Phương pháp chỉnh định bộ điều khiển PID theo miền đảm bảo “chỉ số dao động mềm” cho trước

Bài viết Phương pháp chỉnh định bộ điều khiển pid theo miền đảm bảo “chỉ số dao động mềm” cho trước trình bày phương pháp chỉnh định bộ điề u chỉnh có tính đến dự trữ ổn định trên cơ sở “chỉ số dao động mề m”. Khi áp dụng phương pháp này để chỉnh định bộ điề u chỉnh, trường hợp hệ thống rơi vào vùng cận biên giới ổn định thì hệ thống vẫn không mất ổn định,... Mời các bạn cùng tham khảo.

TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC (ISSN: 1859 - 4557) PHƢƠNG PHÁP CHỈNH ĐỊNH BỘ ĐIỀU KHIỂN PID THEO MIỀN ĐẢM BẢO “CHỈ SỐ DAO ĐỘNG MỀM” CHO TRƢỚC PID REGULATOR ADJUSTING METHOD THAT GUARANTEES THE GIVEN DOMAIN OF SOFT OSCILLATION INDEX Võ Huy Hoàn , Nguyễn Văn Mạnh 2 Trường Đại học Điện lực, Trường Đại học Bách khoa Hà Nội Tóm tắt: Hiện có nhiều phương pháp để chỉnh định điều chỉnh hệ thống điều khiển công nghiệp Mỗi phương pháp có mạnh riêng, phương pháp đề cập tới dự trữ ổn định nên hệ thống điều khiển chỉnh định theo phương pháp thường ổn định sau thời gian hoạt đưa vào hoạt động Bài báo trình bày phương pháp chỉnh định điều chỉnh có tính đến dự trữ ổn định sở “chỉ số dao động mềm” Khi áp dụng phương pháp để chỉnh định điều chỉnh, trường hợp hệ thống rơi vào vùng cận biên giới ổn định hệ thống khơng ổn định Phương pháp ứng dụng tốt để chỉnh định hệ thống điều khiển cơng nghiệp Từ khóa: Đặc tính tần số mở rộng, số dao động mềm, trễ vận tải, đối tượng, dự trữ ổn định Abstract: There are now many methods for tuning controllers in industrial control systems Each method has its own strengths, but these methods pay little attention to stable reserves, so the control systems tuned by those methods often become unstable after a certain period of working time This paper presents a method of adjusting the regulators, taking the stable reserves into algorithm on the basis of “soft oscillation index” When this method is used to adjust the regulator, in case, the system falls into a stable boundary, the system still keeps being stable The method can be applied to fine-tune control systems in industry Keyword: Extended frequency characteristics, soft oscillation index, delayed transport, object, stable reserve ĐẶT VẤN ĐỀ1 Bài toán chỉnh định hệ thống điều khiển Ngày nhận bài: 27/11/2017, ngày chấp nhận đăng: 8/12/2017 Số 14 tháng 12-2017 thường xuyên đặt giải giai đoạn thiết kế trình lắp đặt vận hành hệ thống Nó thu hút quan tâm ý nhiều tác giả kể từ đầu kỷ XX đến Khi TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC (ISSN: 1859 - 4557) chỉnh định hệ thống cấu trúc luật điều chỉnh cho trước Vấn đề cần xác định tham số cho hệ thống có độ dự trữ ổn định cho trước tiêu chất lượng hệ thống đạt giá trị tối ưu hệ thống điều chỉnh công nghiệp có trễ vận tải Trong số phương pháp chỉnh định kinh điển, phổ biến công nghiệp phải kể đến phương pháp ZiglerNichols [1] biến thể nó, phương pháp mơ hình nội (IMC) Morari