So sánh bộ điều khiển PID với bộ điều khiển LQG cho robot cân bằng trên quả cầu

Trong bài báo này, hai bộ điều khiển (bộ điều khiển PID và bộ điều khiển LQG) được so sánh, đánh giá để lựa chọn áp dụng cho nguyên mẫu robot cân bằng trên quả cầu được thiết kế và chế tạo tại Khoa Cơ khí, Trường Đại học Bách khoa, Đại học Đà Nẵng. Chất lượng của các bộ điều khiển được đánh giá thông qua mô phỏng với các điều kiện hoạt động khác nhau. Các kết quả cho thấy bộ điều khiển LQG có chất lượng tốt hơn (thời gian đáp ứng, thời gian xác lập nhanh hơn) bộ điều khiển PID.

10 Cao Thanh Bộ, Phạm Trường Hưng, Lê Hoài Nam, Nguyễn Danh Ngọc SO SÁNH BỘ ĐIỀU KHIỂN PID VỚI BỘ ĐIỀU KHIỂN LQG CHO ROBOT CÂN BẰNG TRÊN QUẢ CẦU COMPARISON OF A PID CONTROLLER VERSUS LQG CONTROLLER FOR A BALL BALANCING ROBOT Cao Thanh Bộ1, Phạm Trường Hưng1, Lê Hoài Nam2, Nguyễn Danh Ngọc2 Sinh viên ngành Kỹ thuật Cơ điện tử, Trường Đại học Bách khoa – Đại học Đà Nẵng; Trường Đại học Bách khoa – Đại học Đà Nẵng; lehoainam@dut.udn.vn; ndngoc@dut.udn.vn Tóm tắt - Với diện tích tiếp xúc robot mặt đất nhỏ, khả chuyển động đa hướng đổi hướng nhanh mà không cần xoay thân, robot cân cầu phù hợp với không gian làm việc chật hẹp Robot không ổn định nên phải giữ cân cách chủ động Trong báo này, hai điều khiển (bộ điều khiển PID điều khiển LQG) so sánh, đánh giá để lựa chọn áp dụng cho nguyên mẫu robot cân cầu thiết kế chế tạo Khoa Cơ khí, Trường Đại học Bách khoa, Đại học Đà Nẵng Chất lượng điều khiển đánh giá thông qua mô với điều kiện hoạt động khác Các kết cho thấy điều khiển LQG có chất lượng tốt (thời gian đáp ứng, thời gian xác lập nhanh hơn) điều khiển PID Abstract - With small footprints, omnidirectional motion, and ability to swiftly reverse without rotating the body, ball balancing robots are suitable for operation in narrow areas This robot is inherently unstable , so it must always be actively balanced In this paper, two controllers (a PID controller and a LQG controller) are compared to apply to the prototype designed and built at the Faculty of Mechanical Engineering, University of Science and Technology, the University of Danang The performance of the controllers is assessed through simulation under different operating conditions The results show that LQG controllers are of better performance (small rise time, settling time) than