Tính góc tiến động của vật trên thể hấp dẫn cải tiến bằng phương pháp giải tích

Thế hấp dẫn cải tiến có dạng tựa – Newton hay dạng tựa Yukawa đã được đề xuất bởi nhiều nhà khoa học từ trước đến nay tuy nhiên việc khẳng định hay bác bỏ các thế này vẫn còn nhiều tranh cải. Bài viết đề xuất tính toán góc tiến động của vật khi nó chuyển động trong các thế hấp dẫn cải tiến bằng phương pháp giải tích.

Tạp chí Khoa học Đại học Thủ Dầu Một TÍNH GÓC TIẾN ĐỘ CẢI TIẾN BẰ Số 3(42)-2019 P ƢƠ Ế HẤP DẪN IẢI TÍCH P ÁP Phan ăn uấn(1) (1) Trường Đại học Thủ Dầu Một Ngày nhận 15/04/2019; Ngày gửi phản biện 20/04/2019; Chấp nhận đăng 27/05/2019 Email: huanpv@tdmu.edu.vn Tóm tắt ấ F(r)= n cải ti n β.r ×e đ r2 ạng ấ n – Newton F(r)= n ọ r rư 2+α đ nn đn n n nn r n ả Trong báo tốn góc ti n động ủ ậ n n động th ấ n giải tích K t tính tốn ấ g n động đủ n đ ng đ n gả ấ n ả rờ Từ khóa: Th hấp d n cải ti n, góc ti n động ạng n n ệ ng đ ấ tính ải ti n ương ng ệ n n ăn n r ng rường ấ n ệ Abstract ATTRACTIVE ACTION CORRUPTION CHARACTERISTICS IMPROVED BY METHODOLOGY The gravitational attraction has a Newton-like F(r)= F(r)= r 2+α or Yukawa-like form β.r ×e has been proposed by many scientists so far, but there is still much controversy in r2 the assertion or rejection of these In this paper we propose to calculate the angle of motion of the object as it moves in the gravitational field of improvement by analytical method The calculation results show that the angle of action is large enough to allow astronomical observations to confirm or reject the hypothesis of improved gravitational forces in the solar gravitational field Đặt vấn đề Trường hấp dẫn cải tiến khác trường hấp dẫn ewton v ược ề xuất nhiều m h nh hấp dẫn cải tiến m h nh hấp dẫn véc biểu thức lực hấp dẫn cải tiến mô h nh véc tơ cho thấy tần số tiến ộng phù hợp với thực nghiệm gần úng bậc (Võ Văn Ớn, 2011; Võ Văn Ớn, 2009) Có thể mở rộng áp dụng khảo sát chuyển ộng vật thể gần úng bậc cao Chuyển ộng vật trường hấp dẫn cải tiến ược khảo sát phần mềm Maple dạng lực hấp dẫn véc tơ dạng lực hấp dẫn véc tơ gần l en dạng lực tựa – Newton, lực tựa– Yukawa với tham số c ng nh (Võ Văn Ớn, Phạm Thị Thu Hà, Nguyễn Thị Kim Tuyền, 91 Phan Văn Huấn Tính góc biến động vật hấp dẫn 2015) Kết khảo sát cho thấy, với vận tốc vũ trụ cấp 1: vI=0,44.106 m/s, tọa ộ ầu bán kính Mặt trời r=695.106m quỹ ạo Trái Đất quanh Mặt Trời có dạng parabol phù hợp với lý thuyết trường lực ewton c iển tham số nh dần ến kh ng Trong báo này, chúng tơi tính tốn giải tích góc tiến ộng vật v i hấp dẫn cải tiến, bước ầu tính ược góc tiến ộng quỹ ạo gần tròn trường hấp dẫn cải tiến với tham số bé ố cục b i báo sau phần chúng t i tr nh b y v i dạng lực hấp dẫn cải tiến ược quan t m nay; phần l kết tính số phần l kết luận b i báo Phƣơng pháp nghiên cứu 2.1 2.1.1 