Cùng nắm kiến thức trong chương này thông qua việc tìm hiểu các nội dung sau: Các đại lượng đặc trưng cho dòng điện sin, trị hiệu dụng của dòng điện và điện áp sin, biểu diễn dòng diện sin bằng vector, quan hệ giữa dòng điện và điện áp trong 1 nhánh,...
CHƯƠNG MẠÏCH ĐIỆÄN XOAY CHIỀU HÌNH SIN 2.1 CÁC ĐẠI LƯNG ĐẶC TRƯNG CHO DÒNG ĐIỆN SIN Dòng điện sin Dong la dong dòng điện xoay chiề chieu u biế bien n đoi đổi theo qui luật hình sin với thời gian Trò số so cua dong dòng điện, điện ap p hình sin thơi thời điem điểm t gọ goii trò tức thời biểu diễn bằng: i = Imaxsin((ωt+ψi) ((A)) u = Umaxsin(ωt+ψu) (V) u u i T Trong đ ù: Umax i i, u : trò tức thời ωt Imax, Umax : trò cực đại ψi, ψu : goc góc pha ban đau đầu ψu >0 ψi < ωT ω: tần số góc [rad/s] 2.1 CÁC ĐẠI LƯNG ĐẶC TRƯNG CHO DÒNG ĐIỆN SIN Chu kỳ T[s]: khoảng thời gian ngắn mà dòng điện sin lặp lạ laii trò so số va chieu chiều bien biến thien thiên Tần số f : số chu giây f = [Hz H ] T Quan hệ giưa tan tần so số va tan tần so số goc góc : ω = 2π f Góc lệch pha giưa Goc điện ap áp va dong dòng điện : ϕ = ψu - ψi góc ϕ phụ goc phu thuộc vao vào thong thông so số cua mạ mach ch điện : ¾ϕ > : điện áp nhanh pha dòng điện ¾ϕ < : điện ap áp chậm pha dong dòng điện ¾ϕ = : điện áp trùng pha với dòng điện 2.2 TRỊ HIỆU DỤNG CỦA DÒNG ĐIỆN VÀ ĐIỆN ÁP SIN T ò hi Trò hiệäu dụ d ng cua û điệ än ap ù dong d ø điệ än hình hì h sin i đượ đươ c tính tí h bang b è : U max U= I max I= Suy ra, biểu thức sin viết theo trò hiệu dụng : u = U sin (ωt + ψ u ) i = I sin (ωt + ψ i ) *Chuù yý : Để pphân biệt cần ýy kýy hiệu : ¾ i, u – trò tức thời, ký hiệu chữ thường ¾ I U – trò hiệu dung I, dụng, ký ky hiệu chữ chư in hoa ¾ Imax, Umax – trò cực đại (biên độ) Trò hiệu dụ dung ng la đạ đaii lượ lương ng quan trọ ng cua mạ mach ch điện xoay chieu chiều Các số ghi dụng cụ thiết bò thường trò hiệu dụng Giá trò đo ampere kế vôn kế xoay chiều trò hiệu dụng Trò hiệu dụng thường dùng công thức tính toán đồ thò vector 2.3 BIỂU DIỄN DÒNG ĐIỆN SIN BẰNG VECTOR Từ bi biểåu thức ttròò sốá tức thời i = I sin (ωt + ψ i ) u = U sin (ωt + ψ u ) Độ dài vector (module) trò hiệu dụng G ù cua Goc û vector t (argumen) ( ) bang b è gocù pha h ban b đau đ 2.3 BIỂU DIỄN DÒNG ĐIỆN SIN BẰNG VECTOR Việäc biể Vi bi åu diễ di ãn bang b è vectơ tơ thuậ th än tieä ti än cho h vieä i äc so sáùnh hoặ h ëc thực phép tính cộng, trừ dòng điện, điện áp Đònh luật Kirrchoff bieu biểu dien diễn bang vector : ∑I = nút nut Đònh luật Kirrchoff biểu diễn vector : ∑U = vòng Dựa vàøo cáùch biể Dư bi åu diễ di ãn cáùc đạ đ i lượ lươ ng vàø đònh đò h luậ l ät Kirrchoff vector, ta giải mạch điện xoay chiều hình sin bang đo đồ thò vector 2.4 QUAN HỆ GIỮA DÒNG ĐIỆN VÀ ĐIỆN ÁP TRONG NHÁNH NHANH Nhánh điện trở R : T ò hiệ Trò hi äu dụ d ng : U R = R I R UR h ëc I R = hoặ R Góùc pha G h ban b đầ ñ àu : ψ uR = ψ iR ⇒ doø d øng vàø áùp trùøng pha h Góc lệch pha áp dòng : ϕ R = ψ uR − ψ iR = 0° 2.4 QUAN HEÄ GIỮA DÒNG ĐIỆN VÀ ĐIỆN ÁP TRONG NHÁNH NHANH Nhánh cảm L : Trò T ò hiệ hi äu dụ d ng : U L = X L I L hoaë h ëc I L = UL XL Goùùc pha G h : ψ uL = ψ iL + 90° ⇒ điệ än áùp nhanh h h pha h h d dòøng điện góc 900 Goc Góc lệch pha giưa ap áp va dong dòng : ϕ L = ψ uL − ψ i L = 90° 2.4 QUAN HỆ GIỮA DÒNG ĐIỆN VÀ ĐIỆN ÁP TRONG NHÁNH NHANH Nhánh dung C : T ò hiệ Trò hi äu dụ d ng : UC IC = XC h ëc hoaë U C = X C I C ψ uC = ψ iC − 90° ⇒ điệ Góùc pha G h : än áùp chậ h äm pha h h dò d øn g điện góc 900 Goc Góc lệch pha giưa ap áp va dong dòng : ϕC = ψ uC − ψ i C = −90° 2.4 QUAN HỆ GIỮA DÒNG ĐIỆN VÀ ĐIỆN ÁP TRONG NHÁNH NHANH Nhánh R, L, C nối tiếp : Khi dòng điện qua nhánh R-L-C nối tiếp : i = I sin i ωt Sẽ gây điện áp uR, uL, uC Điện áp hai đầu nhánh : la u = uR + uL +uC Biểu diễn vectơ, ta có : U = U R + U L + U C 2.7 SỐ PHỨC Đònh ò nghóa g biểu diễn hình họïc Im (Trục ảo) A jb O θ a Re (Trục thực) jθ A = r.e = r∠θ b) Dạ Dang ng mũ mu – dang ng cự cưcc r = |OA| : module hay độ dài (bán kính) vectơ OA θ : gó gocc giưa vectơ OA va trụ trucc thưc thực cò n gọ goii la argumen củ cuaa so số phức A 2.7 SỐ PHỨC Đònh ò nghóa g biểu diễn hình họïc Im (Trục ảo) A jb O -jb θ -θ θ a Re (Trục thực) A* So phưc Số phức A* = a – jb = r∠-θ đượ đươcc goi gọi la so số phưc phức liê lien n hiệp cua A Như A* đối xứng với A qua trục thực 2.7 SỐ PHỨC Đònh ò nghóa g biểu diễn hình họïc c) Đổi từ dạng đại số sang dạng cực (dạng mũ) Im ((Trục ụ ảo) A jb O θ a Bieát : Biet A = a + jb = r∠θ Suy ra: r = OA = a + b 2 Re (Trục thực) b ⎛b⎞ tgθ = ⇒ θ = arctg ⎜ ⎟ a ⎝a⎠ 2.7 SỐ PHỨC Đònh ò nghóa g biểu diễn hình họïc d) Đổi từ dạng cực sang đại số Im ((Trục ụ aûo) A jb O θ Biett : A = r∠θ = a + jb Bieá Suy : a = r cosθ ; a Re (Trục thực) b = r sinθ 2.7 SỐ PHỨC Mộät số p phép tính với số p phức : a) Cộng, trừ : Phép cộng, trừ thực với dạng đại số Cho số phức : A = a + jb vaø B = c + jd A + B = a + jb + c + jd = (a + c) + j(b + d) A – B = a + jb – (c + jd) = (a – c) + j(b – d) b) Nhaân, chia : - Dạng cực : Cho A = rA∠θA ; B = rB∠θB A.B = rA∠θA rB∠θB= (rA.rB)∠(θA+θB) A rA∠θ A ⎛ rA ⎞ = ⎜⎜ ⎟⎟∠(θ A − θ B ) = B rB ∠θ B ⎝ rB ⎠ 2.7 SỐ PHỨC Mộät số p phép tính với số p phức : a) Cộng, trừ : Phép cộng, trừ thực với dạng đại số Cho số phức : A = a + jb vaø B = c + jd A + B = a + jb + c + jd = (a + c) + j(b + d) A – B = a + jb – (c + jd) = (a – c) + j(b – d) b) Nhân, chia : - Dạng đại sốá : Cho : A = a + jb vaø B = c + jd A B = (a+jb).(c+jd) A.B ( jb) ( jd) = a.c + j a.d d + j b.c b + j2 b.d bd = (ac – bd) + j (ad + bc) A A.B* ( a + jb)( c − jd ) ( ac + bd ) + j (bc − ad ) = = = * B B.B ( c + jd )( c − jd ) c2 + d 2.7 SOÁ PHỨC Mộät số p phép tính với số p phức : a) Cộng, trừ : Phép cộng, trừ thực với dạng đại số Cho số phức : A = a + jb B = c + jd A + B = a + jb + c + jd = (a + c) + j(b + d) A – B = a + jb – (c + jd) = (a – c) + j(b – d) b) Nhân, chia : - Dạng đại sốá : Cho : A = a + jb vaø B = c + jd A B = (a+jb).(c+jd) A.B ( jb) ( jd) = a.c + j a.d d + j b.c b + j2 b.d bd = (ac – bd) + j (ad + bc) A A.B* ( a + jb)( c − jd ) ( ac + bd ) + j (bc − ad ) = = = * B B.B ( c + jd )( c − jd ) c2 + d 2.7 SỐ PHỨC Mộät số p phép tính với số p phức : a) Cộng, trừ : Phép cộng, trừ thực với dạng đại số Cho số phức : A = a + jb vaø B = c + jd A + B = a + jb + c + jd = (a + c) + j(b + d) A – B = a + jb – (c + jd) = (a – c) + j(b – d) b) Nhaân, chia : - Dạng đại sốá : Cho : A = a + jb vaø B = c + jd A B = (a+jb).(c+jd) A.B ( jb) ( jd) = a.c + j a.d d + j b.c b + j2 b.d bd = (ac – bd) + j (ad + bc) A A.B* ( a + jb)( c − jd ) ( ac + bd ) + j (bc − ad ) = = = * B B.B ( c + jd )( c − jd ) c2 + d 2.7 SỐ PHỨC Mộät số p phép tính với số p phức : Ví dụ : Cho A = 3+j2 B=1-j2 Yêu cầu : - Viết A, B, C dạng cực - Tính (A × B ) (C − B* ) C=2-j 2.8 BIỂU DIỄN MẠCH HÌNH SIN BẰNG SỐ PHỨC Điện ap áp phưc phức va dong dòng điện phưc phức : Tư điện Từ ap p sin : Suy điện áp phức : u(t ) = U sin(ωt + ψ u ) • U = U∠ψ u Tương tự, dòng điện sin : i (t ) = I sin(ωt + ψ i ) • Suy dong dòng điện phứ phưcc : I = I∠ψ i 2.8 BIỂU DIỄN MẠCH HÌNH SIN BẰNG SỐ PHỨC Tổ Tong ng trở trơ phưc phức : • I Tổng trở phức mạch điện là: • • U Z U∠ψ u U = ∠ψ u − ψ i = Z∠ϕ Z= • = I∠ψ i I I U = ; ϕ = ψ u −ψ i Z Suy : I U Nếu viết dạng vuông góc : Z = R + jX R phần thực Z X p phần ảo Z R = Z cos ϕ ; X = Z sin ϕ Z = R2 + X ; ϕ = acrtg ( X / R ) 2.8 BIỂU DIỄN MẠCH HÌNH SIN BẰNG SỐ PHỨC Tổ Tong ng trở