Bài toán nghiên cứu động lực học hệ truyền động bánh răng trong các máy tổ hợp là một bài toán phức tạp, nhưng không thể bỏ qua, vì nó sẽ quyết định chất lượng điều khiển hệ truyền động sau này. Để có được một chất lượng điều khiển cao, cần có một mô hình toán mô tả động học hệ truyền động bánh răng đủ chính xác. Mục đích của bài báo này là xây một mô hình toán đủ chính xác về cấu trúc cho hệ truyền động bánh răng cho bài toán điều khiển. Mô hình toán của bài báo sẽ chứa đựng trong nó đầy đủ các thành phần quyết định đặc tính động học của hệ, bao gồm tính đàn hồi của vật liệu, khe hở và ma sát. Kết quả mô phỏng đã khẳng định khả năng ứng dụng tốt của mô hình vào điều khiển chất lượng cao cho hệ truyền động qua bánh răng.
Lê Thị Thu Hà Tạp chí KHOA HỌC & CƠNG NGHỆ 118(04): 67 - 77 MƠ HÌNH HĨA HỆ TRUYỀN ĐỘNG BÁNH RĂNG Lê Thị Thu Hà* Trường ĐH Kỹ thuật Cơng nghiệp – ĐH Thái Ngun TĨM TẮT Bài toán nghiên cứu động lực học hệ truyền động bánh máy tổ hợp toán phức tạp, khơng thể bỏ qua, định chất lượng điều khiển hệ truyền động sau Để có chất lượng điều khiển cao, cần có mơ hình tốn mơ tả động học hệ truyền động bánh đủ xác Mục đích báo xây mơ hình tốn đủ xác cấu trúc cho hệ truyền động bánh cho tốn điều khiển Mơ hình tốn báo chứa đựng đầy đủ thành phần định đặc tính động học hệ, bao gồm tính đàn hồi vật liệu, khe hở ma sát Kết mô khẳng định khả ứng dụng tốt mơ hình vào điều khiển chất lượng cao cho hệ truyền động qua bánh Từ khóa: Hệ truyền động bánh răng, mơ hình tốn, khe hở, moment ma sát ĐẶT VẤN ĐỀ * Trong máy chuyên dụng, máy tổ hợp máy tự động điều khiển theo chương trình khơng thể khơng có tham gia hệ truyền động hệ truyền động qua bánh số hệ truyền động sử dụng rộng rãi Hình mơ tả cấu trúc vật lý hệ truyền động qua bánh Hình Cấu trúc vật lý hệ truyền động qua bánh Chất lượng điều khiển hệ truyền động nói chung hệ truyền động qua bánh nói riêng giữ vai trò định tới suất, chất lượng sản phẩm, tuổi bền máy đảm bảo mơi trường làm việc cho người lao động Vì q trình tính tốn thiết kế máy, người ta phải tập trung nghiên cứu áp dụng nhiều biện pháp kỹ thuật, để cho hệ truyền động nói riêng cấu chấp hành nói chung làm việc ổn định với dao động cho phép nằm giới hạn cho trước, tiếng ồn nhỏ, độ xác biến đổi vận tốc, moment cao [1] * Tel: 0977008928; Email: hahien1977@gmail.com Thêm nữa, máy tổ hợp sau thời gian làm việc yếu tố tác động nhiễu không mong muốn vào hệ truyền động qua bánh ma sát, khe hở bánh răng, độ không cứng vững vật liệu, mài mòn vật liệu theo thời gian , dẫn tới ổn định động lực học hệ truyền động Mất ổn định động lực học trạng thái nguy hiểm xẩy tần số lực kích động có giá trị xấp xỉ với tần số dao động riêng hệ Khi q trình gia cơng bị rơi vào trạng thái