Dạng th hấp d n é quan tâm Phương tr nh chuyển ộng vật hệ tọa ộ cực GMb GM h2 sinbr  cosbr + r r r 11 30  21 6.67.10 2.10 3.10 6.67.10 11.2.1030 4.5.1015  21  r = sin(3.10 21r)  cos(3.10 r) + r r2 r3 r= 0.4002 1.334.1020 4.5.10  21  r = sin(3.10 r)  cos(3.10 21r)  r r r3 Trong 15 (2.1) M = 2.1030 kg khối lượng Mặt Trời; G = 6,67.10-11 Nm2kg-2 số hấp dẫn; 15 b = 3.10-21m-1 số mơ hình hấp dẫn véc tơ; h = 4,5.10 l m men ộng lượng quỹ ạo ơn vị khối lượng vật thể chuyển ộng hệ Mặt Trời 2.1.2 Dạng th hấp d n vé gần lỗ đen Phương tr nh chuyển ộng trường lực hấp dẫn véc tơ gần l en mMG mG M MG G 2M mr =  + 0.03  r =  + 0.03 r2 c2r r2 c2 r 2.1030 6.67.1011 (6.67.1011 ) (2.1030 ) r = + 0.03 r2 (3.108 ) r r =  1.3.1020 6.1021 + r2 r (2.2) Trong M = 2.1030 kg khối lượng Mặt Trời; m = 6.1024 kg khối lượng Trái Đất; G = -11 6,67.10 Nm kg-2 số hấp dẫn; c = 3.108 m/s vận tốc ánh sáng 2.1.3 Dạng l c t a – Newton Phương tr nh chuyển ộng trường lực hấp dẫn tựa-Newton mh mMG h2 MG mr  =  2+ε  r  =  2+ε r r r r 15 30 -11 4.5.10 2.10 6.67.10 13.4.1019 r =  =  r3 r 2+ε r 2+ε (2.3) Trong M = 2.1030 kg khối lượng Mặt Trời; m = 6.1024 kg khối lượng Trái Đất; G = -11 6,67.10 Nm kg-2 số hấp dẫn; : tham số nh hiệu chỉnh lực hấp dẫn Newton 92 Tạp chí Khoa học Đại học Thủ Dầu Một 2.1.4 Dạng Số 3(42)-2019 -Yukawa Phương tr nh chuyển ộng trường lực hấp dẫn tựa –Yukawa GMm  λr e ; λr =1 r2 mh GMm mh GMm  mr  =  e  λr  mr  =  (1  λr) r r r r f(r) =  Với số hạng bậc ta c r  h2 GM GMλ = + r r r r 4.5.1015 1.3.1020 1.3.1020 λ =  + r3 r2 r (2.4) Trong M = 2.1030 kg khối lượng Mặt Trời; m = 6.1024 kg khối lượng Trái Đất; G = -11 6,67.10 Nm kg-2 số hấp dẫn; : tham số nh trường hấp dẫn tựa-Yukawa đ 2.2 Tính đ Trong báo này, chúng t i tính g c tiến ộng vật thể chuyển ộng trường lực hấp dẫn cải tiến, cở sở xem xét tính n ịnh quỹ ạo tròn trường lực xuyên t m t ng quát Ta viết lại phương tr nh chuyển ộng trường lực xuyên t m tọa ộ cực h2 r  = f(r) r (2.5) Trong f(r l lực xuyên t m ơn vị khối lượng Với quỹ ạo tròn r  phương tr nh th nh: h2  = f(r) rc (2.6) Trong rc bán kính quỹ ạo y ta xét lệch nh t quỹ ạo tròn ặt x = r – rc thay vào (2.5 ta ược: x h2  rc + x  = f(rc + x) (2.7) hai triển theo tham số bé x rc gi lại bậc ta c h2  x x  1   = f(rc )  f /  rc  x rc  rc  (2.8) ếu số hạng ngoặc vu ng dương ta thu ược phương tr nh iều hòa ơn giản ta c nh ng nghiệm bị chặn tức quỹ ạo l n ịnh với nhiễu loạn nh Nếu số hạng ngoặc vu ng l m ta c phương tr nh m nghiệm n phát triển theo h m mũ tức quỹ ạo kh ng n ịnh nhiễu loạn nh 93 Phan Văn Huấn Tính góc biến động vật hấp dẫn hư tiêu chu n n ịnh cho chuyển ộng quỹ ạo tròn bán kính rc trường lực xun tâm (trên ơn vị khối lượng f( r l f(rc )  rc / f  rc   (2.9) Ta xét trường lực hút xuyên t m dạng f(c)   c.r n yc  c.rcn  (2.10) hi thay v o tiêu chu n n