Một số dạng toán MTBT

DẠNG 1 : TÍNH KẾT QUẢ ĐÚNG CÁC TÍCH QUÁ LỚN Ví dụ 1 : Tính kết quả đúng của tích: 3344355664 x 3333377777 Phân tích bài toán trên thành (33443 x 10 4 + 55664)(33333 x 10 4 + 77777) Ấn : 33443 × 33333 = Máy hiện kết quả là: 1.114.755.519 ⇒ 3344300000 x 3333300000 = 11.147.555.190.000.000.000 Tương tự :3344300000 x 77777 = 260.109.621.100.000 55664 x 3333300000 = 185.544.811.200.000 55664 x 77777 = 4.329.378.928 Ta cộng tay được kết quả là : 11.148.000.848.761.678.928 Ví dụ 2 : Tính giá trị chính xác của số 123456789 2 Ta có : 123456789 2 = (12345 x 10 4 + 6789) 2 = 12345 2 x 10 8 + 2 x 123456 x 10 4 x 6789 + 6789 2 Tính trên máy : 12345 2 = 152.399.025 Tính trên máy : 2 x 12345 x 6789 = 167.620.410 Tính trên máy : 6789 2 = 46.090.521 Vậy : (tính trên giấy) 123456789 2 = 15.239.902.500.000.000 + 1.676.204.100.000 + 46.090.521 = 15.241.578.750.190.521 BÀI TẬP : Tính chính xác giá trị của các số sau: 1) A = 12578963 x 14375 KQ: 180.822.593.125 2) B = 1023456 3 KQ: 1.072.031.456.922.402.816 3) C = 20042004 x 20052005 KQ: 401.882.364.418.020 4) D = 123456 3 KQ: 1.881.640.295.202.816 5) E = 2222255555 x 2222266666 KQ: 4.938.444.443.209.829.630 DẠNG 2 : TÌM SỐ DƯ a) Khi số bị chia A tối đa 10 chữ số : Số dư của A =A-Bn B (n là phần nguyên của A chia cho B) Cách ấn : A ÷ B = màn hình xuất hiện là số thập phân. Đưa con trỏ lên biểu thức sửa lại A − B × phần nguyên của A chia cho B (còn hiện trên máy) và ấn = sẽ cho ra kết quả là số dư của A chia cho B Ví dụ: Tìm số dư của phép chia 2000820009 cho 2010 Ấn: 2000820009 ÷ 2010 = Máy hiện kết quả là : 995432,8403 Đưa con trỏ lên dòng biểu thức sửa lại là : 2000820009 − 2010 × 995432 = KQ: 1689 BÀI TẬP: Tìm số dư trong các phép chia sau 1) 2432002 chia cho 20023 KQ: 9219 2) 18901969 chia cho 2382001 KQ: 2227962 3) 3523127 chia cho 2047 KQ: 240 4) 23121981 chia cho 1981979 KQ: 1320212 5) 866998 chia cho 9824 KQ: 2486 b) Khi số bị chia A lớn hơn 10 chữ số: Nếu như số bị chia A nhiều hơn 10 chữ số. Ta lấy 10 chữ số (đếm từ trái sang) của số A đem chia cho số B, tìm số dư lần 1. Sau đó lấy số dư lần 1 nối tiếp với các số còn lại của số A (tối đa 10 chữ số) rồi chia tiếp cho B, tìm số dư lần 2. Nếu còn tiếp thì làm tương tự như thế. Ví dụ: Tìm số dư của phép chia 24728303034986074 cho 2003 - Tìm số dư của 2472830303 chia cho 2003 được kết quả là 614 - Tìm tiếp số dư của 6144986074 chia cho 2003 được kết quả là 401 Vậy số dư của 24728303034986074 chia cho 2003 là 401 BÀI TẬP : Tìm số dư r khi chia 1) 