ổn định biên độ dao động hệ lớn, làm cho hệ thống rung động mạnh, gây ồn giảm độ xác chất lượng sản phẩm Từ trước đến có nhiều cơng trình nghiên cứu lý thuyết thực nghiệm nhằm giải thích nguyên nhân, chất tượng ổn định động lực học Người ta đưa giải pháp kỹ thuật chế tạo, bảo dưỡng khí để tìm cách khống chế loại trừ Chẳng hạn lắp thêm bánh đà, nâng cao độ xác chế tạo chi tiết, điều chỉnh lắp ráp theo quy trình nghiêm ngặt, chấp hành chế độ bảo quản bảo dưỡng bôi trơn [1],[4] Mặc dù biện pháp giải phần có tính chất định kỳ Trường hợp, yếu tố ngẫu nhiên xẫy bất thường tác động biện pháp khí khơng thể khắc phục 67 Lê Thị Thu Hà Tạp chí KHOA HỌC & CƠNG NGHỆ Do đó, để đáp ứng yêu cầu đặt ổn định động lực học cho hệ truyền động suốt thời gian làm việc, nâng cao tuổi thọ thiết bị bên cạnh giải pháp khí, người ta thường phải kết hợp sử dụng thêm giải pháp điều khiển cho hệ truyền động [6] mà hiểu hệ thống điều khiển động tạo moment dẫn động cho hệ truyền động mơ tả hình Hình Điều khiển hệ truyền động qua bánh Đến đây, ta lại gặp vấn đề khác liên quan tới điều khiển bên cạnh phương pháp điều khiển hợp lý, để có chất lượng điều khiển cao, mơ hình tốn mơ tả hệ thống phải xác [2] Đây nhiệm vụ nghiên cứu báo Trong báo này, tác giả trình bày kết nghiên cứu việc xây dựng mơ hình tốn mơ tả hệ truyền động qua bánh Mơ hình tốn thu hồn tồn dựa phân tích lý thuyết động lực học hệ bánh định luật cân vật lý thành phần Nói cách khác chưa áp dụng thêm phương pháp thực nghiệm để xác định tham số hay thành phần bất định mơ hình Bởi tính xác mơ hình đề xuất báo khẳng định phần cấu trúc mơ hình Như vậy, tính xác mơ hình tốn thu cho hệ truyền động qua bánh đảm bảo mặt cấu trúc Tuy nhiên mơ hình tốn mơ tả xác tối đa quan hệ qua lại thành phần bất định tác động ngẫu nhiên hệ, dao động, ma sát, khe hở bánh răng, độ không cứng vững vật liệu, mài mòn vật liệu 68 118(04): 67 - 77 PHÂN TÍCH ĐỘ NG LỰ C HỌ C HỆ BÁNH RĂNG Động lực học có tính tới yếu tố đàn hồi Ảnh hưởng yếu tố đàn hồi hệ thống truyền động có liên quan mật thiết tới chuyển động cấu chấp hành Ví dụ ảnh hưởng biến dạng đàn hồi truyền dây đai, trục công tác đặc biệt trục máy cơng cụ, cặp bánh bị biến dạng đàn hồi trình ăn khớp, khâu truyền cấu truyền động ví dụ cấu bốn khâu lề Để thấy rõ yếu tố đàn hồi có ảnh hưởng tới chuyển động máy xét trường hợp hai bánh gắn trục, xem chúng khâu rắn tuyệt đối rõ ràng vận tốc góc bánh i có giá trị chiều quay với bánh i + hình minh họa 3, trục có độ cứng ci trình chuyển động, vận tốc chúng khơng Điều xẫy tương tự trường hợp truyền đai, truyền bánh cấu khâu lề Động lực học kể tới yếu tố khe hở (backlash) Trong hệ thống truyền động khí ln ln tồn khe hở thành phần khớp động ví dụ như: Khe hở ổ đỡ, truyền