ịnh ta c c.n n rc  (2.11) Hay n > –3 (2.12) 3 Ta thấy quỹ ạo tròn với lực hút xuyên t m giảm nhanh r th kh ng n ịnh Một iểm apsis(còn dịch l củng đ l iểm quỹ ạo m bán kính xuyên tâm l cực tiểu hay cực ại (các iểm cực ại v cực tiểu c m véc tơ bán kính quay ược gi a iểm apsis liên tiếp gọi l g c apsis (g c dịch chuyển cận iểm hay góc tiến ộng) Đối với trường hợp quỹ ạo gần tròn n ịnh ta thấy r dao ộng iều hòa quanh giá trị trung b nh rc Thật chu k dao ộng l 2π T = (2.13)  3.f  rc    f /  rc     rc  12 c tiến ộng l g c gi a cực ại v cực tiểu r thời gian ể quét g c n y l T n y θ= h , h l số chuyển ộng v r gần kh ng r2 i Vậy θ gần kh ng tế: h  f  rc   θ     rc rc   12 hư góc tiến ộng (2.14) ược cho  f /  rc   T ψ = θ  π 3 + rc  f  rc    1 (2.15) Đối với trường hợp lực xuyên t m hút lũy th a dạng f(r) = – c rn, góc tiến ộng th nh ψ= π (2.16) 3 + n  12 T phương tr nh ( 16 ta tính ược g c tiến ộng trường hợp lực tựa-Yukawa:  f /  rc   T ψ = θ  π 3 + rc  f  rc    1 2 với f(rc ) =  krc Suy  rc1  ψ = π +  λ  rc1   1 (2.17) 94 + kλrc1 úc i, thực Tạp chí Khoa học Đại học Thủ Dầu Một Số 3(42)-2019 Kết thảo luận 3.1 D ng l c t a – Newton T phương tr nh ( 16 ta tính ược g c tiến ộng trường hợp lực tựa– ewton với tham số c ng nh ( bảng B ng 1: Góc ti n động v i tham số ε Tham số n n = – 2,55 n = – 2,50 n = – 2,45 n = – 2,40 n = – 2,35 n = – 2,30 n = – 2,25 n = – 2,20 n = – 2,19 n = – 2,18 n = – 2,17 n = – 2,16 3.2 D .r  (bảng 2) Góc cận iểm  Góc cận iểm  Tham số n n = – 2,15 n = – 2,14 n = – 2,13 n = – 2,12 n = – 2,11 n = – 2,10 n = – 2,09 n = – 2,08 n = – 2,07 n = – 2,06 n = – 2,05 n = – 2,04 1,4907 1,4142 1,3484 1,2909 1,2403 1,1952 1,1547 1,1180 1,1110 1,1043 1,0976 1,0910 ng n Góc cận iểm  1,0153 1,0102 1,0050 1,0045 1,0040 1,0035 1,0030 1,0025 1,0020 1,0015 1,0010 1,0005 Tham số n n = – 2,030 n = – 2,020 n = – 2,010 n = – 2,009 n = – 2,008 n = – 2,007 n = – 2,006 n = – 2,005 n = – 2,004 n = – 2,003 n = – 2,002 n = – 2,001 1,0846 1,0783 1,0721 1,0660 1,0600 1,0541 1,0483 1,0426 1,0370 1,0314 1,0260 1,0206 -Yukawa góc ti n động r ng rường hợp l c t a-Yukawa v i tham số B ng 2: Góc ti n động v i tham số  nh Thủy tinh: rc=0,058.1012 m Kim tinh: rc=0,108.1012 m Trái Đất: rc=0,15.1012 m Tham số  Góc cận iểm  Tham số  Góc cận iểm  Tham số  Góc cận iểm  = 1,5.10-13m 1,1019 = 1,5.10-13m 1,1020 = 1,5.10-13m 1,0117 = 1,5.10-14m 1,0077 = 1,5.10-14m 1,0078 = 1,5.10-14m 1,0011 -15 -15 -15 = 1,5.10 m 1,0008 = 1,5.10 m 1,0009 = 1,1.10 m 1,0008 3.3 K ả quan g n động ủ ột số Hành tinh obs th Thủy Tinh 5,75 5,5 Góc tiến ộng  0,2750 Kim Tinh 2,04 10,75 0,5375 Trái Đất 11,45 11,87 0,5935 B ng 3: K ả n g n động ủ ột số n n r ng ệ rờ n ằng giây (Richard Fitzpatrick, 2005, online) n n r ng ệ rờ Hình 3.1: Mô tả g n động ủ n n r ng ệ rờ ộ N xé : T kết tính tốn phương pháp giải tích