PID controllers Từ khóa - robot cân cầu; thiết kế điều khiển; PID; LQG; lọc Kalman Key words - ball balancing robot; control design; PID; LQG; Kalman filter Đặt vấn đề Robot cân cầu (Ball Balancing Robot – BBR), gọi Ballbot theo tên nguyên mẫu nghiên cứu chế tạo [1] Đây loại robot di động gồm cầu (bóng) robot cân đầu cầu cách lái bánh theo hướng thích hợp để tránh ngã đổ Trái ngược với robot di động truyền thống vốn dựa vào trọng tâm thấp chiều dài sở (wheel-base) lớn để giữ robot đứng thẳng, robot cân cầu không ổn định nên phải giữ cân cách chủ động [2] (tức phải ln điều khiển bánh) Ngồi ra, robot di động bánh truyền thống thường có hai bánh lái độc lập (ví dụ Segway) xoay quanh điểm bất kỳ, đổi hướng di chuyển Hạn chế khắc phục robot cân cầu, chúng thực chuyển động đa hướng nhanh mà không cần thay đổi hướng bánh xe (không cần xoay thân) [3] Ưu điểm giúp robot tránh va chạm làm việc không gian chật hẹp Nhiều nguyên mẫu BBR thiết kế chế tạo Nguyên mẫu phát triển vào năm 2006 Đại học (ĐH) Carnegie Mellon (CMU) có kích thước tương đương người thật với mục đích tương tác với người Robot có chế lái phức tạp gồm lăn (roller) chủ động hệ thống lái nhằm thực chuyển động xoay theo trục dọc Năm 2008, ĐH Tohoku Gakuin (TGU) phát triển nguyên mẫu BBR khác nhỏ so với nguyên mẫu CMU, thực chuyển động tương tự (bao gồm chuyển động xoay quanh trục dọc) với động nối với bánh xe đa hướng (omni-wheel) để lái bóng [4] ĐH Adelaide xây dựng BBR có hai bánh xe để lái bóng sử dụng kit LEGO Mindstorms NXT khối LEGO vào năm 2009 [2] ETH Zurich vào năm 2010 phát triển nguyên mẫu BBR tương tự TGU Nguyên mẫu Rezero ETH Zurich có độ bền vững động (dynamic robustness) cao, đạt tốc độ đến m/s góc nghiêng 20 [5] Gần đây, có thêm nhiều nguyên mẫu BBR thiết kế chế tạo [6, 7, 8, 3] Để BBR thực chuyển động phức tạp tốc độ cao, nhiều chiến lược điều khiển khác đề xuất: điều khiển PD [4], PID tự chỉnh mờ [9], PID tầng [5], PID tầng tích hợp cấu bù feedforward [10], điều khiển mờ [11], điều khiển tồn phương tuyến tính (Linear Quadratic Regulator - LQR) kết hợp với khâu tích phân [2] đề xuất để điều khiển BBR Tuy nhiên, theo hiểu biết nhóm tác giả chưa nhiều nghiên cứu đề cập đến việc ứng dụng điều khiển Gaussian tồn phương tuyến tính (Linear Quadratic Gaussian - LQG) vào điều khiển BBR Bộ điều khiển LQG trường hợp cụ thể