Bài giảng Điện tử số (Digital electronics): Chương 2 - ĐH Bách Khoa Hà Nội

Bài giảng Điện tử số (Digital electronics) - Chương 2: Các hàm logic. Những nội dung chính có trong chương này gồm có: Đại số Boole, biểu diễn các hàm logic dưới dạng chính quy, tối thiểu hóa các hàm logic. Mời các bạn cùng tham khảo.

Điện tử số Chương CÁC HÀM LOGIC Bộ môn Kỹ thuật Máy tính, Khoa Cơng nghệ Thơng tin Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội 15 Nội dung chương 2.1 Giới thiệu 2.2 Đại số Boole 2.2 Biểu diễn hàm logic dạng quy 2.3 Tối thiểu hóa hàm logic 16 2.1 Giới thiệu ▪ Mạch logic (mạch số) hoạt động dựa chế độ nhị phân:    Điện đầu vào, đầu vào 0, Với hay tượng trưng cho khoảng điện định nghĩa sẵn VD: → 0.8V :0 2.5 → 5V :1 Cho phép ta sử dụng Đại số Boole cơng cụ để phân tích thiết kế hệ thống số 17 Giới thiệu (tiếp) ▪ Đại số Boole:     Do George Boole sáng lập vào kỷ 19 Các hằng, biến hàm nhận giá trị: Là cơng cụ tốn học đơn giản cho phép mô tả mối liên hệ đầu mạch logic với đầu vào dạng biểu thức logic Là sở lý thuyết, cơng cụ cho phép nghiên cứu, mơ tả, phân tích, thiết kế xây dựng hệ thống số, hệ thống logic, mạch số ngày 18 Giới thiệu (tiếp) ▪ Các phần tử logic bản:   Còn gọi cổng logic, mạch logic Là khối cấu thành nên mạch logic hệ thống số khác 19 Giới thiệu (tiếp) ▪ Mục tiêu chương: sinh viên    Tìm hiểu Đại số Boole Các phần tử logic hoạt động chúng Dùng Đại số Boole để mơ tả phân tích cách cấu thành mạch logic phức tạp từ phần tử logic 20 Nội dung chương 2.1 Giới thiệu 2.2 Đại số Boole 2.2 Biểu diễn hàm logic dạng quy 2.3 Tối thiểu hóa hàm logic 21 Các định nghĩa ▪ Biến logic: đại lượng biểu diễn ký hiệu đó, mặt giá trị lấy giá trị ▪ Hàm logic: biểu diễn nhóm biến logic, liên hệ với thơng qua phép tốn logic, mặt giá trị lấy giá trị ▪ Phép toán logic: có phép tốn logic bản:    Phép Và - "AND" Phép Hoặc - "OR" Phép Đảo - "NOT" 22 Các định nghĩa (tiếp) ▪ Các giá trị 0, không tượng trưng cho số thực mà tượng trưng cho trạng thái giá trị điện hay gọi mức logic (logic level) ▪ Một số cách gọi khác mức logic: Mức logic Sai (False) Tắt (Off) Mức logic Đúng (True) Bật (On) Thấp (Low) Không (No) (Ngắt) Open switch Cao (High) Có (Yes) (Đóng) Closed switch 23 Biểu diễn biến hàm logic ▪ Dùng biểu đồ Venn (Ơle):    Mỗi biến logic chia không gian thành không gian Không gian thứ nhất, biến nhận giá trị (=1), không gian thứ lại, biến nhận giá trị sai (=0) VD: F = A AND B A F B 24 Áp dụng nhanh định lý Shannon 39 Biểu diễn hàm logic dạng số 40 Nội dung chương 2.1 Giới thiệu 2.2 Đại số Boole 2.2 Biểu diễn hàm logic dạng quy 2.3 Tối