một bảng đất sét của người Babylon vào khoảng

1800 năm trước Công nguyên có ghi 15 bộ ba số thoả mãn định lý

Hình 1.2 Một số bộ ba số Py-ta-go

Các nhà Sử gia của người Ai Cập cổ đại còn suy đoán rằng họ đã sử dụng

bộ số (3, 4, 5) để tạo nên tam giác vuông Ở Mesopotamia và Ai Cập cổ đại

có những danh sách và các giá trị tương ứng với các cạnh của một tam giácvuông và được sử dụng để giải quyết các vấn đề liên quan đến các hình tamgiác được chỉ ra trong các bảng đá và giấy cói Các văn bản toán học của Ấn

Độ được biết đến sớm nhất viết vào khoảng từ năm 800 đến năm 600 trước

Công Nguyên, khẳng định rằng đoạn dây căng qua đường chéo của một hìnhvuông, tạo thành hình vuông mới lớn gấp đôi hình vuông ban đầu Nội dungđịnh lý được mô tả trong hình vẽ dưới đây, với a, b là hai cạnh góc vuông và c

là cạnh huyền

Hình 1.3 Định lý Py-ta-go

Định lý Py-ta-go đảo: “Cho ba số thực dương a, b và c thỏa mãn a2+b2 =

c2, tồn tại một tam giác có các cạnh là a, b và c, và góc giữa a và b là một gócvuông” [25]

Định lý đảo “Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổngcác bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông." [9]

Bộ ba Py-ta-golà tập hợp các số a, b và c nguyên dương thỏa mãn a2+b2 =

c2, bộ ba số có thể lấy làm độ dài cạnh của tam giác vuông với a, b là độ dàicạnh góc vuông và c là độ dài cạnh huyền Vì vậy, có những tam giác vuôngkhông tạo thành bộ ba số Py-ta-go nếu chúng không phải là các số nguyên,chẳng hạn bộ ba số {3, 4, 5}; hay tổng quát hơn, bộ các số được những ngườithuộc trường phái Py-ta-go khám phá ra cũng thỏa mãn phương trình này.Định lý Py-ta-go là dấu mốc quan trọng đồng thời là một trong những tiền

đề cơ bản của hình học Nó giúp giải quyết rất nhiều bài toán cũng như trongcuộc sống thực tế

1.4 Thực trạng của vấn đề nghiên cứu

1.4.1 Tình hình nghiên cứu các vấn đề gần gũi với đề tài

1.4.1.1 Tình hình nghiên cứu ở trong nước

Đã có một số luận văn về định lý Py-ta-go, chẳng hạn luận văn của Vân Thị

Thu Hà (2017) "Một số chứng minh định lý Pythagoras", luận văn thạc sĩ Toán

học, chuyên ngành phương pháp Toán sơ cấp, thuộc Trường Đại học khoahọc - Đại học Thái nguyên Trong luận văn này tác giả trình bày về tiểu sửhai phương pháp chứng minh cổ điển của Py-ta-go và một số phương phápchứng minh định lý khác Tác giả cũng trình bày sơ lược về sự ra đời của định

lý này ở Ả Rập và ở Trung Quốc Đây là luận văn giới thiệu khá đầy đủ vềđịnh lý Py-ta-go, với các tham khảo về lịch sử toán qua các website

Chúng tôi còn thấy luận văn của Vũ Văn Đức (2011), về "Một số định lý Hình học nổi tiếng và ứng dụng", luận văn thạc sĩ Toán học, chuyên ngành phươngpháp Toán sơ cấp, thuộc Trường Đại học khoa học - Đại học Thái nguyên.Trong luận văn tác giả giới thiệu một số định lý nổi tiếng như : Định lý Ta-lét,định lý Py-ta-go, định lý cô-sin, định lý Ptô-lê-mê, định lý Xê-va, định lý Mê-nê-la-uýt Luận văn này điểm lại những định lý hình học quan trọng, được

sử dụng và ứng dụng nhiều trong giải toán sơ cấp

Gần đây hơn, có thể kể đến luận văn thạc sĩ của Nguyễn Thị Hồng, bảo

vệ tháng 6 năm 2018 tại trường Đại học Sư phạm Hà Nội, với đề tài "Dạy học hình học ở trường trung học cơ sở theo phương pháp học qua làm."Trong đó tác giả

