Bài viết này giới thiệu một phương pháp giải tích dựa trên hệ phương trình Maxwell cho phép tính toán khả năng tải của cáp ngầm cao thế trong điều kiện lắp đặt bất kỳ, có thể áp dụng cho các tuyến cáp gồm một hoặc nhiều mạch cáp.
SCIENCE TECHNOLOGY MỘT PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH TÍNH TỐN KHẢ NĂNG TẢI CỦA CÁP NGẦM CAO THẾ TRONG CÁC ĐIỀU KIỆN LẮP ĐẶT KHÁC NHAU AN ANALYTICAL METHOD FOR CALCULATING CURRENT-CARRYING CAPACITYOF HIGH VOLTAGE UNDERGROUND CABLE IN DIFFERENT INSTALLATION CONDITIONS Trần Anh Tùng TÓM TẮT Cáp bọc cao cách điện polymer thiết kế dựa tiêu chuẩn nhiệt Khả tải đường cáp phụ thuộc chủ yếu vào nhiệt độ làm việc cho phép lớp cách điện Bên cạnh đó, điều kiện lắp đặt khác cáp ảnh hưởng khác đến khả tải Hiện nay, phần lớn tính tốn khả tải đường cáp cao dựa tiêu chuẩn IEC-60287 Tuy nhiên, giới hạn tính tốn tiêu chuẩn nằm điều kiện lắp đặt mạch cáp ba pha lõi đơn đặt nằm ngang đặt theo hình tam giác Trong đó, điều kiện lắp đặt thực tế thay đổi phụ thuộc vào địa hình tuyến cáp Bài báo giới thiệu phương pháp giải tích dựa hệ phương trình Maxwell cho phép tính tốn khả tải cáp ngầm cao điều kiện lắp đặt bất kỳ, áp dụng cho tuyến cáp gồm nhiều mạch cáp Từ khóa: Cáp ngầm cao thế, hiệu ứng bề mặt, hiệu ứng gần,khả tải, hệ phương trình Maxwell ABSTRACT High-voltage underground cable are generally designed according to thermal criteria The current-carrying capacity depends on the permissible temperature inside the insulation In addition to that, various installation conditions affect the current ratingdifferently At present, the major currentcarrying capacity calculations of high voltage cable system are based on IEC60287 standard However, this standard’scalculation limits located in installation conditions, whether the single-core cable system was laid in flat or trefoil formation Simultanously, the pratical installation conditions can vary according to cable routes This paper presents an analytical method based on Maxwell equations that allows calculating the current-carrying capacity of cable system in any installation condition, and is suitable for single or multi-link cables Keywords: High voltage underground cable, skin effect, proximity effect, current rating, Maxwell equations bảo an tồn, mỹ quan điều kiện mơi trường Trong sợi cáp cao lõi đơn, lớp cách điện cáp thơng thường bọc bên ngồi lớp vỏ kim loại nhôm để ngăn ngừa xâm nhập nước, bảo vệ lõi cáp khỏi tác động học có vai trò chắn điện từ trường tạo thành đường trở cho dòng ngắn mạch dòng điện điện dung [1] Cấu trúc điển hình sợi cáp cao lõi đơn minh họa hình Hình Cấu trúc điển hình cáp ngầm cao - Lõi dẫn - Màn chắn bán dẫn cho lõi dẫn - Lớp cách điện - Màn chắn bán dẫn cho lớp cách điện - Lớp chống thấm - Vỏ kim loại - Lớp chống ăn mòn cho vỏ kim loại - Vỏ cáp - Lớp dẫn điện Trường Đại học Điện lực Email: tungta@epu.edu.vn Ngày nhận bài: 01/6/2018 Ngày nhận sửa sau phản biện: 30/10/2018 Ngày chấp nhận đăng: 18/12/2018 MỞ ĐẦU Các đường cáp ngầm cao thường sử dụng thay cho đường dây không đô thị lớn để đảm Hình Ảnh hưởng tương hỗ sợi cáp mạch cáp ba pha Số 49.2018 ● Tạp chí KHOA HỌC & CƠNG NGHỆ 43 KHOA HỌC CƠNG NGHỆ Khi lõi cáp mang dòng điện xoay chiều, từ trường xoay chiều tạo xung quanh Từ trường cảm ứng lên lớp vỏ kim loại sợi cáp vỏ kim loại sợi cáp lân cận điện áp cảm ứng [2] Ảnh hưởng tương hỗ từ trường sợi cáp mạch cáp ba pha minh họa hình Lớp vỏ kim loại sợi cáp thường tiếp địa theo ba cách: Đối với đường cáp ngắn (dưới 500m), lớp vỏ kim loại tiếp địa điểm, đầu lại tiếp địa qua phần tử hạn chế điện áp vỏ cáp Trong trường hợp khơng có dòng điện khép vòng cấu hình tiếp địa vỏ cáp khơng tạo mạch vòng kín; Đối với đường cáp có chiều dài trung bình (từ 500 đến 1000m), lớp vỏ kim loại thường tiếp địa hai điểm vị trí đầu cáp Khi vỏ cáp tiếp địa hai đầu tạo thành mạch vòng kín, điện áp cảm ứng vỏ cáp tạo dòng điện khép vòng làm tăng tổn thất đường cáp hay nói cách khác làm giảm khả tải đường cáp; Đối với đường cáp có chiều dài lớn (vài km trở lên), lớp vỏ kim loại sợi cáp thường đấu hoán vị hay gọi đảo vỏ vị trí nối cáp Việc đảo vỏ cáp kết hợp với hoán vị vị trí lõi cáp cho phép triệt tiêu dòng điện khép vòng phân đoạn cáp từ cải thiện khả tải tuyến cáp Tuy nhiên, tổn thất dòng điện Eddy (dòng điện xốy) xuất ba cấu hình tiếp địa vỏ cáp đề cập Tổn thất dòng điện Eddy làm giảm khả tải mạch cáp Hiện nay, tính tốn khả tải mạch cáp ngầm cao thường dựa hướng dẫn tiêu chuẩn IEC-60287 [3] Dòng điện tải cực đại liên tục sợi cáp cao lõi đơn biểu diễn công thức: , ⎡∆ − [0,5 + ( + + )]⎤ ⎥ =⎢ (1) + (1 + ) ⎢ ⎥ ⎣ + (1 + + )( + ) ⎦ Trong đó: Δθ độ tăng nhiệt độ lõi dẫn nhiệt độ môi trường đặt cáp (K) R điện trở xoay chiều nhiệt độ vận hành cực đại (Ω/m) Wd tổn thất điện môi cách điện (W/m) T1 nhiệt trở lõi dẫn vỏ kim loại (K.m/W) T2 nhiệt trở lớp đệm vỏ cáp phần giáp (K.m/W) T3 nhiệt trở lớp bọc polyme bên cáp (K.m/W) T4 nhiệt trở bề mặt cáp môi trường đặt cáp (K.m/W) n số lõi dẫn cáp λ1 = λ’1 + λ’’1 tỉ số tổn thất công suất vỏ kim loại cáp so với tổn thất công suất lõi dẫn cáp (λ’1 tỉ số tổn thất công suất vỏ cáp so với tổn thất cơng suất lõi dẫn dòng điện khép vòng gây ra; λ’’1 44 Tạp chí KHOA HỌC & CƠNG NGHỆ ● Số 49.2018 tỉ số tổn thất công suất vỏ cáp so với tổn thất công suất lõi dẫn dòng điện xốy Eddy gây ra) λ2 tỉ số tổn thất phần giáp so với tổn thất lõi dẫn Các loại cáp cao thường khơng có lớp giáp nên coi λ2 = 