Tương tác giữa sóng nổ với vỏ chống công trình ngầm

Bài viết trình bày một cách đánh giá tác động của sóng nổ đến vỏ chống công trình ngầm. Trong bài viết này xem xét loại vỏ chống được tạo nên từ các vòng chống dạng hình trụ, được chế tạo từ bê tông, bê tông cốt thép hoặc đúc bằng gang. Các vòng chống này có mặt cắt ngang dạng vành khuyên, có độ dày theo thiết kế và chiều dài mỗi đoạn từ 1,5 đến 3,0m.

72 Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất Tập 59, Kỳ (2018) 72-76 Tương tác sóng nổ với vỏ chống cơng trình ngầm Nguyễn Thành Nam 1, Nguyễn Xuân Mãn 2,*, Nguyễn Duyên Phong 2 Cục Kinh tế Xây dựng, Bộ Xây dựng, Việt Nam Khoa Xây dựng, Trường Đại học Mỏ - Địa chất, Việt Nam THƠNG TIN BÀI BÁO TĨM TẮT Quá trình: Nhận 10/8/2018 Chấp nhận 25/9/2018 Đăng online 31/10/2018 Bài báo trình bày cách đánh giá tác động sóng nổ đến vỏ chống cơng trình ngầm Trong viết xem xét loại vỏ chống tạo nên từ vòng chống dạng hình trụ; chế tạo từ bê tông, bê tông cốt thép đúc gang Các vòng chống có mặt cắt ngang dạng vành khuyên, có độ dày theo thiết kế chiều dài đoạn từ 1,5 đến 3,0m Vỏ chống giả thiết đặt mơi trường có biến dạng liên tục theo mơ hình đàn hồi hay đàn - dẻo Bài toán giải phương pháp giải tích với việc áp dụng lý thuyết thay gần để tìm nghiệm Kết nghiên cứu cho thấy: Từ khóa: Tương tác Sóng nổ Cơng trình ngầm - Tương tác sóng nổ với vỏ chống cơng trình ngầm xảy theo chu kỳ phân bố ứng suất phụ thuộc vào chu kỳ dao động riêng T0 kết cấu vòng chống dạng trụ dạng hàm tải ngồi H(t) gây nên sóng nổ tác dụng vào bề mặt kết cấu chống cơng trình ngầm - Những kết nhận cho phép xác hóa phân bố ứng suất chuyển vị vòng chống; từ kiểm tra sức mang tải vòng chống dạng trụ cơng trình ngầm chịu tác động sóng nổ mìn © 2018 Trường Đại học Mỏ - Địa chất Tất quyền bảo đảm Mở đầu Bài toán tác động sóng nổ đến kết cấu chống cơng trình ngầm xây dựng mơi trường đất đá xung quanh phức tạp lúc đưa lời giải giải tích cách xác tổng quát (Vlaxop, 1962; Onhiasvili, 1957; Panokhop, 1967; Liakhop, 1964; Lê Đình Tân, 2000; Nguyễn Xuân Mãn, 2010; Kutuzov, 1992) Để giải khó khăn nhà khoa học _ *Tác giả liên hệ E-mail: mannxdoky@gmail.com đưa phương pháp số để tìm nghiệm gần phương pháp phần tử hữu hạn, phương pháp sai phân, phương