Mot so dang toan MTBT

+ Bieåu dieãn soá höõu tæ döôùi daïng soá thaäp phaân voâ haïn tuaàn hoaøn.[r]

MỘT SỐ DẠNG TỐN VỀ MÁY TÍNH BỎ TÚI

1 TÍNH TỐN VỚI SỐ NGUN, PHÂN SỐ, SỐ THẬP PHÂN VƠ HẠN TUẦN HOÀN: Ví dụ: Tính:

a/

7 6,35 : 6,5 9,(89) 

12,8

1

1, : 36 : 0, 25 1,8(3)

5

 

 

 

 

 

 

 

Đổi 9,(89) 989 980 99 99

 

1,8(3) 183 15 11

90 6



  

Nhớ tử vào biến A, mẫu vào biến B KQ 9899

47520

b/ Tính 3 3 3 .

0,20052005 0,020052005 0,0020052005

A  

c/ Tính giá trị biểu thức

2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 1 1 1 1

.

1 2 3 1 3 4 1 2004 2005

A         

Hướng dẫn:

Bổ đề: Cho a b c, , 0;a b c  0 Khi ấy:

2

2 2

1 1 1 1 1

a b c a b c

 

     

 

AÙp duïng:

   

2

2

2 2

1 1 1 1 1 1 1 1 1

;

m n n m m n n m m n n m

 

        



 

  

 2

1 1 1 1

1 1

1 1

n n n n

    



Suy

 

 

 

2

2 2 2

1 1 1 1 1 1

1 1 1

2 3 3 4 1

1 1 1 1 1 1

1 1 1

2 3 3 4 1

1 1

2 .

2

k

S

k k

k k

k

k

         



 

   

             

     

    Với k 2005 ta có:

2005

1 1 2003

2003 2003 .

2 2005 4010

S    

d/ Tính xác giá trị A = 14142135622.

Giải:

Tính 135622 183927844 Năm chữ số tận A 27844 Tính 2135622 được

4560872784 x 1010 Sáu chữ số tận A 727844 Tính 42135622 được

1775410473x1013 Bảy chữ số tận A 4727844 Tính 142135622 được

202025447x1014 Tám chữ số tận A 44727844 Tính A = 4142135622 được

1715728749 x 1017 Không nhận biết chữ số tận A nên tiếp: 14

171EXP17 (572874945 10 ).

  

Vậy chín chữ số tận A 944727844 Tính A = 14142135622 được

1999999999x1018, bấm tiếp 199 EXP18 (999999894 10 ).15

  

Vaäy A = 1999999998944727844 e/ Tìm bình phương số:

1 1 5

: 1

2 5 2 3 3

A     

 

   

chứng tỏ số tự nhiên Hướng dẫn:

Trục mẫu số ta có:

1 1

5 2; 2 3

2 5   2 3   Suy A 3 A2 3

   số tự nhiên

f/ Viết phân số sau dạng số thập phân vơ hạn tuần hồn (dùng máy tính bỏ túi dể tìm chu kì số thập phân vơ hạn tuần hoàn):

17 34 64 85 88 91 92

; ; ; ; ; .

2 Tính tốn với liên phân số: a/ Tính giá trị liên phân số: Ví dụ 1: Tính

1

1

1

5

 



Thực tính ngược từ lên sau: 5, x-1, +, 4, =

x-1, + =

x-1 + = Shift ab/c = KQ 162 47

Ví dụ 2: Tính

5

4

5

4

5

2

 

 



KQ: 1761382

b/ Biểu diễn số hữu tỉ dạng liên phân số: Ví dụ 1:

162

3

1

47 2

1

5

  



AÁn 162 ab/c 47 = _ 21 _47 ta ghi 3

AÁn – = kq 21_ 47 aán x-1 = kq 2_5 _ 21 ta ghi 2

AÁn -2 = kq 5_ 21 ấn x-1 kq 4_1_5.

Ví dụ 2: Tính a, b biết:

329

1 1051

1

1

a b

 

 

Ta biểu diễn 1051329 dạng liên phân số

KQ: a7;b9

1719 1 1 3976 2

1 3

1 5

1 a

b 

 

 

KQ: a 8;b 13.

3 Tìm thương số dư: Số a chia cho số b có:

+ Thương phần nguyên a b: a

b

        + Soá dư a b a

b

       a/ Số bị chia có khơng q 10 chữ số:

Ví dụ 1: Tìm thương số dư phép chia 26 cho Ta thực sau:

26 :9 = 2,8…….9

 Kq thương

Chuyển trỏ lên hình sửa :9 thành -9*2, ấn dấu =  Kq

Vậy thương 2, dư

Ví dụ 2: Tìm số dư chia 20052006 cho 2008

KQ: 118 Ví dụ 3: Tìm thương dư phép chia

9124565217 cho 123456

KQ: thương 73909, dư 55713 b/ Số bị chia có 10 chữ số:

+ Cắt thành nhóm có chữ số (kể từ bên trái), tìm số dư (như phần a/)

+ Viết liên tiếp sau số dư chữ số cịn lại tối đa đủ chữ số tìm số dư lần thứ 2, cịn tiếp tục q trình

Ví dụ: Tìm thương số dư phép chia 2345678901234 cho 4567

Ta tìm thương số dư phép chia

234567890 cho 4567 thương 51361, số dư 2203

Tiếp tục tìm thương số dư phép chia 22031234 cho 4567 thương 4824, số dư 26

Vậy thương 513614824, số dư 26

Bài tập 1: Tìm số dư pheùp chia a = 2004376 cho 1975.

