Tiêu chuẩn Quốc gia TCVN 9945-4:2013 đưa ra các quy trình thống kê để thiết lập chương trình tổng tích lũy (cusum) đối với kiểm soát quá trình và kiểm soát chất lượng bằng cách sử dụng dữ liệu định lượng (đo được) và dữ liệu định tính. Tiêu chuẩn này mô tả các phương pháp có mục đích chung là ra quyết định bằng cách sử dụng các kỹ thuật tổng tích lũy (cusum) cho việc theo dõi, kiểm soát và phân tích quá khứ.
TIÊU CHUẨN QUỐC GIA TCVN 9945-4:2013 ISO 7870-4:2011 BIỂU ĐỒ KIỂM SỐT - PHẦN 4: BIỂU ĐỒ TỔNG TÍCH LŨY Control charts - Part 4: Cumulative sum charts Lời nói đầu TCVN 9945-4:2013 hoàn toàn tương đương với ISO 7870-4:2011; TCVN 9945-4:2013 Ban kỹ thuật tiêu chuẩn quốc gia TCVN/TC 69 Ứng dụng phương pháp thống kê biên soạn, Tổng cục Tiêu chuẩn Đo lường Chất lượng đề nghị, Bộ Khoa học Công nghệ công bố Bộ tiêu chuẩn TCVN 9945, chấp nhận tiêu chuẩn ISO 7870, gồm phần có tên chung “Biểu đồ kiểm soát”: - TCVN 9945-1:2013 (ISO 7870-1:2007), Phần 1: Hướng dẫn chung - TCVN 9945-2:2013 (ISO 7870-2:2013), Phần 2: Biểu đồ kiểm soát Shewhart - TCVN 9945-3:2013 (ISO 7870-3:2012), Phần 3: Biểu đồ kiểm soát chấp nhận - TCVN 9945-4:2013 (ISO 7870-4:2011), Phần 4: Biểu đồ tổng tích lũy Lời giới thiệu Tiêu chuẩn thể tính linh hoạt hữu ích phương pháp trực quan đơn giản có hiệu lực giải thích liệu xếp theo trình tự có ý nghĩa Những liệu từ số hiệu kinh doanh tổng thể doanh thu, lợi nhuận tổng chi phí đến liệu hoạt động chi tiết thiếu hàng thiếu kiểm soát tham số trình riêng lẻ đặc trưng sản phẩm Dữ liệu thể theo dãy giá trị riêng lẻ theo thang đo liên tục (ví dụ: 24,60, 31,21, 18,97 ), theo dạng thức “có/khơng”, “tốt”/“xấu”, “thành cơng”/ “thất bại” theo thước đo tổng hợp (ví dụ: trung bình, độ rộng, số đếm biến cố) Phương pháp có tên đặc biệt tổng tích lũy viết tắt “cusum” Tên gọi liên quan đến trình trừ giá trị xác định trước, ví dụ: giá trị đích, giá trị ưu tiên giá trị quy chiếu từ quan trắc theo trình tự tích lũy dần (nghĩa cộng) hiệu số Đồ thị chuỗi hiệu số tích lũy gọi biểu đồ cusum Q trình tốn học đơn giản có ảnh hưởng lớn đến việc giải thích trực quan liệu minh họa Phương pháp cusum người chơi gơn vơ tình sử dụng tồn giới Bằng cách cho điểm lượt chơi “cộng” 4, “trừ” 2, người chơi gôn sử dụng phương pháp cusum theo phương diện số Họ trừ giá trị “gậy chuẩn” từ điểm số thực tế cộng (tích lũy) hiệu thu Đây phương pháp cusum thực tế Tuy nhiên, phương pháp chưa biết đến rộng rãi cơng cụ dùng kinh doanh, công nghiệp, thương mại dịch vụ cơng cộng Điều phương pháp cusum thường trình bày ngơn ngữ thống kê ngôn ngữ nơi làm việc Mục đích tiêu chuẩn giúp người sử dụng tiềm dễ dàng thơng hiểu, tạo điều kiện trao đổi thông tin rộng rãi hiểu biết phương pháp Phương pháp có ưu điểm