dây đai, truyền xích truyền động vít- đai ốc, truyền động trục vít-bánh vít khe hở cặp bánh ăn khớp Các khe hở nói tồn có sai số q trình chế tạo, lắp ráp mòn, ngồi khe hở xuất trình làm việc tiết máy bị biến dạng đàn hồi Các khe hở máy có ảnh hưởng trực tiếp tới chuyển động cấu chấp hành, gây ồn giảm nhanh tuổi bền máy Mặt khác tồn khe hở máy tốn động lực học trở nên phức tạp, khe hở mà số bậc tự hệ thống truyền động tăng lên tốn trở nên khơng xác định Ví dụ: Ảnh hưởng khe hở khớp quay Hình biểu diễn khớp loại thấp, Lê Thị Thu Hà Tạp chí KHOA HỌC & CƠNG NGHỆ sử có hai khâu động i i + nối với khớp động tịnh tiến hình Do giả thiết có khe hở δy δx vị trí tâm O trượt thuộc khâu i + xác định biết hai tọa độ x + y + Điều chứng tỏ khớp tịnh tiến có khe hở làm tăng bậc tự hệ thống truyền động lên Như có i khớp loại thấp, bao gồm khớp quay khớp tịnh tiến hay gọi khớp loại p5 , có chứa khe hở số bậc tự hệ tăng lên w p = 2i khớp quay quay hình trụ, có khe hở δ max = D − d , nên để xác định vị trí tọa độ trọng tâm trục, biết tọa độ trọng tâm ổ cần phải xác định thêm hai thơng số x y Như hệ thống truyền động, khớp quay, hay gọi khớp loại thấp p5 , có xuất khe hở làm tăng số bậc tự hệ thêm [1],[2] Ảnh hưởng khe hở khớp tịnh tiến Đối với khớp tịnh tiến khớp loại thấp thành phần khớp động bề mặt, giả ci mi , Jsi 118(04): 67 - 77 ci mi +1 , Jsi +1 mi , Jsi mi +1 , Jsi +1 Oi +1 mi +1 , Jsi +1 ci t n Oi mi , Jsi Hình Biến dạng đàn hồi khâu máy y D d i i yi +1 yi i +1 δ Oi +1 i +1 Oi x O xi x i +1 Oi +1 δ max = D − d Hình Khe hở khớp quay 69 Lê Thị Thu Hà Tạp chí KHOA HỌC & CƠNG NGHỆ y 118(04): 67 - 77 bi i δy yi +1 i +1 ai+1 yi O δx bi +1 δbmax = bi − bi +1 x xi xi +1 δa max = − +1 Hình Khe hở khớp tịnh tiến Ảnh hưởng khe hở khớp loại cao Khớp động loại cao khớp động mà thành phần khớp tiếp xúc với đường điểm [1] Ví dụ khe hở khớp loại cao sử dụng máy thường xuất chỗ tiếp xúc lăn với rãnh định hướng cấu cam, hay chỗ tiếp xúc đôi ăn khớp cặp bánh khe hở truyền bánh vít trục vít Các khe hở cấu nói thường xuất mòn có tượng trượt hai thành phần khớp động [1], trình làm việc sai số trình lắp ráp, chế tạo Đặc biệt hệ thống truyền động phần lớn sử dụng cấu bánh để biến đổi chuyển động hay truyền lượng, khe hở cặp bánh xẩy sai số kích thước q trình chế tạo lắp ráp điều chỉnh khơng xác, sau thời gian làm việc biên dạng bị mòn thành phần ma sát bề mặt tiếp xúc, trường hợp nói dẫn tới việc tạo khe hở cạnh răng, khe hở cạnh luôn đo đường pháp tuyến chung n − n cặp biên dạng đối tiếp Do khe hở cạnh xẩy trường hợp: tNi ≠ tNi +1 (1) Nếu gọi δ khe hở cạnh ta có: 70 δ = tNi − tN (i +1) (2) Vì δ ln có gia trị dương, nên viết độ lớn khe hở truyền bánh dạng: δi (i +1) = tNi − tN (i +1) (3) Khi