Bài báo này trình bày một phương pháp thiết kế bộ điều khiển thích nghi và bền vững cho hệ khớp mềm với đầu ra là góc quay của trục tải. Tính phi tuyến của khớp mềm được xét trực tiếp không qua tuyến tính hóa. Bộ điều khiển này bền vững đối với tải, và thích nghi với các tham số của hệ khớp mềm.
Bùi Chí Minh Tạp chí KHOA HỌC & CƠNG NGHỆ 57(9): 63 – 68 ĐIỀU KHIỂN PHI TUYẾN THÍCH NGHI VÀ BỀN VỮNG HỆ TRUYỀN ĐỘNG KHỚP NỐI MỀM VỚI ĐẦU RA LÀ GĨC QUAY CỦA TRỤC TẢI Bùi Chính Minh* Trường Đại học Kỹ thuật công nghiệp – Đại học Thái Nguyên TÓM TẮT Hệ truyền động xét tới tính mềm khớp nối tốn phi tuyến mạnh Bài báo trình bày phương pháp thiết kế điều khiển thích nghi bền vững cho hệ khớp mềm với đầu góc quay trục tải Tính phi tuyến khớp mềm xét trực tiếp khơng qua tuyến tính hóa Bộ điều khiển bền vững tải, thích nghi với tham số hệ khớp mềm Từ khóa: điều khiển phi tuyến thích nghi bền vững, hệ truyền động khớp nối mềm, góc quay trục tải • ĐẶT VẤN ĐỀ = x0 x1= , x1 FL ( x2 ) + d (t ) Do hệ truyền động khớp nối mềm có tính x2 = x3 − x1 , x3 = − FM ( x2 ) + J M−1TM phi tuyến mạnh, việc sử dụng điều (2.1) khiển phi tuyến vào điều khiển hệ hợp đó: lý Trong [1] thiết kế điều khiển phi tuyến bền vững với giả thiết tất x0 = θ1 tham số khớp mềm biết x1 ω= θ= ωM = , d (t ) J L−1TL (t ) L , x2 12 , x3 trước Bây giả thiết tất tham số = hệ khớp mềm trước thiết kế điều khiển thích nghi bền FL ( x= J L−1 ( K s1 x2 + K s x23 + K s x25 ) , 2) vững Nhưng để đơn giản hóa tốn, ta FM ( x= J M−1 ( K s1 x2 + K s x23 + K s x25 ) 2) giả thiết mô men quán tính động J M biết trước Giả thiết (2.2) θ1 góc quay trục tải, ωL , ωM loại bỏ độ phức tạp trình tốc độ trục tải trục động cơ; thiết kế điều khiển thích nghi bền vững c a trục tải mô men TL , TM mô men ủ tăng lên đáng kể Hơn nữa, thực tế trục động cơ; J L , J M mô men qn mơ men qn tính động thường tính tải động cơ; θ12 góc xoắn khơng thay đổi dễ dàng đo Một khớp nối; K si , i = 1, 3, hệ số độ phương pháp thiết kế điều khiển thích cứng khớp nối xét tới tính phi nghi bền vững cho hệ khớp mềm với tuyến đầu góc quay trục tải trình bày báo Ta nhận thấy hệ khớp mềm (2.1) dạng strict feedback điểm MƠ TẢ TỐN HỌC khác bật hệ khớp mềm Phần trình bày lại mơ hình tốn học hệ strict feedback trình bày khớp mềm trình bày [1] tài liệu tham khảo [1], [4], [5], [6] hàm phi tuyến FL ( x2 ) Dù quan sát hệ (2.1) kỹ hơn, nhận thấy hệ (2.1) dạng đặc biệt hệ tam giác * Bùi Chính Minh, Tel:0913595581, nghiên cứu [7], [8] Ứng dụng Trường Đại học KTCN – ĐH Thái Nguyên Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Bùi