pháp biến phân (Argyris,1968; Zienkiewicz, 1970; Konyvkiado, 1974; Bath, 1978; Trần văn Minh, 1998; Lê Đình Tân, 2000; Trần Đình Châu, 2004; Nguyễn Tất Ngân, 2010; Đỗ Ngọc Anh, 2018;… ) Trong toán chúng tơi cố gắng tìm lời giải giải tích Để đạt mục đích tác giả thực phép đơn giản hóa tốn việc chấp nhận giả thuyết sau: Môi trường đất đá xung quanh có khả cản trở biến dạng vòng chống cơng trình ngầm chịu tác động tải trọng động sóng nổ sinh Khả Nguyễn Thành Nam nnk./Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất 59 (5), 72-76 liên quan đến độ cứng vòng chống mơi trường xung quanh Dưới sử dụng lý thuyết vỏ moment phương pháp biến đổi dần Galerkin để tìm lời giải giải tích cho tốn đặt Thiết lập toán Giả thiết tồn lực động sung kích tác động theo phương pháp tuyến lên bề mặt kết cấu chống đường hầm sóng nổ sinh ra, theo quy luật công thức (1) (Vlaxop, 1962) Z(α, β, t) = P(α, β).H(t) (1) Trong đó: α, β - tọa độ cong trực giao, theo hướng dọc trục hầm theo hướng vuông góc với trục hầm; t - biến thời gian; Z(α, β, t) - hàm biến α, β t; P(α, β) - hàm biến α, β; H(t) - hàm tải trọng thay đổi theo thời gian t Từ việc xét toán cân động vòng chống dạng hình trụ dẫn đến điều kiện thỏa mãn hệ gồm hai phương trình vi phân bậc hai hàm vô hướng: hàm ứng suất φ(α, β) hàm chuyển vị w(α, β) theo Vlaxop (1962) công thức (2) sau (Vlaxop, 1962; Onhiasvili, 1957) { 𝛻 4𝜑 𝐸ℎ 𝜕2 𝜑 𝑅 𝜕𝛼 −𝑅 𝜕2 𝑤 𝜕𝛼 = 0; + 𝐷𝛻 𝑤 + 𝛾ℎ 𝑔 𝑅4 𝜕2 𝑤 𝜕𝑡 (2) = 𝑅4 𝑃𝐻 Trong cơng thức (2), ngồi ký hiệu biết 𝜕4 𝜕4 (1), thì: ∇4 = (𝜕∝4 + 𝜕∝2 𝜕𝛽4 ) - toán tử lưỡng điều hòa; E - mơ đun đàn hồi vật liệu bê tông làm vỏ chống hầm; H=H(t) - Hàm tải trọng theo biến thời gian t ; γ - trọng lượng thể tích vật liệu bê tơng làm vòng chống, T/m3; D - độ cứng chống uốn dầm hình trụ tròn xoay có tiết diện ngang vành khuyên, gọi tắt độ cứng trụ (Khái niệm độ cứng trụ hay độ cứng hình trụ uốn vỏ chống dạng hình trụ tròn ký hiệu D xác định theo công thức D = E.J; đó: E- mơ đun đàn hồi vật liệu; J - Mô men tĩnh mặt cắt ngang kết cấu dạng trụ có dạng vành khuyên với bề dày b, xác định sau: b = (dn dt), với dn -đường kính ngồi vành khuyên, dt đường kính vành khuyên); φ = φ(α, β) hàm ứng suất vòng chống; w = w(α, β) hàm chuyển vị vòng chống; g - gia tốc trọng trường; R - bán