Mô hình hóa hệ cầu trục xét tới yếu tố rung lắc dọc trục

Trong nghiên cứu này, một mô hình cầu trục 6 bậc tự do được đề xuất với việc xét thêm yếu tố rung lắc theo chiều dọc lên cầu trục, đồng thời tiến hành khảo sát mô hình động lực học thu được thông qua mô phỏng số.

SCIENCE - TECHNOLOGY P-ISSN 1859-3585 E-ISSN 2615-9619 MƠ HÌNH HĨA HỆ CẦU TRỤC XÉT TỚI YẾU TỐ RUNG LẮC DỌC TRỤC MODELLING OF AN OVERHEAD CRANE WITH VERTICAL VIBRATION FACTOR Phạm Văn Hùng1,*, Đỗ Mạnh Dũng2, Phạm Văn Minh , Nguyễn Thu Hà1, Lê Thị Ngọc Oanh1 TÓM TẮT Hệ cầu trục thiết bị dạng cần cẩu treo sử dụng phổ biến ngành công nghiệp nặng lắp ráp hệ thống, xây dựng, sản xuất máy móc, giao thơng vận tải, đóng tàu, Là thiết bị thiếu chấp hành, hệ thống cầu trục thường mơ hình hóa tốn với khoảng đến bậc tự do, có xét tới yếu tố dao động rung lắc theo phương ngang xét thêm tới nhiễu tác động cách khách quan vào hệ thống ảnh hưởng gió mưa Tuy nhiên thực tế vận hành, ngồi rung lắc theo phương ngang cịn tồn thành phần rung lắc theo phương dọc trục (phương thẳng đứng) gây tải trọng tải mức độ đàn hồi dây treo Thành phần có biên độ nhỏ nhiều so với hai dao động ngang cịn lại nên thường nhắc tới Mặc dù vậy, có mặt gây ảnh hưởng trực tiếp đến chất lượng hệ thống, hiệu suất hệ thống mức độ tổn hao lượng Trong nghiên cứu này, mơ hình cầu trục bậc tự đề xuất với việc xét thêm yếu tố rung lắc theo chiều dọc lên cầu trục, đồng thời tiến hành khảo sát mơ hình động lực học thu thông qua mô số Từ khóa: Hệ cầu trục, mơ hình động học, dao động theo phương thẳng đứng ABSTRACT The overhead crane system is a type of crane commonly found in heavy industrial environment such as assembly system, construction, machinery manufacturing, transportation, ship-building, etc The overhead crane is an under-actuated system, it is often modeled with about to degrees of freedom, taking into account horizontal vibration factor or noise that affected in an objectively way to system like wind or rain However, in practice, besides horizontal vibration factor, it is still existed a veritcal vibration factor which is caused by load and elastic level of wire This component has a smaller amplitude than the horizontal osillations so it is rarely mentioned Even though, the appearance of this factor still affected directly to the quality of system, efficiency of system and the level of energy consumption In this study, the overhead crane system with degrees of freedom is proposed with the consideration of vertical vibration factor, and investigating the dynamic model obtained through numerical simulation Keywords: Overhead crane system, dynamic model, vertical vibration Khoa Điện, Trường Đại học Công nghiệp Hà Nội Trường Đại học Bách khoa Hà Nội * Email: phamvanhung@haui.edu.vn Ngày nhận bài: 04/5/2021 Ngày nhận sửa sau phản biện: 30/6/2021 Ngày chấp nhận đăng: 25/8/2021 