Chí Minh Tạp chí KHOA HỌC & CƠNG NGHỆ kỹ thuật thiết kế điều khiển có tính hệ thống [7], [8] để thiết kế tín hiệu điều khiển TM cho góc quay trục tải θ1 bám góc quay đặt trước x0 r := θ1r với θ1r góc quay tải đặt trước có đạo hàm đ ến bậc Hơn nữa, giả thiết tải TL có hạn, nghĩa tồn số không âm d cho | d (t ) |≤ d THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI BỀN VỮNG 57(9): 63 – 68 θ L = J L−1 [ K s1 f ( x2 ) = x2 K s3 x23 x0 e = x0 − x0 r , x1e = x1 − α (3.1) α tín hiệu điều khiển ảo biến trạng thái x1 Đạo hàm vế phương trình theo th ời gian sử dụng phương trình đ ầu tiên hệ (2.1), ta có x0 e = x1e + α − x0 r Để thiết kế tín hiệu điều khiển ảo α , ta xét hàm Lyapunov sau V0 = x02e f ( x2 ) = x2 Từ phương trình vi phân (3.4), ta chọn tín hiệu điều khiển ảo α sau α0 = − k0 x0 e + x0 r (3.5) k0 số dương Thay (3.5) vào (3.4) ta có (3.6) V0 = −k0 x02e + x0 e x1e Thay (3.5) vào (3.2) ta có: x0 e = − k0 x0 e + x1e x23 (3.8) T x25 x1 =FˆL ( x2 ) + θLT f ( x2 ) + d (t ) (3.9) Trong bước ta coi hàm phi tuyến FˆL ( x2 ) tín hiệu điều khiển thiết kế tín hiệu điều khiển để ổn định x1e gốc Khi d (t ) coi nhiễu tác động lên hệ Định nghĩa = x2 e FˆL ( x2 ) − α1 (3.10) α1 tín hiệu điều khiển ảo FˆL ( x2 ) Thay (3.10) (3.9) vào đạo hàm bậc phương trình thứ (3.1), ta có 1e =α1 + x2 e + θLT f ( x2 ) + d (t ) − x ∂α ∂α ∂α 0 r − x1 − x x 0 r r ∂x0 ∂x0 r ∂x (3.11) Để thiết kế tín hiệu điều khiển ảo α1 , ta xét hàm Lyapunov sau: 1 (3.12) V1 = V0 + x12e + θLT Γ −L1θL 2 Γ L ma trận xác định dương Thay (3.11) (3.7) vào đạo hàm bậc (3.12), ta nhận ( − k0 x02e + x1e x0 e + α1 + x2 e + θLT f ( x2 ) + d (t ) V1 = − (3.7) Lưu ý r ằng α h m trơn x0 , x0 r , x0 r 3.1.2 Bước Trong bước này, ta xét phương trình thứ hai hệ (2.1) Ta định nghĩa T x25 , nghĩa θˆL nhận dạng θ L , FˆL ( x2 ) nhận dạng FL ( x2 ) Với kí hiệu trên, ta viết phương trình thứ hai hệ (2.1) sau: (3.3) Th ay (3.2) v đạo hàm bậc (3.3) ta có: x ( x + α − x ) (3.4) V= 0e 1e 0r T θL = θ L − θˆL , FˆL ( x2 ) = θˆLT f ( x2 ) 3.1 Quá trình thiết kế 3.1.1 Bước Trong bước này, ta xét phương trình đ ầu tiên hệ (2.1) Định nghĩa sai số bám: K s5 ] , ∂α ∂α ∂α x1 − x0 r − x0 r − θLT Γ −L1θˆL ∂x0 ∂x0 r ∂x0 r (3.13) Từ phương trình vi phân (3.13), ta ch ọn tín hiệu điều khiển ảo α1 sau Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Bùi Chí Minh Tạp chí KHOA HỌC & CƠNG NGHỆ α tín hiệu điều khiển ảo biến trạng thái x3 Xét hàm Lyapunov − k1 x1e − x0 e − d tanh( x1e / ε ) α1 = ∂α ∂α ∂α + ∂x0 x1 + ∂x0 r x0 r + ∂x0 r x0 r V= V1 + 0.5 x22e (3.14) Trong