2212194522121975 cho 2005 KQ: 1095 2) 2345678901234 cho 4567 KQ: 26 3) 2008200820092009 cho 2007 KQ: 429 4) 30419753041975 cho 151975 KQ: 113850 5) 103200610320061032006 cho 2010 KQ: 396 c) Khi số bị chia được cho bằng dạng luỹ thừa quá lớn: Dùng phép đồng dư thức theo công thức a ≡ m (mod p) a.b ≡ m.n (mod p) ⇒ 2 b ≡ n (mod p) a c ≡ m c (mod p) Ví dụ 1 : Tìm số dư của phép chia 2001 2010 cho 2003 Giải: Ta có: 2001 2 ≡ 4 (mod 2003) ⇒ 2001 10 ≡ 1024 (mod 2003) ⇒ 2001 20 ≡ 1007 (mod 2003) ⇒ 2001 40 ≡ 1007 2 ≡ 531 (mod 2003) ⇒ 2001 40 .2001 10 ≡ 1024.531 ≡ 931 (mod 2003) 2001 50 ≡ 931 (mod 2003) ⇒ 2001 100 ≡ 931 2 ≡ 1465 (mod 2003) ⇒ 2001 200 ≡ 1465 2 ≡ 1012 (mod 2003) ⇒ 2001 400 ≡ 1012 2 ≡ 611 (mod 2003) ⇒ 2001 400 . 2001 100 ≡ 611.1465 ≡ 1777 (mod 2003) 2001 500 ≡ 1777 (mod 2003) ⇒ 2001 1000 ≡ 1777 2 ≡ 1001 (mod 2003) ⇒ 2001 2000 ≡ 1001 2 ≡ 501 (mod 2003) ⇒ 2001 2000 . 2001 10 ≡ 501.1024 ≡ 256 (mod 2003) 2001 2010 ≡ 256 (mod 2003) Vậy : 2001 2010 chia cho 2003 có số dư là 256 Ví dụ 2: Tìm số dư của phép chia 1997 1997 cho 13 Giải: Ta có: 1997 1 ≡ 8 (mod 13) ⇒ 1997 4 ≡ 8 4 ≡ 1 (mod 13) ⇒ (1997 4 ) 499 ≡ 1 499 ≡ 1 (mod 13) 1997 1996 ≡ 1 (mod 13) ⇒ 1997 1996 .1997 ≡ 1.8 (mod 13) 1997 1997 ≡ 8 (mod 13) Vậy số dư của phép chia 1997 1997 cho 13 là 8 Ví dụ 3: Tìm chữ số cuối của một luỹ thừa Kiến thức: .ab mn n x x≡ (mod 100) .ab mn mn x x≡ (mod 1000) a) Tìm 3 chữ số bên phải của 7 3411 Giải: 3 Ta có: 7 3411 ≡ 7 11 ≡ 743 (mod 1000) Vậy 3 chữ số cuối bên phải của 7 3411 là 743 b) Tìm chữ số hàng chục của 23 2005 Giải: Ta có 23 2005 ≡ 23 5 ≡ 43 (mod 100) Vậy chữ số hàng chục của 23 2005 là 4 c) Tìm chữ số hàng đơn vị của 17 2002 Giải: Ta có: 17 2002 ≡ 17 2 ≡ 89 (mod 100) Vậy chữ số hàng đơn vị của 17 2002 là 9 d) Tìm hai chữ số cuối cùng của tổng A = 2 2000 + 2 2001 + 2 2002 + 2 2003 + 2 2004 + 2 2005 + 2 2006 + 2 2007 + 2 2008 + 2 2009 Giải: Ta có A = 2 2000 (1 + 2 1 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + 2 5 + 2 6 + 2 7 + 2 8 + 2 9 ) = 2 2000 .1023 Mà ta lại có: 2 20 ≡ 76 (mod 100) ⇒ (2 20 ) 5 ≡ 76 5 ≡ 76 (mod 100) 2 100 ≡ 76 (mod 100) ⇒ (2 100 ) 5 ≡ 76 5 ≡ 76 (mod 100) 2 500 ≡ 76 (mod 100) ⇒ (2 500 ) 4 ≡ 76 4 ≡ 76 (mod 100) 2 2000 ≡ 76 (mod 100) Mặt khác : 1023 ≡ 23 (mod 100) ⇒ A = 2 2000 .1023 ≡ 23.76 ≡ 48 (mod 100) Vậy: hai chữ số cuối cùng của tổng A là 48 BÀI TẬP: Tìm dư khi chia 1/ 2004 376 cho 1975 KQ: 246 2/ 176594 27 cho 293 KQ: 52 3/ 7 2005 cho 10 KQ: 7 4/ 2 1000 cho 25 KQ: 1 5/ 2 1997 cho 49 KQ: 4 6/ 2 1999 cho 35 KQ: 23 7/ 109 345 