0, khả tải cáp bị ảnh hưởng nhiều hệ số tổn thất cơng suất λ1 Cách bố trí hình học thay đổi thứ tự pha sợi cáp mạch cáp ba pha ảnh hưởng nhiều đến hệ số tổn thất λ1 ảnh hưởng đến khả tải cáp Hiện nay, tiêu chuẩn IEC-60287 hướng dẫn cách tính tốn khả tải mạch cáp cáp đặt nằm ngang bố trí theo hình tam giác Trong đó, số tuyến cáp thực tế có cấu hình rải cáp đặt ba sợi cáp khác cho phù hợp với địa hình Bài báo từ giới thiệu phương pháp giải tích cho phép tính tốn khả tải mạch cáp với cấu hình lắp đặt PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH TÍNH TỐN KHẢ NĂNG TẢI CỦA CÁP VỚI CẤU HÌNH LẮP ĐẶT BẤT KỲ Xét sợi cáp lõi đơn mang dòng điện I, rải lân cận N sợi cáp lõi đơn khác mang dòng điện I1, I2, , IN Vị trí sợi cáp k so với sợi cáp xét có tọa độ cực (bk, αk) minh họa hình Hình Tọa độ sợi cáp so với sợi cáp rải lân cận Ví dụ, sợi cáp mạch ba pha rải nằm ngang, tọa độ cáp nằm so với cáp khác α1 = 0°, α2 = 180°, b1 = b2 = b Cáp nằm ngồi có tọa độ so với hai cáp lại α1 = α2 = 0° b1 = 2b2 = 2b Bên cạnh ta đặt b1 = b đồng thời ta có bk = ak.b Tổn thất Joule lõi dẫn vỏ kim loại cáp tính tốn theo cơng thức tổng quát sau: | ( , )| (2) = Trong đó, J(r,θ) mật độ dòng điện điểm (r,θ) g điện dẫn suất vật liệu kim loại Giới hạn tích phân theo hướng bán kính từ đến r1 lõi dẫn, từ r2 đến r3 vỏ kim loại cáp Từ đó, hệ số tổn thất cơng suất λ1 = λ’1 + λ’’1 tính tỉ số tổn thất Joule vỏ kim loại cáp lõi dẫn 2.1 Tổn thất cơng suất lõi dẫn Với dòng điện xoay chiều ik xác định trị hiệu dụng Ik pha ban đầu ϕk, từ cơng thức (2) khai triển SCIENCE TECHNOLOGY để tính tốn tổn thất cơng suất lõi dẫn cáp lõi đơn đặt lân cận N cáp lõi đơn khác theo công thức sau: = (1 + + ) (3) Trong đó: 1+ = = ( ) ( )− ( ) ( )+ ( ) ( ) ( ) [ ( ) ( )] − Φ ⌈ ( )+ ( ) ′( ) (4) (5) ⌉ Với Φ = ∑ ∑ ∑ = cos + − (6) ( − ) (7) ( ) ′ = −Δ = ( ) ( )− ( ) ( ) (9) = ( ) ( )− ( ) ( ) (10) = ( ) ( )− ( ) ( ) (11) Δ = (8) ( ) ( ) ( ) ; + Φ ( ) = (13) ( )−Δ = ( )−Δ = ( ) = [ ( ) ( − ( ) = [ ( ) = [ ( ) = [ Với Ys hệ số hiệu ứng bề mặt lõi dẫn 2.2 Tổn thất công suất chắn kim loại Tổn thất công suất chắn kim loại cáp tính theo cơng thức (15): (15) Với: (14) Yp hệ số hiệu ứng gần cáp đặt lân cận cáp khác g1 điện dẫn suất vật liệu lõi dẫn g2 điện dẫn suất vật liệu chắn kim loại r1 bán kính lõi dẫn r2 r3 bán kính bán kính ngồi vỏ kim loại μ1 μ2 độ từ thẩm vật liệu làm lõi dẫn vỏ kim loại I Ic trị số hiệu dụng dòng điện lõi dẫn sợi cáp xét Ik trị số hiệu dụng dòng điện cáp k bern(x) bein(x) hàm Kelvin bậc n Φ biểu thức cho phép xác định số lượng vị trí tương đối cáp In Kn hàm Bessel hiệu chỉnh loại loại ( , ) | ′ | Trong đó, Ps0 tổng tổn thất vỏ kim loại cáp xét dòng điện khép vòng vỏ dòng điện Eddy gây dòng điện I