cộng sự, phương pháp biên dự trữ ổn định theo số dao động nghiệm Đudnikov [2,3,4] Giả sử đối tượng cho dạng hàm truyền tổng quát: Tuy nhiên, phương pháp nói có hạn chế nhược điểm riêng chúng Thật vậy, kết chỉnh định theo phương pháp ZiglerNichols thường cho trình độ hệ thống có dao động mạnh Phương pháp mơ hình nội Morari cộng [5,6] đảm bảo dự trữ ổn định cho trước hệ thống cách lựa chọn tham số (λ) dựa theo hàm nhạy, độ nhạy hệ thống đại lượng khơng có ý nghĩa vật lý tường minh khó chọn cách hợp lý trường hợp cụ thể Phương pháp Đudnikov dựa số dao động nghiệm không áp dụng cho đối tượng có trễ vận tải [7] Hiện phương pháp chỉnh định dựa khái niệm “chỉ số dao động mềm” [7] có tính tổng qt cao, chặt chẽ lý luận có hiệu mặt áp dụng so với phương pháp điển hình nêu Trong báo trình bày phương pháp xây dựng miền dự trữ ổn định không gian tham số sở “chỉ số dao động mềm” Từ xác định tham số chỉnh định tối ưu điều khiển PID 2 CƠ SỞ PHƢƠNG PHÁP CHỈNH ĐỊNH THEO CHỈ SỐ DAO ĐỘNG MỀM O(s)  e s OPT (s) , OPT (s)  A(s) B(s) (1) đó, s – biến số phức; A(s), B(s) – đa thức s Hàm truyền điều chỉnh PID có dạng chung: R( s)  c0 s  c1  c2 s  K (1  ,  TD s) TI s (2) đó, K = c1: hệ số tỷ lệ; TI = c1/c0: thời gian tích phân; TD = c2/c1: thời gian vi phân; tham số (c0, c1, c2) hay (K, TI, TD) gọi tham số chỉnh định Bài toán chỉnh định tối ưu xác định tham số điều chỉnh cho hệ thống (hình 1a) có độ dự trữ ổn định cho trước (theo số dao động hay hệ số tắt dần) sai số tích phân q trình điều chỉnh đạt giá trị bé Theo sơ đồ hình 1a, hàm truyền hệ hở W (s)  O(s) R(s) Thay s = m j, ta đặc tính tần số mở rộng: W (m  j ) , đó, j đơn vị số ảo;  biến tần số; m   [ln(1  ψ )] 2π số dao động;  : hệ số tắt dần nghiệm hệ thống Hầu hết đối tượng điều chỉnh công nghiệp hệ vật lý ổn định với hệ số tắt dần đủ lớn (thường lớn 0,75 lớn 0,9) Mạch mắc nối tiếp đối Số 14 tháng 12-2017 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC (ISSN: 1859 - 4557) tượng với điều chỉnh (2) tạo thành hệ hở bảo tồn hệ số tắt dần đối tượng Theo tiêu chuẩn Nyquist, đặc tính tần số mở rộng hệ hở khơng bao điểm tới hạn (1,j0), sau khép kín phản hồi âm, hệ kín nhận trì hệ số tắt dần khơng nhỏ hệ hở Nếu đặc tính qua mà khơng bao điểm (1,j0), hệ kín nằm biên dự trữ ổn định với hệ số tắt dần cho Tuy nhiên, [7,9-11], đối tượng có trễ vận tải hệ kín khơng thể có số dao động m > (tương ứng  > 0) Nói cách khác, với m = const > từ điều kiện (3) nhận lời giải Thật vậy, với đối tượng (1) ta có: Dựa vào kết luận Đudnikov đưa phương pháp xác định tham số điều chỉnh cho hệ kín có số dao động cho trước, dựa sở thoả mãn điều kiện (hình 1b): W (mω  jω) W (m  j )  1 (3)  z  R(s) y О(s) a, jQ -1 P b, W(m j) W (mω  jω)  e (  mω jω)OPT (mω  jω) R(mω  jω)  e mω  e j ωOPT (mω  jω) R(mω  jω) (4) Khi  = 0     emω   Do đó, biên độ fa (4) tăng dần tới vô hạn, không phụ thuộc vào biểu thức lại Như vậy, đặc tính W(m j) bao điểm (1, j0) số lần tuỳ ý theo tiêu chuẩn Nyquist khơng thể