Bài giảng Điện tử số - Chương 2: Đại số Boole và các phương pháp biểu diễn hàm

Bài giảng Điện tử số - Chương 2: Đại số Boole và các phương pháp biểu diễn hàm trình bày các nội dung chính sau: Các phương pháp biểu diễn hàm Boole, cổng logic và các tham số chính, một số cổng ghép thông dụng.

Nội dung Chương 1: Hệ đếm  Chương 2: Đại số Boole phương pháp biểu diễn hàm Chương 3: Cổng logic TTL CMOS Chương 4: Mạch logic tổ hợp Chương 5: Mạch logic Chương 6: Mạch phát xung tạo dạng xung Chương 7: Bộ nhớ bán dẫn Bài giảng Điện tử số V1.0 CuuDuongThanCong.com 30 https://fb.com/tailieudientucntt Đại số Boole phương pháp biểu diễn hàm Bài giảng Điện tử số V1.0 CuuDuongThanCong.com 31 https://fb.com/tailieudientucntt Đại số Boole  Các định lý bản: Stt Tên gọi Dạng tích Dạng tổng Đồng X.1 = X X+0=X Phần tử 0, X.0 = X+1=1 Bù X.X  X  X 1 Bất biến X.X = X X+X=X Hấp thụ X + X.Y = X X.(X + Y) = X Phủ định đúp Định lý DeMorgan X Y Z X=X  X.Y.Z   X  Y  Z   X  Y  Z    X.Y.Z  Các định luật bản:  Hoán vị: X.Y = Y.X, X + Y = Y + X  Kết hợp: X.(Y.Z) = (X.Y).Z, X + (Y + Z) = (X + Y) + Z  Phân phối: X.(Y + Z) = X.Y + X.Z, (X + Y).(X + Z) = X + Y.Z Bài giảng Điện tử số V1.0 CuuDuongThanCong.com 32 https://fb.com/tailieudientucntt Các phương pháp biểu diễn hàm Boole Có phương pháp biểu diễn:  Bảng trạng thái  Bảng nô (Karnaugh)  Phương pháp đại số Bài giảng Điện tử số V1.0 CuuDuongThanCong.com 33 https://fb.com/tailieudientucntt Phương pháp Bảng trạng thái  Liệt kê giá trị (trạng thái) biến theo cột giá trị hàm theo cột riêng (thường bên phải bảng) Bảng trạng thái gọi bảng thật hay bảng chân lý  Đối với hàm n biến có tổ hợp độc lập Các tổ hợp kí hiệu chữ mi, với i = ÷ 2n -1 có tên gọi hạng tích hay cịn gọi mintex 2n  Vì hạng tích lấy giá trị 1, nên có n biến số hàm mà bảng trạng thái thiết lập là: 2n m A B C f m0 0 0 m1 0 m2 0 m3 1 m4 0 m5 1 m6 1 0 m7 1 1 N2 Bài giảng Điện tử số V1.0 CuuDuongThanCong.com 34 https://fb.com/tailieudientucntt Phương pháp Bảng Các nô (Karnaugh)  Tổ chức bảng Các nô: B  Các tổ hợp biến viết theo dòng (thường phía trên) cột (thường bên trái)  Một hàm logic có n biến có 2n  Mỗi thể hạng tích hay hạng tổng, hạng tích hai kế cận khác biến A  Không ô kế cận khác biến mà ô đầu dòng cuối dòng, đầu cột cuối cột khác biến (kể góc vuông bảng) Bởi ô gọi kế cận A  Dưới dạng chuẩn tổng tích, ta việc ghi giá trị vào ứng với hạng tích có mặt biểu diễn, cịn lại lấy giá trị (theo định lý DeMorgan)  Dưới dạng tích tổng, cách làm tương tự, ô ứng với hạng tổng có biểu diễn lại lấy giá trị ô khác lấy giá trị 00 01 11 10 CD  Thiết lập bảng Các nơ hàm: BC  Tính tuần hồn bảng Các nơ: AB 00 01 11 10 00 01 11 10 Bài giảng Điện tử số V1.0 CuuDuongThanCong.com 