LQR, lọc Kalman sử dụng để ước lượng trạng thái hệ thống Trong báo, điều khiển LQG thiết kế đánh giá hiệu năng, thông qua mô phỏng, với điều khiển cổ điển PID Mơ hình hố hệ thống 2.1 Ngun mẫu robot Lấy cảm hứng từ Rezero ETH Zurich, nguyên mẫu BBR thiết kế chế tạo Khoa Cơ khí, Trường Đại học Bách khoa – Đại học Đà Nẵng gồm ba bánh xe đa hướng truyền động ba động DC bố trí lệch 120 Điểm đặc biệt phần thân nguyên mẫu có hình lăng trụ lục giác đều, phù hợp cho việc chế tạo lớp vỏ bảo vệ Như thể Hình 1, ISSN 1859-1531 - TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG, SỐ 7(128).2018 nguyên mẫu BBR bao gồm phần chính: phần thân, hệ thống động lực cầu 11 encoder cảm biến dòng Các thơng tin khối điều khiển động sử dụng để điều chỉnh tốc độ mô-men xoắn động theo phương pháp điều chế độ rộng xung (PWM - Pulse Width Modulation) Các thông số nguyên mẫu robot tóm tắt Bảng Bảng Các thông số nguyên mẫu Ký hiệu Thứ nguyên Chiều cao phần thân h m 0,67 Chiều dài cạnh lục giác a m 0,115 Khối lượng phần thân mB kg 8,6 Khối lượng động mM kg 1,3 Khối lượng bánh xe đa hướng mOW kg 0,12 mS kg 0,8 Thông số Khối lượng bóng Bán kính bóng Bán kính bánh xe đa hướng (a) (b) Hình Nguyên mẫu robot: (a) Mơ hình 3D (b) Mơ hình thật Thân robot bao gồm ngang hình lục giác phẳng thẳng đứng làm vật liệu ABS plexiglass để giảm khối lượng BBR Các lắp ráp với chi tiết nối chế tạo công nghệ in 3D Hệ thống động lực gắn chặt vào đáy Tấm thứ hai đặt nguồn cung cấp cho robot Khối đo lường quán tính (IMU - Inertia Measurement Unit) mạch điều khiển trung tâm đặt thứ ba Hình minh họa cấu trúc hệ thống điều khiển robot Dữ liệu trạng thái robot thu thập khối IMU bao gồm cảm biến MPU6050 xác định vận tốc góc gia tốc kế quay hồi chuyển (gyroscope) cảm biến HMC5883L đo lường góc thơng qua hướng độ lớn từ trường Trái đất Dữ liệu từ hai cảm biến tổng hợp mạch Arduino Nano trước gửi đến khối điều khiển trung tâm Hình Cấu trúc hệ thống điều khiển Khối điều khiển trung tâm mạch Arduino Mega2560, nhận liệu trạng thái từ IMU tính tốn, truyền đến khối điều khiển động cơ, giá trị đặt cho động Mạch đảm bảo kết nối không dây để điều khiển thu thập liệu BBR từ xa Hệ thống động lực robot bao gồm ba động DC dẫn động ba bánh xe đa hướng mạch driver tương ứng Vị trí trục dòng điện động đo Tỉ số truyền hộp số Giá trị rS m 0,125 rOW m 0,05 k - 