Bài viết Giải pháp xác định khối lượng đào đắp bằng mô hình số địa hình nêu công thức tính chính xác thể tích khối lăng trụ nêu trên, là cơ sở để chuẩn hóa công thức tính khối lượng đào đắp nhờ mô hình số địa hình. Mời các bạn tham khảo.
Tạp chí KHKT Mỏ - Địa chất, số 40, 10/2012, tr 76-79 GIẢI PHÁP XÁC ĐỊNH KHỐI LƯỢNG ĐÀO ĐẮP BẰNG MƠ HÌNH SỐ ĐỊA HÌNH NGUYỄN QUANG THẮNG, Trường Đại học Mỏ - Địa chất HỒ QUANG TRUNG, Lớp Cao học Kỹ thuật trắc địa K23 Tóm tắt: Trong trắc địa cơng trình, để tính khối lượng đào đắp sử dụng nhiều phương pháp khác nhau, phương pháp tính khối lượng theo mơ hình số địa hình có ý nghĩa quan trọng sử dụng phổ biến Ở phương pháp này, thể tích khối địa hình tổng thể tích khối lăng trụ hình tam giác, với tam giác địa hình (mặt trên) khơng song song với tam giác đáy Có giải pháp khác để tính thể tích khối lăng trụ Trong báo nêu cơng thức tính xác thể tích khối lăng trụ nêu trên, sở để chuẩn hóa cơng thức tính khối lượng đào đắp nhờ mơ hình số địa hình Đặt vấn đề Trong trắc địa cơng trình, cơng tác tính tốn tính khối lượng đào đắp giai đoạn khảo sát thiết kế đo vẽ hồn cơng có ý nghĩa quan trọng phải đáp ứng tiêu chuẩn định 1 Để tính khối lượng đào đắp sử dụng phương pháp sau: - Tính khối lượng theo mặt cắt (dọc ngang): coi bề mặt địa hình hai mặt cắt biến đổi tuyến tính, thể tích khối giới hạn hai mặt cắt tích diện tích trung bình hai mặt cắt khoảng cách chúng Khối lượng chung tổng khối lượng thành phần - Tính khối lượng theo đường đồng mức: thể tích khối địa hình hai đường đồng mức tích diện tích trung bình hai hình giới hạn đường đồng mức và khoảng cao hai đường đồng mức Khối lượng tổng hợp tổng khối lượng thành phần - Tính khối lượng đào đắp theo lưới ô vuông: chia khu vực cần tính khối lượng thành vng với chiều dài cạnh phù hợp Xác định độ cao đỉnh ô vuông cách đo trực tiếp nội suy theo đường đồng mức hay mơ hình số địa hình Thể tích khối vng tích chiều cao trung bình khối diện tích vng - Tính khối lượng đào đắp theo mơ hình số địa hình: dựa vào liệu đầu vào (đo đạc trực tiếp đo ảnh) thành lập mơ hình số địa hình dạng lưới tam giác khơng quy chuẩn 76 (TIN) Theo bề mặt địa hình bề mặt thiết kế tính thể tích đào đắp khối tam giác, lấy tổng lại thể tích khối lượng đào đắp tồn cơng trình Khi tính khối lượng đào đắp theo mơ hình số địa hình TIN, có số giải pháp trình bày tài liệu 2, 3 Tuy nhiên chưa có phân tích, đánh giá từ nhận xét khả ứng dụng giải pháp Trong báo, ngồi phân tích, đánh giá giải pháp tính chứng minh cơng thức cho phép chuẩn hóa cách tính khối lượng đào đắp theo mơ hình số địa hình Một số giải pháp biết tính khối lượng đào đắp theo mơ hình số địa hình TIN Như biết, thành lập mơ hình số địa hình TIN giải pháp tin cậy để biểu diễn bề mặt đất theo số liệu đo đạc khảo sát (trong giai đoạn khảo sát thiết kế) đo vẽ hồn cơng phương pháp trực tiếp, đáp ứng yêu cầu xác định khối lượng đào đắp với độ xác cao Dựa vào liệu đo, lập mơ hình số địa hình TIN theo thuật tốn khác Từ mơ hình số địa hình, thể tích khối địa hình tính tổng thể tích khối lăng trụ hình tam giác, với tam giác địa hình (mặt trên) khơng song song với tam giác đáy (hình 1) Có giải pháp khác để tính thể tích khối lăng trụ tam giác 2.1 Cơng thức tính khối lượng đào đắp theo mơ hình số địa hình Trong tài liệu 3, thể tích khối lăng trụ tam giác địa hình tính tích trị trung bình cộng chiều cao ba đỉnh tam giác so với mặt đáy nằm ngang H0 diện tích đáy (hình 1): (1) V (h1 h h ) S0 công thức (1): h1, h2, h3 - chênh cao A, B, C so với mặt nằm ngang (A’B’C’) có độ cao H0; S0 - diện tích tam giác A’B’C’ mặt nằm ngang H×nh Tài liệu nêu cơng thức (1) mà khơng có nhận xét cơng thức Do dường coi cơng thức tính sơ bộ, khơng phải cơng thức tính xác thể tích khối