đề xuất việc học một số nội dung môn Toán trung học cơ sở thông qua hoạtđộng trải nghiệm

Ngoài ra còn có một số nghiên cứu ở dạng sáng kiến kinh nghiệm của giáoviên Chẳng hạn sáng kiến kinh nghiệm của Bùi Thị Bình, giáo viên trường

trung học cơ sở Ngô Mây, tỉnh Kon Tum, về "Hướng dẫn học sinh lớp 7 vận dụng định lý Py-ta-go, với nội dung : Dạy học sinh học kỹ định lý Py-ta-go bằng phương pháp thực hành, khắc sâu định lý Py-ta-go bằng kí hiệu toán học, thông qua các bài tập, giải bài toán có nội dung định lý Py-ta-go bằng phương pháp phân tích đi lên."

Một sáng kiến kinh nghiệm khác của giáo viên Đào Khả Hà trường trung

học phổ thông Trần Hưng Đạo - Hà Nội, với đề tài "Sử dụng lập trình Pascal tìm bộ 3 số nguyên Py-ta-go và vận dụng để giải nhanh một số bài toán vật lí trung học phổ thông."Theo tác giả, có một số bài toán vật lý đã lấy bộ ba số Py-ta-golàm số liệu nên nếu học sinh có hiểu biết về bộ ba số này sẽ thuận lợi cho việctìm lời giải, đặc biệt đối với những bài thi trắc nghiệm khách quan Chẳng

hạn bài toán sau: "Trên một đoạn sông thẳng, tốc độ dòng chảy ổn định là 4m/s Từ điểm A bên bờ sông, một người bơi qua sông với tốc độ so với dòng nước là 3m/s Sau 12s thì đến điểm B ở bờ bên kia Tìm tốc độ của người khi bơi và khoảng cách từ A đến B."

1.4.1.2 Tình hình nghiên cứu ở nước ngoài

Ở nước ngoài có thể kể ra một số công trình nghiên cứu về sử dụng lịch

sử định lý Py-ta-go trong dạy học môn Toán ở trường phổ thông Chẳng hạnnhư:

Công trình của Elif Seyitoglu và những người khác (2011) thuộc TrườngĐại học kỹ thuật Karadeniz với tựa đề Quan điểm của học sinh về sự pháttriển tích cực trong lịch sử của định lý Py-ta-go, đăng trên tạp chí ProcediaSocial and Behavioral Sciences số 15 năm 2011, trang 882–886 Trong nghiêncứu này, các quan điểm của sinh viên về lịch sử của định lý Py-ta-go thôngqua các hoạt động đóng vai Các em rất vui mừng thể hiện nhiều quan điểmriêng, nhiều cách nhìn vấn đề theo những khía cạnh khác nhau Nghiên cứuđược thực hiện với 15 học sinh lớp 8 tại một trường tiểu học công ở Trabzontrong học kỳ mùa xuân năm học 2009 - 2010 Phương pháp nghiên cứu trườnghợp đã được sử dụng trong nghiên cứu này Dữ liệu được lấy từ các ghi chúquan sát được viết bởi các nhà nghiên cứu và các cuộc phỏng vấn học sinh.Vào cuối cuộc nghiên cứu, hầu hết các học sinh nói rằng họ rất vui khi thựchành và muốn những bài học như vậy [24]

Công trình nghiên cứu của Baki A (2008) về Giáo dục toán học thông quatrải nghiệm [11], công trình của Byers V (1982) về Vì sao cần nghiên cứu lịch

sử toán, đăng trên tạp chí Giáo dục toán học trong Khoa học và Kỹ thuật [13],công trình của Uenturk H S (1989) về định lý Py-ta-go [21] .

