Thiết kế bộ điều khiển bền vững cho cánh tay robot

Trong bài viết này, một bộ điều khiển thích nghi bền vững cho cánh tay robot được đưa ra. Bộ điều khiển có hai phần, một phần có cấu trúc tương tự như bộ điều khiển momen tính toán, trong đó có các thành phần danh định, phần còn lại là cấu trúc thích nghi đ của ma sát và nhiễu.

Trần Gia Khánh Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 189(13): 239 - 246 THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN BỀN VỮNG CHO CÁNH TAY ROBOT Trần Gia Khánh1*, Lã Văn Trưởng2, Trần Thị Hồng3, Phí Văn Hùng3 *Trường Đại học Bách khoa Hà Nội, Trường Đại học Hồ Nam – Trung Quốc Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Nam Định TÓM TẮT Trong báo này, điều khiển thích nghi bền vững cho cánh tay robot đưa Bộ điều khiển có hai phần, phần có cấu trúc tương tự điều khiển momen tính tốn, có thành phần danh định, phần lại cấu trúc thích nghi để xử lý sai lệch mơ hình, tác động ma sát nhiễu Tính ổn định điều khiển chứng minh tiêu chuẩn ổn định Lyapunov Sự hiệu điều khiển kiểm chứng cách mô công cụ Matlab-Simulink số điều kiện: tham số mô hình xác định khơng chịu ảnh hưởng nhiễu ngồi ma sát, tham số mơ hình biến đổi cộng thêm ảnh hưởng nhiễu ma sát Từ khóa: Bộ điều khiển thích nghi bền vững, điều khiển mơ men tính tốn, ổn định Lyapunov Ký hiệu Ký hiệu M, V, G q Fv Fd τ τd  ^ ~ PHẦN MỞ ĐẦU* Đơn vị Ý nghĩa Ma trận mơ hình rad Vector biến khớp Nm Thành phần ma sát nhớt Nm Thành phần ma sát động Nm Đầu vào điều khiển Nhiễu Sai lệch mơ hình Giá trị ước lượng Sai lệch hệ số thích nghi Trong báo này, cấu trúc điều khiển gồm hai thành phần sau: Thành phần Robot đối tượng có tính phi tuyến, biến đổi danh định điều khiển momen tính tốn theo thời gian Ngồi ra, ln tồn thành có cấu trúc PD, thành phần dùng để bù phần tham số bất định, nhiễu ma sát ảnh hưởng bất định mơ hình, nhiễu ma gây ổn định hệ thống Do đó, sát điều khiển thích nghi Ngồi ra, để đảm robot hệ thống phức tạp thường khó bảo thiết kế điều khiển làm hệ ổn định, khăn để điều khiển [1] Điều khiển robot bám bao thành phần bất định, nhiễu ngồi quỹ đạo đặt trước ln toán thu hút ma sát phải đánh giá nhiều quan tâm nhà khoa học Điều khiển bền vững phương pháp dùng cho hệ phức tạp chịu ảnh hưởng nhiễu, ma sát mơ hình thay đổi [2] Cấu trúc điều khiển bền vững bao gồm thành phần danh định, tương tự phản hồi tuyến tính điều khiển mơ hình ngược, thành phần thêm vào để giải yếu tố bất định * Tel: 0936 662969; Email: giakhanhtran89@gmail.com Nội dung báo gồm bốn phần: Xây dựng mơ hình robot hai bậc tự điều kiện lí tưởng điều kiện có bất định tham số, nhiễu ngồi ma sát Sau đánh giá bao thành phần bất định tham số, nhiễu ma sát Đây sở quan trọng để thiết kế điều khiển thích nghi Đưa điều khiển momen tính tốn có cấu trúc PD để giải tốn bám quỹ đạo cho robot trường hợp mơ hình lí 239 Trần Gia Khánh Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CƠNG NGHỆ tưởng Việc chứng minh tính ổn định thực phương pháp Lyapunov Đưa điều khiển bền vững thích nghi để giải toán bám quỹ đạo cho robot trường hợp có xuất thành phần bất định tham số, nhiễu ngồi ma sát Luật thích nghi thiết kế dựa phương pháp Lyapunov Việc chứng minh tính ổn định hệ thực phương pháp Lyapunov Mô phương pháp điều khiển phần mềm Matlab/Simulink Bộ điều khiển kiểm chứng hai mơ hình: mơ hình khơng