lăng trụ tam giác địa hình Từ có số tác giả tìm giải pháp để tính xác thể tích khối lăng trụ tính khối lượng đào đắp theo mơ hình số địa hình 2.2 Một giải pháp tính khối lượng đào đắp theo mơ hình số địa hình Một số tác giả đề xuất giải pháp để tính xác thể tích khối lăng trụ địa hình TIN tính khối lượng đào đắp theo mơ hình số địa hình, nêu tài liệu 2 Trong tài liệu này, tác giả trình bày giải pháp tính khối lượng đào đắp mơ hình số địa sau: 1) Từ điểm “không” (ranh giới phần đào đắp mặt địa hình mặt thiết kế) xác định đường ranh giới “khơng” tồn cơng trình Từ đường ranh giới bề mặt thiết kế, lập mơ hình số địa hình theo bề mặt thiết kế, đồng thời ta lập lại mơ hình số địa hình bề mặt đất theo đường ranh giới với bề mặt thiết kế 2) Chọn mặt phẳng nằm ngang có độ cao H0 làm sở để tính khối lượng, độ cao H0 chọn theo nguyên tắc: H0 (HTKế, HTTế) tức H0 nhỏ độ cao thiết kế độ cao thực tế nhỏ 3) Tính khối lượng đào theo bề mặt địa hình thực tế khối tam giác so với mặt nằm ngang H0, tính khối lượng đào tổng V1 tổng khối lượng đào khối tam giác thực tế 4) Tính khối lượng đào theo bề mặt địa hình thiết kế khối tam giác so với mặt nằm ngang H0, tính khối lượng đào tổng V2 tổng khối lượng đào khối tam giác thiết kế 5) Tính khối lượng đào đắp giới hạn bề mặt địa hình thực tế bề mặt thiết kế theo công thức: V = V1 – V2 (2) Thể tích khối tam giác tính bước theo công thức: Vi = Si.hi (3) đó: Vi - thể tích khối tam giác thứ i tính từ mơ hình số địa hình thực tế thiết kế; Si - diện tích tam giác thứ i; hi - chiều cao tam giác so với mặt nằm ngang H0 Để việc tính khối lượng đào đắp, tác giả 2 xác định hi trọng tâm tam giác theo nguyên tắc trung bình trọng số, với trọng số độ cao nghịch đảo bình phương khoảng cách từ điểm trọng tâm đến đỉnh tam giác: hi h p j i j , (4) p j đó: hij - độ cao đỉnh thứ j tam giác so với mặt nằm ngang H0; pj - trọng số hij tính theo công thức: pj dj dj - khoảng cách từ điểm trọng tâm đến đỉnh thứ j tam giác Tác giả cơng trình 2 chưa phân tích mức độ tin cậy, ưu điểm khả 77 ứng dụng giải pháp tính khối lượng đào đắp theo mơ hình số địa hình trình bày Cơng thức tính xác thể tích khối tam giác địa hình mơ hình số TIN Ở xây dựng công thức tính xác thể tích khối lăng trụ tam giác địa hình mơ hình số TIN Hình biểu diễn khối lăng trụ tam giác địa hình mơ hình số TIN thành lập theo phương pháp phù hợp Trên hình 1: A, B, C điểm mặt đất có tọa độ mặt (xA, yA); (xB, yB) (xC, yC); HA, HB, HC - độ cao điểm A, B, C, điểm A có độ cao nhỏ nhất: HA = (HA, HB, HC); A’, B’, C’ - hình chiếu A, B, C mặt phẳng nằm ngang có độ cao H0; A, B”, C” - hình chiếu A, B, C mặt phẳng nằm ngang qua A Ký hiệu: H0 = HA = HA – H0; HBA = HB – HA ; HCA = HC – HA Thể tích khối địa hình giới hạn tam giác ABC A’B’C’ tổng khối: V(ABC, A’B’C’) = V(AB”C”, A’B’C’) + V(A, BCC”B”) , (5) đó: V(AB”C”, A’B’C’) - thể tích khối lăng trụ giới hạn tam giác AB”C” tam giác A’B’C’; V(A, BCC”B”) - thể tích hình chóp có đỉnh A, đáy tứ giác BCC”B” Những thể tích tính sau: 1) Tính thể tích lăng trụ (AB”C”, A’B’C’): Thể tích lăng trụ tính theo cơng thức: V(AB”C”, A’B’C’) = H0 SA’B’C’ , (6) đó: SA’B’C’ - diện tích tam giác hình chiếu tam giác ABC mặt phẳng nằm ngang có độ cao H0, tính theo cơng thức Hêron: S p(p a)(p b)(p c) ; p 78 a b c a, b, c - chiều dài cạnh tam giác A’B’C’, tính cách giải toán trắc địa nghịch dựa vào tọa độ điểm A’, B’, C’ 2) Tính thể tích hình chóp (A, BCC”B”): Thể tích hình chóp (A, BCC”B”) tính theo cơng thức: V(A, BCC”B”) = h SBCC”B” (7) đó: h - chiều cao hình chóp hạ từ đỉnh A đến đáy (BCC”B”); SBCC”B” - diện tích tứ giác đáy (BCC”B”) a Tính diện tích tứ giác đáy (BCC”B”): S(BCC”B”) = (BB” + CC”) B”C” (8) đó: BB” = HBA ; CC” = HCA ; B"C" (x C x B )2 ( yC yB ) (9) b