cho thấy trường hợp lực tựa – ewton v lực tựa – Yuakawa th g c tiến ộng ều lớn c thể dễ d ng quan sát ược t quan sát thiên văn Tuy nhiên t bảng v bảng ta thấy g c tiến ộng tính t lực cải tiến l khác xa với giá trị quan sát iều n y cho phép tin lực cải tiến l kh ng ph hợp ể m tả chuyển ộng thiên thể hệ Mặt trời ự khác biệt chuyển ộng vật thể hệ Mặt trời với quan sát ược giải thích xác ứng dụng lý thuyết tương ối rộng instein 95 Phan Văn Huấn Tính góc biến động vật hấp dẫn Kết luận Bằng phương pháp giải tích chúng t i tính ược góc tiến ộng vật hấp dẫn cải tiến, bước ầu tính g c tiến ộng số h nh tinh chuyển ộng trường lực hấp dẫn cải tiến với quỹ ạo gần tròn với nhiều giá trị tham số nh ác kết tính tốn cho số h nh tinh phía hệ Mặt trời với nhiều giá trị tham số nh v cho thấy g c tiến ộng c khác biệt kể so với giá trị quan sát thiên văn, t g p phần kh ng ịnh tính kh ng thích hợp ề xuất lực hấp dẫn cải tiến hệ Mặt trời ác kết nghiên cứu c thể áp dụng cho nhiều dạng lực xuyên t m khác TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Vo Van On (2006) A vector model for gravitational field Tạp chí Phát Tri n Khoa học Công nghệ Tập Số 5-11 [2] Võ Văn Ớn (2009) Mộ ìn é rường hấp d n Luận án tiến sĩ vật lý Trường Đại học Khoa học Tự nhiên (VNU-HCM) [3] Vo Van On (2008) Absence of singularity in Schwarzschild metric in the vector model for gravitational Field Communications in Physics, vol.18, 3, 175-184 [4] Vo Van On (2011) Some interesting properties of white hole in the vector model for gravitational field Proceeding of the 36th national conference on theoretical physics [Tuyển tập báo cáo hội nghị quốc tế thiên văn hấp dẫn lần thứ 10] Quy Việt Nam [5] Steven Weinberg (1972) Gravitation and Cosmology: Principles and Applications of the General Theory of Relativity Copyright by John Wiley & Sons, Inc [6] Võ Văn Ớn (2011) T hấp dẫn mô hình hấp dẫn véc tơ Tạ Đại học Thủ Dầu Một Số [7] Trần Quốc Hà (2003) n ăn ọ đạ ương Trường Đại học phạm TP.HCM [8] Võ Văn Ớn, Phạm Thị Thu Hà, Nguyễn Thị Kim Tuyền (2015) Khảo sát chuyển vật trường hấp dẫn cải tiến Tạ Đại học Thủ Dầu Một Số (25) [9] Nguyễn Ngọc Trung (2007) MAPLE 17, book hướng dẫn dụng Trường Đại học Phạm TPHCM 96 ... ược giải thích xác ứng dụng lý thuyết tương ối rộng instein 95 Phan Văn Huấn Tính góc biến động vật hấp dẫn Kết luận Bằng phương pháp giải tích chúng t i tính ược góc tiến ộng vật hấp dẫn cải tiến, ... ến kh ng Trong báo này, chúng tơi tính tốn giải tích góc tiến ộng vật v i hấp dẫn cải tiến, bước ầu tính ược góc tiến ộng quỹ ạo gần tròn trường hấp dẫn cải tiến với tham số bé ố cục b i báo... 6,67.10 Nm kg-2 số hấp dẫn; : tham số nh trường hấp dẫn tựa-Yukawa đ 2.2 Tính đ Trong báo này, chúng t i tính g c tiến ộng vật thể chuyển ộng trường lực hấp dẫn cải tiến, cở sở xem xét tính n ịnh quỹ