xét mơ hình có xét thành phần bất định tham số, nhiễu ngồi ma sát Kết mơ tính bền vững điều khiển NỘI DUNG CHÍNH Mơ hình động lực học Euler-Lagrange cho cánh tay robot Robot với n-khớp chưa xét đến ảnh hưởng nhiễu, ma sát sai lệch mơ hình có dạng [3]: M (q)q  V (q, q )  G(q)   (1) Trong đó: M ma trận qn tính, đối xứng xác định dương Trong đó: 189(13): 239 - 246 Lựa chọn luật điều khiển tính tốn mơ-men có dạng  dk  M (q)q  K v e  K p e V (q, q )  G (q ) (3) Thay mô-men phương trình (1) vào phương trình (3) ta thu được: (4) M (q) e(t )  Kve  Kve    Với Kp= diag(kp1,…,kpn) > (5) Kv= diag(kv1,…,kvn) > Do M(q) ma trận khả nghịch nên từ phương trình (4) ta ra: e(t )  K v e  K v e  (6) Định nghĩa giá trị  thỏa mãn: <  < min {K} nên suy xT[K- I]x > 0, x  0 n Điều [K- I] ma trận xác định dương, sau nhân hai vế [K- I] với số  cộng thêm ma trận Kp [5]: K p  K   I  (7) Chọn hàm Lyapunop: e  K p  K I  e V (e, e)       e  I I  e 1 T  e  e e  e  eT K p  K   I e 2 T   M ma trận quán tính, đối xứng xác định dương (8) Hay phương trình (8) viết dạng: V ma trận lực hướng tâm/ Coriolis G ma trận lực trọng trường Khi xét đến nhiễu, ma sát sai lệch 1 V (e, e)  eT e  eT K p  K e  eT e 2 M (q)q  V (q, q )  Fv (q )  Fd (q )  G(q)   d   Lấy đạo hàm phương trình (9) được: (2) mơ hình robot có n-khớp có mơ hình đầy đủ: Ta đánh giá bao ma trận M, V, m1  M (q)  m2 ; V (q, q )  b q ; G (q)  g b ; Fv q  Fd q   q  k ; d  d Thiết kế điều khiển chưa xét đến nhiễu ma sát sai lệch mơ hình 240   (9)   V (e, e)  eT e  eT K p  K e  eT e  eT e (10) Thay phương trình (6) vào phương trình (10) được: V (e, e)  eT K  I e  eT K pe (11) Như đạo hàm Lyapunov V (e, e) chọn xác định âm, với luật điều khiển thiết kế, sai lệch quỹ đạo sai lệch Trần Gia Khánh Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CƠNG NGHỆ 189(13): 239 - 246  tốc độ tiến tới gốc tọa độ, tức hệ ổn định [6] Thiết kế điều khiển có xét đến nhiễu, ma sát sai lệch mơ hình Xét sai lệch mơ hình: M(q) = M0(q) + M;  V1  eT e  eT K p  K e  eT e  eT e  ~T ~ P P (16)  từ (14) vào (16) ta được: V (q, q )  V0 (q, q )  V ; G(q)  G0 (q)  Thay G e M0(q), V0 (q, q ), G (q) giá V  eT  K e(t )  K e(t )  Fˆ  F '  trị danh định M, V, G độ lệch tương ứng so với giá trị danh định, thu kết sau:  p     K e(t )  K e(t )  Fˆ  F '  P~ P~  eT K p  K e  eT e   (M (q)  M )q(t )  V0 (q, q )  V  eT  G0 (q )  G  Fms   d T  p Khi ta có: (17)   M (q)( q(t )  V0 (q, q )  G0 (q) (12)  F (q, q, q) Sau rút gọn (17) ta thhu biểu thức: V1  eT  K  I e  eT K p e Với F (q, q, q)  Mq(t )  V  G  Fms   d T ~T ~ T ˆ)  P   ( e   e )(  F '   F P (18) Chọn luật điều khiển:  dk  M (q)( qd  K ve  K p e) T T Đặt T = e + e , (18) viết lại sau:  V0 ( q, q )  G0 ( q )  M Fˆ (13) V1  eT K  I e  eT K p e Với ~ ~ (19)  S T (F 'Fˆ )  P T P Fˆ  sgn( S ) ˆ0 q  ˆ1 q  ˆ q  ˆ3 Suy ra:   Từ phương trình (12) phương trình (13) thu mối quan hệ sau: e(t )  Kve(t )  K pe(t )  Fˆ  F '  (14) F '  M 01F Dễ dàng suy bao F ' sau: F '   q  1 q   q  3 Với Chọn hàm Lyapunov:   1 1~ ~ V1  eT e  eT K p  K e  eT e  PT P 2 (15) Trong ~ P  ~0 ~1 ~2 V1  eT K  I e  eT K p e  S T M 01F    S T  sgn( S ) ˆ q  ˆ1 q  ˆ q  ˆ Fˆ (20) ~ ~  P T P Từ phương trình (20) ta đánh giá được: V1  eT K  I e  eT K p e   S ˆ  q  ˆ  ~ ~  S  q  1 q   q    P T P q  ˆ1 q  ˆ 2 Suy ta có được: V1  eT K  I e  eT K p e ~3 ;   diag  01, 