Tính đường cao h: Trong mặt phẳng (AB”C”) kẻ AD”B”C”; vẽ mặt phẳng (AD”D) chứa đường thẳng AD” vng góc với mặt phẳng đáy (BCC”B”), mặt phẳng cắt mặt bên (ABC) theo giao tuyến AD Ta thấy AD”D”D, mặt khác AD”B”C”, AD” vng góc với mặt phẳng đáy (BCC”B”) Nghĩa AD” đường cao hình chóp (A, BCC”B”) Ta có cơng thức tính diện tích tam giác AB”C”: AD” B”C” = SA’B’C’ , S vậy: h = AD” = A 'B'C ' B" C" SABC” = (10) (11) Thay (6), (7), (8), (11) vào (5), dễ dàng chứng minh được: V( ABC,A'B'C' ) (H A H B H C ) SA'B'C' (12) Công thức (12) đồng với công thức (1), cơng thức tính xác thể tích khối lăng trụ tam giác địa hình Từ cho phép chuẩn hóa việc tính tốn khối lượng đào đắp theo mơ hình số địa hình TIN Thực nghiệm Để minh họa cho giải pháp tính khối lượng đào đắp mơ hình số địa hình trình bày, chúng tơi tiến hành thực nghiệm tính tốn khối lượng đào đắp cho mơ hình gồm 20 điểm theo cách tính sau: a) Từ điểm nêu (có tọa độ độ cao cho trước) tiến hành lập mơ hình số địa hình đảm bảo tiêu chí sát thực so với thực (hình 2) Sau tiến hành tính khối lượng đào đắp so với mặt phẳng nằm ngang có độ cao H0 = 890.00m; Như kết tính theo hai cách thống Kết luận Từ nghiên cứu lý thuyết thực nghiệm nêu trên, rút số kết luận sau: 1) Sự phân tích, đánh giá giải pháp tính khối lượng đào đắp theo mơ hình số địa hình TIN cho thấy tranh khái quát phương pháp tính khối lượng này, từ đánh giá khả ứng dụng giải pháp nêu 2) Trong báo chứng minh cơng thức (12) cơng thức tính xác thể tích khối lăng trụ tam giác địa hình thành phần Từ cho phép chuẩn hóa việc tính tốn khối lượng đào đắp theo mơ hình số địa hình TIN, khẳng định tính ưu việt phương pháp tính TÀI LIỆU THAM KHẢO Hình b) Từ lưới tam giác lập tiến hành tính trực tiếp khối lượng đào đắp (bằng Exel), so với mặt phẳng nằm ngang có độ cao H0 Kết tính tốn theo hai cách sau: Tổng khối lượng đào đắp tính theo cách 1: 16.112,88 m3; Tổng khối lượng đào đắp tính theo cách 2: 16.112,884 m3 [1] TCXDVN 309:2004 Công tác trắc địa xây dựng cơng trình - u cầu chung Hà Nội, 2004 [2] Vũ Văn Thặng, 2010 Nghiên cứu xây dựng mơ hình số địa hình thiết bị cơng nghệ đại ứng dụng khảo sát, thiết kế, xây dựng cơng trình giao thơng, thủy lợi Đề tài cấp Bộ, mã số B2008-03-47-TĐ [3] Deparment of the army USA, 2002 Enginerring and design hydrographic surveying, Washington DC SUMMARY Solution of determining volumes of excavation and backfill by using digital terrain model Nguyen Quang Thang, University of Mining and Geology Ho Quang Trung, Master student of Geodesy K23 There are many ways to calculate the volumes of excavation and backfill in engineering surveying, and digital terrain model plays an important role and it is one of methods which used commonly In this method, terrain volume is the total of triangular prismatic blocks with upper terrain triangles are not paralleled to the bottom triangles Many measures are used to calculate the volumes of these prismatic blocks This paper shows the formula to calculate the prismatic volumes exactly and this is the base to standardize the volumes of excavation and backfill formula by using digital terrain model 79 ... tính xác thể tích khối lăng trụ tam giác địa hình Từ có số tác giả tìm giải pháp để tính xác thể tích khối lăng trụ tính khối lượng đào đắp theo mơ hình số địa hình 2.2 Một giải pháp tính khối lượng. .. tính khối lượng đào đắp theo mơ hình số địa hình Một số tác giả đề xuất giải pháp để tính xác thể tích khối lăng trụ địa hình TIN tính khối lượng đào đắp theo mơ hình số địa hình, nêu tài liệu... khối lượng đào đắp theo mơ hình số địa hình trình bày Cơng thức tính xác thể tích khối tam giác địa hình mơ hình số TIN Ở xây dựng công thức tính xác thể tích khối lăng trụ tam giác địa hình mơ hình