tNi > tN (i +1) ngược lại: δ (i +1)i = tN (i +1) − tNi (4) tNi tN (i +1) bước đo vòng tròn sở hai cặp biên dạng đối tiếp thế: tNi = 2π r0(i +1) 2π r0i (5) , tNi +1 = zi z (i +1) Nhưng có: r0i = rLi cos α L , r0(i +1) = rL (i +1) cos α L (6) nên: tNi = 2π rL (i +1) cos α L 2π rLi cos αL (7) , tNi +1 = zi z (i +1) Thay (7) vào (3) (4), ta có: δi (i +1) = tLi − tL (i +1) đó: tLi , tL (i +1) bước hai bánh ăn khớp i i + đo vòng tròn lăn [1] Lê Thị Thu Hà Tạp chí KHOA HỌC & CƠNG NGHỆ n 118(04): 67 - 77 δ αL P t P t n αL δ rLi ω1 O O Hình Khe hở khớp động loại cao Do có tồn khe hở hai trục bánh với ổ bi đỡ trục nên trình chuyển động tọa độ tâm quay trục thay đổi, nên khe hở ăn khớp cặp bánh thay đổi theo thời gian t , khe hở xác định theo cơng thức viết dạng tổng quát: δi (t ) = (xi − xi +1)sin αLi + (yi − yi +1)cos αLi + (8) + riθi − ri +1θi +1 δ(i +1) (t ) = (xi +1 − xi +2 )sin αL(i +1) + (yi +1 − yi +2 )cosαL(i +2) + + ri +3θi +3 − ri +4θi +4 (9) xi yi tọa độ tâm quay bánh thứ i , αLi góc ăn khớp, ri bán kính vòng tròn lăn, θi góc quay bánh thứ i Ảnh hưởng khe hở tới số bậc tự hệ thống truyền động Thông thường hệ thống truyền động khí người ta sử dụng khớp loại thấp p5 khớp loại cao p4 nêu trên.Vậy giả sử hệ thống truyền động phẳng có i khớp p5 j khớp p4 tồn khe hở, số bậc tự hệ tăng lên WB bậc tự Nếu gọi W0 số bậc tự hệ khơng có khe hở, xuất khe hở bậc tự hệ tăng lên là: W = W0 +WB (10) Hay W = W0 + 2i + j (11) i khớp loại thấp có khe hở, j số số khớp loại cao có khe hở, W0 số bậc tự ban đầu hệ thống truyền động hệ thống khơng có khe hở W số bậc tự hệ thống truyền động Rõ ràng hệ truyền động khí tồn khe hở khớp động số bậc tự W hệ tăng lên, tồn khe hở bé bé làm cho hệ thống chuyển động khơng hồn tồn xác định, dẫn tới chuyển động cấu chấp hành khơng xác định, phát sinh nhiễu động phi tuyến trình máy làm việc tạo xung va đập máy Làm cho độ tin cậy của cấu chấp hành không cao Để hạn chế ảnh hưởng gây khe hở khớp động người ta tiến hành thực quy định nghiêm ngặt trình thiết kế chế tạo tiết máy, lắp ráp vận hành sữa chữa bảo trì bảo dưỡng máy, nhiên để đảm bảo bảo hệ thống hồn tồn khơng có khe hở điều khó tránh khỏi Ảnh hưởng khe hở tới chuyển động máy Như phân tích cho thấy hệ thống truyền động tồn khe hở dẫn tới làm tăng số bậc tự W hệ thống, hệ thống chuyển động khơng xác định, gây 71 Lê Thị Thu Hà Tạp chí KHOA HỌC & CƠNG NGHỆ nhiễu động hỗn loạn khiến tính chất động lực học cấu hành thay đổi khơng kiểm sốt Khi cấu có khe hở khớp xẩy tượng va đập khớp khiến hệ thống làm việc ồn giảm tuổi bền hệ thống Do việc nghiên cứu động lực học hệ truyền động có kể đến yếu tố đàn hồi khe hở có ý nghĩa thực tiễn quan trọng MƠ HÌNH HĨA HỆ BÁNH RĂNG CĨ YẾU TỐ ĐÀN HỒI VÀ KHE HỞ Trong