cho 14 KQ: 1 8/ 6 1991 cho 28 KQ: 20 9/ 2006 12 cho 33 KQ: 16 10/ CMR 1890 1930 + 1945 1975 + 1 7M (HD: 1890 ≡ 0 (mod 7); 1945 1975 ≡ 6 (mod 7)) 4 11/ CMR 2222 5555 + 5555 2222 7M 12/ Tìm chữ số hàng đơn vị của 103 2006 KQ: 9 13/ Tìm chữ số hàng trăm của 29 2007 KQ : 3 DẠNG 3: TÌM SỐ x CỦA SỐ n = 1 1 0 . n n a a xa a m − M ( Với m ∈ N * ) Phương pháp: Thay x lần lượt từ 0 đến 9 sao cho n M m Ví dụ 1: Tìm số a biết 17089 2a chia hết cho 109 Giải: Thay a lần lượt bằng 0; 1; 2;….;9 Ta được 1708902 chia hết cho 109 Vậy a = 0 Ví dụ 2: Tìm các chữ số a, b, c, d để ta có 5 7850a bcd× = Giải: Chia 7850 lần lượt cho 15; 25; ….; 95 Ta được 7850 : 25 = 314 Vậy: a = 2; b = 3; c = 1; d = 4 Ví dụ 3: Tìm hai số tự nhiên nhỏ nhất biết ( ag ) 4 = abcdefg Giải: Phân tích : 1.000.000 ≤ ( ag ) 4 ≤ 9.999.999 Lấy căn bậc 4 của 1.000.000 và 9.999.999 ta được 31 ≤ ag ≤ 57 Ấn : 31 SHIFT STO A (Gán A = 31) Nhập : ALPHA A + 1 ALPHA : ALPHA A 4∧ (Viết biểu thức : A + 1 → A : A 4 ). Sau đó ấn = liên tiếp xem kết quả chọn Được kết quả là 45 và 46 (45 4 = 4.100.625; 46 4 = 4.477.456) Ví dụ 4: Tìm chữ số b biết rằng 469283861 6505b chia hết cho 2005 Giải: Ta có : 469283861 chia cho 2005 dư 1581 Bài toán trên trở thành tìm b biết rằng 1581 6505b chia hết cho 2005 Thay b lần lượt từ 0 đến 9 ta được 158196505 chia hết cho 2005 Vậy b = 9 5 BÀI TẬP: 1/ a) Tìm chữ số x để 79506 47x chia hết cho 23 KQ: x = 1 b) Tìm tất cả các số dạng 34 6x y chia hết cho 36 (KQ:34452; 34056; 34956) 2/ Tìm chữ số a biết rằng 469 8386196507a chia 2005 dư 2 (HD: tìm a để 469 8386196505a chia hết cho 2005) KQ: a = 1; 2; …;9 3/ Tìm số lớn nhất và nhỏ nhất dạng 1 2 3 4x y z chia hết cho 7 (KQ: Số lớn nhất 1929354; Số nhỏ nhất 1020334) 4/ Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất của số 2 3 4 5x y z chia hết cho 25 (KQ: Số lớn nhất 2939475; Số nhỏ nhất 2030425) 5/ Tìm các số có 2 chữ số 1 2 a a sao cho 1 2 a a = (a 1 + a 2 ) 2 KQ: 81 6/ Tìm tất cả các số có 4 chữ số 1 2 3 4 a a a a sao cho KQ: 9801;2025;3025 1 2 3 4 a a a a = ( 1 2 a a + 3 4 a a ) 2 7/ Tìm một số tự nhiên có 3 chữ số biết lập phương của nó có tận cùng là 3 chữ số 1 HD: số cần tìm có dạng 1ab , Gán A = 0, nhập biều thức A= A+1:101+10A: (101+10A) 3 Ấn nhiều lần phím = chọn kết quả thích hợp được 471 3 = 104.487.111. vậy số cần tìm là: 471 8/ Tìm n nhỏ nhất biết n 3 = 111 1111 (HD: Tìm 71 3 = .11 ; 471 3 = .111 ; 8471 3 = .1111 KQ: n = 1038471) 9/ Tìm n nhỏ nhất có 3 chữ số biết n 121 = 33333 . (HD : Gán A = 1; nhập A = A + 0,01:A 121 có 