kính ngồi vòng chống hình trụ; P = P(α, β) - biên độ dao động tải Nhiệm vụ đặt tìm hai hàm: φ = φ(α, β) - 73 hàm ứng suất w = w(α, β) - hàm chuyển vị thỏa mãn (2) thỏa mãn điều kiện ban đầu toán Giải toán Lời giải (2) φ = φ(α, β) w = w(α, β) tìm dạng (3), cụ thể sau: 𝜑 = ∑𝑚 ∑𝑛 𝐴𝑚𝑛 (𝑡)𝜑𝑚𝑛 (𝛼, 𝛽); { 𝑤 = ∑𝑚 ∑𝑛 𝐵𝑚𝑛 (𝑡)𝑤𝑚𝑛 (𝛼, 𝛽) (3) Các hàm φ = φ(α, β) w =w(α, β) (3) chuỗi hàm, mà hệ số chuỗi Amn(t), Bmn(t) hàm thời gian t (để đơn giản sau ta gọi hệ số Amn, Bmn) Nếu biểu diễn biên độ dao động tải trọng P = P(α,β) (2) dạng (4) (Onhiasvili, 1957): 𝑃 = ∑𝑚 ∑𝑛 𝐶𝑚𝑛 𝑤𝑚𝑛 (4) với Cmn hệ số phân tích Furie; trường hợp tổng quát xác định theo công thức (5) sau (Onhiasvili, 1957, Panokhop, 1967): 𝐶𝑚𝑛 = ∬ 𝑝(𝛼, 𝛽) 𝑤𝑚𝑛 𝑑𝛼𝑑𝛽 𝑑𝛼𝑑𝛽 ∬ 𝑤𝑚𝑛 (5) Các hệ số chuỗi hàm (3) xác định cho thỏa mãn điều kiện biên hàm φmn wmn , để đáp ứng tốt hệ phương trình vi phân (2) Sử dụng phương pháp biến đổi dần Galerkin (Onhiasvili, 1957) phương trình vi phân (2) biến đổi thành (6) (Onhiasvili, 1957; Panokhop, 1967) 𝜕2 𝑤 ∬ (𝐸ℎ 𝛻 𝜑 − 𝑅 𝜕𝛼2 ) 𝜑 𝑑𝛼 𝑑𝛽 = 𝑅 ∬ (𝛾ℎ { 𝑔 𝜕2 𝜑 𝑅 (6) + 𝐷𝛻 𝑤 + 𝜕𝛼 2 4𝜕 𝑤 𝜕𝑡 − 𝑅4 𝑝𝐻 ) 𝑤 𝑑𝛼 𝑑𝛽 = Đưa (3) (4) vào (6) ý hàm φmn wmn trực giao, ta biến đổi viết sau (3, 4): ∬( 𝐴𝑚𝑛 𝐸ℎ 𝛻 𝜑𝑚𝑛 − 𝐵𝑚𝑛 𝑅 𝐴𝑚𝑛 𝑅 𝑚𝑛 ( 𝜕𝛼 ) 𝜑𝑚𝑛 𝑑𝛼 𝑑𝛽 = + 𝜕𝛼 𝐵𝑚𝑛 𝐷𝛻 𝑤𝑚𝑛 + 𝛾ℎ 𝜕2 𝐵𝑚𝑛 𝑅 𝑤𝑚𝑛 − 𝑔 𝜕𝑡 ∬ { 𝜕2 𝜑 𝜕2 𝑤𝑚𝑛 𝐶𝑚𝑛 𝑅4 𝐻𝑤𝑚𝑛 𝑤𝑚𝑛 𝑑𝛼𝑑𝛽 = (7) ) Trong (7): Amn, Bmn Cmn hệ số cần tìm 74 Nguyễn Thành Nam nnk./Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất 59 (5), 72-76 Các tích phân (7.1) (7.2) lấy toàn miền giới hạn biến α β Trong (7.1) ta đặt ký hiệu I1 I2 thay tích phân xác định; đặt ký hiệu I3, I4 I5 tích phân xác định (7.2); (7.1) (7.2) viết dạng: 𝐴𝑚𝑛 { 𝐸ℎ 𝐼1 − 𝐵𝑚𝑛 𝑅𝐼2 = 𝐴𝑚𝑛 𝑅𝐼3 + 𝐵𝑚𝑛 𝐷𝐼4 + 𝛾ℎ 𝑔 𝑅4 𝜕2 𝐵𝑚𝑛 𝜕𝑡 (8) 𝐼5 = 𝐶𝑚𝑛 𝑅4 𝐻𝐼5 ′′ Chia hai vế (8) cho I5 để ý rằng: 𝐵𝑚𝑛 𝜕2 𝐵𝑚𝑛 , ta có: 𝜕𝑡 𝛾ℎ 𝑔 " 𝑅4 𝐵𝑚𝑛 + 𝐵𝑚𝑛 (𝐸ℎ𝑅2 𝐼2 𝐼3 = (9) 𝐼 + 𝐷 4) = 𝐶𝑚𝑛 𝑅4 𝐻 𝐼1 𝐼5 𝐼5 Ta ký hiệu: 𝜔𝑚𝑛 = (𝐸ℎ𝑅2 𝐼2 𝐼3 𝐼1 𝐼5 𝐼 + 𝐷 4) 𝑔 𝐼5 𝛾ℎ𝑅 (10) Chia hai vế (9) cho (γh/g)R4 ý đến biểu thức (10) ta nhận được: " 𝐵𝑚𝑛 + 𝜔𝑚𝑛 𝐵𝑚𝑛 = 𝐶𝑚𝑛 𝑔𝐻 𝛾ℎ (11) Trong (11): H = H(t) - tải trọng ngồi tác động vào vòng chống dạng trụ thường hàm thời gian t nổ mìn gây Nghiệm riêng phương trình vi phân bậc dạng (11) là: (12) 𝜏 𝑔𝐶𝑚𝑛 𝐵𝑚𝑛 (𝑡) = ∫ 𝐻(𝑡) 𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑚𝑛 (𝑡 − 𝜏)) 𝑑𝑡 𝛾ℎ 