nghiên cứu làm việc truyền động khí nói chung truyền bánh nói riêng thường người ta giả thiết vật liệu làm cứng tuyệt đối, có nghĩa hồn tồn khơng bị biến dạng tác động lực, thực tế tác động lực xẩy biến dạng, nhiên để làm việc không xẩy tượng phá hủy, người ta cho phép lực tác động nằm giới hạn định, để cho sau hết tác động lực chi tiết trở trạng thái ban đầu, hay nói cách khác nghiên cứu chi tiết làm việc giới hạn đàn hồi Ngoài yếu tố kể xét tới khe hở ổ trục khe hở cặp bánh ăn khớp δ tốn trở nên phức tạp nhiều Dưới báo xây dựng mơ hình tính tốn động lực học cặp bánh để từ xây dựng mơ hình tính tốn động lực học cho hệ bánh có tính đến yếu tố đàn hồi, khe hở độ cứng răng, từ để tiến hành nghiên cứu chất lượng truyền kể đến ảnh hưởng của yếu tố nói Tuy nhiên, số trường hợp ứng dụng người ta bỏ qua yếu tố độ cứng bánh hay giảm chấn, ma sát , tùy theo mức độ xác yêu cầu Trong trình làm việc, hệ truyền động bánh gồm hai bánh có tính đến khe hở biến dạng đàn hồi thường xẩy hai trạng thái, là: 72 118(04): 67 - 77 Hai bánh chưa ăn khớp với có khe hở cạnh δ , ta xem hai bánh chuyển động độc lập với Hai bánh tiếp xúc với tính chất đàn hồi vật liệu, bị biến dạng, nên xuất thành phần lực gây biến dạng đàn hồi tỷ lệ với độ cứng c lực giảm chấn tỷ lệ với hệ số giảm chấn k Hình Cặp bánh có khe hở, đàn hồi giảm chấn Hình Mơ hình động lực học hệ cặp bánh có khe hở, đàn hồi giảm chấn Trên hình cho thấy kể đến khe hở hai ổ trục o1 , o2 khe hở kẽ δ = δ (t ) theo công thức (10), trình ăn khớp hai bánh trở nên phức tạp chia làm hai giai đoạn chu kỳ ăn khớp giai đoạn chạy khơng vùng chết (deadzone) - va chạm - ăn khớp Hình sơ đồ mô động lực học cặp bánh nói có kể tới khe hở Lê Thị Thu Hà Tạp chí KHOA HỌC & CƠNG NGHỆ 118(04): 67 - 77 ổ trục bánh biến dạng đàn hồi trình ăn khớp Để thiết lập phương trình động lực học tổng quát cho hệ truyền động nói chung hệ truyền động khí gồm bánh nói riêng thiết bị, máy cơng tác trước hết ta phải quan tâm tới thông số động học động lực học hệ thống khí Ngồi thơng số hình học truyền bánh [1] quan tâm tới độ hở trục ∆i khe cặp bánh δi Như rõ ràng phương trình động lực học truyền bánh viết dạng tổng quát: ωn (z ) = ωn (ω1, ri , m, mi ,Jsi ,ϕi , ωi , αLi ,ci , ki , yi , xi , δi , ∆i ) (12) với ký hiệu vector: z = (ω1 , ri , m , mi ,J si , ϕi , ωi , αLi ,ci , ki , yi , xi , δi , ∆i )T ωn vận tốc thực khâu chấp hành n , ω1 tốc độ góc khâu dẫn, ri bán kính vòng tròn chia bánh răng, m modyn bánh răng, mi khối lượng bánh răng, J Si moment quán tính khối lượng bánh trục qua trọng tâm Si , ϕi vị trí bánh răng, ωi vận tốc góc bánh răng, αLi góc ăn khớp cặp bánh thứ i , δi khe hở cạnh hai cặp biên dạng đối tiếp, ∆i khe hở trục ổ trục thứ i x i , yi tọa độ trọng