99,5 2.2 Mơ hình tốn học Mục giới thiệu mơ hình tuyến tính BBR sử dụng để thiết kế điều khiển mục Trong báo này, phương pháp Lagrangian sử dụng để xác định phương trình chuyển động Bằng cách giải phương trình Euler-Lagrange: d ( 𝜕𝐿 dt 𝜕𝑞𝑖̇ )− 𝜕𝐿 𝜕𝑞𝑖̇ = 𝜏𝑒𝑥𝑡,𝑖 (1) Trong đó: • i = ứng với thành phần véc-tơ toạ độ tối thiểu q xác định bởi: 𝑞 = [𝑥𝑆 𝑦𝑆 𝜓𝑥 𝜓𝑦 𝜓𝑧 ]𝑇 với 𝑥𝑆 𝑦𝑆 tương ứng thể dịch chuyển bóng dọc theo trục x trục y, 𝜓𝑥 , 𝜓𝑦 𝜓𝑧 xác định hướng thân robot bánh xe đa hướng • Lagrangian 𝐿(𝑞, 𝑞̇ ) = 𝑇 − 𝑉 thể động T V tất khối cứng robot (bóng, thân robot bánh đa hướng) • 𝜏𝑒𝑥𝑡 thể hiển mơ-men xoắn bên ngồi BBR kích hoạt ba bánh xe đa hướng động Do đó, mơmen xoắn bên ngồi mô-men xoắn bánh xe đa hướng, truyền mô-men xoắn động Ta nhận phương trình mơ tả chuyển động BBR có dạng sau: 𝑀(𝑞)𝑞̈ + 𝐶(𝑞, 𝑞̇ )𝑞̇ + 𝐺(𝑞) = 𝜏𝑒𝑥𝑡 (2) Trong đó: thành phần 𝑀(𝑞) đại diện cho lực quán tính gia tốc, 𝐶(𝑞, 𝑞̇ ) đại diện cho lực Coriolis lực ly tâm, 𝐺(𝑞) đại diện cho lực hấp dẫn vế bên phải 𝜏𝑒𝑥𝑡 đại diện cho mô-men xoắn bên ngồi [10] Trình tự tính tốn chi tiết tham khảo [2] [6] Để cân BBR, cần xem xét đến đặc tính động học robot xung quanh vị trí thẳng đứng (điểm cân không ổn định) Định nghĩa véc-tơ trạng thái: 𝑥 = [𝑞 𝑞̇ ]𝑇 (3) ̇ ̇ ̇ 𝑇 = [𝑥𝑆 𝑦𝑆 𝜓𝑥 đầu vào u: 𝜓𝑦 𝜓𝑧 𝑥𝑆̇ 𝑦𝑆̇ 𝜓𝑥 𝜓𝑦 𝜓𝑧 ] Cao Thanh Bộ, Phạm Trường Hưng, Lê Hoài Nam, Nguyễn Danh Ngọc 12 𝜏1 𝑢1 𝑢 = [𝑢2 ] = [𝜏2 ] (4) 𝑢3 𝜏3 Trong đó, τi mơ-men xoắn bánh xe đa hướng i Tại điểm cân bằng, tất biến trạng thái đầu vào Mô hình tuyến tính hóa biểu diễn dạng khơng gian trạng thái tuyến tính: 𝑥̇ = 𝐴𝑥 + 𝐵𝑢 (5) 𝑦 = 𝐶𝑥 Trong đó, ma trận A, B định nghĩa sau: 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 𝜕𝑥̈𝑆 | 𝜕𝑥𝑆 (𝑥,𝑢)=(𝑥̅ ,𝑢̅) 𝜕𝑥̈𝑆 | 𝜕𝑦𝑆 (𝑥,𝑢)=(𝑥̅ ,𝑢̅) 𝜕𝑥̈𝑆 | 𝜕𝜓𝑧̇ (𝑥,𝑢)=(𝑥̅ ,𝑢̅) 𝜕𝑦̈𝑆 | 𝐴 = 𝜕𝑥𝑆 (𝑥,𝑢)=(𝑥̅ ,𝑢̅) 𝜕𝑦̈𝑆 | 𝜕𝑦𝑆 (𝑥,𝑢)=(𝑥̅ ,𝑢̅) 𝜕𝑦̈𝑆 | 𝜕𝜓𝑧̇ (𝑥,𝑢)=(𝑥̅ ,𝑢̅) 𝜕𝜓𝑥̈ | 𝜕𝑥𝑆 (𝑥,𝑢)=(𝑥̅ ,𝑢̅) 𝜕𝜓𝑥̈ | 𝜕𝑦𝑆 (𝑥,𝑢)=(𝑥̅ ,𝑢̅) 𝜕𝜓𝑥̈ | 𝜕𝜓𝑧̇ 𝜕𝜓𝑦̈ | 𝜕𝑥𝑆 (𝑥,𝑢)=(𝑥̅ ,𝑢̅) 𝜕𝜓𝑦̈ | 𝜕𝑦𝑆 (𝑥,𝑢)=(𝑥̅ ,𝑢̅) 𝜕𝜓𝑦̈ | 𝜕𝜓𝑧̇ 𝜕𝜓𝑧̈ 𝜕𝜓𝑧̈ | 𝜕𝑦𝑆 (𝑥,𝑢)=(𝑥̅ ,𝑢̅) [ 𝜕𝑥𝑆 | (𝑥,𝑢)=(𝑥̅ ,𝑢 ̅) 0 0 𝜕𝑥̈ 𝑆 𝐵= (𝑥,𝑢)=(𝑥̅ ,𝑢 ̅) (𝑥,𝑢)=(𝑥̅ ,𝑢 ̅) 𝜕𝜓𝑧̈ | 𝜕𝜓𝑧̇ (𝑥,𝑢)=(𝑥̅ ,𝑢 ̅) ] 0 0 0 0 0 | 𝜕𝑥̈ 𝑆 | 𝜕𝑥̈ 𝑆 𝜕𝑢1 (𝑥,𝑢)=(𝑥̅ ,𝑢 ̅) 𝜕𝑢2 (𝑥,𝑢)=(𝑥̅ ,𝑢 ̅) 𝜕𝑢3 (𝑥,𝑢)=(𝑥̅ ,𝑢 ̅) 𝜕𝑦̈ 𝑆 | 𝜕𝑦̈ 𝑆 | 𝜕𝑦̈ 𝑆 | | 𝜕𝑢1 (𝑥,𝑢)=(𝑥̅ ,𝑢 ̅) ̈ 𝜕𝜓𝑥 𝜕𝑢2 (𝑥,𝑢)=(𝑥̅ ,𝑢 ̅) ̈ 𝜕𝜓𝑥 𝜕𝑢3 (𝑥,𝑢)=(𝑥̅ ,𝑢 ̅) ̈ 𝜕𝜓𝑥 𝜕𝑢1 (𝑥,𝑢)=(𝑥̅ ,𝑢 ̅) ̈ 𝜕𝜓𝑦 𝜕𝑢2 (𝑥,𝑢)=(𝑥̅ ,𝑢 ̅) ̈ 𝜕𝜓𝑦 𝜕𝑢3 (𝑥,𝑢)=(𝑥̅ ,𝑢 ̅) ̈ 𝜕𝜓𝑦 𝜕𝑢1 (𝑥,𝑢)=(𝑥̅ ,𝑢 ̅) 𝜕𝜓𝑧̈ 𝜕𝑢2 (𝑥,𝑢)=(𝑥̅ ,𝑢 ̅) 𝜕𝜓̈𝑧 𝜕𝑢3 (𝑥,𝑢)=(𝑥̅ ,𝑢 ̅) 𝜕𝜓̈𝑧 𝜕𝑢2 (𝑥,𝑢)=(𝑥̅ ,𝑢 ̅) 𝜕𝑢3 (𝑥,𝑢)=(𝑥̅ ,𝑢 ̅) ] | | [ 𝜕𝑢1 | (𝑥,𝑢)=(𝑥̅ ,𝑢 ̅) Các thành phần 𝜕𝑞̈ 𝜕𝑥𝑖 | | | 𝜕𝑞̈ 𝜕𝑢𝑖 (6) | | | xác định 0 0 𝐴= 0 0 [0 0 0 0 0 0 0 0 0 −2.51 2.51 0 10.3 0 10.3 0 0 0 0 0 0 𝐵= −1,1741 1,3556 −0,6778 2,1616 −1,0808 1,872 [−6,4787 −6,4787 0 0 0 0 0 𝐶= 0 0 0 0 0 [0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1,1741 −0,6778 −1,0808 −1,872 −6,4787] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0] 0 0 0 0 0 0 0 0 0] (8) Trong thực tế, nhiễu xuất cảm biến trình đo Do đó, để tính đến ảnh hưởng nhiễu đo lường nhiễu q trình, mơ hình khơng gian trạng thái với nhiễu loạn sử dụng: 𝑥̇ = 𝐴𝑥 + 𝐵𝑢 + 𝑤 (9) 𝑦 = 𝐶𝑥 + 𝑣 Trong đó, w v nhiễu trình nhiễu đo lường Cả hai giả định nhiễu trắng không tương quan với nhau: 𝑤~𝒩(0, 𝑄), 𝑣~𝒩(0, 𝑅) (10) Trong đó, Q R ma trận hiệp phương sai nhiễu trình nhiễu đo lường Thiết kế điều khiển Trong mục này, hai điều khiển PID LQG đề xuất để cân điều khiển vị trí BBR 3.1 Bộ điều khiển PID cách giải phương trình nhận đạo hàm phương trình chuyển động (2) theo biến trạng thái biến đầu vào: 𝜕𝑞̈ 𝜕𝐺(𝑞) 𝜕𝜏𝑒𝑥𝑡 𝑀(𝑞̅ ) + | = | 𝜕𝑥𝑖 𝜕𝑥𝑖 (𝑥,𝑢)=(𝑥̅ ,𝑢̅) 𝜕𝑥𝑖 (𝑥,𝑢)=(𝑥̅ ,𝑢̅) (7) 𝜕𝑞̈ 𝜕𝜏𝑒𝑥𝑡 𝑀(𝑞̅ ) = | 𝜕𝑢𝑖 𝜕𝑢𝑖 (𝑥,𝑢)=(𝑥̅ ,𝑢̅) với 𝑞̅ = (𝑥̅ , 𝑢̅) = (0,0) (tại vị trí cân bằng) Ma trận quan sát C thể mối quan hệ giá trị đo lường biến trạng thái hệ thống Khối IMU đo trực tiếp biến trạng thái 𝜓𝑥 , 𝜓𝑦 , 𝜓𝑧 Các biến trạng thái 𝑥𝑆 , 𝑦𝑆 xác định giá trị góc bánh xe đa hướng (đo encoder) Sau hồn thành tính tốn động lực học thay giá trị thơng số mơ hình ngun mẫu BBR (Bảng 1), ta nhận ma trận sau: Hình Hệ thống điều khiển BBR với điều khiển PID Bộ điều khiển PID (Proportional – Integral – Derivative) điều khiển phản hồi dựa sai lệch điểm đặt mong muốn giá trị đo lường trình Sai lệch sử dụng để điều chỉnh đầu vào trình để giá trị đầu gần với giá trị đặt Hàm truyền điều khiển PID sau: 𝐻𝑃𝐼𝐷 (𝑠) = 𝐾𝑝 [1 + 𝑠𝑇𝑖 + 𝑇𝑑 𝑠] (11) ISSN 1859-1531 - TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG, SỐ 7(128).2018 với 𝐾𝑝 hệ số tỉ lệ, 𝑇𝑖 số thời gian tích phân 𝑇𝑑 số thời gian vi phân Các thơng số phải lựa chọn thích hợp để đảm bảo ổn định hiệu suất hệ thống [12] Hệ thống điều khiển PID cho BBR bao gồm điều khiển tương ứng với thành phần véc-tơ tọa độ tối thiểu (Hình 3) Đầu vào hệ thống giá trị