Ổn định hóa hệ thống hai cánh quạt nhiều đầu vào nhiều đầu ra dựa trên phương pháp quy hoạch động của Bellman

Điều khiển dự báo theo mô hình trước đây hầu như ít quan tâm đến tính ổn định của hệ thống. Hệ thống hai cánh quạt nhiều đầu vào nhiều đầu ra (Twin Rotor MIMO system - TRMS) là một hệ thống phi tuyến, có đặc tính động học khá phức tạp [11]. Các tác giả trong [10] đã xét tính ổn định của hệ thống TRMS theo phương pháp ràng buộc điểm cuối. Bài báo này đưa ra kết quả áp dụng điều khiển dự báo trực tiếp trên nền quy hoạch động cho hệ thống TRMS để xét tính ổn định của hệ. Các kết quả mô phỏng khi cửa sổ dự báo tiến đến vô cùng cho thấy các tham số trạng thái của đối tượng tiến về không (điểm cân bằng của hệ thống) chứng tỏ hệ thống ổn định toàn cục.

Đặng Danh Hoằng Tạp chí KHOA HỌC & CƠNG NGHỆ 128(14): 155 - 160 ỞN ĐỊNH HĨA HỆ THỐNG HAI CÁNH QUẠT NHIỀU ĐẦU VÀO NHIỀU ĐẦU RA DỰA TRÊN PHƯƠNG PHÁP QUY HOẠCH ĐỘNG CỦA BELLMAN Nguyễn Thị Mai Hương1, Mai Trung Thái1, Lại Khắc Lãi2*, Đỗ Thị Tú Anh3 1Trường Đại học Kỹ Thuật Công Nghiệp – ĐH Thái Nguyên, 2Đại học Thái Nguyên, 3Đại học Bách khoa Hà Nội TĨM TẮT Điều khiển dự báo theo mơ hình trước quan tâm đến tính ổn định hệ thống Hệ thống hai cánh quạt nhiều đầu vào nhiều đầu (Twin Rotor MIMO system - TRMS) hệ thống phi tuyến, có đặc tính động học phức tạp [11] Các tác giả [10] xét tính ổn định hệ thống TRMS theo phương pháp ràng buộc điểm cuối Bài báo đưa kết áp dụng điều khiển dự báo trực tiếp quy hoạch động cho hệ thống TRMS để xét tính ổn định hệ Các kết mô cửa sổ dự báo tiến đến vô cho thấy tham số trạng thái đối tượng tiến không (điểm cân hệ thống) chứng tỏ hệ thống ổn định toàn cục Từ khoá: Tham số trạng thái, hệ thống hai cánh quạt nhiều đầu vào nhiều đầu ra, ổn định, quy hoạch động, điều khiển dự báo GIỚI THIỆU CHUNG* Tối ưu hóa điều khiển dự báo vấn đề khó nhiều nhà khoa học nước quan tâm nghiên cứu Từ trước đến người ta chủ yếu sử dụng phương pháp tìm nghiệm có hướng cửa sổ dự báo hữu hạn để tối ưu hóa điều khiển dự báo phương pháp gradient, Newton – Raphson (Newton – Optimization, Newton type), hay Gauss – Newton phương pháp thuận lợi cho dạng toán tối ưu bị ràng buộc Cũng có vài ứng dụng phương pháp tối ưu hóa khác khơng sử dụng hướng tìm Levenberg-Marquardt hay trust region, song tất phương pháp tối ưu hóa đa sử dụng cài đặt với cửa sổ dự báo hữu hạn, khơng đảm bảo tính tồn cục nghiệm tối ưu tìm dẫn đến việc khó đảm bảo tính ổn định hệ thống [2] Phương pháp quy hoạch động công cụ tốt cho việc giải toán tối ưu nhiều biến đảm bảo tính tồn cục nghiệm tối ưu Tuy nhiên phương pháp áp dụng để giải toán tối ưu cho hệ * Tel: 162 tuyến tính có tham số số tham số biến đổi theo thời gian Bài báo áp dụng phương pháp quy hoạch động để giải tốn tối ưu cho hệ thống có tham số phụ thuộc