tâm trục quay i Rõ ràng để thiết lập phương trình động lực học tổng quát hệ thống truyền động khí kể đến yếu tố, khe hở, đàn hồi trở nên phức tạp, nhiên tốn thực tế quan trọng, tùy thuộc vào mức độ u cầu mà người ta tìm giải thuật khác để ổn định thông số động lực học khâu chấp hành ωn Hình Trạng thái làm việc hệ cặp bánh có khe hở chưa ăn khớp a) hai bánh ăn khớp b) Tiếp theo, để thiết lập phương trình động lực học truyền bánh tính đến khe hở cạnh δ theo phương pháp tuyến n -n , ta xét trường hợp cụ thể Khi bánh chưa tiếp xúc Khi hai bánh chưa tiếp xúc với có khe hở δ xem hai bánh tách rời xem hình 9a), ta có phương trình chuyển động bánh độc lập với nhau: J S i ϕɺɺi = M m i xɺɺi = G i [ c o s γ (s in γ − f c o s γ ) ] m i yɺɺi = G i [ s in γ (1 − f c o s γ ) ] i −M ms (13) = G i +1 [ cos γ (sin γ − f cos γ ) ] (14) = G i +1 [sin γ (f − cos γ ) ] J Si +1ϕɺɺi = M i +1 + M ms m i +1xɺɺi +1 m i +1yɺɺi +1 đó: J Si moment qn tính khối lượng trục qua trọng tâm bánh i , Gi = mi g trọng lượng bánh i , f hệ số ma sát trượt khô ổ đỡ trục, γ góc ma sát, ρ bán kính vòng tròn ma sát, Gi ρ = M ms moment ma sát, M i moment 73 Lê Thị Thu Hà Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ tác động bánh răng, thành phần moment ma sát phụ thuộc vào vị trí vận tốc góc trục tùy theo chế độ bơi trơn cho ổ trục Q trình biểu diễn hai bánh không tiếp xúc với có khe hở cạnh răng, xẩy khoảng thời gian ngắn, xác định theo công thức sau: δt = δ (15) ωi roi δ khe hở cạnh răng, ωi vận tốc góc bánh I , roi bán kính vòng tròn sở Trường hợp khe hở ổ đỡ trục có bé, dao động trục xem khơng đáng kể, bỏ qua, hai bánh chưa tiếp xúc với nhau, hay nói cách khác hai bánh chuyển động độc lập với nhau, ta có: J Si ϕɺɺi = M i − M ms (16) ɺɺ J Si +1ϕi +1 = M i +1 + M ms với giả thiết moment ma sát ổ đỡ trục có giá trị Q trình biến dạng Sau bánh chủ động vượt qua vùng chết δ (deadzone), hai bánh xẩy tượng va chạm Thời gian xảy va chạm τ bé với giả thiết va chạm va chạm đàn hồi độ dịch chuyển bánh thời khắc xẩy va chạm khơng đáng kể Khi hai biên dạng Li Li +1 chịu tác động lực va chạm N + F , thành phần lực va chạm N lớn nhiều so với thành phần lực tác dụng F Để tính vận tốc hai bánh va chạm ta áp dụng định lý biến thiên moment động lượng Nếu ta gọi Li L (i + 1) moment động lượng bánh i i + trước xẩy va chạm, ta có: LT = J Si ϕɺ i + J Si +1ϕɺ i +1 (17) 74 118(04): 67 - 77 sau va chạm: LS = (J Si + J Si +1 )ϕɺ S (18) Từ ta rút vận tốc hệ bánh sau va chạm là: ϕɺ S = J Si ϕɺ i + J Si +1ϕɺ i +1 (19) J Si + J Si +1 Quá trình xẩy va đập phạm vi thời gian vô bé sau q trình ăn khớp hai bánh lại tiếp tục Khi hai bánh tiếp xúc Khi hai bánh tiếp xúc với sau va đập (xem hình 9b), xuất thành phần lực đàn hồi giảm