chạy lõi dẫn Biểu thức thứ hai cơng thức tính Ps liên quan đến hiệu ứng gần cáp lân cận gây ( , )= ∗ [ ( ) − ( )] (16) + ∗ [ ( ) − ( )] + 2(−1) { ∗ } [ ( ) − ( )] − 2(−1) { ∗ } [ ( ) ( )] − ( ) ( ) ( ) ) ( )] ( ) − ( ) ( ) ( ) ( ) + − − (12) x1 = m1r1; x2 = m2r2; x3 = m2r3 = = ( ) + − − ( ) ( ) ( ) ( )] ( ) ( ) ′ ( )] + = (19) (20) (21) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ′ ( )] (22) Tổn thất Ps0 tính theo cơng thức (23): ( )− ( ) = [ ∗ | | ( )− ( ) + ∗ ( )− ( ) + { ∗ } ( ) − { ∗ } − ( ) ] Trong đó: ( , )= = (17) (18) ( ) ( )− (23) ( ) (24) ( ) (25) ( , ) = ( ) ( )− + kern(x) kein(x) hàm Kelvin bậc n Is dòng điện khép vòng chạy vỏ kim loại cáp xét Ic dòng điện chạy lõi dẫn cáp xét Số 49.2018 ● Tạp chí KHOA HỌC & CƠNG NGHỆ 45 KHOA HỌC CƠNG NGHỆ ÁP DỤNG TÍNH TỐN s = 300 mm 3.1 So sánh với tiêu chuẩn IEC-60287 Phương pháp giải tích đề xuất so sánh với tiêu chuẩn IEC-60287 để chứng minh tính xác Mơ hình tính tốn giả thiết mạch cáp ba pha lõi đơn, lõi dẫn đồng, vỏ kim loại nhôm, đặt nằm ngang, vỏ cáp tiếp địa đầu (khơng tồn dòng điện khép vòng, hệ số tổn thất cơng suất λ’1 = 0, lúc λ1 = λ’’1, tổn thất vỏ kim loại dòng điện xốy Eddy gây ra) Các thông số cáp giới thiệu bảng Bảng Thông số cáp ba pha lõi đơn Đặc tính Giá trị Đường kính lõi dẫn (mm) 34 Đường kính trung bình vỏ kim loại (mm) 80,9 Bề dầy vỏ kim loại (mm) Hình Mạch cáp ba pha lõi đơn bố trí Kết tính tốn giới thiệu bảng Bảng Hệ số tổn thất λ’’1 với mạch cáp ba pha bố trí Hệ số tổn thất λ’’1 -3 Điện trở lõi dẫn 20°C (Ω) 0,02198.10 Hệ số giãn nở nhiệt lõi dẫn 20°C 3,93.10-3 Điện trở vỏ kim loại 20°C (Ω) 0,065.10-3 Hệ số giãn nở nhiệt vỏ kim loại 20°C 4,03.10-3 Điện trở suất vỏ kim loại (Ωm) 2,8264.10-8 Khoảng cách sợi cáp (mm) 300 Cách bố trí sợi cáp Đặt nằm ngang Hệ số tổn thất công suất λ’’1 sợi cáp tính tốn theo phương pháp giải tích đề xuất so sánh kết tính tốn với tiêu chuẩn IEC-60287 Kết tính tốn giới thiệu bảng Bảng Hệ số tổn thất λ’’1 tính tốn theo hai phương pháp IEC-60287 s = 300 mm Pha A Pha B Pha C (trên bên trái) (trên bên phải) (ở dưới) 0,1031 0,1500 0,1031 KẾT LUẬN Tiêu chuẩn IEC-60287 thường sử dụng để tính tốn khả tải cáp ngầm cao Tuy nhiên tiêu chuẩn hướng dẫn tính tốn cáp lõi đơn mạch cáp ba pha đặt nằm ngang đặt theo hình tam giác Trong đó, tùy thuộc điều kiện thực mà sợi cáp bố trí đặt cho phù hợp với địa hình Vị trí tương đối sợi cáp ảnh hưởng nhiều đến khả tải chúng Chính vậy, báo giới thiệu phương pháp giải tích cho phép tính tốn trước hết hệ số tổn thất cơng suất vỏ kim loại cáp từ tính tốn khả tải cáp Phương pháp áp dụng tính tốn khả tải mạch cáp bố trí số lượng mạch cáp Phương pháp đề xuất Pha A Pha B Pha C Pha A (trái) (giữa) (phải) (trái) Hệ số tổn thất