11 ,  21, 31   Khi đó, lấy đạo hàm hàm V1 ta được: 241 Trần Gia Khánh Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CƠNG NGHỆ   S ~0 q  ~1 q  ~2 q  ~3  (21) M 11  (m1  m2 )a12  m2 a22  2m2 a1a2 cos  M 12  M 21  m2 a22  m2 a1a2 cos  ~iˆ i  i 0  i ~ Với  i   i  ˆ i Hay: 189(13): 239 - 246 M 22  m2 a22 V1  eT K  I e  eT K p e V11  m2 a1a2 (212  22 ) sin  V   m a a  sin  21 2 G11  (m1  m2 ) ga1 cos 1  m2 ga2 cos(1   ) G21  m2 ga2 cos(1   ) ˆ   ˆ  ~  2  ~   1  S q    S q   0  1    Với thơng số mơ hình: a1= 2m, a2= 1m; m1= 2kg, m2= 1kg; (22) Chọn luật thích nghi sau: ˆ   S q ;ˆ1  1 S q ; ˆ   S q ;ˆ   S (23) Khi đó, ta suy ra: V1  eT K  I e  eT K p e  Vậy hệ kín ổn định Kết mô Trong phần này, điều khiển thích nghi bền vững áp sụng cho robot bậc tự cho hai trường hợp có xét đến sai lệch mơ hình, có ảnh hưởng ma sát có chịu tác động nhiễu Ở trường hợp thứ hai, kết mô điều khiển trượt để thấy tính ưu việt thuật tốn đề xuất Với tín hiệu đặt dạng hình thang a Kết mô không xét đến nhiễu, ma sát sai lệch mơ hình Quỹ đạo đặt cho robot chọn 1 = 2.1(t - 1) 2 = 1.1(t - 1) Hệ số thích nghi  = diag(20; 10; 2; 2) Bộ điều khiển 50 Kp   0  10 ; K  v 0 50    10  Hình Quỹ đạo đặt va quỹ đạo thực tế khớp 1, khớp dùng điều khiển thích nghi Hình Cánh tay robot bậch tự Thông số ma trận mơ hình: 242 Trần Gia Khánh Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CƠNG NGHỆ Hình Sai lệch quỹ đạo khớp khớp dùng điều khiển thích nghi 189(13): 239 - 246 Hình Sai lệch quỹ đạo khớp khớp dùng điều khiển thích nghi b Kết mô xét đến nhiễu, ma sát sai lệch mơ hình Với sai lệch mơ hình: M(q) = 0.9M0(q); V0 (q, q )0.9V (q, q ); G0 (q)0.9G(q) Nhiễu t t    d  0.5 sin( ) 0.5 sin( ) 20 20   T thành phần ma sát F (q )  0.7  0.8 q Hình Quỹ đạo đặt quỹ đạo thực tế khớp 1, khớp dùng điều khiển thích nghi Hình Quỹ đạo đặt quỹ đạo thực tế khớp khớp dùng điều khiển trượt Hình Sai lệch quỹ đạo khớp khớp dùng điều khiển trượt 243 Trần Gia Khánh Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CƠNG NGHỆ Với tín hiệu đặt dạng hình sin a Kết mơ khơng xét đến nhiễu, ma sát sai lệch mơ hình Quỹ đạo đặt cho robot chọn 1 = 4sin(2 - 1) 2 = 2sin(1.5t) Tham số điều khiển 50 Kp   0 0 10 ; K v   50 0 0 ;   diag (2;2;2;2) 10 189(13): 239 - 246 Kết mô xét đến nhiễu, ma sát sai lệch mơ hình b Kết mơ xét đến nhiễu, ma sát sai lệch mơ hình Với sai lệch mơ hình: M(q) = 0.9M0(q); V0 (q, q )0.9V (q, q ); G0 (q)0.9G(q) Nhiễu t t    d  0.5 sin( ) 0.5 sin( ) 20 20   T thành phần ma sát F (q )  0.7  0.8 q Hình Quỹ đạo đặt quỹ đạo thực tế khớp 1, khớp dùng điều khiển thích nghi Hình 10 Quỹ đạo đặt quỹ đạo thực tế khớp 1, khớp dùng điều khiển thích nghi Hình Sai lệch quỹ đạo khớp khớp dùng điều khiển thích nghi 244 Hình 11 Sai lệch quỹ đạo khớp khớp dùng điều khiển thích nghi Trần Gia Khánh Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CƠNG NGHỆ Nhận xét kết mô Từ kết mô ta thấy, tín hiệu đặt thay đổi (khớp thay đổi từ lên rad, khớp từ lên rad) với điều khiển đề xuất cho kết tốt, cụ thể là: Thời gian độ khoảng 0.6s, sai lệch tĩnh coi chế độ xác lập Trong đó, với điều khiển trượt, trường hợp có sai lệch mơ hình nhiễu ngồi tác động, đáp ứng đầu có sai lệch tĩnh xấp xỉ thời gian độ lên đến 1.5s Bộ điều khiển cho kết tốt quỹ đạo đặt dạng sin cho khớp cánh tay robot, quỹ đạo thực tế khớp bám giá trị đặt đạt chế độ xác lập trường hợp không xét mơ hình có xét đến sai lệch, có ma sát nhiễu Khâu thích nghi ở điều khiển xử lý thành phần sai lệch mơ hình, ma sát khớp nhiễu Sơ đồ cấu trúc mơ sau: Hình 12 Sơ đồ cấu trúc mô điều khiển MỘT SỐ KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN Trong báo này, đối tượng nghiên cứu cánh tay robot với n-khớp chịu ảnh 189(13): 239 - 246 hưởng nhiễu ngoài, ma sát thơng số mơ hình đối tượng khối lượng, chiều dài, momen khớp… khơng hồn tồn xác Khi chuyển mơ hình động lực học Euler-Lagrange đối tượng, điều khiển thích nghi bền vững đưa Bộ điều khiển chứng minh tính ổn định thơng qua sở lý thuyết tính ổn định Lyapunov, đồng thời hiệu điều khiển chứng minh kết mô Matlab-Simulink xét đến đối tượng robot có bậc tự Tính bền vững thể rõ thực điều khiển cho đối tượng khơng xét có xét đến sai lệch mơ hình, tác động nhiễu ngồi ma sát Bộ điều khiển cho kết đáp ứng tương đồng cho hai dạng mơ hình TÀI LIỆU THAM KHẢO R G Nasser Sadati: Adaptive mullti-sliding mode control of robotic manipulators using soft computing, 2008 A K K a S A A Moosavian (2012), Robust Adaptive Controller for a Tractor–Trailer Mobile Robot D M C T Frank L.Lewis: Robot Manipulator Control Theory and Practice Nguyễn Mạnh Tiến (2012), Phân tích điều khiển Robot cơng nghiệp, Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật V A R.Kelly: Control of Robot Manipulators in Joint Space Nguyễn Dỗn Phước, Phân tích điều khiển hệ phi tuyến, Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật, 2012 245 Trần Gia Khánh Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 189(13): 239 - 246 ABSTRACT ROBUST ADAPTIVE CONTROLLER FOR ROBOTIC MANIPULATORS Tran Gia Khanh1*, La Van Truong2, Tran Thi Hong3, Phi Van Hung3 *Hanoi University of Science and Technology Hunan University Namdinh University of Technology Education In this paper, a robust adaptive controller for robotic manipulators is proposed This controller has two parts, the one has a kind of structure similar to Computed-Torque Control for nominal parts of manipulator dynamics The other part is an adaptive structure, which aims at dealing with uncertainties Stability of this controller will be proved by using Lyapunov stability theorem As using Matlab- Simulink tool, effectiveness of the proposed control method will be demonstrated by simulation results under some conditions: nominal parameters without effect of disturbances and friction, variable parameters with effect of disturbances and fiction Keywords: robust adaptive controller, Computed- Torque Controller, Lyapunov stability Ngày nhận bài: 30/01/2018; Ngày hoàn thiện: 21/9/2018; Ngày duyệt đăng: 30/11/2018 * Tel: 0936 662969; Email: giakhanhtran89@gmail.com 246 ... đến đối tượng robot có bậc tự Tính bền vững thể rõ thực điều khiển cho đối tượng không xét có xét đến sai lệch mơ hình, tác động nhiễu ma sát Bộ điều khiển cho kết đáp ứng tương đồng cho hai dạng... Euler-Lagrange đối tượng, điều khiển thích nghi bền vững đưa Bộ điều khiển chứng minh tính ổn định thơng qua sở lý thuyết tính ổn định Lyapunov, đồng thời hiệu điều khiển chứng minh kết mô Matlab-Simulink... phương pháp điều khiển phần mềm Matlab/Simulink Bộ điều khiển kiểm chứng hai mơ hình: mơ hình khơng xét mơ hình có xét thành phần bất định tham số, nhiễu ma sát Kết mơ tính bền vững điều khiển NỘI