35 https://fb.com/tailieudientucntt Phương pháp đại số  Có dạng biểu diễn dạng tuyển (tổng tích) dạng hội (tích tổng)  Dạng tuyển: Mỗi số hạng hạng tích hay mintex, thường kí hiệu chữ "mi"  Dạng hội: Mỗi thừa số hạng tổng hay maxtex, thường kí hiệu chữ "Mi"  Nếu tất hạng tích hay hạng tổng có đủ mặt biến, dạng tổng tích hay tích tổng tương ứng gọi dạng chuẩn Dạng chuẩn  Tổng quát, hàm logic n biến biểu diễn dạng tổng tích: n 1 f  X n 1, , X    a i mi i0 dạng tích tổng: 2n 1 f  X n 1, , X0     a i  mi  i 0 lấy hai giá trị Đối với hàm mintex maxtex bù Bài giảng Điện tử số V1.0 CuuDuongThanCong.com 36 https://fb.com/tailieudientucntt Các phương pháp rút gọn hàm Có phương pháp rút gọn hàm:  Phương pháp đại số  Bảng trạng thái  Phương pháp Quine Mc Cluskey Bài giảng Điện tử số V1.0 CuuDuongThanCong.com 37 https://fb.com/tailieudientucntt Phương pháp đại số  Dựa vào định lý học để đưa biểu thức dạng tối giản  Ví dụ: Hãy đưa hàm logic dạng tối giản: f  AB  AC  BC Áp dụng định lý A  A  , X  XY  X , ta có: f  AB  AC  BC  A  A   AB  ABC  AC  ABC  AB  AC Vậy tổng tích, xuất biến đảo biến hai số hạng khác nhau, thừa số lại hai số hạng tạo thành thừa số số hạng thứ ba số hạng thứ ba thừa bỏ Bài giảng Điện tử số V1.0 CuuDuongThanCong.com 38 https://fb.com/tailieudientucntt Phương pháp đại số (tiếp)  Ví dụ: Hãy đưa hàm logic dạng tối giản: f  AB  BCD  AC  BC Áp dụng định lý A  A  , X  XY  X , ta có: f  AB  BCD(A  A)  AC  BC  (AB  ABCD)  (ABCD  AC)  BC  AB  AC  BC  AB  AB.C  AB(1  C)  AB.C  AB  C Bài giảng Điện tử số V1.0 CuuDuongThanCong.com 39 https://fb.com/tailieudientucntt Cổng NOT  Hàm cổng NOT: f A Bảng trạng thái cổng NOT A f A f L H H L Theo giá trị logic A Theo mức logic A Dạng xung Bài giảng Điện tử số V1.0 CuuDuongThanCong.com 47 https://fb.com/tailieudientucntt Một số cổng ghép thông dụng  Cổng NAND  Cổng NOR  Cổng khác dấu (XOR)  Cổng đồng dấu (XNOR) Bài giảng Điện tử số V1.0 CuuDuongThanCong.com 48 https://fb.com/tailieudientucntt Cổng NAND  Ghép nối tiếp cổng AND với cổng NOT ta cổng NAND  Hàm cổng NAND nhiều biến vào sau: f  AB f  ABCD Bảng trạng thái cổng NAND lối vào Ký hiệu cổng NAND A B A B A B C A B C f f Chuẩn ANSI & f A B f A B f 0 L L H 1 L H H 1 H L H 1 H H L 0 & 0 Chuẩn IEEE f Theo giá trị logic Theo mức logic Bài giảng Điện tử số V1.0 CuuDuongThanCong.com 49 https://fb.com/tailieudientucntt Cổng NOR  Ghép nối tiếp cổng OR với cổng NOT ta cổng NOR  Hàm cổng NOR nhiều biến vào sau: f AB f  A  B  C  D  Bảng trạng thái cổng NOR lối vào Ký hiệu cổng NOR A B A B A B C A B C f f Chuẩn ANSI >=1 f 0 0 >=1 0 Chuẩn IEEE f A B f A B f 0 L L H L H L 0 H L L 1 H H L Theo giá trị logic Theo mức logic Bài giảng Điện tử số V1.0 CuuDuongThanCong.com 