chấn Lúc ta có phương trình sau: JSiϕɺɺi = Mi − Mms − r0i (Fi + Di ) (20) JSi +1ϕɺɺi +1 = (Mi +1 + Mms ) − r0i +1 (Fi +1 + Di +1 ) đó: F = c ∆n với c độ cứng đàn hồi cặp bánh tiếp xúc, ∆ biến dạng đàn hồi răng, n hệ số phụ thuộc vào số điểm tiếp xúc đoạn ăn khớp thực cặp bánh Thực nghiệm cho thấy < n < 1,5 Biến dạng đàn hồi phụ thuộc vị trí cấu Vậy có Fi = ci ϕi , Di = ki ϕɺ i thành phần lực giảm chấn tỷ lệ với vận tốc góc trục quay, ki hệ số giảm chấn Thay vào phương trình ký hiệu M i − M ms = M i* r0ici = C i ta có: J Si ϕɺɺi + K i ϕ/ɺi + C i ϕi = M i* J Si +1ϕɺɺi +1 + K i +1ϕ/ɺi +1 + C i +1ϕi +1 (21) = M i*+1 Khi hai bánh ăn khớp với độ cứng thay hệ số giảm chấn tính theo cơng thức: C = ci + ci +1 hệ số giảm chấn K = ki ki +1 Vì hệ phương ki + ki +1 Lê Thị Thu Hà Tạp chí KHOA HỌC & CƠNG NGHỆ trình chuyển động cặp bánh r ăng ăn khớp có th ể viết dạng tổng quát: J ϕɺɺ(t ) + K ϕ/ɺ (t ) + C ϕ (t ) = M (t ) (22) đó: Jϕɺɺ(t) = JSi ϕɺɺi +1 −1 ϕɺi , Kϕɺ (t) = k JSi +1 ϕɺɺi+1 −1 +1 ϕɺi +1 Cϕ(t) = c +1 −1 ϕi kk , c = ci +ci +1, k = i i+1 −1 +1 ϕi+1 ki + ki+1 C , K hệ số độ cứng độ giảm chấn thay Thông thường truyền bánh hệ số giảm chấn k bé bỏ qua Khi phương trình có dạng: J ϕɺɺ(t ) + C ϕ (t ) = M (t ) Phương trình (22) phương trình vi phân cấp II có vế phải, phương trình có nghiệm dạng tổng qt: ϕi +1 (t ) = ϕi*+1 + ϕi**+1 118(04): 67 - 77 MÔ PHỎNG VÀ KIỂM CHỨNG Như vậy, ba trạng thái làm việc khác hệ truyền động bánh răng, bao gồm trạng thái bánh chưa tiếp xúc (chạy đoạn khe hở), bánh va chạm (quá trình biến dạng) bánh tiếp xúc sau va chạm, mô tả ba phương trình khác nhau, (16), (19) (20) Nói cách khác, mơ hình tốn hệ bánh mơ hình đa cấu trúc, hay nguời ta gọi hệ có cấu trúc biến đổi Để thực mơ phỏng, ta đơn giản hóa mơ hình cách sử dụng giả thiết trình xẩy va đập phạm vi thời gian vô bé [3] Khi đó, việc bỏ qua trình xung đập va chạm, mơ hình hệ bánh lại hai phương trình (16) vùng deadzone (20) sau va chạm Ghép chung hai mơ hình tốn lại với nhờ tham số biến thiên: = tro ng dead zo ne (23) d (t ) = ɺ d ead zo n e = n go ta có mơ hình chung hệ bánh là: ϕi*+1 nghiệm phương trình vi phân khơng có vế phải hay gọi nghiệm riêng phương trình vi phân có dạng: ϕ i*+ = A e α t Còn ϕi**+1 nghiệm phương trình vi phân có vế phải, nghiệm phụ thuộc hàm M (t ) hệ số giảm chấn K độ cứng bánh C chứa phương trình (22) Nhưng dạng nghiệm ϕi**+1 tìm dạng: ϕi**+1 = B cos(αt + β ) Do nghiệm tổng quát phương trình (22) bỏ qua hệ số giảm chấn k là: ϕ i +1 (t ) = Ae αt + B cos(α t + β ) J Si ϕɺɺi = Mi − Mms − d (t )r0i (Fi + Di ) J Si +1ϕɺɺi +1 = (Mi +1 + Mms ) − d (t )r0i +1 (Fi +1 + Di +1 ) (24) Mơ hình tốn chung (24) mơ hình bất định, có chứa tham số chưa xác định moment ma sát M ms hàm bất