trạng thái TRMS MƠ HÌNH TRMS Hình h thng TRMS Rotor đuôi Hộp bảo vệ Chốt quay Hộp bảo vệ Rotor Cánh tay đòn tự §èi träng Trơ TRMS 33-220 Hình Hệ thống TRMS Xét hệ thống TRMS có mơ hình dự báo sau:  xˆ ( k  i  k )  A( x (k  i k )) xˆ (k  i k )  B ( x (k  i k ))uˆ ( k  i k )  yˆ ( k  i k )  C ( x ( k  i k )) xˆ ( k  i k )  (1) i  0,1, , N p  Nguyễn Thị Mai Hương Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CƠNG NGHỆ Để xác định tín hiệu điều khiển uk cửa sổ dự báo tại, cho ảnh hưởng sai lệch mơ hình k tới chất lượng ổn định xk  nhỏ ứng với mơ hình dự báo (1), ta sử dụng hàm mục tiêu dạng toàn phương [1]: N P 1 J   x k i i 0 Qk  uk i Rk  (2) đó: x k i Qk u k i R  xT k iQk x k i  uTk i Rk u k i với Qk , Rk hai ma trận đối xứng xác định dương tùy chọn Để tăng tính mềm dẻo cho điều khiển sau này, ta thay đổi Qk , Rk theo k , tức thay đổi dọc theo trục thời gian t  kTa Khi cửa sổ dự báo vô hạn ( N P   ) việc tối ưu hóa thực sau: hàm mục tiêu (2) viết lại thành:  J   x k i i 0 Qk  uk i Rk  (3) phương pháp quy hoạch động cho kết sau [1]:  u k   Rk  BkT LBk  1 BkT LAk x k (4) L nghiệm đối xứng của:    L  Qk  AkT L I  Bk Rk  BkT LBk  1   BkT L Ak (5) Các biến trạng thái, đầu vào đầu TRMS sau: x (k )  iah (k ) h (k ) Sh (k )  h (k ) iav (k ) v (k ) Sv (k )  v (k ) T u (k )  U h (k ) U v (k )  T (6) T Trong đó: iah: dòng điện phần ứng động đuôi (A) ωh: Vận tốc góc cánh quạt (rad/s) Sh: Vận tốc góc cánh tay đòn TRMS mặt phẳng ngang mà khơng bị ảnh hưởng cánh quạt (rad/s) iav: Dòng điện phần ứng động (A) ωv: Vận tốc góc cánh quạt (rad/s) Sv: Vận tốc góc cánh tay đòn TRMS mặt phẳng thẳng dọc mà không bị ảnh hưởng cánh quạt (rad/s) v: Vị trí theo phương thẳng đứng (pitch angle) cánh tay đòn TRMS (rad) Uh: Tín hiệu điện áp đầu vào động đuôi (V) Uv: Tín hiệu điện áp đầu vào động (V) Các phương trình khơng gian trạng thái liên tục phi tuyến TRMS đưa [10]: R k     ah iah  ah h h  f (U h ) iah    L L L ah ah ah         kah h Btr f1 (h ) h   iah  h   J tr J tr J tr         lt f (h ) cos  v  f ( h )  f3 ( h )  Sh    2 D cos v  E sin  v  F         k  cos  m v v    Sh   2 h    D cos v  E sin  v  F      R k  d      av iav  av v v  f8 (U v )  i av Lav Lav Lav  dt        kavv Bmr f (v )     i     av v  v   J mr J mr J mr        f5 (v )(lm  k g  h cos  v )  f9 (v )   Sv    Jv         g  ( A  B ) cos   C sin    0.5 H sin 2  v v h v     Jv       v   k    S v  t h    Jv   (9) (7) y (k )   h ( k )  v ( k )  128(14): 161 - 165 (8) Rah , Lah , kah h , J tr , Btr , lt , D, E , F , k m , Rav , Lav , kavv , J mr , Bmr , lm , k g , g , A, B, C , H , J v , kt số dương,  h  v tính sau: 163 Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ Nguyễn Thị Mai Hương Đtg h  Sh  kmv cos  v D cos v  E sin  v  F (10) v  Sv  kt h Jv (11) f1 đến f9 hàm phi tuyến Khi Lah