thiểu hóa hàm logic 41 2.3 Tối thiểu hóa hàm logic ▪ Một hàm logic gọi tối thiểu hố có số lượng số hạng số lượng biến ▪ Mục đích việc tối thiểu hố: Mỗi hàm logic biểu diễn biểu thức logic khác Mỗi biểu thức logic có mạch thực tương ứng với Biểu thức logic đơn giản mạch thực đơn giản ▪ Có hai phương pháp để tối thiểu hoá hàm logic:   Phương pháp đại số Phương pháp bìa Các-nơ 42 Phương pháp đại số 43 Phương pháp nhóm số hạng 44 Thêm số hạng có vào biểu thức 45 Loại bỏ số hạng thừa ▪ Trong ví dụ sau, AC số hạng thừa: A B Tối thiểu hóa? C 46 Bài tập áp dụng ▪ VD1: Tối thiểu hóa hàm sau phương pháp đại số: a F ( A, B, C , D) = ( A + BC ) + A.( B + C )( AD + C ) b F ( A, B, C , D) = ( A + B + C )( A + B + C )( A + B + C )( A + B + C ) 47 Phương pháp bìa Các-nơ ▪ Quy tắc lập bìa Các-nơ:   ô liền kề sai khác giá trị biến (tương ứng với tổ hợp biến khác giá trị) Bìa Các-nơ có tính khơng gian 48 Bìa Các-nơ cho hàm 2, 3, biến B A CD AB 00 01 11 10 00 BC A 00 01 11 10 01 11 10 49 Quy tắc nhóm (dạng tuyển quy) ▪ Nhóm liền kề mà giá trị hàm lại với cho:    Số lượng ô nhóm lớn được, Đồng thời số lượng nhóm phải lũy thừa 2, Và hình dạng nhóm phải hình chữ nhật hình vng ▪ Nhóm có 2n  loại bỏ n biến ▪ Biến nhận giá trị ngược nhóm bị loại ▪ Các nhóm trùng vài phần tử khơng trùng hồn tồn phải nhóm hết ▪ Số lượng nhóm số lượng số hạng sau tối thiểu hóa (mỗi nhóm tương ứng với số hạng) 50 Ví dụ F ( A, B, C ) = ABC + ABC + ABC + ABC + ABC + ABC F ( A, B, C ) = A + BC + BC BC A 00 01 11 10 0 1 1 1 51 Trường hợp đặc biệt ▪ Nếu giá trị hàm không xác định vài tổ hợp biến đó:    Kí hiệu khơng xác định dấu – Nhóm – với Khơng thiết phải nhóm hết – CD AB 00 01 00 01 1 11 - - 10 11 10 1 - - - - F ( A, B, C , D) = BC + BC 52 Bài tập áp dụng ▪ Tối thiểu hóa hàm sau phương pháp bìa Cácnơ:     a F(A,B,C,D) = R(0,2,5,6,9,11,13,14) b F(A,B,C,D) = R(1,3,5,8,9,13,14,15) c F(A,B,C,D) = R(2,4,5,6,7,9,12,13) d F(A,B,C,D) = R(1,5,6,7,11,13) F không xác định với tổ hợp biến 12,15 53 .. .Nội dung chương 2. 1 Giới thiệu 2. 2 Đại số Boole 2. 2 Biểu diễn hàm logic dạng quy 2. 3 Tối thiểu hóa hàm logic 16 2. 1 Giới thiệu ▪ Mạch logic (mạch số) hoạt động dựa chế độ nhị phân:    Điện. .. chương 2. 1 Giới thiệu 2. 2 Đại số Boole 2. 2 Biểu diễn hàm logic dạng quy 2. 3 Tối thiểu hóa hàm logic 34 2. 2 Biểu diễn hàm logic dạng quy 35 Tuyển quy ▪ Định lý Shannon: hàm logic triển khai theo... Một hàm logic chuyển dạng hội quy nhờ áp dụng định lý Shannon cho dạng hội 38 Áp dụng nhanh định lý Shannon 39 Biểu diễn hàm logic dạng số 40 Nội dung chương 2. 1 Giới thiệu 2. 2 Đại số Boole 2. 2