định d (t ) Hiện để xác định thành phần bất định M ms , người ta chủ yếu áp dụng phương pháp thực nghiệm [8] Thành phần hàm bất định d (t ) lại khử nhờ phương pháp điều khiển thích hợp, chẳng hạn phương pháp điều khiển thích nghi giả định rõ giới thiệu [4] [7] Hình 10 sơ đồ mô hệ cặp bánh mô tả (24) cho trường hợp i = Đại lượng M1 moment đầu vào, cung cấp 75 Lê Thị Thu Hà Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 118(04): 67 - 77 từ động dẫn động M moment đầu hệ Các thành phần bất định M ms d (t ) mơ hình biểu diễn nhiễu tác động vào hệ trạng thái làm việc khác gồm trạng thái bánh chưa ăn khớp, trạng thái va đập vừa ăn khớp trạng thái ăn khớp sau va đập đàn hồi Thành phần (Fi + Di ) lực biến dạng đàn hồi lực giảm chấn bánh i i + xác định theo công thức: Cả ba mô hình ghép chung lại thành mơ hình bất định hàm thống mơ hình (24) Mơ hình tốn này, bên cạnh thành phần bất định hàm d (t ) chứa bên (Fi + Di ) = ci r0i cos α L (ϕi + ii ,i +1ϕi +1 ) bánh cuối cùng, mà mô với i = bánh thứ hai, có ϕi +1 = ϕ3 = ϕ2 Những tham số lại hệ giả định là: tham số bất định khác bao gồm độ cứng vững vật liệu, khe hở, độ biến dạng hệ số ma sát J S = 0, 01 kgm , J S = 0, 02 kgm , r01 = 50 mm , r02 = 100 mm , α L = 300 , c1 = c2 = 10 N , i12 = Hình 11 Kết mơ Hình 10 Sơ đồ mơ SimuLink Hình 11 kết mơ đầu vào M1 số Kết mô này, mặt định tính, cho thấy mơ hình (24) mô tả sát thực với trạng thái làm việc thực tế hệ truyền động qua cặp bánh KẾT LUẬN Bài báo xây đựng mơ hình toán (16), (19) (20) cho hệ truyền động bánh ba 76 Để xây dựng tiếp mô hình tốn xác hơn, khơng chứa tham số bất định, ta phải tiến hành thực nghiệm nhằm xác định cụ thể số bất định Và có nhiều phương pháp thực nghiệm giới thiệu phục vụ nhận dạng độ cứng vững vật liệu, khe hở, độ biến dạng, hệ số ma sát Tuy nhiên, điều thực không cần thiết, ta sử dụng phương pháp điều khiển khắc phục tính bất định tham số mơ hình Mơ hình hệ truyền động bánh (24) báo, chứa nhiều tham số bất định gồm độ cứng vững vật liệu, khe hở, độ biến dạng, ma sát, song lại có cấu trúc mơ tả xác quan hệ động lực học chúng hệ truyền động bánh Do áp dụng thêm phương ... thêm giải pháp điều khiển cho hệ truyền động [6] mà hiểu hệ thống điều khiển động tạo moment dẫn động cho hệ truyền động mơ tả hình Hình Điều khiển hệ truyền động qua bánh Đến đây, ta lại gặp vấn... ban đầu hệ thống truyền động hệ thống khơng có khe hở W số bậc tự hệ thống truyền động Rõ ràng hệ truyền động khí tồn khe hở khớp động số bậc tự W hệ tăng lên, tồn khe hở bé bé làm cho hệ thống... Trong hệ thống truyền động khí ln ln tồn khe hở thành phần khớp động ví dụ như: Khe hở ổ đỡ, truyền dây đai, truyền xích truyền động vít- đai ốc, truyền động trục vít -bánh vít khe hở cặp bánh