1.4.2 Khảo sát thực trạng dạy và học định lí Py-ta-go ở trường trung học cơ

sở theo hướng tổ chức các hoạt động trải nghiệm cho học sinh

- Tìm hiểu thái độ của học sinh trung việc học định lý Py-ta-go ở trường

1.4.2.2 Đối tượng khảo sát

Tiến hành khảo sát 30 giáo viên toán trung học cơ sở tại bốn trường thuộcquận Ba Đình Hà Nội, gồm các trường Trung học cơ sở: Nguyễn Tri Phương,Nguyễn Trãi, Phúc Xá, Phan Chu Trinh, về việc dạy và học định lý Py-ta-gotheo hướng tổ chức các hoạt động trải nghiệm cho học sinh (Mẫu phiếu khảosát phụ lục 1) Khảo sát với 200 học sinh của bốn trường nói trên (Mẫu phiếukhảo sát phụ lục 2)

1.4.2.3 Kết quả khảo sát

Theo giáo viên sự hấp dẫn của định lý Py-ta-go đối với học sinh thì hơnmột nửa (16/30) cho rằng rất hấp dẫn, chỉ có duy nhất 1 giáo viên thấy ít hấpdẫn Trong khi đó, khi khảo sát học sinh thì chỉ có (12/200) thấy rất hấp dẫn.Điều đó cho thấy rằng việc giảng dạy trên lớp định lý Py-ta-go chưa thực sựthu hút học sinh

Hầu hết (30/30) thầy cô cho rằng định lý Py-ta-go rất quan trọng trongchương trình và có nhiều ứng dụng Tuy nhiên việc dạy định lý này dễ haykhó thì các câu trả lời khá phân tán, (10/30) thầy cô cho rằng dễ dạy, (12/30)thầy cô cho rằng bình thường và có (8/30) thầy cô cho rằng khó dạy Chúngtôi hỏi thêm về lý do, các thầy cô cho rằng dễ hay khó còn phụ thuộc vào họcsinh, vào mong đợi của thầy cô về bài học có hay hay không? Ngoài ra, thời

gian tiết học trên lớp theo đúng chương trình cũng làm giáo viên rất khó khăntrong việc dạy học.

Biểu đồ 1.1 Kết quả khảo sát sự hấp dẫn của định lý Py-ta-go

Bên cạnh đó, khi được hỏi học sinh thì chỉ có (41/200) thấy rất quan trọng.Nhiều em (105/200) cho rằng đây là một định lý thuộc dạng dễ học, dễ vậndụng Tuy nhiên, chỉ có (66/200) em biết rằng định lý Py-ta-go có nhiều ứngdụng

Bảng 1.2 Kết quả khảo sát

Mặc dù, các thầy cô đều thừa nhận định lý Py-ta-go có nhiều ứng dụng.Song mức độ các thầy cô có quan tâm tạo cơ hội cho học sinh phát hiện ra

định lý hoặc chú ý tạo cơ hội cho học sinh kiểm nghiệm tính đúng đắn củađịnh lý còn rất thấp Nhiều thầy cô cũng không thường xuyên tạo cơ hội chohọc sinh ứng định lý vào thực tiễn hoặc tổ chức các hoạt động trải nghiệm chohọc sinh Chính vì vậy, việc học sinh thiếu đi các cơ hội nắm bắt, trải nghiệmtrong định lý chưa nhiều nên việc thấy được sự hấp dẫn, cũng như nhiều họcsinh chưa thấy được tầm quan trọng và tính ứng dụng của định lý trong thựctiễn.