1,01 121 = 3,3333 . KQ : n = 101) 10/ Tìm số nhỏ nhất có 10 chữ số biết rằng số đó chia cho 17 dư 2 và khi chia cho 29 dư 5 KQ : 1000000335 11/ Tìm số nhỏ nhất có 10 chữ số biết rằng số đó chia cho 5 dư 3 và khi chia cho 619 dư 237 KQ : 1000000308 12/ Tìm tất cả các số có 10 chữ số có chữ số đầu tiên bằng 9 và là luỹ thừa bậc 5 của một số tự nhiên KQ: 9039207968; 9509900499 13/ Tìm tất cả các số có 10 chữ số tận cùng bằng 4 và là luỹ thừa bậc 5 của một số tự nhiên KQ: 1073741824; 2219006624; 4182119424;733040224 6 14/ Tìm tất cả các số nguyên dương x sao cho x 3 + x 2 + 2025 là số chính phương và nhỏ hơn 10000 KQ : 8; 15 15/ Tìm số tự nhiên nhỏ nhất n sao cho 2 8 + 2 11 +2 n là một số chính phương KQ : 12 16/ Tìm các chữ số a; b; c; d; e; f trong mỗi phép tính sau. Biết rằng hai chữ số a; b hơn kém nhau 1 đơn vị: a) 5. 2712960ab cdef = KQ: a= 7;b = 8;c = 3;d =4;e=5;f=6 b) 0 . 600400a b cdef = KQ:a=3;b=4;c=1;d=9;e=7;f=5 c) 5 . 761436ab c bac = KQ:a=3;b=2;c=4 17/ Tìm số có 3 chữ số là luỹ thừa bậc 3 của tổng ba chữ số của nó KQ: 512 18/ Tìm số có 4 chữ số là luỹ thừa bậc 4 của tổng bốn chữ số của nó KQ: 2401 19/ Tìm 4 số a, b, c, d biết 2 4 6 ; ; 3 5 7 a b c b c d = = = và a + b + c + d = 9902490255 KQ: a = 1508950896 ; b = 2263426344 ; c = 2829282930 ; d = 3300830085 DẠNG 4 : ƯỚC VÀ BỘI I. TÌM ƯỚC VÀ BỘI CỦA SỐ NGUYÊN, KIỂM TRA SỐ NGUYÊN TỐ : a) Tìm các ước của một số a: Phương pháp : Gán A = 0 rồi nhập biểu thức A = A + 1 : a ÷ A Ấn nhiều lần phím = , chọn kết quả thích hợp (chọn số chia và thương là số nguyên) Ví dụ : Tìm các ước của 176 Giải: Gán: A = 0 Nhập: A = A + 1 : 176 ÷ A Ấn nhiều lần phím = chọn số chia và thương là số nguyên ghi kết quả ta được: Các ước của 176 là : 1; 176; 2; 88; 4; 44; 8; 22; 11; 16 b) Tìm các bội của số b: Phương pháp : Gán A = -1 rồi nhập biểu thức A = A + 1 : b x A Ấn nhiều lần phím = , chọn kết quả thích hợp (tuỳ theo yêu cầu bài toán ) 7 Ví dụ : Tìm các bội của 14 nhỏ hơn 150 Giải: Gán : A = -1 Nhập : A = A + 1 : 14 x A Ấn nhiều lần phím = chọn kết quả phù hợp (nhỏ hơn 150) ta được: Các bội của 14 nhỏ hơn 150 là : 0; 14; 28; 42; 56; 70; 84; 98; 112; 126; 140 c) Kiểm tra số nguyên tố: Phương pháp : để kiểm tra một số a (a >1) là số nguyên tố ta chia a cho tất cả các số lẽ từ nhỏ đến lớn. Khi thương nhỏ hơn số chia dừng lại. Ví dụ : Số 929 có phải là số nguyên tố không ? Giải: Gán A = 1 Nhập A = A + 2 : 929 ÷ A Ấn nhiều lần phím = thấy thương luôn là số thập phân Vậy 929 là số nguyên tố BÀI TẬP: 1/ Tìm tập hợp các ước của 