mô-men 𝜏𝑥 , 𝜏𝑦 , 𝜏𝑧 tương ứng mô-men giả lập bánh xe đa hướng theo mặt phẳng yz, xz, xy [2] Các hàm truyền hệ thống xác định cách chuyển đổi từ mơ hình khơng gian trạng thái (5) theo [2]: 𝑃 = 𝐶 (𝑠 𝐼 − 𝐴)−1 𝐵 𝑀 (12) Trong đó, 𝐼 ma trận đơn vị 10 × 10 M ma trận chuyển đổi mô-men giả lập τx, τy, τz mô-men xoắn ba bánh xe đa hướng τ1, τ2, τ3 2√2 𝑀= −√2 −√2 −√2 −√2 √6 −√6 −√2 13 độ lợi Kalman tính [13]: 𝐾 = 𝑃𝐶 𝑇 𝑅−1 (16) Trong đó, P đạt cách giải phương trình Riccati: 𝐴𝑃 + 𝑃𝐴𝑇 − 𝑃𝐶 𝑇 𝑅−1 𝐶𝑃 + 𝑄 = (17) Ma trận phản hồi L điều khiển LQR với luật điều khiển 𝑢 = −𝐿𝑥̂ xác định phương pháp tối thiểu hóa phương trình tiêu chất lượng tồn phương: ∞ 𝐽 = ∫0 (𝑥̂ 𝑇 𝑄𝐿 𝑥̂ + 𝑢𝑇 𝑅𝐿 𝑢)d𝑡 (18) với 𝑄𝐿 𝑅𝐿 mà ma trận trọng số trạng thái điều khiển Ma trận phản hồi L tính sau [13]: 𝐿 = 𝑅𝐿−1 𝐵𝑇 𝑆 (19) Trong đó, S có phương pháp giải phương trình Riccati: 𝐴𝑇 𝑆 + 𝑆𝐴 − 𝑆𝐵𝑅𝐿−1 𝐵𝑇 𝑆 + 𝑄𝐿 = (20) Hình mơ hệ thống điều khiển LQG BBR Matlab/Simulink (13) [ 3 ] Như vậy, đặc tính động lực học BBR mô tả thông qua hàm truyền sau: 3,0570 𝐻 𝜏𝑦 →𝜓𝑦 (𝑠) = 𝑠 − 10,3 𝐻 𝜏𝑥 →𝜓𝑥 (𝑠) = 3,0570 − 10,3 𝑠2 (14) 9,1623 𝑠2 −0,6272𝑠 + 3,95 𝐻𝜓𝑦 →𝑥𝑠 (𝑠) = 𝑠2 0,6272𝑠 − 3,95 𝐻𝜓𝑥→𝑦𝑠 (𝑠) = 𝑠2 Với hàm truyền hệ thống xác định điều khiển PID tương ứng thiết kế với hỗ trợ công cụ Tuner MATLAB 3.2 Bộ điều khiển LQG Bộ điều khiển toàn phương Gauss (Linear Quadratic Gaussian - LQG) xem xét hệ thống tuyến tính với yếu tố ngẫu nhiên tuân theo phân bố Gaussian Một cách bản, LQG kết hợp lọc Kalman điều khiển tồn phương tuyến tính (Linear Quadratic Regulator - LQR) Trong trường hợp này, điều khiển thiết kế với véc-tơ không gian trạng thái ước lượng lọc Kalman Từ phương trình (9), điều khiển LQG xác định phương trình sau: 𝑥̂̇ = 𝐴𝑥̂ + 𝐵𝑢 + 𝐾(𝑦 − 𝐶𝑥̂) (15) 𝑢 = −𝐿𝑥̂ Trong đó, K ma trận độ lợi lọc Kalman, L ma trận phản hồi điều khiển LQR Tại thời điểm, lọc ước lượng 𝑥̂ trạng thái x sử dụng giá trị đo lường đầu vào trước Ma trận Hình Hệ thống điều khiển BBR với điều khiển LQG 𝐻 𝜏𝑧 →𝜓𝑧 (𝑠) = Đánh giá chất lượng điều khiển Hình thể đáp ứng BBR theo điều khiển PID LQG trường hợp robot cân trường hợp tín hiệu đặt thay đổi Như thể Hình 5, hai loại điều khiển PID LQG hoạt động tốt trường hợp muốn cân robot (giá trị đặt góc nghiêng thân 𝜓𝑥 , 𝜓𝑦 0) Response of the system while balancing 0.05 x x PID1 PID2 x [rad] x LQG -0.05 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 