λ’’1 0,0111 0,0411 0,0104 0,0151 Pha B Pha C (giữa) (phải) 0.0471 0,0151 Từ kết tính tốn ta thấy sai lệch hai phương pháp không đáng kể tiêu chuẩn IEC-60287 thực chất trường hợp tính tốn cụ thể từ phương pháp đề xuất Chính vậy, phương pháp đề xuất áp dụng cho trường hợp cấu hình lắp đặt 3.2 Trường hợp mạch cáp ba pha bố trí Trong số trường hợp yêu cầu lắp đặt cụ thể, sợi cáp khơng thể bố trí đặt nằm ngang theo hình tam giác mà theo cấu minh họa hình Với giả thiết lõi dẫn đồng, vỏ kim loại nhôm, vỏ cáp tiếp địa đầu (khơng tồn dòng điện khép vòng, hệ số tổn thất cơng suất λ’1 = 0, lúc λ1 = λ’’1, tổn thất vỏ kim loại dòng điện xốy Eddy gây ra) Lúc hệ số tổn thất công suất sợi cáp tính tốn theo phương pháp đề xuất Các thông số sợi cáp sử dụng bảng 46 Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ ● Số 49.2018 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Argaut P, Dejean P, Dorison E, Simeon E Câbles isolés moyenne, haute et très haute tensions RGE n°11/92 1992 [2] CIGRE Comité d’Études 21 Guide pour la protection des liaisons connexions spéciales d’écrans contre les surtensions d’écran Electra N°128 1990 [3] IEC 60287-1-1 Electric cables - Calculation of the current rating – Part -1: Current rating equations (100 % load factor) and calculation of losses – General 2006 [4] IEC Standard, ”Electric Cables - Calculation of the Current Rating – Part 2: Thermal resistance – Section 1: Calculation of thermal resistance, Publication IEC 60287-2-1, 1994 [5] CIGRE Working Group 02, ”Current Ratings of Cables for Cyclic and Emergency Loads Part Cyclic ratings (Load Factor less than 100%) and Response to a Step Function”, Electra, no 24 Oct.1972, pp 63-96 [6] CIGRE Working Group 02, ”Current Ratings of Cables for Cyclic and Emergency Loads Part Emergency ratings and Short Duration Response to a Step Function”, Electra, no 44 Jan.1976, pp 3-16 [7] G.J Anders, M.A El-Kady, ”Transient Ratings of Buried Power Cables Part 1: Historical Perspective and Mathematical Model”, IEEE Transaction on Power Delivery, vol 7, no 4, Oct 1992, pp 1724-1734 ... sợi cáp khác cho phù hợp với địa hình Bài báo từ giới thiệu phương pháp giải tích cho phép tính tốn khả tải mạch cáp với cấu hình lắp đặt PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH TÍNH TỐN KHẢ NĂNG TẢI CỦA CÁP VỚI... khả tải cáp Hiện nay, tiêu chuẩn IEC-60287 hướng dẫn cách tính tốn khả tải mạch cáp cáp đặt nằm ngang bố trí theo hình tam giác Trong đó, số tuyến cáp thực tế có cấu hình rải cáp đặt ba sợi cáp. .. sợi cáp ảnh hưởng nhiều đến khả tải chúng Chính vậy, báo giới thiệu phương pháp giải tích cho phép tính tốn trước hết hệ số tổn thất công suất vỏ kim loại cáp từ tính tốn khả tải cáp Phương pháp