k1 ε số dương, lượng −d tanh( x1e / ε ) lượng bền vững hóa nhiễu d (t ) Chú ý rằng, giai đoạn ta chưa chọn luật nhận dạng cho θˆL để tránh vấn đề nhận dạng θˆL nhiều lần Từ (3.14), ta nhận thấy α1 hàm trơn x0 r Thay (3.14) vào x0 , x1 , x0 r , x0 r , (3.13) ta có ( V1 ≤ − k0 x02e − k1 x12e + θLT x1e f ( x2 ) − Γ −L1 θˆL (3.20) Sử dụng (3.15), (3.18) (3.19), ta có: V2 ≤ − k0 x02e − k1 x12e + 0.2785ε d + ˆ (x ) ∂F L + θˆL x2 e x e ∂θˆL ˆ (x ) ∂F ∂α1 L + ( x3e + α − x1 ) − x1 − ∂x2 ∂x0 ∂α1 ˆ FL ( x2 ) + θLT f ( x2 ) + d (t ) ∂x1 ( ) − +0.2785ε d + x1e x2 e ( −1 − d tanh( x1e / ε ) + d (t ) (3.17) Để chuẩn bị cho Bước 3, ta đạo hàm vế phương trình (3.10) để nhận − (3.21) ∂Fˆ ( x ) α =x1 + L ( − k2 x2 e − x1e + ∂x2 ∂α1 ∂α1 ∂α1 ∂α1 x1 + x0 r + x0 r + x0 r x0 r ∂x0 ∂x0 r ∂x0 r ∂ 1e = x − x0 e − k1 x1e + x2 e + θLT f ( x2 ) ∂FˆL ( x2 ) ˆ ∂Fˆ ( x ) θ L + L ( x3 − x1 ) ∂x2 ∂θˆL ( ) ) Tương tự Bước 2, từ (3.21), ta chọn tín hiệu điều khiển ảo α sau Thay (3.14) vào (3.13) ta có ∂α1 ∂α1 ˆ − x1 − FL ( x2 ) + θLT f ( x2 ) + d (t ) ∂x0 ∂x1 ∂α1 ∂α1 ∂α1 x0 r − x0 r − x0 r ∂x0 r ∂x0 r ∂ x0 r +θLT x1e f ( x2 ) − Γ −L1θˆL (3.15) ta sử dụng bất đẳng thức | x | − x th( x / ε ) ≤ 0.2785ε , (3.16) ∀x ∈ , ε > x2 e = 57(9): 63 – 68 −d ∂α1 x2 e ∂α1 +τ ) ∂x1 ∂x1 ε (3.22) k2 số dương τ hàm chỉnh tinh không phụ thuộc vào x3 ) ∂α1 ∂α1 ∂α1 x0 r − x0 r − x0 r ∂x0 r ∂x0 r ∂ x0 r (3.18) 3.1.3 Bước Trong bước này, ta xét phương trình th ứ hệ khớp mềm (2.1), coi biến trạng thái x3 tín hiệu điều khiển Tín hiệu điều khiển thiết kế để ổn định x2e gốc Định nghĩa x3= x3 − α e (3.19) θˆL để tránh nhận dạng θˆL nhiều lần Hàm τ chọn bước Trong bước cuối ta thiết kế nhận dạng cho θˆL cho ∂FˆL ( x2 ) / ∂x2 luôn dương, nghĩa α chọn (3.22) hoàn toàn có ngh ĩa Thay (3.22) vào (3.21) ta có Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên V2 ≤ − k0 x02e − k1 x12e − k2 x22e + × 0.2785ε d + ∂Fˆ ( x ) ∂FˆL ( x2 ) x3e x2 e + x2 e L θˆL + τ ˆ ∂x2 ∂θ L ∂α1 +θLT x1e f ( x2 ) − x2 e f ( x2 ) − Γ −L1θˆL ∂x1 http://www.lrc-tnu.edu.vn Bùi Chí Minh Tạp chí KHOA HỌC & CƠNG NGHỆ (3.23) + Thay (3.22) vào (3.18) ta có x2 e = − x1e − k2 x2 e + − ∂α1 x2 e ∂α1 ∂α1 d (t ) − d ∂x1 ∂x1 ∂x1 ε ∂α1 ∂x1 θLT f ( x2 ) (3.24) Từ (3.22), ta thấy hàm điều khiển ảo α hàm trơn củ a x0 , x1 , x2 , θˆL , x0 r , x0 r , x0 r , x0r Để chuẩn bị cho bước thiết theo, ta tính x3e từ (3.19) nhận xét sau ) ( Fˆ ( x ) + θ L T L ) f ( x2 ) + d (t ) − ( − Γ −L1θˆL + θLT x3e f ( x2 ) − Γ −L1 θˆL ) (3.28) Từ (3.28), ta chọn tín hiệu điều khiển TM sau ˆ ( x ) + ∂α x TM = J M − k3 x3e + F M ∂x0 ∂α ˆ ∂α + ( x3 − x1 ) + FL ( x2 ) + ∂x1 ∂x2 ∂α ∂α ∂α 0 r + x x0 r + x0 r + 0 r ∂x0 r ∂x ∂ x0 r ˆ (x ) ∂α ∂F L x0 r − x2 e ∂ ∂x2 x0 r ∂α ∂α − FˆM ( x2 ) − θMT f ( x2 ) + x3e = TM − x1 − × ∂x0 ∂x1 JM − ∂Fˆ ( x ) ∂FˆL ( x2 ) x2 e + x2 e L θˆL + τ ˆ ∂x2 ∂θ L ∂α1 ∂α +θLT x1e f ( x2 ) − x2 e f ( x2 ) − f ( x2 ) x3e ∂x1e ∂x1 ∂FˆL ( x2 ) ˆ ∂Fˆ ( x ) θ L + L x3e ˆ ∂x2 ∂θ L +τ − 57(9): 63 – 68 ∂α ( x3 − x1 ) ∂x2 ∂α x3e ∂α +τ3 ∂x1 ∂x1 ε ∂α ∂α ∂α ∂α ∂α ˆ θL x0 r − x0 r − x0 r − x0 r − ∂x0 r ∂x0 r ∂ ∂ x0 r x0 r ∂θˆL −d (3.25) (3.29) (3.26) k3 số dương Thay (3.29) vào (3.28) ta có : θM = J −1 M [ K s1 K s3 K s5 ] , T θM = θ M − θˆM , FˆM ( x2 ) = θˆMT f ( x2 ) V3 ≤ −k0 x02e − k1 x12e − k2 x22e − k3 x22e + × 0.2785ε d 3.1.4 Bước Bước bước cuối Ở đ ây, ta thiết kế tín hiệu điều khiển thực TM luật nhận dạng cho θˆL θˆM Để thực điều này, ta xét hàm Lyapunov sau : ∂Fˆ ( x ) ∂α + x2 e L θˆL + τ + x3e − θˆL + τ ˆ ˆ ∂θ L ∂θ L ∂α ∂α +θLT x1e f ( x2 ) − x2 e f ( x2 ) − × ∂x1e ∂x1 f ( x2 ) x3e − Γ −L1θˆL − θLT x3e f ( x2 ) − Γ −L1θˆL V3 =+ V2 0.5 x32e + 0.5θMT Γ −M1θL (3.27) Γ M ma trận xác định dương Đạo hàm hai vế (3.27) sử dụng (3.25) ( (3.30) Từ (3.30), ta chọn V3 ≤ − k0 x02e − k1 x12e − k2 x22e + × 0.2785ε d + x3e × ∂α ∂α TM − x1 − FˆL ( x2 ) − FˆM ( x2 ) + J ∂ x ∂x1 M ∂α ∂α +θLT f ( x2 ) + d (t ) ) − ( x3 − x1 ) − x0 r ∂x2 ∂x0 r ( − ) ∂α ∂α ∂α ∂α x0 r − x0 r − x0 r − θˆL x0 r x0 r ∂x0 r ∂ ∂ ∂θˆL Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Bùi Chí Minh Tạp chí KHOA HỌC & CƠNG NGHỆ Γ L Pr o xj 1e f ( x2 ) − x2 e θˆL = ∂α − f ( x2 ) x3e ,θˆL , ∂x1 ( ∂α1 f ( x2 ) ∂x1e Thay (3.29) vào (3.25) ta có x3e = − k3 x3e − − ) θˆM = Γ M Pr oj x3e f ( x2 ),θˆM , ∂Fˆ ( x ) ∂α1 − L Γ L x1e f ( x2 ) − x2 e τ2 = f ( x2 ) , ∂ x ∂θˆL 1e ∂α ∂FˆL ( x2 ) ∂α1 Γ L x2 e τ3 = f ( x2 ) − ˆ ∂x1 ∂θ L ∂θˆL x1e f ( x2 ) − x2 e 57(9): 63 – 68 ∂FˆL ( x2 ) x2 e − θMT f ( x2 ) ∂x2 ∂α T ∂α d (t ) θ L f ( x2 ) − ∂x1 ∂x1 −d ∂α x3e ∂α ˆ ∂α θL + τ − ∂x1 ∂x1 ε ∂θˆL (3.33) ∂α1 ∂α f ( x2 ) − f ( x2 ) x3e ∂x1e ∂x1 Để tiện phân tích ổn định ta viết lại hệ kín bao gồm (3.17), (3.18) (3.33) : x1e = − k0 x0 e + x1e (3.31) Proj thuật tốn chiếu trơn sau: proj(ϖ ,ωˆ ) = ϖ , Ξ(ωˆ ) ≤ ; proj(ϖ ,ωˆ ) = ϖ , Ξ(ωˆ ) ≥ Ξωˆ (ωˆ )ϖ ≤ x1e = − x0 e − k1 x1e + x2 e + θLT f ( x2 ) − d tanh( x1e / ε ) + d (t ), ∂Fˆ ( x ) ∂Fˆ ( x ) x2 e = − x1e − k2 x2 e + L θˆL + L x3e ∂x2 ∂θˆ L proj(ϖ ,ωˆ )= (1 − Ξ(ωˆ ))ϖ , Ξ(ωˆ ) > ∂α1 x2 e ∂α1 ∂α1 d (t ) − d ∂x1e ∂x1e ∂x1e ε ∂α1 T +τ − θ L f ( x2 ), ∂x1e ∂FˆL ( x2 ) = − k3 x3e − x2 e − θMT f ( x2 ) ∂x2 − Ξωˆ (ωˆ )ϖ > , Ξ(ωˆ ) = (ωˆ − ωM2 ) /(ξ + 2ξωM ), Ξωˆ (ωˆ ) = ∂Ξ(ωˆ ) / ∂ωˆ , ξ số dương bé tùy ý, ω ≤ ωM Thuật toán chiếu trơn có tính chất sau: ωˆ = proj(ϖ ,ωˆ ) ωˆ (t0 ) ≤ ωM x3e − ∂α T ∂α θ L f ( x2 ) − d (t ) ∂x1 ∂x1 a) ωˆ (t ) ≤ ωM + ξ , ∀ ≤ t0 ≤ t < ∞ ; b) proj(ϖ ,ωˆ ) liên tục; −d c) | proj(ϖ ,ωˆ )| ≤| ϖ | ; (3.34) với ω= ω − ωˆ d) ω proj(ϖ ,ωˆ ) ≥ ωϖ Thuật toán chiếu trơn đảm bảo giá trị nhận dạng θˆL (t ) θˆM (t ) nằm tập số dương (do giá trị thực θ L θ M nằm tập số dương) Do lượng ∂FˆL ( x2 ) / ∂x2 ln ln lớn 0, nghĩa tín hiệu điều khiển ảo α cho (3.22) hoàn tồn có nghĩa Thay (3.31) vào (3.30), ta có V ≤ −k x − k x − k x + × 0.2785ε d 1e 2e ∂α x3e ∂α ˆ ∂α θL + τ − ∂x1 ∂x1 ε ∂θˆL 2e (3.32) Với kết trình bày, phát biểu sau: Tín hiệu điều khiển TM nhận dạng cho (3.29) (3.31) giải toán điều khiển phi tuyến thích nghi bền vững cho hệ khớp mềm Cụ thể hệ kín (3.34) có nghiệm với thời gian tiến ổn định bền vững gốc, nghĩa góc quay trục tải θ1 bám sát tốc độ đặt trước θ1r , tất trạng thái khác hệ khớp mềm có giới hạn Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Bùi Chí Minh Tạp chí KHOA HỌC & CƠNG NGHỆ 57(9): 63 – 68 Thậy vậy: Từ (3.32) ta có V3 ≤ −(k0 x02e + k1 x12e + k2 x22e + k3 x22e ) + × 0.2785ε d (3.35) Do ( k0 x02e + k1 x12e + k2 x22e + k3 x22e ) > × 0.2785ε d V âm, nghĩa hàm V giảm 3 Hơn hàm V3 hàm xác định dương ( x0 e , x1e , x2 e , x3e ) , ( x0 e (t ), x1e (t ), x2 e (t ), x3e (t )) ln tồn có giới hạn Mặt khác, thuật toán nhận dạng (3.31) đảm bảo nhận dạng θˆL (t ) θˆM (t ) nằm tập số dương có giới hạn Do hệ kín (3.34) có nghiệm với thời gian tiến Khi thời gian tiến đến vô cùng, lượng ( x0 e (t ), x1e (t ), x2 e (t ), x3e (t )) tiến vào cầu có bán kính khơng lớn × 0.2785ε d Bán kính làm bé tùy ý cách chọn ε đủ bé và/hoặc chọn số k0 , k1 , k2 , k3 đủ lớn Mơ Để minh họa tính ưu việt điều khiển thiết kế, phần trình bày kết mơ cho hệ khớp mềm có tham số [1] Do có nhiễu tải thời điểm t = 10 giây, tồn sai số vị trí trục tải vị trí đặt trước Nhưng sai số nhỏ nhỏ tùy ý cách chọn thông số điều khiển thích hợp trình bày IV KẾT LUẬN Bài báo trình bày trình thiết kế điều khiển phi tuyến thích nghi bền vững cho hệ khớp mềm Bộ điều khiển thích nghi bền vững có ưu điểm bật so với điều khiển bền vững khơng đòi hỏi tham ốs hệ khớp mềm độ phức tạp trình thiết kế tăng lên đáng kể TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Bùi Chính Minh, Nguyễn Văn Liễn, K.D Do, Nguyễn Như Hiển, 2007, “Thiết kế điều khiển phi tuyến bền vững cho hệ truyền động khớp nối mềm”, Tạp chí KH&CN trường ĐH Kỹ thuật, Số 60 [2] Bùi Chính