0.05 y y PID1 PID2 y [rad] y LQG -0.05 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 Time [s] Hình Đáp ứng hệ thống cân Trong trường hợp cần điều khiển vị trí robot, tức có thay đổi tín hiệu đặt, điều khiển LQG so Cao Thanh Bộ, Phạm Trường Hưng, Lê Hoài Nam, Nguyễn Danh Ngọc 14 sánh với điều khiển PID với hệ số điều chỉnh theo yêu cầu chất lượng khác Cụ thể, điều khiển PID điều chỉnh theo tiêu chí vọt lố nhỏ (Hình 6) điều khiển PID theo tiêu chí điều chỉnh theo tiêu chí đáp ứng nhanh (Hình 7) khiển trường hợp giá trị đặt xs = 1m thời điểm s Có thể thấy điều khiển LQG có tiêu chất lượng tốt so với hai điều khiển PID Hình Đáp ứng hệ thống với điều khiển LQG PID vọt lố nhỏ tín hiệu đặt thay đổi: (a) thay đổi xs; (b) thay đổi ys (c) thay đổi 𝜓𝑧 TÀI LIỆU THAM KHẢO Kết luận Trong báo, hai kỹ thuật điều khiển tuyến tính (PID LQG) so sánh đánh giá thông qua mô cho vấn đề điều khiển robot cân cầu Đầu tiên, hệ thống robot điều khiển năm điều khiển PID, PID điều khiển thành phần véc-tơ tọa độ tối thiểu q robot Sau đó, điều khiển LQG tích hợp lọc Kalman xây dựng cho robot Kết mô cho thấy điều khiển LQG cho đáp ứng nhanh chất lượng tốt so với PID Do đó, điều khiển LQG xem xét áp dụng nguyên mẫu thực tế Lời cảm ơn: Bài báo tài trợ Trường Đại học Bách khoa – Đại học Đà Nẵng với đề tài có mã số T2018-02-09 [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] Hình Đáp ứng hệ thống với điều khiển LQG PID đáp ứng nhanh tín hiệu đặt thay đổi: (a) thay đổi xs; (b) thay đổi ys (c) thay đổi 𝜓𝑧 Bảng So sánh tiêu chất lượng PID LQG Chỉ tiêu chất lượng LQG PID vọt lố PID đáp ứng nhanh Thời gian độ (s) 3,025 16,384 2,105 Thời gian xác lập (s) 4,49 18,77 4,97 2,0336 2,4749 1,7961 [8] [9] [10] ∞ 𝐼𝑆𝐸 = ∫ 𝑒 (𝑡)d𝑡 [11] ∞ 𝐼𝐴𝐸 = ∫ |𝑒(𝑡)|d𝑡 3,4238 5,0018 2,5495 10,0141 52,3034 12,7006 ∞ 𝐼𝐴𝑇𝐸 = ∫ 𝑡𝑒(𝑡)d𝑡 Bảng so sánh tiêu chất lượng hai điều [12] [13] Nagarajan Umashankar, Dynamic Constraint-Based Optimal Shape Trajectory Planner for Shape Accelerated Underactuated Balancing Systems, Proceedings of 2010 Robotics: Science and Systems, 2010, pp 27-31 Blonk, J W., Modeling and Control of a Ball-Balancing Robot, Master’s Thesis, University of Twente, 2014 Nagarajan, U., Mampetta, A., Kantor, G A., & Hollis, R L., State Transition, Balancing, Station Keeping, and Yaw Control for A Dynamically Stable Single