𝜔𝑚𝑛 Nếu ta viết cho gọn số hạng chuỗi việc bỏ ký hiệu mn số, tức B=Bmn, ω=ωmn, đồng thời lấy tích phân phần (12), nhận được: 𝐵(𝑡) = 𝑔𝐶 {𝐻(𝑡) − 𝐻(0) 𝑐𝑜𝑠 𝜔 𝑡 − 𝛾ℎ𝜔2 𝜏 ′ ∫0 𝐻 (𝑡) 𝑐𝑜𝑠 𝜔 (𝑡 Cơng thức (14) minh họa đồ thị Hình − 𝜏)𝑑𝑡 } (13) Để tiếp tục giải (13) cần cho trước dạng hàm H(t) tác dụng nên bề mặt kết cấu cơng trình ngầm Dạng đơn giản hàm tải trọng ngồi sóng nổ lấy sau (B.Z Vlaxop, 1962) H(t) = P0 (1 – t/T0) (14) Trong (14): P0 giá trị tải trọng thời điểm tác động sóng nổ đến bề mặt kết cấu vỏ chống ứng với thời điểm ban đầu t = 0; T0 - chu kỳ tác động tải dao động dạng sóng nổ Hàm H(t) theo (14) hàm tuyến tính t Hình Dạng hàm H(t) - Hàm tuyến tính t phân bố dạng tam giác Theo (4) hàm H(t) tính theo công thức (15) Đây hàm phi tuyến dạng parabol bậc t Theo nghiên cứu thực nghiệm lý thuyết (Liakhop 1964) dạng hàm H(t) xác định theo công thức gần - bán thực nghiệm sau (Liakhop, 1964): (15) H(t) = 2P0 (1 – t/T0)2 Cũng theo (Liakhop, 1964) dạng hàm (15) xét đến đặc điểm sóng tới sóng phản xạ với việc coi vòng chống kết cấu cứng Như dạng hàm (15) phù hợp với thực tế (14) Cơng thức (13) có kể đến hàm H(t) tính theo (15) cho ta: 𝑡 𝐵(𝑡) = 𝑔𝐶 𝛾ℎ𝜔2 2𝑃0 { (1 − ) − 𝑐𝑜𝑠 𝜔 𝑡 + 𝑇0 𝑡 𝑠𝑖𝑛 𝜔𝑡 𝑇0 𝜔𝑇0 (1 − ) } (16) Phân tích cơng thức (16) cho thấy thành phần ngồi dấu ngoặc nhọn lời 𝑔𝐶 (γh𝜔2 2𝑃0 ) giải toán tĩnh ứng với tải trọng tác động lên kết cấu P = 2P0 Ta ký hiệu biểu thức bên ngoặc nhọn µ: 𝑡 (1 − ) − 𝑐𝑜𝑠 𝜔 𝑡 + 𝑇0 𝜇= (17) 𝑡 𝑠𝑖𝑛 𝜔 𝑡 (1 − ) 𝑇0 𝜔𝑇0 { } Như µ (17) ý nghĩa vật lý xem hệ số động tải dạng parabol bậc cho (15) Biến đổi biểu thức (15) sau: H(t) =2P0(1- t/T0)2 = 2.(1- t/T0).(P0.(1- t/T0)) = k (P0(1- t/T0)); với: k = 2(1 – t/T0) Nếu đặt: k = cosωt, (17) viết dạng (18): H(t) = cosωt.P0(1- t/T0) (18) Nguyễn Thành Nam nnk./Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất 59 (5), 72-76 Khi thay (18) vào (17) biến đổi cho ta: 𝜔𝑡 − 𝑠𝑖𝑛 𝜔 𝑡 𝜇(𝑘) = {1 − 𝑐𝑜𝑠 𝜔 𝑡 − } (19) 𝜔𝑇0 Như biểu thức (16) đạt cực trị µ(k) tính theo (19) phải đạt cực trị Điều đạt tìm ti để thỏa mãn (20): 𝑑𝜇(𝑘) 𝑑𝑡 𝑑{1−𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑡− Đặt: (22) cosα = (ωT0)/((ωT0)2+1)-0.5; sinα = 1/((ωT0)2+1)-0.5 Khi đó: (21) ⇔ (23) (cosαsinωt + sinαcosωt) = sin(α+ωt) = sin(π/2) Nghiệm (23) (24) (24) t = ((π/2 ± α)+2iπ) /ω; với: i = 0, ±1, ±2, ±3 Từ số liệu đầu vào ω, T0 ta tính α theo (22), sau đưa α tính cho giá trị i = 0, ±1, ±2, ±3, vào (24) ta tính đươc ti tương ứng theo; gía trị Ti = ti T0 Các giá trị µ µ(k) tính theo (17) (19) cho Bảng Bảng Bảng Giá trị µ tính theo Ti theo công thức (17) 0,75 T0 1,00 T0 2,50 > 2,55 T0 T0 µ 0,40 0,93 1,18 1,30 1,78 ≤ 2,0 T0 - chu kỳ dao động riêng kết cấu vòng chống dạng trụ Bảng Giá trị µ(k) tính theo ti theo cơng thức (19) ti Kết luận Từ Bảng 1, Bảng Hình cho thấy: Hệ số 𝜔𝑡−𝑠𝑖𝑛 𝜔𝑡 } 𝜔𝑇0 (20) = =0 𝑑𝑡 Dưới trình bày ngắn gọn (bỏ qua biến đổi trung gian đơn giản) cách giải (20): 𝜔𝑡 − 𝑠𝑖𝑛 𝜔 𝑡 (21) } 𝑑𝜇(𝑘) 𝑑 {1 − 𝑐𝑜𝑠 𝜔 𝑡 − 𝜔𝑇0 = =0 𝑑𝑡 𝑑𝑡 ⇔(T0ω.sinωt + cosωt) =1 Ti 0,25 T0 0,50 T0 75 0,25 0,40 0,43 0,45 0,48 ≤ 0,50 µ(k) 0,64 1,20 1,43 1,55 1,88 ≤ 2,0 Trên sở Bảng 1và Bảng 2, xây dựng biểu đồ thể quy luật biến đổi hệ số động tải trọng µ có quy luật diễn tả theo (17) tính theo Ti hệ số µ(k) có quy luật diễn tả theo (19) tính theo ti biết chu kỳ dao động riêng T0 kết cấu vòng chống dạng trụ (Hình 2) Hình Biểu đồ quan hệ µ với (Ti/T) µ(k) với (ti) động μ tải trọng động sóng nổ gây nên trường hợp hàm H(t) không vượt 2,0 Từ quy luật biến đổi μ cho ta quy luật biến đổi B(t) suy quy luật biến đổi hàm ứng suất φ = φ(α, β) hàm chuyển vị w = w(α, β) - Kết nghiên cứu cho thấy tương tác sóng nổ với vỏ chống cơng trình ngầm xảy theo chu kỳ phân bố ứng suất phụ thuộc vào chu kỳ dao động riêng kết cấu vòng chống dạng trụ T0 dạng hàm tải H(t) gây nên sóng nổ tác dụng vào bề mặt kết cấu chống cơng trình ngầm - Những kết nhận cho phép xác hóa phân bố ứng suất chuyển vị vòng chống; từ kiểm tra sức mang tải vòng chống dạng trụ cơng trình ngầm chịu tác động sóng nổ mìn Tài liệu tham khảo Kutuzov, B N., 1992 Rocks destruction by explosion Published by Moscow Mining Institute, Moscow Lê Đình Tân, 2000 Tính tốn động lực học cơng trình ngầm chịu tác dụng sóng nổ Luận án Tiến sỹ khoa học, Học viện Kỹ thuật Quân Liakhop, G M., 1964 Cơ sở động học nổ mìn mơi trường đất mơi trường lỏng Matxcova Nguyễn Xuân Mãn, 2010 Xác định khoảng cách tối ưu hai lỗ khoan phá đá phương pháp khoan nổ mìn Tuyển tập Hội nghị Khoa học Viện Hàn lâm Khoa học Công nghệ Việt Nam nhân kỷ niệm 30 năm thành lập, Hà Nội, trang 43-48 