Website: https://tapchikhcn.haui.edu.vn GIỚI THIỆU Hệ thống cần cẩu treo dạng cầu trục ứng dụng rộng rãi ngành công nghiệp để nâng hạ di chuyển tải trọng (hàng hóa), giúp tiết kiệm tối đa chi phí vận chuyển nhân lực Việc nghiên cứu hệ thống phương diện động lực học điều khiển thu hút quan tâm lớn kỹ sư nhà khoa học thuộc lĩnh vực điều khiển thập kỉ gần Về phương diện động lực học điều khiển, cầu trục hệ hụt dẫn động (thiếu cấu chấp hành) Để điều khiển hệ sử dụng công cụ fuzzy logic [1], neural network [2], kĩ thuật thích nghi [4, 5], điều khiển dự báo theo mơ hình MPC (Model predictive control) [6], kết hợp phương pháp Trong số kể tên số cơng trình bật [2], nhóm tác giả sử dụng cấu trúc mạng neural song song kết hợp với việc tổ hợp mặt trượt nhằm thích nghi cho mơ hình bất định Trong [8], tác giả sử dụng thuật toán kinh điển PID có chỉnh dịnh tham số theo nguyên lý tối ưu bầy đàn Nghiên cứu [7] thiết kế giải thuật sử dụng vòng điều khiển với mặt trượt dạng tích phân điều khiển phản hồi tuyến tính hóa Các cơng trình tập trung vào việc điều khiển cho xe bám vị trí đặt, giảm thiểu dao động tải trọng theo chiều xe chuyển động nên mơ hình cần cầu trục đưa để nghiên cứu có số bậc tự 3, Tuy nhiên, bị ảnh hưởng yếu tố dao động ngang trục, thực tế cầu trục bị ảnh hưởng yếu tố dao động theo phương thẳng đứng Nguyên nhân dẫn đến có mặt thành phần chủ yếu kết cấu đàn hồi sợi dây treo, độ nặng tải, cấu tạo hệ thống dầm thép chịu lực cấu gối đỡ Mặc dù có biên độ dao động tương đối nhỏ so với thành phần dao động ngang trục ảnh hưởng gây cho hệ thống khơng thể khơng kể đến Sự ảnh hưởng trực tiếp làm giảm tuổi thọ hệ thống dầm thép chịu lực, làm suy giảm hiệu suất hệ thống, tăng mức độ tiêu thụ hao phí lượng tăng thời gian xác lập hệ thống Ngoài ra, khác với loại dao động theo phương ngang dễ dàng hạn chế với lực nhỏ từ hệ thống chấp hành phía trước, dao động dọc phương thẳng đứng thường hạn chế dựa chênh lệch lực Vol 57 - No (Aug 2021) ● Journal of SCIENCE & TECHNOLOGY KHOA HỌC CÔNG NGHỆ căng dây treo tổng hợp lực theo phương ngang Do vậy, vấn đề nghiên cứu mơ hình cầu trục xét tới dao động theo chiều dọc trục phương pháp điều khiển phù hợp cho cầu cục xét đến ảnh hưởng yếu tố nhiễu, phi tuyến yếu tố bất định (như yếu tố thời tiết khấu hao nguyên vật liệu câu thành theo thời gian) cần cơng trình nghiên cứu bổ sung Nghiên cứu đề xuất mơ hình cần trục nhằm hạn chế rung lắc theo phương dọc trục (phương thẳng đứng) với bậc tự bao gồm chuyển động hệ thống xe, cẩu chuyển động phụ tải Sau tiến hành mơ số nhằm đánh giá xác mơ hình động lực học thu MƠ HÌNH PHI TUYẾN BẬC TỰ DO 2.1 Mơ tả hệ thống P-ISSN 1859-3585 E-ISSN 2615-9619 cẩu ray y(t), chuyển động quay tải mặt phẳng Oxz, Oyz ξx(t), ξy(t) dao động dọc trục σ(t) Ở đây, tọa độ suy rộng x(t), y(t), θ(t) coi trạng thái chấp hành tọa độ sau ξx(t), ξy(t), σ(t) trạng