Đang tải... (xem toàn văn)
Đây là cách biểu diễn khác của bảng sự thật trong đó mỗi hàng của bảng sự thật được thay thế bởi một ô mà tọa độ (gồm hàng và cột) xác định bởi tổ hợp đã cho của biến.. Bảng Karnaugh c[r]
(1)Chương 2
Các cổng Logic đại số Boole
1 Các loại cổng Logic
2 Miêu tả đại số cổng Logic
3 Bài tập ứng dụng cổng Logic
4 Đại số Boole
(2)1 Giới thiệu:
Năm 1854 Georges Boole, triết gia đồng thời nhà toán học người Anh cho xuất tác phẩm lý luận logic, nội dung tác phẩm đặt mệnh đề mà để trả lời người ta phải dùng hai từ (có, yes) sai (không, no)
(3)2 Một số định nghĩa
- Trạng thái logic: trạng thái thực thể Xét mặt logic
thực thể tồn hai trạng thái Thí dụ, bóng đèn ta quan tâm trạng thái nào: tắt hay cháy Vậy tắt / cháy trạng thái logic
- Biến logic: dùng đặc trưng cho trạng thái logic thực thể
Người ta biểu diễn biến logic ký hiệu (chữ hay dấu) nhận giá trị :
Thí dụ trạng thái logic cơng tắc đóng mở, mà ta đặc trưng trị
(4)2 Một số định nghĩa
- Hàm logic diễn tả nhóm biến logic liên hệ phép toán logic Cũng biến logic, hàm logic nhận giá trị: tùy theo điều kiện liên quan đến biến
Thí dụ, mạch gồm nguồn hiệu cấp cho bóng đèn qua hai cơng tắc mắc nối tiếp, bóng đèn sáng cơng tắc đóng Trạng thái bóng đèn hàm theo biến trạng thái công tắc
Gọi A B tên biến cơng tắc, cơng tắc đóng ứng với trị hở ứng với trị Y hàm trạng thái bóng đèn, đèn sáng đèn tắt Quan hệ hàm Y biến
A, B diễn tả nhờ bảng sau:
(5)3 Các phương pháp biểu diễn biến hàm logic
3.1 Giản đồ Venn
Còn gọi giản đồ Euler, đặc biệt dùng lãnh vực tập hợp Mỗi biến logic chia không gian vùng không gian con, vùng giá trị biến (hay=1), vùng cịn lại vùng phụ giá trị biến sai (hay=0)
(6)3 Các phương pháp biểu diễn biến hàm logic
Bảng thật
Nếu hàm có n biến, bảng thật có n+1 cột 2n + hàng Hàng tên biến hàm, hàng lại trình bày tổ hợp n biến 2n tổ hợp có Các cột đầu ghi giá trị biến, cột cuối ghi giá trị hàm tương ứng với tổ hợp biến hàng (gọi trị riêng hàm)
(7)3 Các phương pháp biểu diễn biến hàm logic
Bảng Karnaugh
Đây cách biểu diễn khác bảng thật hàng bảng thật thay ô mà tọa độ (gồm hàng cột) xác định tổ hợp cho biến
Bảng Karnaugh n biến gồm 2n ô Giá trị hàm ghi ô bảng Bảng Karnaugh thuận tiện để đơn giản hàm logic cách nhóm ô lại với
(8)3 Các phương pháp biểu diễn biến hàm logic
Giản đồ thời gian
Dùng để diễn tả quan hệ hàm biến theo thời gian, đồng thời với quan hệ logic
(9)3 Các phương pháp biểu diễn biến hàm logic
(10)2.1 Các loại cổng Logic
Cổng logic thiết bị điện tử thực phép toán boole với ngõ vào tín hiệu nhị phân Hai mức điện áp khác dùng để đại diện cho giá trị bool
Ví dụ, volt (cao) dùng để đại diện cho logic 1, volt (thấp) dùng để đại diện cho logic Như tín hiệu vào A biến bool