Minh, Nguyễn Văn Liễn, K.D Do, Nguyễn Như Hiển, 2007, “Điều khiển phi tuyến thích nghi bền vững hệ truyền động nối khớp mềm”, Tạp chí Khoa học & Công nghệ trường ĐH kỹ thuật, số 61 [3] Khalil H (2002), Nonlinear systems Prentice Hall [4] Krstic M., I Kanellakopoulos, and P.V Kokotovic (1995) Nonlinear and adaptive control design, New York: Wiley [5] Sepulchre R., M Jakovic, and P.V Kokotovic, Constructive Nonlinear Control, Springer - Verlag, New York, 1997 [6] Jiang Z.P and I.M.Y Mareels,” A Small Gain Control Method for Nonlinear Cascaded Systems with Dynamic Uncertainties”, IEEE Transactions on Automatic Control, vol 42, pp 292-308, 1997 [7] Do K.D and F DeBoer (1999) Reference defined adaptive control of Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Bùi Chí Minh Tạp chí KHOA HỌC & CƠNG NGHỆ 57(9): 63 – 68 nonlinear systems without overestimation IFAC, pp 367-372 [8] Do K.D and F DeBoer (2000) Smooth projection robust adaptive nonlinear control of uncertain time varying nonlinear systems ISA, vol 2, pp 988-994 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Bùi Chí Minh Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 57(9): 63 – 68 SUMMARY NONLINEAR ROBUST ADAPTIVE CONTROL OF FLIXIBLE JOINT SYSTEMS WITH OUTPUT BEING THE LOAD ANGLE AXIS Bùi Chính Minh* College of Technology, Thai Nguyen University • Nonlinearities are often inherent in mechanical systems with flexible joints This paper presents a systematic method to design a robust adaptive controller for flexible joint systems with output being the load angle axis The nonlinearities are directly considered without linearization The controller adapts the unknown system parameters and is robust with respect to the external load Keywords: nonlinear robust adaptive control, flixible joint systems, load angle axis * Bui Chinh Minh, Tel:0913595581, College of Technology, Thai Nguyen University Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ... hiệu điều khiển TM nhận dạng cho (3.29) (3.31) giải toán điều khiển phi tuyến thích nghi bền vững cho hệ khớp mềm Cụ thể hệ kín (3.34) có nghi m với thời gian tiến ổn định bền vững gốc, nghĩa góc. .. khiển phi tuyến thích nghi bền vững cho hệ khớp mềm Bộ điều khiển thích nghi bền vững có ưu điểm bật so với điều khiển bền vững khơng đòi hỏi tham ốs hệ khớp mềm độ phức tạp trình thiết kế tăng lên... HỌC & CƠNG NGHỆ kỹ thuật thiết kế điều khiển có tính hệ thống [7], [8] để thiết kế tín hiệu điều khiển TM cho góc quay trục tải θ1 bám góc quay đặt trước x0 r := θ1r với θ1r góc quay tải đặt trước