Spherical Wheel Mobile Robot, IEEE International Conference on Robotics and Automation, May 2009, pp 998-1003 Kumagai, M., & Ochiai, T., Development of A Robot Balancing on A Ball, International Conference on Control, Automation and Systems, Oct 2008, pp 433-438 Fong, J., Uppill, S., & Cazzolato, B., Design and Build A Ballbot, In Report Adelaide, Australia: The University of Adelaide, 2009 Fankhauser, P., & Gwerder, C., Modeling and Control of A Ballbot, Bachelor’s Thesis, Eidgenössische Technische Hochschule Zürich, 2010 Su, X., Wang, C., Su, W., & Ding, Y., Control of Balancing Mobile Robot on A Ball with Fuzzy Self-Adjusting PID, Chinese Control and Decision Conference (CCDC), May 2016, pp 5258-5262 Vaidya, B., Shomin, M., Hollis, R., & Kantor, G., Operation of the Ballbot on Slopes and with Center-of-Mass Offsets, IEEE International Conference on Robotics and Automation (ICRA), May 2015, pp 2383-2388 Yunong, Y., Ha, H M., Kim, Y K., & Lee, J M., Balancing and Driving Control of A Ball Robot Using Fuzzy Control, International Conference on Ubiquitous Robots and Ambient Intelligence (URAI), Oct 2015, pp 492-494 André Alstrin, Emil Sundell, Development of A Mechatronical Platform for AUTOSAR - The Ball-Balancing Robot, Master's Thesis, Chalmers University of Technology Carlucho, Ignacio, et al., Comparison of A PID Controller versus A LQG Controller for An Autonomous Underwater Vehicle, IEEE/OES South American International Symposium on Oceanic Engineering (SAISOE), 2016 Karl J Astrom, PID Controllers: Theory, Design and Tuning, Instrument Society of America, 1995 Lavretsky, E., & Wise, K A., Robust and Adaptive Control, Springer, London, 2013 (BBT nhận bài: 23/5/2018, hoàn tất thủ tục phản biện: 15/6/2018) ... hai kỹ thuật điều khiển tuyến tính (PID LQG) so sánh đánh giá thông qua mô cho vấn đề điều khiển robot cân cầu Đầu tiên, hệ thống robot điều khiển năm điều khiển PID, PID điều khiển thành phần... đặt, điều khiển LQG so Cao Thanh Bộ, Phạm Trường Hưng, Lê Hoài Nam, Nguyễn Danh Ngọc 14 sánh với điều khiển PID với hệ số điều chỉnh theo yêu cầu chất lượng khác Cụ thể, điều khiển PID điều chỉnh... độ tối thiểu q robot Sau đó, điều khiển LQG tích hợp lọc Kalman xây dựng cho robot Kết mô cho thấy điều khiển LQG cho đáp ứng nhanh chất lượng tốt so với PID Do đó, điều khiển LQG xem xét áp