Nghiên cứu động lực học và điều khiển cho hệ thống teleoperation

Trong lĩnh vực điều khiển từ xa việc thực thi chính xác các tác vụ là điều cần thiết. Với mục đích đó, bài báo này tập trung xem xét về điều khiển vị trí của hệ Teleoperation gồm hệ thống Master (chủ động) và hệ thống Slave (bị động) – Hệ SMSS.

Đặng Ngọc Trung Tạp chí KHOA HỌC & CƠNG NGHỆ 104(04): 121 - 125 NGHIÊN CỨU ĐỘNG LỰC HỌC VÀ ĐIỀU KHIỂN CHO HỆ THỐNG TELEOPERATION Đặng Ngọc Trung* Trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp - ĐH Thái Nguyên TÓM TẮT Trong lĩnh vực điều khiển từ xa việc thực thi xác tác vụ điều cần thiết Với mục đích đó, báo tập trung xem xét điều khiển vị trí hệ Teleoperation gồm hệ thống Master (chủ động) hệ thống Slave (bị động) – Hệ SMSS Hệ thống SMSS có sử dụng luật điều khiển PID kinh điển, đảm bảo vị trí robot Slave chuyển động theo quỹ đạo cho trước robot Master Đây đề tài quan tâm lớn từ phía nhà khoa học khắp giới, tiêu biểu Nhật châu Âu… Từ khóa: Điều khiển hệ robot Master - Slave ĐẶT VẤN ĐỀ* Teleoperation hệ thống thiết bị có tương tác khoảng cách khác tương tự hệ thống “điều khiển từ xa” thường gặp học thuật môi trường kỹ thuật Các thiết bị hệ thống Teleoperation thường liên quan đến lĩnh vực robot (cố định di động) có nhiều ứng dụng khoa học kỹ thuật sống hàng ngày Các thiết bị thường điều khiển từ xa người thông qua thiết bị thuộc hệ thống Hệ thống Teleoperation hệ thống cho phép người sử dụng hiểu biết, khả tư hoạt động chân tay thơng qua cộng tác điều khiển robot điều hành làm việc môi trường nguy hiểm độc hại Trong trường hợp này, người sử dụng hoạt động để điều khiển robot Master thao tác robot Slave thực theo điều khiển robot Master robot Slave robot trực tiếp có tương tác với môi trường làm việc Trong vài thập niên gần đây, hệ thống Teleoperation phát triển với nhiều ứng dụng khác sử dụng vũ trụ, đáy biển, thiết bị hạt nhân, hoạt động phẫu thuật, điều khiển lái xe từ xa, cứu hộ… loại ứng dụng hệ thống Teleoperation nghiên cứu hệ thống nhà khoa học theo đuổi [5] * Email: trungcsktd@gmail.com Trong Teleoperation song phương, robot Master robot Slave sử dụng cặp thiết bị bố trí hai phía kết nối với qua kênh truyền thông, nơi mà thơng tin vị trí, vận tốc, gia tốc lực truyền Trong trình truyền liệu robot Master robot Slave có tượng trễ kênh truyền thông Trễ hệ thống vòng kín làm tính ổn định làm sai lệch việc thực hoạt động thao tác làm giảm tính đồng hệ thống Teleoperation Để phân tích ổn định Teleoperation song phương, nhiều nghiên cứu tính thụ động để thành lập ổn định cho toàn hệ thống cách sử dụng hàm Lyapunov có liên quan đến thơng số hệ thống Hình Hệ thống Teleoperation song phương ĐỘNG LỰC HỌC CHO HỆ SMSS Giới thiệu Xét cặp hệ thống robot hệ thống SMSS liên kết thông qua đường liên lạc với thời gian trễ biến thiên Cấu hình hệ thống thể hình 121 126Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Đặng Ngọc Trung Tạp chí KHOA HỌC & CƠNG NGHỆ 104(04): 121 - 125 Hình Hệ thống điều khiển từ xa robot Master robot Slave (SMSS) Giả sử bỏ qua tác dụng ma sát, nhiễu khác trọng lực, phương trình động lực học robot Master robot Slave với n bậc tự mô tả sau [3], [4]: T M m (qm )q&& m +Cm (qm , q&m )q&m = τ m + J m Fop  T (2.1) M s (qs )q&&s + Cs (qs , q&s )q&s = τ s − J s Fe Trong đó: m, n biểu thị số robot Master Slave tương ứng qm , q s ∈ R n×1 vectơ góc khớp q& m , q& s ∈ R n×1 vectơ vận tốc khớp q&&m , q&&s ∈ R n×1 vectơ gia tốc khớp τ m ,τ s ∈ R n×1 vectơ momen đầu vào Fop ∈ R n×1 vectơ lực tác dụng lên robot Master người điều khiển Fe ∈ R n×1 vectơ lực phản hồi lên robot Slave từ mơi trường M m , M s ∈ R n×n ma trận quán tính xác định dương C m , C s ∈ R n×n ma trận Coriolis J m , J s ∈ R n× n ma trận Jacobi Xét hệ số cho biết tọa độ tay máy qi , với i = m, s, hệ tọa độ đề có quan hệ với hệ tọa độ theo: z = h (q (t)) (2.2) Trong đó: hi hàm chuyển tọa độ từ khơng gian khớp tới khơng gian làm việc zi vị trí làm việc cuối robot không gian làm việc Đạo hàm biểu thức thu ma trận Jacobi sau: z& = J (q )q& ( 2.3) Phương trình động lực học robot i i i i Hình Robot bậc tự dạng tay nối tiếp Trong : qi : góc quay khớp i mi : khối lượng khâu i li : chiều dài khâu i Ii : momen quán tính với tâm qua trọng tâm khâu i ri : khoảng cách từ tâm khớp đến trọng tâm khâu i τi : momen tác động vào khớp i Fi : ngoại lực đặt khớp i Bi : độ giảm chấn khớp i Áp dụng định nghĩa hàm Lagrange ta có: L=K–∏ Trong đó: L hàm Lagrange K tổng động hệ thống ∏ tổng Đối với khâu 1: ∏1 = 1 K1 = m1v12 + I1ω12 = ( m1r12 + I1 ) q& 12 2 Đối với khâu 2: ∏2 = Về tọa độ: x2 = l1cosq1 + r2 cos( q1 + q2) y2 = l1sinq2 + r2 sin( q1 + q2) Về vận tốc: v22 = 22 + 22 i i i Ta có sơ đồ động học Robot Master Robot Slave, Robot hệ thống SMSS có kết cấu giống Nên ta tính tốn cho Robot Master m2 v22 + K2 = r 22( +2 + I2 ( + 2) + I2 2 2 = ) +2l1r2cosq2( ( + + + 2)] Áp dụng hàm Lagrange, ta có : L = (K1 + K2) – (∏1 + ∏2) L = ( m1 r12 + I1 ) 12 + m2 [l12 + m2 [l12 2) +2l1r2cosq2( + + r 22( 2)] + I2 1+ 2) 122 127Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Đặng Ngọc Trung Tạp chí KHOA HỌC & CƠNG NGHỆ Xét khâu 1: d ∂L ∂L F1 = − = ( m1r12 + m l12 + I1 + I ) && q1 dt ∂q& ∂q1 Đạo hàm thời gian ta có : (t) = J(qk) (t) + (qk) (t) k = m, s + ( m r2 + 2m l1r2 cosq ) && q1 + ( m r2 + m 2l1r2cosq + I ) && q Với – m l1r2sinq q& 1q& – m l1r2sinq (q& + q& )q& Xét khâu : d ∂L ∂L &&1 + && F1 = − = ( m r2 + I1 ) (q q2 ) dt ∂q& ∂q q1 + m 2l1r2sinq q& 12 + m l1r2cosq 2&& Đặt : Mm1 = m1 r12 + m2 (l12 +r22) + I1 + I2 Mm2 = m2 r22 + I1 Rm = m2l1r2 Ta có: F1 = ( Mm1 + 2R mcosq2 ) && q1 + ( Mm2 + R mcosq2 ) &&q2 – R msinq2q& 1q& – R msinq2 ( q& +q& )q& F2 = ( M m2 + R m cosq ) && q1 +M m2&& q + R msinq 2q& 12 Phương trình động lực học robot Master viết lại dạng sử dụng hàm Lagrange sau: Mm (q) + Cm (q, ) = τ + JmT F (2.4) Trong đó: q = 104(04): 121 - 125 (2.7) vecto gia tốc khâu cuối Thay (2.6), (2.7) vào (2.1) nhận hệ động lực học không gian làm việc M% (q )&& z +C% (q , q& ) z& = τ ' + F sau:  m m m m m m m m op (2.8) z s +C% s (qs , q&s ) z&s = τ s' − Fe M% s (qs )&& Trong : M% k = J k−T M k J k−1 C% m = J k−T (Ck − M k J k−1 J&k ) J k−1 τ k' = J k−Tτ k (k = m, s) Giả thiết 2.3.2 Lực tác động người Fop lực môi trường Fe bị giới hạn Giả thiết 2.3.3 Người tác động mơi trường mơ hệ thống thụ động tương ứng Với giả thiết người tác động mô tả sau: (2.9) môi trường từ xa mô tả sau: (2.10) M m2 + R m cosq   M m1 + 2R m cosq Mm =   M m2  M m2 + R m cosq  - R msinq (q& + q& )  -R msinq q& Cm =   -R msinq q&  Matrận Jacobi : − l2sin(q1 + q )  -l1sinq1 − l2sin(q1 + q ) Jm =  l2 cos(q1 + q )  l1cosq1 + l2 cos(q1 + q ) Tương tự tính tốn cho Robot Slave Ms (q) + Cs (q, ) = τ + JsT F (2.5) Động lực học hệ Teleoperation miền không gian làm việc Giả thiết 2.3.1 Jm Ji khả đảo không kỳ dị tất thời điểm hoạt động Chú ý: số bậc tự robot Slave lớn robot Master ni > m Ta có z vị trí khâu cuối, đạo hàm z theo thời gian ta có mối quan hệ vận tốc không gian làm việc với vận tốc góc: (t) = J(qk) (t) k = m, s (2.6) Trong , vận tốc Robot Master Robot Slave Độ trễ kênh truyền thông Đặt Ti : R → R + , i = m, s thời gian phụ thuộc thời gian trễ kênh truyền thông (i=m) (i=s) tương ứng Mơ hình độ trễ đưa hình dưới, u (t ) đầu vào, y (t − T (t )) đâu trễ, δ (t ) sai số điều chỉnh hệ thống Hình Mơ hình thời gian trễ Nếu vị trí vận tốc Master Slave truyền tới với độ trễ Tm/ s , tín hiệu trễ biểu diễn sau: 123 128Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Đặng Ngọc Trung Tạp chí KHOA HỌC & CƠNG NGHỆ 104(04): 121 - 125 zˆ m (t ) = z m (t − Tm (t )); zˆ& m (t ) = z& m (t − Tm (t ))T&m (t ) zˆ s (t ) = z s (t − Ts (t )); z&ˆ s (t ) = z& s (t − Ts (t ))T&s (t ) (2.11) Trong đó: Tm (t ) Ts (t ) giả thiết thời gian trễ biến thiên THIẾT KẾ ĐIỀU KHIỂN CHO HỆ SMSS Mục tiêu điều khiển Ta thiết kế τ m τ s để đạt đồng không gian làm việc cho hệ teleoperation với cấu hình robot Master, Slave khác có độ trễ kênh truyền thông Ta xác định sai lệch vị trí khâu chấp hành cuối sau [1], [2]: (2.12) Trong đó: , thời gian trễ vị trí khâu chấp hành cuối Thiết kế điều khiển Ta thiết điều khiển cho robot Master Slave theo luật PD Hình Sơ đồ khối điều khiển kênh Phân tích tính ổn định hệ thống + Xét Robot Master : Vecto trạng thái đầu vào zm = ( , kích thích u = ( T (ξ) Ta có: dương T = T ( m m m s , thời gian trễ ( = const) Thay vào (2.8) ta có hệ sau: % (q )&&z +C% (q , q& )z& = Km(−z + zˆ ) + Km(−z& + zˆ& ) + F M m m m m m m m P m s D m s op  s s & % % (q )&&z +C (q , q& )z& = K (−z + zˆ ) + K (−z& + zˆ ) + F M s s s s s s s P s m D s m e (2.14) Sử dụng phản hồi thụ động (Feedback Passivation) phương trình (2.13), động lực học robot Master Slave bị động, có đầu chứa thơng tin vị trí vận tốc khâu chấp hành cuối Do hệ thống Teleoperation điều khiển cấu bị động cho tín hiệu vị trí vận tốc khâu chấp hành cuối đầu zm - ma trận xác định , KD m KD m T ( KP m m m ) ) Với điều kiện : | m| ( Kpm| | +KDm| | ) KD m -1 m m T ( KD m Suy ra: Với : zmT + (ξ)d(ξ) Do : Vm Chọn : (2.13) )T , Xét hàm Vm = op )T , m ) Do hệ thống Master “ đầu