đảm bảo hệ kín có số dao động m = cosnt > Khi đó, điều kiện (3) trở nên vơ nghĩa, đồng thời, phương pháp tính tốn chỉnh định tương ứng trở nên bất khả dụng Hình Hệ thống điều chỉnh đặc tính tần số mở rộng hệ hở tƣơng ứng PHƢƠNG PHÁP CHỈNH ĐỊNH THỐNG SỐ ĐIỀU CHỈNH THEO CHỈ SỐ DAO ĐỘNG MỀM Nếu đối tượng khơng có trễ vận tải ( = 0), điều kiện (3) cho phép xác định tham số chỉnh định cho hệ thống nằm biên giới dự trữ ổn định với số dao động không nhỏ giá trị cho trước Ngoài ra, điểm chỉnh định coi tối ưu, hệ số điều chỉnh (c0 - luật phi tĩnh: I, PI, PID; c1 - luật tĩnh: P, PD [2,3,4,8]) đạt giá trị cực đại Điều bế tắc khái niệm số dao động theo nghĩa kinh điển thể chỗ đòi hỏi số dao động cố định cho toàn dải tần từ đến  vô Về mặt thực tiễn, yêu cầu độ tắt dần trình độ hệ thống cố đinh tần số ngặt không phù hợp Kết phân tích chất động học hệ điều khiển thực tế đến kết luận tần số vô lớn, Số 14 tháng 12-2017 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC (ISSN: 1859 - 4557) độ tắt dần biên độ dao động nghiệm hệ thống giảm dần tới khơng [11,12] Vậy, nới lỏng u cầu tắt dần nghiệm theo chiều tăng tần số Dựa vào luận này, để khắc phục nhược điểm khái niệm số dao động theo nghĩa kinh điển (m=const), [7] thực mềm hoá yêu cầu cách giảm dần số dao động theo tần số sau: m = m0f(,), f ( ,  )  (1  e  )  , 0, (5) đó, m0 = const số dao động theo nghĩa kinh điển [2,3]; f(,): hàm mềm hoá;  : hệ số mềm hố, chọn  =; : thời gian trễ vận tải đối tượng Đại lượng m theo công thức (5) gọi “chỉ số dao động mềm” (CDM), hàm tần số xác định  m0 Hàm phức W(m j) tương ứng gọi “đặc tính mềm” (ĐTM) Trong [11,12] chứng minh, đối tượng có trễ vận tải, ĐTM hệ hở luôn hội tụ gốc tọa độ Điều cho phép áp dụng tiêu chuẩn Nyquist cách bình thường Thật vậy, giả sử hệ hở có độ dự trữ ổn đinh theo CDM cho trước, hệ kín bảo tồn độ dự trữ ổn định đó, ĐTM hệ hở khơng bao điểm (-1, j0) Định lý áp dụng cho hầu hết hệ thống điều khiển tồn thực tế Như vậy, m số dao động mềm, (3) điều kiện đảm bảo cho hệ kín nằm biên dự trữ ổn định với CDM cho trước Từ (1), (2) (3) ta suy ra: O(m  j ) R(m  j )  1  R(m  j )  O(m  j )1 PR  jQR  P1  jQ1  PR  P1 , QR  Q1 , (6) đó: R(m  j ) = P + jQ ; R R 1 [O(m  j )] = P + jQ 1 Từ (2) ta có: R(m  j )  c0 (m  j )  c1  c2 (m  j ) Do PR   mc0 [(m  1) ]  c1  c2 m , QR   c0 [(m  1) ]  c2 (7) Thay (7) vào (6), sau giải theo cặp c1-c2, ta được: c1   P1  mQ1  2mc0 [ (1  m )] , (8)  c2   Q1   c0 [ (1  m )] Tương tự, cặp c1-c0 , ta có: c1   P1  m[Q1  2c2 ]  c0   (1  m )Q1  c2  (9) Khi thay đổi  = min  max, sở quan hệ (8) (9) hình thành không gian tham số c1-c2-c0 biên dự trữ ổn định với CDM cho trước dạng mặt cong ba chiều có hình dạng núi nhọn nghiêng (hình 2a) Với c0 cho theo (8), c2 theo (9), dễ dàng dựng đường biên giới thuộc mặt biên CDM cho trước Khi tăng dần c0, c1, c2, đường biên co hẹp dần tiến đến đỉnh chóp Đó điểm chỉnh định tối ưu cần tìm Số 14 tháng 12-2017 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC (ISSN: 1859 - 4557) Trên sở hệ thức (8)-(9) thiết lập q trình chỉnh định tối ưu theo nguyên tắc lặp Bắt đầu với c2=0, trình lặp gồm bước sau: Bước Với c2 biết, xác định c0 c1 theo (9) cho c0 lớn Theo quan hệ (9) dựng đường cong mặt cắt c1-c0 với  =minmax Đường cong bao quanh miền chỉnh định (bé nhất) đảm bảo CDM cho Trên biên miền xác định điểm (c1,c0) tương ứng với giá trị c0 lớn Bước Với c0 biết, xác định c1 c2 theo (8) cho c1 lớn Tương tự, theo quan hệ (8) dựng đường cong mặt cắt c1-c2 với  =minmax xác định miền chỉnh định đảm bảo CDM cho Sau đó, xác định điểm (c1,c2) ứng với c1 lớn biên miền Tại đây, quay trở lại bước với giá trị c2 Quá trình lặp thực miền chỉnh định mặt cắt c1-c2 c1-c0 co nhỏ lại đạt độ xác cho trước Bộ giá trị (c0, c1, c2) nhận cuối lời giải chỉnh định tối ưu Đối với trường hợp riêng PID, tham số chỉnh định xác định mà khơng cần bước lặp thứ hai Ví dụ điều chỉnh P, I PI cần dựng đường biên theo hệ thức (9) với c2=0 Các tham số tối ưu PI xác định điểm cực đại biên theo cặp c1-c0 Đối với điều chỉnh P, c1 xác định giao điểm đường biên trục c1 Đối với điều chỉnh I, giá trị c0 tối ưu xác định giao điểm đường biên trục c0 VÍ DỤ Xét hệ thống điều chỉnh nhiệt độ lò luyện kim dùng luật PID Đối tượng điều chỉnh có hàm truyền O(s)  2,5e  s (1,7s  1) Cho CDM với a, b, Hình Biên giới dự trữ ổn định với “chỉ số dao động mềm cho trƣớc” Số 14 tháng 12-2017 m0=0,5;  = 0,1 = 0,1 Biên dự trữ ổn định tương ứng đảm bảo hệ số tắt dần trình độ hệ thống theo công thức (5) là: 1>0,9 dải tần  [0 6,5] 2>0,75  [0 20] Quá trình lặp theo quan hệ (8)-(9) thực với khoảng tần số  = [0,15] Bắt đầu c2 = 0, sau bước lặp nhận được: c0 = 0,642; c1=1,233; c2=1,008 (tương ứng: K = c1 =1,233; Ti = c1/c0 =1,92; TD = c2/c1 = 0,818) Các miền phẳng giới hạn theo CDM, ứng với bước lặp, dẫn hình 3a TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC (ISSN: 1859 - 4557) A() Ares c2=0,728 max res c0=0,139 c2=0  (a) (b) Hình Đồ thị biểu diễn trình lặp chỉnh định điều chỉnh PID y(t) jQ yz , z =1(t) WH(m + j) y ,  =1(t) P t, (a) (b) Hình “Đặc tính mềm” hệ hở đặc tính độ hệ kín sau chỉnh định tối ƣu Đặc tính biên độ hệ kín dẫn hình 3b Đặc tính mềm hệ hở, dựng theo số dao động mềm (5) với m0 = 0,5;  = 0,1 dẫn hình 4a ĐTM hệ hở (hình 4a) qua mà không bao điểm (1,j0) chứng tỏ tham số chỉnh định nhận đảm bảo hệ kín có độ dự trữ ổn định cần thiết Biên độ cộng hưởng tần số res = 0,925 (hình 3b) dải tần công tác hệ thống  = [02] nằm phạm vi [06,5] chứng tỏ số dao động hệ thống đảm bảo dải tần cơng tác Các đồ thị q trình q độ hệ thống (với nhiễu bậc thang đơn vị tác động vào đối tượng tác động định trị bậc thang vào điều chỉnh) dẫn hình 4b Các q trình q độ có hệ số tắt dần khơng nhỏ 0,9 hồn tồn phù hợp với u cầu đặt KẾT LUẬN Trong báo đề xuất phương pháp chỉnh định tối ưu điều chỉnh điển hình (họ PID), sở khái niệm “chỉ số dao động mềm”, áp dụng cho đối tượng cơng nghiệp có trễ vận tải Số 14 tháng 12-2017 