thái thiếu chấp hành Giá trị tọa độ σ(t) nhỏ nhiều so với chuyển động khác có tác động đáng kể đến tiêu thụ lượng tuổi thọ hệ thống, đặc biệt trình nâng xét đến biên dộ lớn hai dao động theo phương ngang Các chuyển động chấp hành tạo nên vị trí xác tải khơng gian làm việc, ngược lại chuyển động thiếu chấp hành chuyển động không mong muốn Các mục tiêu điều khiển thỏa mãn điều kiện bám, giảm pha biên độ dao động 2.2 Mơ hình động lực học Trong phạm vi nghiên cứu này, tầm di chuyển hàng coi nhỏ so với tầm di chuyển cần trục mơ hình động lực học thiết lập với giả thiết sau: Hệ số truyền động quay dây cáp Biến dạng dao động ngang cấu trúc thép nhỏ nhiều so với dao dộng theo phương thẳng đứng hệ số đàn hồi tương đương ϑ coi không đổi Với: mc, mt mb khối lượng hàng, khối lượng xe hệ thống treo, khối lượng cẩu Δσ, ϑ thể độ kéo dài ban đầu hệ số đàn hồi tương đương Jd rd mơ men qn tính bán kính quay treo hàng Hình Hệ trục tọa độ khơng gian 3D Các hệ số tắt dần μm, μb, μt μr thể lực ma sát liên quan đến chuyển động cấu treo, cầu trục, xe chạy bên dây treo u1, u2 u3 đầu vào điều khiển chủ động tạo chuyển động xe chạy, cầu trục cấu nâng hàng Động hệ, coi chuyển động hàng không gian làm việc, tính sau: T(t)  Tc (t)  Tt (t)  Tb (t)  Tr (t) (1) Trong đó:  d y(t) 2  1   Tt (t)  mt  x (t)   y (t)  Tb (t)  mb   dt        xe chạy cầu trục    d (t)  lượng chuyển động Tr (t)  Jd   dt  Hình Mơ hình vật lý mặt phẳng Oxz Mơ hình vật lý cầu trục nhà thiếu chấp hành mô tả hình 1, Hệ thống đề xuất có bậc tự tương ứng với trục tọa độ suy rộng, cụ thể vị trí xe chạy dầm cẩu x(t), góc quay rịng rọc θ(t), độ dời 10 Tạp chí KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ ● Tập 57 - Số (8/2021) quay quay treo tải Động To(t) hàng: Website: https://tapchikhcn.haui.edu.vn SCIENCE - TECHNOLOGY P-ISSN 1859-3585 E-ISSN 2615-9619 (2) Thế hệ: (t) rdmcgcosy (t)sinx (t) (t)  cos  (t) cos  (t) (3)  2 mc g   x   y  rd (t) x (t) Năng lượng hao phí: 0 r 0 t 0 (4)   T   , (t)   (t)  (t) x (t) y (t)      b  Các đặc điểm vật lý cầu trục đặc trưng biến đầy đủ trạng thái: (t)   x(t) y(t) (t) x (t)  y (t) (t) Áp dụng công thức động lực học Euler-Lagrange: T  T(, t)  d  T(, t)        dt  (t)   ( t )      T T  (, t)   (, t)            (t)   Q(t)  (t)    T vector đầu vào U(t) U(t)  Us (t) Us (t)  u1(t) u2 (t) u3 (t) ; T T (t)  (t)  (t) Trong đó:   m        T   y(t)  (t)  x (t)  y (t)  (t) Trong đó,  (t)   x(t) T (t)  (t)  (t)    (t)   x(t) y(t) (t) đạo hàm  x y   cấp cấp trạng thái hệ thống; T (5) với Q(t)  col(Qi (t)) vecto lực suy rộng Qi (t) lực suy rộng ứng với tọa độ suy rộng  i (t) i  1, 2, , 6 Ta thu mơ hình động lực học hệ viết dạng ma trận sau:  (t)  B (t) M (t)  C (t),  (t)  (t)  G (t)  U(t) (6) ma T 0 với khối lượng trận M (t)  M (t) đối xứng xác định dương; T C (t),  (t) ma trận Criolis ly tâm; B ma trận hệ số tắt dần; G (t) vector trọng lực Với m  11 m  21 m  M (t)   31 m41  m51  m61  m12 m13 m14 m15 m22 m32 m23 m33 m24 m34 m25 m35 m42 m52 m43 m53 m44 m54 m45 m55 m62 m63 m64 m65 c  11 c12 c13 c14 c15 c  21 c22 c 23 c24 c25 c c c 33 c34 c35  C (t),  (t)   31 32 c 41 c 42 c 43 c 44 c 45   c51 c52 c 53 c54 c55   c 61 c 62 c 63 c 64 c 65  0   0   g    G (t)    , B  g4     g5     g6    b  11 0 b 22  0   0  0  0  0 0 b33 0 b 44 0 0 m16  m26  m36  , m46   m56   m66   c16  c26  c36  , c 46   c56   c 66   0 0 0  0  0  0  Với b11   t , b12   b , b13   m , b14   r Website: https://tapchikhcn.haui.edu.vn Vol 57 - No (Aug 2021) ● Journal of SCIENCE & TECHNOLOGY 11 KHOA HỌC CÔNG NGHỆ g3  m c rd gcos  x (t)cos  y (t) , g6   (t)  m c gcos  x (t)cos  y (t) , P-ISSN 1859-3585 E-ISSN 2615-9619 hệ thống ròng rọc Động dùng cho cầu trục chạy lớn làm cho biến trạng thái tiến vơ (hình 3b) g4  mc g(t)cosy (t) sinx (t)  mc g cosy (t)sinx (t) mc grd(t)cosy (t) sinx (t)  mc grdx (t)cosx (t)siny (t) , m g(t)cos (t)sin (t) m gcos (t)sin (t)  c x y c x y    g5  mc grd sinx (t)siny (t) mc grd(t)cosx (t)siny (t)     m gr  (t)cos (t)sin (t) x y  c d x  2.3 Mô động học Trong phần này, mô số sử dụng phần mềm Matlab & Simulink để khảo sát đặc trưng động lực học toàn hệ thống chịu ảnh hưởng lực bên ngồi thực Với thơng số cầu trục nhà loại quay Materials Handling sau: m c  5000kg, mb  2316,5kg, m t  371,9kg, rd  0,31m, Jd  180kg.m2 ,  t  310Nm/s,  m  170Nm/s,  r  260Nm/s,  b = 350Nm/s g = 9,81m/s ,   300000N/m,  = 0,01m Các mô động lực học thực ba trường hợp để đặc trưng hóa đặc điểm cần cẩu, hình ÷ Trong trường hợp đầu tiên, chưa có tín hiệu điều khiển tác động lên hệ, tính chất động học hệ thống với ảnh hưởng giá trị ban đầu thể hình Theo đó, vị trí ban đầu hệ thống xe ròng rọc đẩy 1m, vị trí ban đầu xe cầu trục góc quay dây treo giả thiết ban đầu gốc tọa độ Tại t = 0, góc lệch rung thẳng đứng hệ thống  x 0  2o ,  y (0)  10 o Hình Các trạng thái chấp hành với giá trị ban đầu góc rung thẳng đứng (a) Vị trí tốc độ hệ thống xe con; (b) Vị trí vận tốc cầu trục; (c) Góc lệch quay rịng rọc xe Trạng thái dao động dọc trục có biên độ ban đầu σ(0) = 5cm Hình thể đặc tính động học biến chấp hành x(t), y(t), θ(t) hình thể đặc tính động học biến thiếu chấp hành  x (t),  y (t), (t) Các mơ hình cho thấy, khối lượng hàng mc lớn nhiều so với khối lượng cầu trục, khối lượng hệ thống xe với gối đỡ giá trị ban đầu góc rung nhỏ nên khơng có tác động đến từ điều khiển, áp lực tải trọng (hàng hóa) truyền qua hệ thống dây treo tỳ lên ròng rọc theo hướng gần thẳng đứng làm cho hệ thống xe chạy xung quanh giá trị đặt ban đầu 1m (hình 3a) Cũng lý đó, xem xét điều kiện lý tưởng chiều dài dây cáp độ dời cầu trục theo phương y không bị giới hạn, quy ước chiều quay thuận chiều với chiều kim đồng hồ, trọng lực lớn khối hàng kéo cho ròng rọc quay mãi, dẫn đến biến trạng