Bài giảng trình bày về phương pháp biểu diễn hàm đại số Boole, bài tập bìa Karnaugh và rút gọn hàm bool, cách chuyển hàm logic vào bảng Karnaugh, các bước giải bài toán thiết kế logic,... Để biết rõ hơn về nội dung chi tiết, mời các bạn cùng tham khảo.
Chương Mạch Logic ( hệ tổ hợp) 3.1 Bài tốn thiết kế 3.2 Bài tốn bìa Karnaugh 3.3 Bài tập áp dụng 3.1.Phương pháp biểu diễn hàm đại số Boole Ví dụ : Cho bảng thật hàm logic sau: A B C Y 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 Biểu diễn hàm logic dạng đại số Boole? 3.1.Phương pháp biểu diễn hàm đại số Boole Hàm bool viết dạng: •Hàm dạng thực (tổng tích): hàm tồn dạng tổng tích Các biến dạng thực tương ứng giá trị 1, biến dạng bù tương ứng giá trị Hoặc viết hàm dạng thực (các giá trị thập phân có giá trị bìa Karnaugh) Ví dụ 3: Hàm tổng tích: Y1 A BC ABC ABC ABC viết dạng thực Y1 ( A, B, C ) (1,3,6,7) 3.1.Phương pháp biểu diễn hàm đại số Boole Hàm dạng bù (tích tổng): hàm tồn dạng tích tổng Các biến dạng thực tương ứng giá trị 0, biến dạng bù tương ứng giá trị Hoặc hay viết dạng bù (các giá trị thập phân có giá trị bìa Karnaugh) Ví dụ 4: Hàm tích tổng: Y2 ( A B C )( A B C )( A B C )( A B C ) viết dạng bù Y2 ( A, B, C ) (0,2,4,5) Để ý hàm Y1 Y2 tồn hai dạng khác ( dạng thực dạng bù) Bìa Karnaugh rút gọn hàm bool - Bảng Karnaugh thực chất dạng khác bảng thật, bảng tương đương với hàng bảng thật Để vẽ bảng Karnaugh cho n biến, người ta chia số biến làm đôi, phân nửa dùng để tạo 2n/2 cột, phân nửa lại tạo 2n/2 hàng (nếu n số lẻ, người ta cho số lượng biến cột lớn số lượng biến cho hàng hay ngược lại được) Như vậy, với hàm có n biến, bảng Karnaugh gồm 2n ô, ô tương ứng với tổ hợp biến Các ô bảng đặt cho hai ô kề khác đơn vị nhị phân (khác bit), điều cho thấy thuận tiện dùng mã Gray Chính đặt cho phép ta đơn giản cách nhóm kề lại Với biến AB, đặt theo thứ tự: AB = 00, 01, 11, 10 (đây thứ tự mã Gray, dễ ta dùng số nhị phân tương ứng để đọc thứ tự này: 0, 1, 3, 2) Bìa Karnaugh rút gọn hàm bool Thí dụ : Bảng Karnaugh cho hàm biến (A = MSB, C = LSB) ( H 2.3) Với biến ABC, ta được: ABC = 000, 001, 011, 010, 110, 111, 101, 100 (số nhị phân tương ứng: 0, 1, 3, 2, 6, 7, 5, 4) Lưu ý ta thiết lập bảng Karnaugh theo chiều nằm ngang hay theo chiều đứng Do tổ hợp bìa trái phải kề nên ta coi bảng có dạng hình trụ thẳng đứng tổ hợp bìa kề nên ta coi bảng có dạng hình trụ trục nằm ngang Bìa Karnaugh rút gọn hàm bool Và tổ hợp biến góc tổ hợp kề Hình (H 2.4) bảng Karnaugh cho biến (H 2.4) Bìa Karnaugh rút gọn hàm bool Bìa Karnaugh bảng gồm 2n vng chứa hàm có n biến Như hàm biến có ơ, hàm biến có hàm biến có 16 Hai ô xem kế cận thoả mãn điều kiện tổ hợp biến chúng khác trị số biến Xây dựng bìa Karnaugh: Vẽ bảng gồm 2n cho hàm có n biến Bảng ô cho hàm biến A,B Bảng 16 ô cho hàm biến A,B,C,D Bảng ô cho hàm biến A,B,C Bìa Karnaugh rút gọn hàm bool Đặt tên biến gắn giá trị cho bìa: tên biến phụ thuộc vào hàm cho, giá trị bìa phải thoả mãn điều kiện tổ hợp biến hai ô kế cận khác trị số biến Bảng ô cho hàm biến A,B Bảng 16 ô cho hàm biến A,B,C,D Bảng ô cho hàm biến A,B,C Chuyển hàm logic vào bảng Karnaugh Trong ô bảng ta đưa vào giá trị hàm tương ứng với tổ hợp biến, để đơn giản ghi trị mà bỏ qua trị hàm Ta có trường hợp sau: Từ hàm viết dạng tổng chuẩn: Chú ý: Kết hợp 2m kế cận loại m biến , biến có giá trị thay đổi bị loại, hàm có giá trị viết dạng thực, hàm có giá trị viết dạng bù Ví dụ 5: Dùng bìa Karnaugh rút gọn hàm dạng bù biến: F1 ( A, B, C ) (0,2,4,5) F= ( A C )( A B ) Chú ý: Kết hợp 2m kế cận loại m biến , biến có giá trị thay đổi bị loại, hàm có giá trị viết dạng thực, hàm có giá trị viết dạng bù Ví dụ 6: Dùng bìa Karnaugh rút gọn hàm dạng thực biến: F2 ( A, B, C , D) (0,1,3,4,5,7) F AC AD 3.1 Bài toán thiết kế Các bước giải toán thiết kế logic: Bước 1: Lập bảng thật theo yêu cầu đề Bước 2: Viết hàm logic quan hệ ngõ vào ngõ Bước 3: Đơn giản hàm logic Bước 4: Kết nối mạch theo hàm logic 3.1 Bài tốn thiết kế Ví dụ: Thiết kế mạch logic điều khiển đèn Y ngõ A, B, C Đèn sáng có hai ngõ vào điều khiển mức cao - - Bảng thật: A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 C 1 1 Mạch logic: Y 0 1 Hàm logic: Y ABC A BC AB C ( AB A B )C A( BC BC ) ( A B )C A( B C ) Bài tập: Bài tập 1: Viết dạng tổng chuẩn (dạng thực) hàm xác định bởi: Bài tập 2: Viết dạng tích chuẩn (dạng bù) hàm xác định bởi: Bài tập 3: Viết dạng số tập 1: Bài tập 4: Viết dạng tập Bài tập: Bài tập 5: Dùng bảng Karnaugh rút gọn hàm sau: (A = MSB) Bài tập: Bài tập 6: Chứng minh đẳng thức sau đại số) AB A D BC D ( A D )( A C )( B D ) C D BC ABD ( A C )( B C )( B D ) Bài tập 7: Cho bảng chân trị sau C 0 0 1 1 B 0 1 0 1 A 1 1 F1 F2 0 0 1 1 1 a b c d e Viết biểu thức hàm F1 F2 Viết biểu thức hàm F1 dạng tích tổng (POS) Viết biểu thức hàm F2 dạng tổng tích (SOP) Viết hàm F1 dạng Σ Π Viết hàm F2 dạng Σ Π Bài tập: Bài tập 8: Cho bảng chân trị sau A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 C F1 F2 1 X X 1 0 1 X X X 0 a b c d e Viết biểu thức hàm F1 F2 Viết biểu thức hàm F1 dạng tích tổng (POS) Viết biểu thức hàm F2 dạng tổng tích (SOP) Viết hàm F1 dạng Σ Π Viết hàm F2 dạng Σ Π Bài tập 9: Hãy lập bảng chân trị F1 F2 F1 ( A, B, C , D ) ABC D A BD ACD A.C F1 ( A, B, C , D) (0,1,2,4,6,8,12) F2 ( A, B, C , D) (1,3,4,5,11,12,14,15) Bài tập: Bài tập 10: Cho sơ đồ mạch sau Lập bảng chân trị viết hàm trường hợp sau a E=0 D=0 b E=0 Bài tập 11: Tìm dạng chuấn tắc tuyển chuẩn tắc hội hàm sau F1 ( X , Y , Z ) XY YZ XZ F2 ( X , Y , Z ) XY X Z F3 ( A, B, C ) A C AB F4 ( A, B, C ) ( A B) A BC Bài tập 12: Dùng bìa Karnaugh rút gọn vẽ mạch logic (nếu có) hàm sau F1 ( A, B, C , D) (0,1,2,4,5,8,10,12,14) F2 ( A, B, C ) (1,2,3,4,5,6,7) F3 ( A, B, C , D) A BC D AB A(C D) ABC C D F4 ( A, B, C , D, E ) (1,3,4,5,6,9,12,14,20,21,22,25,28,29) Bài tập 13: Dùng bìa Karnaugh rút gọn vẽ mạch logic (nếu có) hàm sau F1 ( A, B, C , D) (1,2,4,7,9,15) F2 ( A, B, C , D) (0,1,2,4,5,8,10,11,14,15) F3 ( A, B, C , D) (0,2,5,7,8,13,10,15) F4 ( A, B, C , D) (0,2,4,5,6,8,10,12,13) Bài tập 14: Cho hàm sau F1 ( A, B, C , D ) (0,2,3,4,6,7,8) F2 ( A, B, C , D ) (2,3,8,9,10,12,14,15) a b c d Rút gọn hàm F1 thực F1 dùng cấu trúc cổng AND-OR Rút gọn hàm F2 thực F2 dùng cấu trúc cổng OR-AND Thực F1 dùng cấu trúc toàn cổng NAND Thực F2 dùng cấu trúc toàn cổng NOR Bài tập 15: Rút gọn hàm sau thực cổng NAND ngõ vào F ( A, B, C , D) (4,6,9,10,12,14) Rút gọn hàm sau thực cổng NOR ngõ vào F ( A, B, C , D) (0,2,3,4,6,9,10,11) THE END ... logic 3.1 Bài tốn thiết kế Ví dụ: Thiết kế mạch logic điều khiển đèn Y ngõ A, B, C Đèn sáng có hai ngõ vào điều khiển mức cao - - Bảng thật: A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 C 1 1 Mạch logic: Y 0 1 Hàm logic: ... ) Bài tập: Bài tập 1: Viết dạng tổng chuẩn (dạng thực) hàm xác định bởi: Bài tập 2: Viết dạng tích chuẩn (dạng bù) hàm xác định bởi: Bài tập 3: Viết dạng số tập 1: Bài tập 4: Viết dạng tập Bài. .. biến, nên để đưa dạng tổng chuẩn ta làm sau: Chuyển hàm logic vào bảng Karnaugh Từ dạng tích chuẩn: Ta lấy hàm đảo để có dạng tổng chuẩn ghi trị vào ô tương ứng với tổ hợp biến tổng chuẩn Các lại