50 https://fb.com/tailieudientucntt Cổng NAND  Ghép nối tiếp cổng AND với cổng NOT ta cổng NAND  Hàm cổng NAND nhiều biến vào sau: f  AB f  ABCD Bảng trạng thái cổng NAND lối vào Ký hiệu cổng NAND A B A B A B C A B C f f Chuẩn ANSI & f A B f A B f 0 L L H 1 L H H 1 H L H 1 H H L 0 & 0 Chuẩn IEEE f Theo giá trị logic Theo mức logic Bài giảng Điện tử số V1.0 CuuDuongThanCong.com 51 https://fb.com/tailieudientucntt Cổng NOR  Ghép nối tiếp cổng OR với cổng NOT ta cổng NOR  Hàm cổng NOR nhiều biến vào sau: f AB f  A  B  C  D  Bảng trạng thái cổng NOR lối vào Ký hiệu cổng NOR A B A B A B C A B C f f Chuẩn ANSI >=1 f 0 0 >=1 0 Chuẩn IEEE f A B f A B f 0 L L H L H L 0 H L L 1 H H L Theo giá trị logic Theo mức logic Bài giảng Điện tử số V1.0 CuuDuongThanCong.com 52 https://fb.com/tailieudientucntt Cổng XOR - cổng khác dấu  Cổng XOR gọi cổng khác dấu, hay cộng modul  Hàm cổng XOR biến vào sau: f  AB  AB hay Bảng trạng thái cổng XOR lối vào Ký hiệu cổng XOR A B A B A B C A B C f f Chuẩn ANSI f  AB =1 f 0 0 =1 0 Chuẩn IEEE f A B f A B f 0 L L L 1 L H H 1 H L H 1 H H L Theo giá trị logic Theo mức logic Bài giảng Điện tử số V1.0 CuuDuongThanCong.com 53 https://fb.com/tailieudientucntt Cổng XNOR - cổng đồng dấu  Cổng XNOR gọi cổng đồng dấu  Hàm cổng XNOR biến vào sau: f  AB  AB hay f  AB A : B Bảng trạng thái cổng XNOR lối vào Ký hiệu cổng XNOR A B A B A B C A B C f f Chuẩn ANSI = f 0 0 = 0 Chuẩn IEEE f A B f A B f 0 L L H L H L 0 H L L 1 H H H Theo giá trị logic Theo mức logic Bài giảng Điện tử số V1.0 CuuDuongThanCong.com 54 https://fb.com/tailieudientucntt Logic dương logic âm  Logic dương logic có điện mức cao H ln lớn điện mức thấp L (VH > VL)  Logic âm đảo logic dương (VH < VL)  Khái niệm logic âm thường dùng để biểu diễn trị biến  Logic âm mức âm logic hoàn toàn khác V H 1 0 1 1 0 L t a) Logic dương với mức dương V t H 1 0 1 1 0 L b) Logic dương với mức âm Bài giảng Điện tử số V1.0 CuuDuongThanCong.com 55 https://fb.com/tailieudientucntt Các tham số  Mức logic  Độ chống nhiễu  Hệ số ghép tải K  Công suất tiêu thụ  Trễ truyền lan Bài giảng Điện tử số V1.0 CuuDuongThanCong.com 56 https://fb.com/tailieudientucntt Mức logic 5v VVHmax VRHmax VRHmax VVHmax 4,9v VRHmin 0,1v VRLmax NH 4v VVHmin 3,5v VVLmax 1,5v 3v 2v VVHmin NH 2,4v VRHmin NL 1v 0,8v VVLmax NL 0,4v VRLmax 0v Họ TTL Họ CMOS Mức logic mức điện đầu vào đầu cổng tương ứng với logic "1" logic "0", phụ thuộc điện nguồn nuôi cổng (VCC họ TTL (Transistor Transistor Logic) VDD họ MOS (Metal Oxide Semiconductor)) Lưu ý: mức logic vào vượt q điện nguồn ni gây hư hỏng cho cổng Bài giảng Điện tử số V1.0 CuuDuongThanCong.com 57 https://fb.com/tailieudientucntt Độ chống nhiễu  Độ chống nhiễu (hay độ phòng vệ nhiễu) mức nhiễu lớn tác động tới lối vào lối cổng mà chưa làm thay đổi trạng thái vốn có VNH VNL VVL TTL VRH Cổng I VVH VVH TTL TTL VVL VRL Cổng I Cổng II a) Tác động nhiễu mức cao VRH TTL Cổng II b) Tác động nhiễu mức thấp  Ảnh hưởng nhiễu phân hai trường hợp: + Nhiễu mức cao: đầu cổng I lấy logic H (hình a), đầu cổng II logic L, cổng hoạt động bình thường Khi tính tới tác động nhiễu: VRHmin  VNH  VVHmin  VNH  VVHmin  VRHmin Với cổng TTL: + Nhiễu mức thấp: đầu cổng I lấy logic L (hình b), tương tự ta có: VRLmax  VNL  VVLmax  VNL  VVLmax  VRLmax Với cổng TTL: VNL  2V  2, 4V  0, 4V Với cổng CMOS: VNL  3,5V  4,9V  1, 4V VNL  0,8V  0, 4V  0, 4V Với cổng CMOS: VNL  1,5V  0,1V  1, 4V Bài giảng Điện tử số V1.0 CuuDuongThanCong.com 58 https://fb.com/tailieudientucntt Hệ số ghép tải K  Cho biết khả nối lối vào tới đầu cổng cho  Hệ số ghép tải phụ thuộc dòng (hay dòng phun) cổng chịu tải dòng vào (hay dòng hút) cổng tải hai trạng thái H, L Cổng chịu tải H A B Cổng chịu tải L A B Các cổng tải Các cổng tải IRL IRH a) Mức cổng chịu tải H b) Mức cổng chịu tải L  Cơng thức tính hệ số ghép tải: Kt  I RL max I RL ; IRL=1,6mA gọi đơn vị ghép tải (Dt) Bài giảng Điện tử số V1.0 CuuDuongThanCong.com 59 https://fb.com/tailieudientucntt Công suất tiêu thụ +Vcc L H +Vcc ICCH H H H ICCL L Hai trạng thái tiêu thụ dòng cổng logic ICCH - Là dòng tiêu thụ đầu lấy mức H, ICCL - Là dòng tiêu thụ đầu lấy mức L  Theo thống kê, tín hiệu số có tỷ lệ bit H / bit L khoảng 50% Do đó, dịng tiêu thụ trung bình ICC tính theo công thức: ICC = (ICCH + ICCL)/  Cơng suất tiêu thụ trung bình cổng là: P0 = ICC VCC Bài giảng Điện tử số V1.0 CuuDuongThanCong.com 60 https://fb.com/tailieudientucntt Trễ truyền lan  Tín hiệu qua cổng phải khoảng thời gian, gọi trễ truyền lan Vào Vào Ra Ra tTHL tTLH  Trễ truyền lan xảy hai sườn xung Nếu kí hiệu trễ truyền lan ứng với sườn trước tTHL sườn sau tTLH trễ truyền lan trung bình là: tTbtb = (t THL + tTLH)/2  Thời gian trễ truyền lan hạn chế tần số công tác cổng Trễ lớn tần số cơng tác cực đại thấp Bài giảng Điện tử số V1.0 CuuDuongThanCong.com 61 https://fb.com/tailieudientucntt .. .Đại số Boole phương pháp biểu diễn hàm Bài giảng Điện tử số V1.0 CuuDuongThanCong.com 31 https://fb.com/tailieudientucntt Đại số Boole  Các định lý bản: Stt Tên gọi... Y.Z Bài giảng Điện tử số V1.0 CuuDuongThanCong.com 32 https://fb.com/tailieudientucntt Các phương pháp biểu diễn hàm Boole Có phương pháp biểu diễn:  Bảng trạng thái  Bảng nô (Karnaugh)  Phương. .. Bài giảng Điện tử số V1.0 CuuDuongThanCong.com 36 https://fb.com/tailieudientucntt Các phương pháp rút gọn hàm Có phương pháp rút gọn hàm:  Phương pháp đại số  Bảng trạng thái  Phương pháp