trơ phưc phức : • I Tổng trở phức mạch điện là: • • U Z U∠ψ u U Z= • = = ∠ψ u − ψ i = Z∠ϕ I∠ψ i I I U = ; ϕ = ψ u −ψ i Z Suy : I U Thay mạch điện R, L, C dùng quan hệ giưa dung ap áp va dong dòng tren tưng phần tử, ta suy tổng trở phức phần tử R, L, C nhö sau : p Z R = R∠0° = R Z L = X L ∠90° = jX L Z C = X C ∠ − 90° = − jX C 2.8 BIỂU DIỄN MẠCH HÌNH SIN BẰNG SỐ PHỨC Cong Công suat suất phưc phức : • Công suất phức S công suất mạch điện tiêu thụ mà g chứa P,, Q, S đượïc đònh ò nghóa g : • • S = U I * = U∠ψ u I∠ − ψ i = U I∠ϕ = S∠ϕ = U I cos ϕ + j U I sin i ϕ = P + jQ • • Suy : P la là• phan phần thự thưcc cua S ; Q la phan phần ao ảo củ cuaa S va S la môđun S Im • U.I sinϕ jQ S ϕ U.I.cosϕ P Re 2.8 BIỂU DIỄN MẠCH HÌNH SIN BẰNG SỐ PHỨC Biể Bieu u dien diễn cac đònh luật dươi dang ng phứ phưcc : a) Đònh luật Ohm : b) Đònh luật Kirrchoff : • • U I= Z • ∑I = nút c) Đònh luật Kirrchoff : • • ∑ E = ∑ Z I vòng vòng 2.9 CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI MẠCH XOAY CHIỀU HÌNH SIN Phương pháp đồ thò vectơ Đối với mạch điện đơn giản, biết điện áp nhá h ùnh h, sửû dụ d ng đònh đò h luậ l ät Ohm Oh để đ å tính í h dò d øng điệ än cáùc nhá h ùnh (tính (í h trò hiệu dụng góc lệch pha theo công thức phần 2.4) ï vào đònh ò Biểu diễn dòng điệän, điệän áp lên đồ thòò vevtơ Dưa luật Kirrchoff, đònh luật Ohm, tính toán đồ thò đại lượng cần tìm Phương pháp số phức Biểu dien Bieu diễn dong dòng điện, điện ap, áp sưc sức điện động, g tong tổng trơ trở bang số phức, viết đònh luật dạng số phức Đối với mạch điện p phức tạp, sử dụng p phương gp pháp học chương g mạch điện chiều để giải : phương pháp biến đổi tương đương, phương pháp dòng nhánh, phương pháp dòng mắt lưới, phương pháp điện the phap nut, nút v.v… v v Can Cần chu y ý rang, sư sử dụ dung ng cac phương pháp phải biểu diễn đại lượng số phức ... c2 + d 2. 7 SOÁ PHỨC Mộät số p phép tính với số p phức : Ví dụ : Cho A = 3+j2 B=1-j2 Yêu cầu : - Viết A, B, C dạng cực - Tính (A × B ) (C − B* ) C = 2- j 2. 8 BIỂU DIỄN MẠCH HÌNH SIN BẰNG SỐ PHỨC Điện. .. QL = UL.IL = XL.IL2 = UL2 / XL Vậy L khong không tieu tiêu thu thụ P, P tieu tiêu thu thụ Q 3) Mach Mạch thuầ thuan n dung C : ϕC = -9 00 ; PC = 0; QC = -UC.IC = -XC.IC2 =- UC2 / XC Vậy C không... co có : - Quan hệ trò hiệu dụng điện áp dòng điện nhánh R nhanh R-L-C L C noi nối tiep tiếp : U I = U = I Z Z 2 Trong đo : Z = R + ( X L − X C ) la tong tổng trơ trở cua mạ mach ch R-L-C nối tiếp,