thái tiến vơ (hình 3c) Năng lượng dự trữ hệ ban đầu dạng trọng trường chuyển hóa tồn thành động dùng cho chuyển động cầu trục chạy động quay 12 Tạp chí KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ● Tập 57 - Số (8/2021) Hình Các dao động với giá trị ban đầu góc rung thẳng đứng (a) Góc rung vận tốc góc theo phương x; (b) Góc rung vận tốc góc theo phương y; (c) Dao động dọc trục tốc độ dao động dọc trục Website: https://tapchikhcn.haui.edu.vn SCIENCE - TECHNOLOGY P-ISSN 1859-3585 E-ISSN 2615-9619 Trường hợp thứ 2, tất điều kiện ban đầu biến trạng thái để khảo sát đáp ứng động học hệ thống ảnh hưởng bới nhiễu khơng mong muốn gió Do nhiễu tác động với biên độ ngẫu nhiên biết trước, nên báo giả sử dạng hàm nhiễu có dạng tổng hàm điều hịa theo thời gian có phương trình:   u1(t)  0,4 sin(3t)  0,5cos5t  (N)  3     u2 (t)  0,1sin4t    0,1cost  (N)    4 u3 (t)  0,2sin(2,3t)  cos4,5t (N.m) Khi đáp ứng hệ tương ứng với xung đầu thể hình Hình Đáp ứng hệ thống với trạng thái thiếu chấp hành (a) Góc rung vận tốc góc theo phương x; (b) Góc rung vận tốc góc theo phương y; (c) Dao động dọc trục tốc độ dao động dọc trục Trường hợp 3, xét hệ thống trình nâng hạ tải cách kích thích đầu vào điều khiển cấu nâng/hạ tín hiệu dạng xung hình 7, đáp ứng động học thể hình Hình Các xung bước nhảy kích thích vào hệ Hình Đáp ứng hệ thống với trạng thái chấp hành (a) Vị trí tốc độ hệ thống xe con; (b) Vị trí vận tốc cầu trục; (c) Góc lệch quay rịng rọc xe Từ hình thấy, tín hiệu nhiễu có biên độ nhỏ làm cho hệ thống trở nên ổn định Ở trường hợp này, quỹ đạo di chuyển xe bị nhiễu động mạnh xung quanh điểm Trong suốt khoảng thời gian mô 20s, y(t), (t),  y (t) tiến vô thời gian lớn Qua chứng tỏ hệ thống nhạy cảm có nhiễu tác động Hình Các trạng thái chấp hành với xung lực chấp hành (a) Vị trí tốc độ hệ thống xe con; (b) Vị trí vận tốc cầu trục; (c) Góc lệch quay rịng rọc xe Website: https://tapchikhcn.haui.edu.vn Vol 57 - No (Aug 2021) ● Journal of SCIENCE & TECHNOLOGY 13 KHOA HỌC CÔNG NGHỆ P-ISSN 1859-3585 E-ISSN 2615-9619 tăng lên đồng thời thành phần dao động dọc trục giảm xuống Quá trình diễn tương tự cho lần nâng hạ thứ tạo nên đáp ứng đầu góc quay rịng rọc thành phần dao động dọc trục hình Như cần nâng hạ tải trọng, thành phần dao động dọc trục với đạo hàm dao động biến thiên phức tạp Góc quay rịng rọc theo mà khơng thể kiểm sốt việc tiếp tục nghiên cứu thành phần dao động dọc trục để thiết kế điều khiển để giảm thiểu ảnh hưởng thành phần cần thiết KẾT LUẬN Hình Các dao động với xung lực chấp hành (a) Góc rung vận tốc góc theo phương x; (b) Góc rung vận tốc góc theo phương y; (c) Dao động dọc trục tốc độ dao động dọc trục Trong hình 8, có hai xung đầu vào tác động vào hệ thống thể lần nâng hạ tải xe cầu trục khơng di chuyển Q trình nâng hạ tải trình vận hành liên tục cấu chấp hành coi gần có dạng bậc thang