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC (ISSN: 1859 - 4557) Nội dung phương pháp dựng biên dự trữ ổn định hệ thống theo “chỉ số dao động mềm” xác định thông số tối ưu điều chỉnh biên theo nguyên tắc lặp Phương pháp chỉnh định tối ưu điều chỉnh họ PID hình học sáng sủa, dễ lập trình dễ thực máy tính điện tử, cho lời giải nhanh, làm sở cho công tác chỉnh định hệ thống điều khiển công nghệ giai đoạn thiết kế, lắp đặt vận hành nhà máy TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Ziegler J.G., Nichols N,B Optimum setting for automatic controllers //Trans ASME, J Dyn Syst Meas and Control, 1942 V 64 P 759-768 [2] Дудников Е.Г Основы автоматического регулирования тепловых процессов Москва Ленинград: Госэнергоиздат, 1956 [3] Стефани Е.П Основы расчета регуляторов теплоэнергетических процессов Москва: Энергия, 1972 [4] Ротач В.Я Теория автоматического управления теплоэнергетическими процессами Москва: Госэнергоатомиздат, 1985 [5] Morari M Robust process control //Chem Eng Res Des, 1987 № 11 V 65 C 462-479 [6] Morari M., Zafiriou E Robust proces control NewYork: Prentice Hall,1989 [7] Мань Н.В Расчет робастных систем автоматического регулирования с помощью расширенных комплексных частотных характеристик // Теплоэнерге-тика, 1996 № 10 С 69-75 [8] Mạnh N.V Lý thuyết điều chỉnh tự động trình nhiệt ĐHBK Hà nội, 1993 [9] Волгин В.В., Якимов В.Я К вопросу выбора запаса устойчивости в системах автоматического регулирования тепловых процессов // Теплоэнергетика, 1972 № C 76 - 78 [10] Плютинский В.И К применению метода расширенных характеристик для расчета автоматических систем регулирования с транспортным запаздыванием //Теплоэнергетика, 1983 № 10 С 23- 28 [11] Manh N.V Assessing the Stabiliy Margin of Linear Multivariable Control Systems in Accordance with a “Soft” Oscillation Index Thermal Enginering, 1997 V 44 № 10 Pp 809-815 [12] Мань Н.В Поисковые методы оптимизации систем управления недетер-минированными объектами Дисс док техн наук – Москва: МЭИ, 1999 Giới thiệu tác giả: Tác giả Võ Huy Hoàn sinh ngày 3/9/1973 Nghệ An, tốt nghiệp Khoa Năng lượng - Trường Đại học Bách khoa Hà Nội Bảo vệ thành công luận án tiến sĩ năm 2006 Tác giả có 10 năm giảng dạy nghiên cứu Trường Đại học Bách khoa Hà Nội nhiều năm giảng dạy nghiên cứu Trường Đại học Điện lực Hướng nghiên cứu: Kỹ thuật điện điều khiển tự động Số 14 tháng 12-2017 ... Nội dung phương pháp dựng biên dự trữ ổn định hệ thống theo “chỉ số dao động mềm” xác định thông số tối ưu điều chỉnh biên theo nguyên tắc lặp Phương pháp chỉnh định tối ưu điều chỉnh họ PID hình... so với phương pháp điển hình nêu Trong báo trình bày phương pháp xây dựng miền dự trữ ổn định không gian tham số sở “chỉ số dao động mềm” Từ xác định tham số chỉnh định tối ưu điều khiển PID 2... tham số chỉnh định cho hệ thống nằm biên giới dự trữ ổn định với số dao động không nhỏ giá trị cho trước Ngoài ra, điểm chỉnh định coi tối ưu, hệ số điều chỉnh (c0 - luật phi tĩnh: I, PI, PID;