Onhiasvili, O D., 1957 Một số toán động lực 76 Nguyễn Thành Nam nnk./Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất 59 (5), 72-76 lý thuyết kết cấu vỏ Matxcova Panokhop, I G., 1967 Cơ sở lý thuyết ứng dụng dao động đàn hồi Matxcova Vlaxop, B Z., 1962 Lý thuyết chung kết cấu vỏ Matxcova ABSTRACT Interaction of explosive waves with underground support Nam Thanh Nguyen 1, Man Xuan Nguyen 2,*, Phong Duyen Nguyen State Authrity of Construction Economics, Ministry of Construction, Vietnam Faculty of Geomatics and Land Administration, Hanoi University of Mining and Geology, Vietnam The aim of this paper is to examine the influences of waves caused by blasting on the mechanical behavior of tunnel support structures Circular cylinder structure, made from concrete, reinforcement concrete and cast-iron, was taken into consideration Length of each cylinder is of (1.53.0) m, and its thickness is designed of (0.30.4) m The cylinder struture was assumed to be placed in elastic and elastoplastic medium Both mathematical analysis method and ricardian equivalence theory were utilized to conduct this research The study show that the interaction between tunnel support structures and blast waves is cyclic, the stress distribution under blasting effect depends on specific oscillation frequency, T0, form of external load function H(t) induced by blast wave acting on surface of support structures The finding of this research contribute to the estimation on stress distribution and displacement of support structure deveploped in circular cylinder structures, susequently load carrying capacity of tunnel supports induced by blast vibration  ... thấy tương tác sóng nổ với vỏ chống cơng trình ngầm xảy theo chu kỳ phân bố ứng suất phụ thuộc vào chu kỳ dao động riêng kết cấu vòng chống dạng trụ T0 dạng hàm tải H(t) gây nên sóng nổ tác dụng... kết cấu chống cơng trình ngầm - Những kết nhận cho phép xác hóa phân bố ứng suất chuyển vị vòng chống; từ kiểm tra sức mang tải vòng chống dạng trụ cơng trình ngầm chịu tác động sóng nổ mìn Tài... tác dụng nên bề mặt kết cấu cơng trình ngầm Dạng đơn giản hàm tải trọng ngồi sóng nổ lấy sau (B.Z Vlaxop, 1962) H(t) = P0 (1 – t/T0) (14) Trong (14): P0 giá trị tải trọng thời điểm tác động sóng