120 A = {1;2;3;4;5;6;8;10;12;15;20;30;40;60;120} 2/ Tìm tập hợp các bội của 7 nhỏ hơn 100 B = {0;7;14;21;28;34;42;49;56;63;70;77;84;91;98} 3/ Các số sau đây số nào là số nguyên tố 197; 247; 567; 899; 917; 647; 10007; 11237 KQ : Số nguyên tố là: 197; 647; 10007; 11237 4/ Tìm một ước của 3809783 có chữ số tận cùng là 9 (HD: Gán A = 0, nhập A = A + 1: 3809783 ÷ (10A+7), ấn nhiều lần phím = ) KQ: 19339 5/ Tìm bội nhỏ nhất của 45 chia 41 dư 10 (HD: Gán A = 0; nhập A = A + 1: (45A -10) ÷ 41; ấn nhiều lần phím = ) KQ: 1035 8 II. TÌM ƯCLN, BCNN CỦA HAI HAY NHIỀU SỐ: Phương pháp : A a B b = ( a b là phân số tối giản của A B ) Thì ƯCLN (A, B) = A ÷ a BCNN (A, B) = A x b Ví dụ 1: Tìm ƯCLN, BCNN của hai số 168599421 và 2654176 Giải: Ghi vào màn hình 168599421 2654176 và ấn = Màn hình hiện 14229 224 Đưa con trỏ lên dòng biểu thức sửa lại thành 168599421 ÷ 14229 = KQ: ƯCLN là 11849 Đưa con trỏ lên dòng biểu thức sửa lại thành 168599421 × 224 = Màn hình hiện 3,77662703 x 10 10 . Đây là hiện tượng tràn màn hình số chính xác sẽ có dạng 377662703ab , muốn tìm hai số cuối cùng a và b ta đưa con trỏ lên dòng biểu thức xoá bớt 2 chữ số đầu của số 168599421 còn 8599421 × 224 = . Được kết quả 1.926.270.304 Vậy kết quả đúng của BCNN(168599421;2654176) = 3.776.6270.304 Ví dụ 2 : Tìm ƯCLN của 40096920; 9474372; 51135438 Giải: Tìm ƯCLN (40096920;9474372) = 1356 Tìm ƯCLN (51135438;1356) = 678 Vậy ƯCLN (40096920;9474372;51135438) = 678 Ví dụ 3: Tìm các ước nguyên tố của A = 1751 3 + 1957 3 + 2369 3 Giải: Tìm ƯCLN (1751;1957) = 103 Kiểm tra 103 là số nguyên tố Số 2369 cũng có ước nguyên tố 103 ⇒ A = 103 3 (17 3 + 19 3 + 23 3 ) Tính tiếp 17 3 + 19 3 + 23 3 = 23939 Tìm các ước nguyên tố của 23939 được 23939 = 37.647 9 Kiểm tra 37 và 647 là các số nguyên tố Vậy A có 3 ước nguyên tố là : 37; 103; 647 BÀI TẬP: 1/ Tìm ƯCLN, BCNN của hai số 209865 và 283935 KQ: ƯCLN(209865;283935)=12.345 BCNN(209865;283935)=4.826.895 2/ Tìm ƯCLN, BCNN của hai số 2419580247 và 3802197531 KQ: ƯCLN(2419580247;3802197531) = 345.654.321 BCNN(2419580247;3802197531) = 26.615.382.717 3/ Tìm ƯCLN, BCNN của hai số 24614205 và 10719433 KQ: ƯCLN(24614205;10719433) = 21311 BCNN(24614205;10719433) = 12.380.945.115 4/ Tìm ƯCLN, BCNN của hai số 1234566 và 9876546 KQ: ƯCLN(1234566;9876546) = 18 BCNN(1234566;9876546) = 677.402.660.502 5/ Tìm ƯCLN, BCNN của hai số 3022005 và 7503021930 KQ:ƯCLN(3022005;7503021930) = 15 BCNN(3022005;7503021930) = 1.511.611.319.171.310 6/ Tìm ƯCLN, BCNN của ba số A = 1139984; B = 157993 và C = 38743 KQ: ƯCLN(A, B, C) = 53 BCNN(A, B, C) = 326.529.424.384 7/ Tìm các ước nguyên tố nhỏ nhất và lớn nhất của số 215 2 + 314 2 KQ: Ước nguyên tố nhỏ nhất là 97 Ước nguyên tố lớn nhất là 1493 DẠNG 5 : TÌM CẶP NGHIỆM (X;Y) NGUYÊN DƯƠNG THỎA MẢN PHƯƠNG TRÌNH Ví dụ 1 : Tìm cặp số (x; y) nguyên dương sao cho x 2 = 47y 2 +1 Giải: Ta có x 2 = 47y 2 + 1 suy ra x = 2 47 1y + Gán X = 0; Y = 0; nhập Y = Y + 1: X = 2 47 1Y + Ân phím = liên tục cho tới khi X nguyên KQ: x = 48; y = 7 Ví dụ 2: Tìm cặp số (x; y) nguyên dương nghiệm đúng phương trình: 3x 5 -19(72x – y) 2 = 240677 Giải: 10 [...]... -0,9999338 DẠNG 9 : BÀI TOÁN VỀ LÃI SUẤT (DÂN SỐ) A Công thức : A = a.(1+r)n ; a = (1 + r )n ; r = A : Số tiền (dân số) lúc sau a : Số tiền (dân số) lúc đầu r : lãi suất n : số tháng (năm) n A −1 a Ví dụ 1 : Dân số tỉnh A sau 2 năm tăng từ 2.000.000 người lên 2.048.288 người Tính xem hàng năm trung bình dân số tăng bao nhiêu phần trăm ? Giải: Áp dụng công thức : r = n A −1 a Suy ra tỉ lệ tăng dân số hàng... : Dân số xã Lạc Hậu hiện nay là 10.000 người Người ta dự đoán sau 2 năm nữa dân số xã Lạc Hậu là 10404 a) Hỏi trung bình mỗi năm dân số xã Lạc Hậu tăng bao nhiêu phần trăm? b) Với tỉ lệ tăng dân số như vậy, hỏi sau 10 năm dân số xã Lạc Hậu là bao nhiêu? Giải: a) Tỉ lệ tăng dân số hàng năm là : 10404 −1 10000 b) Sau 10 năm dân số xã Lạc Hậu là : 10000.(1+0,02)10 KQ : 2% KQ : 12190 BÀI TẬP : 1/ Một người... a) Dân số nước ta năm 2001 là 76,3 triệu người Hỏi dân số nước ta đến năm 2010 là bao nhiêu (tỉ lệ tăng dân số trung bình mỗi năm là 1,2%) 20 b) Đến năm 2020, muốn dân số nước ta có khoảng 100 triệu người thì tỉ lệ tăng dân số trung bình mỗi năm là bao nhiêu? KQ: a) 84.947.216 người b) 1,4% 4/ Một người gửi tiết kiệm 100.000.000 đồng, vào một ngân hàng theo mức kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 0,65% một tháng... 2 Do dó P(-2) = 951 và P(6) = 23 Vậy : P(-2) + 7P(6) = 951 + 7.23 = 1112 29 DẠNG 12 : DÃY SỐ I/ Dãy số Lucas: Dãy số Lucas là dãy số tổng quát của dãy Fibonaci: Các số hạng của nó tuân theo quy luật u1 = a; u2 = b; un+1 = un +un-1 với mọi n ≥ 2 trong đó a, b là hai số tùy ý Với a = b = 1 thì dãy Lucas trở thành dãy Fibonaci Dạng 1 : u1 = a; u2 = b; ( a, b tùy ý ).Tính: un+1 = un +un-1 với mọi n ≥ 2... các số sau dưới dạng liên phân số a) 1037 ; 142 b) 1761 ; 382 c) 23 ; 152 d) Kết quả: 15 69 178 a) 1037 =7+ 142 3+ b) d) 1 1 3+ 1761 = 4+ 382 1+ 69 = 178 2 + 23 = 152 6 + c) 1 1 3+ 4 1 1 1+ 1 1+ 1 1+ 1 1+ 1 4 1 1 1+ 1 1+ 1 1+ 1 3+ 1 2+ 1 2+ 1 