Hướng dẫn:

2

12 48

60 62

62 3

62

62

2004 841(mod1975);2004 841 231; 2004 231 416;2004 416 536; 2004 536 416 1776(mod1975); 2004 1776 841 516(mod1975); 2004 516 1171(mod1975); 2004 1171 591(mod1975); 2004 591 231 2

   

  

   

  

  

 

 

   46(mod1975). Vaäy 2004376 chia cho 1975 dư 246.

Bài tập 2: Tìm số dư phép chia:

12

11 : 2001 vaø 7 : 200336 .

Hướng dẫn:

a/ Vì 116 1771561

 , chia cho 2001 dư 676 6762 = 456976, chia cho 2001 dư 748 nên 1112 = (116)2, chia cho 2001 dư 748

b/ Ta coù 712 chia cho 2003 dƯ 367 vÀ 3673 chia cho 2003 dư 829 Suy 736 = (712)3 chia

cho 2003 dö 829

3.Tìm ƯCLN BCNN:

Do máy tính cài sẵn chương trình đơn giản phân số thành phân số tối giản, nên ta áp dụng chương trình để tìm ƯCLN BCNN theo thuật giải sau:

A a

B b (tối giản)

ÖCLN( , )A B A a B b:  :

BCNN( , )A B A b B a*  *

Ví dụ: Tìm ƯCLN BCNN 209865 283935 Ta ghi vào hình

209865_283935 =  17_23

Đưa trỏ lên dòng biểu thức sửa thành

209865 : 17 ấn = kq ƯCLN 12345 Đưa trỏ lên dòng biểu thức sửa thành

209865 * 23 roài aán = kq BCNN 4826895

Chú ý: Trong trường hợp hình khơng ghi kết dạng phân số ta sử dụng thuật tốn Ơclíc

Ví dụ1: Tìm ƯCLN BCNN 38 12 38 : 12 thương 3, dư

12: thương dư

 ÖCLN(38;12) =

BCNN(38;12) 38.12 228

a b UCLN

  

Tìm dư 758810326 : 626538414 132271912 Tìm dư 626538414 : 132271912 ………

Cứ tiếp tục trình đến dư cuối ƯCLN 11534

BCNN (626538414 11534) 758810326 = 54321 758810326 = 41219335718646 Ví dụ 3: Tìm ước nguyên tố

A = 17513 + 19573 + 23693.

Ghi vào hình 1751_1957 ấn = Máy 17_19

Chỉnh lại hình thành 1751 : 17 ấn =

Kết ƯCLN(1751; 1957) = 103 ( số nguyên tố) Thử lại 2369 có ước số nguyên tố 103

Suy A = 1033 (173 + 193 + 233)

Tính tiếp 173 + 193 + 233 = 23939

Chia 23939 cho số nguyên tố, ta 23939 = 37 647, (647 số nguyên tố) Kết A có ước nguyên tố 37; 103; 647 Tìm chữ số lẻ thập phân thứ n số hữu tỉ:

+ Biểu diễn số hữu tỉ dạng số thập phân vơ hạn tuần hồn + Tìm chu kì m số thập phân đó.

+ Tìm số dư r phép chia n cho m.

+ Chữ số thứ n chình chữ số thứ r chu kì.

Ví dụ 1:

Tìm chữ số thứ 10 sau dấu phẩy phép chia 12 cho 13 Ta có: 12 :13 = 0,923076923……

= 0,(923076) Maø 10 = 6.1 +

Suy chữ số thứ 10 sau dấu phẩy Ví dụ 2:

Tìm chữ số lẻ thập phân thứ 105 phép chia 17 cho 13 Thực phép chia 17 : 13 = 1,307692308… = 1,(307692) Ta thấy chu kì 6, mặt khác 105 = 17 +

 số lẻ thập phân thứ 105

Trong trường hợp chu kì số lớn chữ số ta thực theo cách khác Ví dụ 1: Tìm chữ số thập phân vị trí 2006

61

1

1 8

8

1 1' '

8

1' ' 1'' ''

8 1'' ''

5 8196721

0,08196721

61 10 10

5.10 61.8196721 19

0, 0,31147540

61 61

19.10 61.31147540 60

0, 0,73770491

61 61

45.10 61.73770491 0,

n

n n

n n

n n

n

a a

a a

a a a a

a a a a

a a



  



   



   



  45 0,80327868 1''' '''

61 61 a an

Ta thực máy sau:

5 Shift sto A : 61 = (ghi 0,08196721) Alpha A x Exp – 61 x 8196721 Shift sto A : 61 =

(ghi thiếp chữ số thập phân lên số trên) Alpha A x Exp – 61 x 31147540 Shift sto A : 61 =