Theo đó, dọc theo sườn lên xung biểu thị trình nâng tải Đến tải đến độ cao mong muốn trì giá trị momen quay rịng rọc khoảng thời gian sau hạ tải (giảm giá trị momen) Thực tế cho thấy, q trình nâng tải ln khó khăn nhiều thời gian hạ tải nên xung momen hình thang có độ dốc nâng phải nhỏ hạ Do khối lượng hàng tấn, nên để nâng hàng lên giá trị momen cần phải thỏa mãn điều kiện : Mnang  mc grd  5000.9, 81.0,31 15205,5(N.m) Do trường hợp này, để nâng tải thời gian nhanh, chọn giá trị momen nâng vào khoảng 25000(N.m) để khảo sát Hình thể đáp ứng hệ thống vịng 25s trường hợp Theo đó, vị trí xe con, vị trí cầu trục, góc rung lắc theo hai phương x y đồng khơng có lực tác động Thành phần dao động dọc trục góc quay rịng rọc trường hợp trở nên phức tạp trước liên tục phải nâng hạ Trong thời gian từ 1s đến 5s trình cấu nâng hàng lần thứ nhất, chiếu theo quy ước chiều dương trường hợp giá trị góc quay rịng rọc khoảng thời gian phải âm, kéo theo dao động nhẹ ban đầu thành phần dọc trục hình 10c Sau đó, tiến hành hạ tải, ròng rọc quay theo chiều dương làm cho góc quay 14 Tạp chí KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ● Tập 57 - Số (8/2021) Trong nghiên cứu này, mơ hình cần trục bậc tự mơ tả đặc tính phi tuyến cầu trục có xét tới dao động theo phương thẳng dọc trục đề xuất sử dụng để khảo sát đặc trưng động lực học toàn hệ thống không chịu chịu ảnh hưởng lực bên ngồi Kế mơ cho thấy ảnh hưởng thành phần dao động dọc trục lên hệ cầu trục phức tạp khó để kiểm sốt biên độ khơng lớn Trên sở đó, báo sau phát triển luật điều khiển phi tuyến điều khiển trượt, kỹ thuật backstepping, điều khiển thích nghi cho mơ hình nhằm khơng đưa tải đến vị trí mong muốn mà hạn chế trạng thái rung lắc ngang dọc trục trình hoạt động PHỤ LỤC Các phần tử ma trận M (t) tính sau: m11  mc  mt , m13  m31  mcrd sinx (t), m12  m21  0,m15  m51  m14  m41  mc cosx (t)(t) rd x (t) (t) m16  m61  mc sinx (t), m22  mb  mc  mt , m23  m32  mcrd siny (t)cosx (t), (t)      r (t)  (t)sinx (t)siny (t) ,  m24  m42 mc  d x    r cos (t)sin (t) x y  d    (t)   cosx (t)cosy (t) , m25  m52  mc (t)  rd   x (t)  m26  m62  mc siny (t)cosx (t), m66  mc m33  Jd  mc rd2 sin2  x (t)  mc rd2 cos2  x (t)sin2  y (t)  mc rd2 cos  x (t)cos2  y (t) ,   r sin  (t) cos  (t) (t) r (t)     d   d  x   x   x (t)      2 2 rd sin y (t)cos x (t) rd sin y (t)cosx (t) m34  m43  mc  ,    (t)     sinx (t)(t) rd   rd cos y (t)      x (t)      cosx (t)sinx (t)(t) rd (t) x (t)   Website: https://tapchikhcn.haui.edu.vn SCIENCE - TECHNOLOGY P-ISSN 1859-3585 E-ISSN 2615-9619    r (t) r (t) cos2  (t) sin  (t) cos  (t)           d d x y y   x (t)       , m35 m53 mc rd cosx (t)cosy (t)siny (t)sinx (t)     rd (t) rd (t) x (t) cosx (t)siny (t)      r sin2  (t)  r cos2  (t)sin2  (t) d x d x y  , m36  m63  mc   2 rd cos  x (t)cos  y (t)       r (t) (t)  cos2  (t)    x   d    rd cosx (t)sin y (t)    2 , m44  mc rd (t) x (t) (t)  sin x (t)sin y (t)     rd (t) x (t)  2rd cosx (t)siny (t) sinx (t)siny (t) (t)          rd (t) x (t) (t)  sin2 x (t)cos2 y (t)  r r (t)  (t) (t) cos2  (t)sin2  (t)   d d x x y     rd (t) x (t)2    sinx (t)siny (t) cosx (t)cosy (t)   (t)     , m45 m54 mc  rd (t) x (t)  r  siny (t)cosy (t)sin x (t) d   (t)          r  (t)  (t)     d x  sin  (t) sin  (t) cos  (t) cos  (t)                x y x y   (t)   r (t)   (t) (t) cos (t)sin (t)  x x x  d    2 rd cos x (t)sin x (t)      r (t)  x (t) m46  m64  mc  d cosx (t)sinx (t)sin2 y (t) ,   (t)       rd (t)  x (t)   cosx (t)sinx (t)cos2 y (t)   (t)    cos2  (t) cos2  (t) r (t)  (t) (t)    x   y  d     x   rd2 sin2 x (t)sin2 y (t)    , m55  mc r (t)  (t) (t) 2 cos2  (t)sin2  (t)     d x x y    rd (t) x (t)   cosx (t)siny (t) 2rd sinx (t)siny (t)   (t)   Các thành phần C (t),  (t) tính sau: c11  c12  c21  c22  c31  c32  0, c41  c42  c51  c52  c61  c62  0,c15  0, cos (t)r  (t)  x d x  c14  mc  , (t)  r (t)  (t)  (t)sin (t)   d x x x  (t)cos (t) cos (t)   y y x ,c  2m  (t)cos (t), c23  2mcrd  c x x  16  x (t)sinx (t)siny (t) Website: https://tapchikhcn.haui.edu.vn (t)    x (t)cosx (t)siny (t) , c24 mc  rd (t) x (t)    (t)  siny (t)y (t)cosx (t)  c25 mc       rd (t) x (t)2 x (t)sinx (t)cosy (t)  (t)cos (t)cos (t)   y x y , c26  2mc    x (t)sinx (t)siny (t) c13  2mcrd x (t)cosx (t),       r2 sin (t)cos (t) (t)  x x x  d    (t)cos (t)cos (t)     y x y   c33  2mc r d cosx (t)siny (t)    x (t)sinx (t)siny (t)      (t)sin (t)cos (t)   x x y   r d cosx (t)cosy (t)    y (t)siny (t)cosx (t)   cos (t)r  (t)    x d x         rd sinx (t) (t)         (t)sin  (t)       x x    rd (t) x (t)       (t)    rd  cos x (t)sin y (t)x (t)   r (t) x (t) , c34  mc   d   rd cosy (t)cosx (t)    (t)  2 (t)sin (t)sin (t)     y y x           r  (t)  (t)    d x (t)cosx (t)cosy (t) x       r cos  (t) s in  (t)  (t)      y x x   d   (t)     x (t)sin2 x (t) rd x (t)cos2 x (t)     rd (t) x (t)     (t)     cos x (t)sin2 y (t) x (t)   rd (t) x (t) , c64  mc    (t)     2 y (t)siny (t)sinx (t)    (t)  cosx (t)cosy (t)      rd    x (t)cosx (t)cosy (t)        x (t)    rd sinx (t)cos2 y (t)cosx (t) x (t)    (t) sin  (t) sin2  (t) cos  (t)  (t)     r (t) (t)  x   y   x  y    x  d   (t)    2     r (t)  (t)sin x (t)siny (t)cosy(t)x (t)  d  x  (t)   2  , rd cos x (t)sin y (t) y(t) c45 mc   rd(t)x (t)    2rd cosx (t)siny(t)cosy (t)sinx (t) x(t)     r sin2  (t) cos2  (t)  (t)        x y y    d       (t)    sin  (t) cos  (t) cos2  (t)  (t)        y  y   x x  rd(t)x (t)  Vol 57 - No (Aug 2021) ● Journal of SCIENCE & TECHNOLOGY 15 KHOA HỌC CÔNG NGHỆ P-ISSN 1859-3585 E-ISSN 2615-9619  (t)       y (t)siny (t)cosx (t) cos  (t) sin  (t)          x y      rd (t) x (t)2 x (t)sinx (t)cosy (t)    c65  mc r sin (t)cos (t)    d x y     (t)  y (t)cosx (t)cosy (t)        