1+ 1 2 1 1 1+ 1 1+ 1 2+ 1 1+ 1 1+ 1 1+ 1 3 3/ Viết các số sau dưới dạng liên phân số a) 197 ; 58 b) 257 ; 35 c) 589 ; 72 d) 119 ; 223 e) 523 1032 f) 678 1999 DẠNG... chia một đa thức Pn(x) cho một nhị thức x – m ta có thể sử dụng thuật toán toán Hoocne như sau: Giả sử khi chia đa thức Pn(x) = anxn + an-1xn-1 + an-2xn-2 + … + a1x + a0 cho nhị thức x – m ta được đa thức Q n(x) = bn-1xn-1 + bn-2xn-2 + … + b1x + b0 thì giữa các hệ số an, an-1, an-2, …, a1, a0 và bn-1, bn-2, …b1, b0 có mối quan hệ sau đây : bn-1 = an bn-2 = m bn-1 + an-1 b0 = m.b1 + a1 và số dư... hằng số bằng f(a) VD1: Chia f(x) = x3 + 4x2 - 5 cho g(x) = x – 1 Ta có số dư là f(1) = 13 + 4.12 – 5 = 0 VD2: Chia f(x) = x 5 +2x3 – x + 4 cho g(x) = x + 1 Ta có số dư là f(-1) = (-1)5 +2.(-1)3 – (-1) + 4 = 2 - Dư trong phép chia đa thức f(x) cho nhị thức g(x) = ax + b là hằng số bằng  −b  f ÷  a  VD3: Chia f(x) = 3x3 + 2x2 + 5x – 7 cho g(x) = 2x + 1 3 2 −75  −1   −1   −1   −1  Ta có số. .. KQ : 2% KQ : 12190 BÀI TẬP : 1/ Một người gửi vào nhân hàng với số tiền 10.000.000 đồng với lãi suất là 0,8% một tháng Biết rằng người đó không rút tiền lãi ra Hỏi sau 12 tháng người ấy nhận được bao nhiêu tiền cả gốc lẫn lãi ? KQ : 11.003.387 đồng 2/ / Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền 1.000.000 đồng với lãi suất là 0,8% một tháng Biết rằng người đó không rút tiền lãi ra Hỏi cuối tháng...  × 4 : 1 1,88 + 2 3  × 1  ÷  ÷    20 5  25  8    7/ Tính (ghi kết quả dưới dạng hổn số) 5322,666744:5,333332 + 17443,478:17,3913 KQ: 2001 s in 2 350 cos3 200 − 15tg 2 400 tg 3 250 3 3 0 8/ Tính B = sin 42 : 0,5cot g 3 200 4 1 2000 KQ : -36,82283811 DẠNG 7 : LIÊN PHÂN SỐ I TÍNH GIÁ TRỊ CỦA LIÊN PHÂN SỐ: Phương pháp : - Cách 1 Tính từ trên xuống - Cách 2 Tính từ dưới lên 1+ Ví dụ : Tính... KQ: x = 32 ; y = 5 BÀI TẬP: 1/ Tìm cặp số (x ; y) nguyên dương sao cho x2 = 37y2 +1 KQ: x = 73; y = 12 2/ Tìm cặp số (x ; y) nguyên dương thỏa mản phương trình 4x3 +17(2x – y)2 = 161312 KQ: x = 30; y = 4 x = 30; y = 116 3/ Tìm cặp số (x; y) nguyên dương với x nhỏ nhất thỏa phương trình 2 2 3 KQ: x = 11; y = 29 156 x 2 + 807 + (12x) = 20y +52x +59 3 2 4/ Tìm cặp số tự nhiên x, y thỏa mản : x(x + y ) . Khi số bị chia A lớn hơn 10 chữ số: Nếu như số bị chia A nhiều hơn 10 chữ số. Ta lấy 10 chữ số (đếm từ trái sang) của số A đem chia cho số B, tìm số dư. Tìm số lớn nhất và nhỏ nhất dạng 1 2 3 4x y z chia hết cho 7 (KQ: Số lớn nhất 1929354; Số nhỏ nhất 1020334) 4/ Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất của số 2