Biểu đồ 1.2 Kết quả khảo sát việc dạy và học định lý Py-ta-go

Từ việc điều tra này cho thấy rằng, sự hứng thú của học sinh phụ thuộc vàocác động từ phía giáo viên Vậy giáo viên cần thay đổi phương pháp dạy và

từ đó học sinh thay đổi cách thức học để công tác giáo dục đạt đến hiệu quảtốt hơn

để các em tham gia các hoạt động trải nghiệm.

Việc học sẽ trở nên có ý nghĩa hơn khi các em được học và hành, được vậndụng những kiến thức đã học vào giải quyêt vấn đề thực tiễn

Qua nghiên cứu những công trình liên quan đến đề tài, có thể thấy nhữngcông trình này đã tập trung khai thác định lý Py-ta-go trong dạy học mônToán ở trường trung học cơ sở theo hai hướng: Một là sử dụng lịch sử củađịnh lý và tiểu sử của Py-ta-go đưa vào nội dung dạy học Hai là khai thác cáchoạt động trải nghiệm định lý để học sinh có hứng thú hơn trong học tập vàđược thực hành vận dụng định lý vào thực tiễn

Kết quả khảo sát thực tiễn về việc dạy và học định lý Py-ta-go theo hướng

tổ chức các hoạt động trải nghiệm cho học sinh cho thấy mặc dù hầu hết cácthầy cô đều nhận thấy nội dung định lý hay và quan trọng, nhưng cũng cònkhông ít các thầy cô chưa thực sự tạo cơ hội cho học sinh được hoạt động trảinghiệm Đây là một nhược điểm cần được khắc phục để nâng cao hiệu quảgiáo dục

CHƯƠNG 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP THIẾT KẾ VÀ TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG TRẢI NGHIỆM TRONG DẠY HỌC

ĐỊNH LÝ PY-TA-GO Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ

2.1 Biện pháp 1 - Khai thác và tổ chức các hoạt động trải nghiệm tiếp cận định lý Py-ta-go thông qua tiểu sử Py-ta-go, lịch sử và một số vấn đề thú vị xung quanh bộ số Py-ta-go

Tìm hiểu lịch sử giúp cho học sinh có cái nhìn về một giai đoạn trong quátrình phát triển của nhân loại, con đường và cách thức khám phá tri thức Khitìm hiểu cách những người khác thực hiện những khám phá mới, học sinhhọc được cách suy nghĩ mới từ đó giúp xây dựng ước mơ, ý tưởng thực hiệnkhám phá của riêng cá nhân Nghiên cứu về lịch sử rất quan trọng bởi vì họcsinh có thể học hỏi từ những sai lầm trong quá khứ và học cách tránh nhữngsai lầm đó Khi tìm hiểu về tiểu sử Py-ta-go, học sinh tìm hiều về một conngười vĩ đại, luôn tìm tòi, phấn đấu, khám phá ra những tri thức mới chonhân loại Là những ví dụ tuyệt vời cho người học trong việc không ngừng

nỗ lực học tập

Trong thực tế dạy học, việc tiếp cận định lý ta-go thông qua tiểu sử ta-go, lịch sử và một số vấn đề thú vị xung quanh bộ số Py-ta-go chính là cáchthức gợi động cơ hấp dẫn để khơi dậy tính tò mò, hứng thú ở học sinh, là mộttrong những điều kiện quan trọng để học sinh tham gia học tập một cách tíchcực, chủ động và sáng tạo Bằng việc kể các câu chuyện, xem phim hay chohọc sinh đóng vai làm các nhân vật lịch sử Định lý Py-ta-go trở thành mộttrong những câu chuyện lôi cuốn nhất về toán học, kích thích niềm đam mêhọc tập ở học sinh

Py-2.1.1 Sơ lược về tiểu sử Py-ta-go

Tương truyền Py-ta-go (582 – 507 trước Công nguyên) sinh ra tại hòn đảoSamos phía tây Hy Lạp, là nhà toán học và một triết gia, người sáng lập ra

nhóm toán học (Mathematikoi) và lập ra một tôn giáo thần bí vào cuối thế kỷ