r (t)  (t)cosx (t)cosy (t)    x   d  (t)sin2 (t) 2sin (t)cos2  (t)cos (t) (t)  x x y x y y    2sin2 y (t)cosx (t)sinx (t) x (t)   c66  mc   2cos (t)cos  (t)sin (t) (t) x y x x        2co s  (t) cos  (t) sin  (t)  (t)  x   y  y  y   TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Sun Zhe, Bi Yunrui, Zhao Xuejian, Sun Zhixin, Ying Chun, Tan Shuhua, 2018 Type-2 fuzzy sliding mode anti-swing controller design and optimization for overhead crane IEEE, vol.6 [2] Tuan L A., Joo Y H., Tien L Q., Duong P X., 2017 Adaptive Neural Network Second-Order Sliding Mode Control of Dual Arm Robots Int J Control Autom Syst., 15(6), pp 2883–2891 [3] L H Lee, P H Huang, Y C Shih, T C Chiang, 2014 Parallel neural network combined with sliding mode control in overhead crane control system Journal of Vibration and Control, vol 20, no 5, pp 749-760 [4] Qian D., Tong S., Yi J., 2013 Adaptive control based on incremental hierarchical sliding mode for overhead crane systems Applied Mathematics & Information Sciences, vol 7, p 1359 [5] Anh Le Viet, Hai Le Xuan, Duc Thuan Vu, Van Trieu Pham, Tuan Le Anh, Cuong Hoang Manh, 2018 Designing an Adaptive Controller for 3D Overhead Cranes Using Hierarchical Sliding Mode and Neural Network IEEE 2018 International Conference on System Science and Engineering (ICSSE) [6] H Chen, Y Fang, N Sun, 2016 A swing constraint guaranteed mpc algorithm for underactuated overhead cranes IEEE/ASME Transactions on Mechatronics, vol 21, no [7] Dong H Q., Lee S., Ba P D., 2017 Double-Loop Control with Proportional-Integral and Partial Feedback Linearization for a 3D Gantry Crane 2017 17th International Conference on Control, Automation and Systems (ICCAS), pp 1206–1211 [8] Nguyen Quang Hoang, 2016 Adjust the parameters of the PID controller for the crane using the PSO algorithm The 2nd International Conference on Engineering Mechanics and Automation pp 96-100 AUTHORS INFORMATION Pham Van Hung1, Do Manh Dung2, Pham Van Minh1, Nguyen Thu Ha1, Le Thi Ngoc Oanh1 Faculty of Electrical Engineering, Hanoi University of Industry Hanoi University of Science and Technology 16 Tạp chí KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ● Tập 57 - Số (8/2021) Website: https://tapchikhcn.haui.edu.vn ... NGHỆ căng dây treo tổng hợp lực theo phương ngang Do vậy, vấn đề nghiên cứu mơ hình cầu trục xét tới dao động theo chiều dọc trục phương pháp điều khiển phù hợp cho cầu cục xét đến ảnh hưởng yếu. .. hệ tương ứng với xung đầu thể hình Hình Đáp ứng hệ thống với trạng thái thiếu chấp hành (a) Góc rung vận tốc góc theo phương x; (b) Góc rung vận tốc góc theo phương y; (c) Dao động dọc trục tốc... động với giá trị ban đầu góc rung thẳng đứng (a) Góc rung vận tốc góc theo phương x; (b) Góc rung vận tốc góc theo phương y; (c) Dao động dọc trục tốc độ dao động dọc trục Website: https://tapchikhcn.haui.edu.vn