vào đến trạng thái ổn định” cục Tương tự chứng minh tính ổn định cho Robot Slave ta có kết ổn định Kết mô hệ thống điều khiển SMSS Với Tm = Ts =0.5 0.2 zm zsmu 0.15 0.1 Trục X 0.05 -0.05 -0.1 -0.15 20 40 60 124 129Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Đặng Ngọc Trung Tạp chí KHOA HỌC & CƠNG NGHỆ 0.4 zm zsmu 0.35 0.3 0.25 Trục Y 0.2 0.15 0.1 0.05 0 20 40 60 Hình Vị trí Master Slave có trễ 1.2 qm qs 104(04): 121 - 125 Nhận xét : Từ đồ thị cho thấy quỹ đạo robot Master Slave trường hợp robot Slave không tương tác với môi trường, quỹ đạo vận tốc robot Slave bám tương đối sát với quỹ đạo vận tốc robot Master Tuy nhiên, hệ thống ổn định vài giây đầu, phương pháp điều khiển đưa hệ thống tiến đến trạng thái ổn định Độ trễ kênh truyền thơng có ảnh hưởng lớn đến sai lệch vị trí Robot Master Robot Slave 0.8 0.6 TÀI LIỆU THAM KHẢO 0.4 [1] Nguyễn Doãn Phước, Phan Xuân Minh, Hán Thành Trung (2003), Lý thuyết điều khiển phi tuyến, Nxb Khoa học kỹ thuật, Hà Nội [2] Nguyễn Thương Ngô (1999), Lý thuyết điều khiển tự động đại, Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật [3] Nguyễn Văn Khang (2007), Động lực học hệ nhiều vật (Dynamics of Multibody Systems), Nxb Khoa học Kỹ thuật [4] Nguyễn Thiện Phúc (2006), Robot công nghiệp, Nxb Khoa học Kỹ thuật [5] Nam D D And T Namerikawa: Four-channel Force-Reflecting Teleoporation with Impedance Control, Int Journal of Advanced Mechatronic Systems, Vol.2, No.5/6, pp.318-329,2010 0.2 -0.2 20 40 60 Hình Góc quay Master Slave 0.15 dzm dzsmu 0.1 0.05 -0.05 -0.1 -0.15 -0.2 30 40 50 60 Hình Vận tốc Master Slave SUMMARY A RESEARCH ON DYNAMICS AND CONTROL OF TELEOPERATION SYSTEM Dang Ngoc Trung* College of Technology - TNU In the field of remote control, the task of the correct execution is essential For that purpose, this paper focuses on the position control system of the Teleoperation system with Master (active) and Slave system (passive) - SMSS system using classical PID control law ensures the position of the slave robot to move following the Master robot’s trajectory This is a new topic and is great interest of the scientists around the world, expecially, in Japan and Europe …etc Keywords: Control robot Master - Slave system Ngày nhận bài:15/3/2013, ngày phản biện:16/4/2013, ngày duyệt đăng:24/4/2013 * Email: trungcsktd@gmail.com 125 130Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ... thuyết điều khiển phi tuyến, Nxb Khoa học kỹ thuật, Hà Nội [2] Nguyễn Thương Ngô (1999), Lý thuyết điều khiển tự động đại, Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật [3] Nguyễn Văn Khang (2007), Động lực học hệ. .. Thiết kế điều khiển Ta thiết điều khiển cho robot Master Slave theo luật PD Hình Sơ đồ khối điều khiển kênh Phân tích tính ổn định hệ thống + Xét Robot Master : Vecto trạng thái đầu vào zm =... hồi thụ động (Feedback Passivation) phương trình (2.13), động lực học robot Master Slave bị động, có đầu chứa thơng tin vị trí vận tốc khâu chấp hành cuối Do hệ thống Teleoperation điều khiển cấu