(ghi thiếp chữ số thập phân lên số ban đầu) Cứ tiếp tục trình thấy rõ chu kì Ta có chu kì 60, mà 2006 = 60 33 + 26

Vậy số cần tìm chữ số Ví dụ 2:

Tìm chữ số phần thập phan thứ 2006

29

Ta tìm chu kì 28, số cần tìm chữ số 5/ Các dạng toán liên qua đến đa thức:

a/ Tính giá trị đa thức: Ví dụ: Tính giá trị đa thức:

4

( )

p x x  x  x  x với x1,35627

(1,35627) 1069558718 p

 

b/ Tìm thương dư phép chia p x( ) cho x m

( ) ( ) ( ) ( ) p x  x m Q x  r p m r

Các hệ số đa thức thương tìm sơ đồ Hoocne Ví dụ1: Tìm thương dư phép chia

4

( ) 21 17

p x  x  x  x  x cho x

5 -9 -8 -21 17

4 11 36 123 509 = r Thực ấn phím sau:

4 Shift sto A x -9 = 11 x Alpha A – = 36 x Alpha A – 21 = 123 x Alpha A + 17 = 509

 thương

Ví dụ 2: Tìm thương dư phép chia

4

( ) 400 9999

p x x  x  x cho x9

KQ: Thương x3 9x2 79x 1111

   dư

19998

Bài tập: Xác định phần dư R x( ) chia đa thức P x( ) 1 x x9 x25 x49 x81

      cho

3

( ) .

Q x x  x Tính R(701,4)

Hướng dẫn: Ta có:

( ) ( ) ( ) ( ).

P x Q x M x R x

Do Q x( ) (x3 x) x x( 1)(x 1)

     neân

9 25 49 81

1 x x  x x x (x  x M x) ( ) ( Ax Bx C ).

Suy ra:

(0) 1; (1) 6 ;

( 1) 4 0, 5

( ) 5 1.

C P P A B C

P A B C A B

R x x

     

       

  

Vaäy R(701,4) 3508.

c/ Phân tích đa thức thành nhân tử: ( đa thức có nghiệm hữu tỉ)

Dựa sở đoán nghiệm ( Kiểm tra sơ đồ Hoocne), thực phép chia tìm thương

Ví dụ: Phân tích thành nhân tử:

4

( ) 2 400 9999

P x x  x  x

Ta tìm nghiệm x9

3

2

( ) ( 9)( 9 79 1111) ( 9)( 11)( 2 101)

P x x x x x

x x x x

     

    

d/ Xác định đa thức:

Ví dụ 1: Cho p x( ) đa thức bậc có hệ số cao Biết p(1) 4; ( 2) 7; (3) 12 p   p 

Tính p(30)= ?

Ta dự đoán:

2

2

(1) 1 3

( 2) ( 2) 3 (3) 12 3 3 P

P P

  

        Xét đa thức Q x( ) P x( ) (x2 3)

  

Ta coù: Q(1)Q( 2) Q(3) 0 Nên 1; 2;3 nghiệm Q x( )

Vì Q x( ) đa thức bậc có hệ số cao

( ) ( 1)( 2)( 3)

Q x x x x

Do đó: P x( ) ( x 1)(x2)(x 3)

2

( ) ( 1)( 2)( 3) 3

P x x x x x

      

Neân P(30) 29.32.27 302 3

  

Ví dụ 2: Cho P x( ) 2x5 ax4 bx3 cx2 dx 202013

     

Bieát P( 1) P(1)2; ( 2)P  P(2) 1 Tính P(10) ?

Ta dự đốn:

2

( 1) ( 1) 3; (1) (1)

P     P 

2

( 2) ( 2) 3; (2) 2 3

P     P  

Xeùt Q x( ) P x( ) (x2 3)

  

Ta coù: Q( 1) Q(1) Q( 2) Q(2) 0 Nên 1;1; 2;2 nghiệm Q x( )

Vì Q x( ) đa thức bậc có hệ số cao nên ta có:

2

( ) 2( 1)( 1)( 2)( 2)( ) 2.( 1).1.( 2).2. (0) 202013 3 8 202016 25252.

( ) 2( 1)( 1)( 2)( 2)( 25252) 3 (10) 480180193.

Q x x x x x x m

m P

m m

P x x x x x x x

P

     

      

   

        

 

Ví dụ 3: Cho đa thức bậc bốn

4

( )

P x x ax bx cx d coù:

(1) 1; (2) 13; (3) 33; (4) 61.

P  P  P  P 

Tính P(5); (6); (7); (8).P P P Hướng dẫn:

Đặt Q x( ) P x( ) (4x2 3).

  

Khi aáy (1) (2) (3) (4) 0.

( ) ( 1)( 2)( 3)( 4)

Q Q Q Q

Q x x x x x

   

     

Vaäy P x( ) (x 1)(x 2)(x 3)(x 4) (4x2 3)

      

Khai báo P x( ) máy tính Casio Fx 570MS:

2

( 1 ) ( 2 ) (

3 ) ( 4 )

4 3.

ALPHA ANPHA

ALPHA ALPHA

ALPHA X

   

   