biểu đồ Schewhart thường thấy phương pháp cusum phát thay đổi với lượng quan trọng nhanh gấp ba lần Ngồi ra, mơn đánh gơn, đích thay đổi theo lỗ, đồ thị cusum không bị ảnh hưởng, không giống biểu đồ Schewhart chuẩn đường kiểm sốt đòi hỏi điều chỉnh liên tục Ngồi biểu đồ Schewhart, sử dụng biểu đồ EW MA (trung bình trượt có trọng số mũ) Mỗi điểm vẽ biểu đồ EW MA kết hợp thơng tin từ tất nhóm quan trắc trước đưa trọng số nhỏ cho liệu trình chúng trở nên “cũ hơn” theo trọng số phân rã hàm mũ Theo cách tương tự với biểu đồ cusum, biểu đồ EW MA nhạy việc phát mức độ dịch chuyển trình Vấn đề thảo luận nhiều tiêu chuẩn khác thuộc BIỂU ĐỒ KIỂM SOÁT - PHẦN 4: BIỂU ĐỒ TỔNG TÍCH LŨY Control charts - Part 4: Cumulative sum charts Phạm vi áp dụng Tiêu chuẩn đưa quy trình thống kê để thiết lập chương trình tổng tích lũy (cusum) kiểm sốt q trình kiểm sốt chất lượng cách sử dụng liệu định lượng (đo được) liệu định tính Tiêu chuẩn mơ tả phương pháp có mục đích chung định cách sử dụng kỹ thuật tổng tích lũy (cusum) cho việc theo dõi, kiểm sốt phân tích q khứ Tài liệu viện dẫn Các tài liệu viện dẫn cần thiết cho việc áp dụng tiêu chuẩn Đối với tài liệu ghi năm cơng bố áp dụng nêu Đối với tài liệu khơng ghi năm cơng bố áp dụng nhất, bao gồm sửa đổi TCVN 8244-1 (ISO 3534-1), Thống kê học - Từ vựng ký hiệu - Phần 1: Thuật ngữ chung thống kê thuật ngữ dùng xác suất TCVN 8244-2(ISO 3534-2), Thống kê học - Từ vựng ký hiệu - Phần 2: Thống kê ứng dụng Thuật ngữ định nghĩa, chữ viết tắt ký hiệu Tiêu chuẩn sử dụng thuật ngữ định nghĩa nêu TCVN 8244-1 (ISO 3534-1), TCVN 8244-2 (ISO 3534-2) thuật ngữ, định nghĩa đây: 3.1 Thuật ngữ định nghĩa 3.1.1 Giá trị đích (target value) T Giá trị việc phát sai lệch so với mức trung bình cần thiết CHÚ THÍCH 1: Với cusum vẽ biểu đồ, sai lệch so với giá trị đích cộng dồn CHÚ THÍCH 2: Sử dụng mặt nạ “V”, giá trị đích thường gọi giá trị quy chiếu giá trị kiểm soát danh nghĩa Nếu vậy, cần thừa nhận khơng thiết giá trị mong muốn ưu tiên nhất, đề cập tiêu chuẩn khác Nó đơn giản giá trị đích thích hợp cho việc xây dựng biểu đồ cusum 3.1.2 Giá trị mốc (datum value) Giá trị cusum lập bảng từ tính hiệu CHÚ THÍCH: Giá trị mốc T + f e, để theo dõi độ dịch chuyển Giá trị mốc T f e, để theo dõi độ dịch chuyển 3.1.3 Độ dịch chuyển quy chiếu (reference shift) F, cusum theo bảng Hiệu giá trị đích (3.1.1) giá trị mốc (3.1.2) CHÚ THÍCH: Cần phân biệt liên quan đến độ dịch chuyển quy chiếu chuẩn hóa với F độ dịch chuyển quy chiếu quan trắc, F = e 3.1.4 Độ dịch chuyển quy chiếu (reference shift) F, mặt nạ V cắt tỉa Đường dốc cạnh mặt nạ (đường tiếp tuyến góc mặt nạ) CHÚ THÍCH: Cần phân biệt f liên quan đến độ dịch chuyển quy chiếu chuẩn hóa với F độ dịch chuyển quy chiếu quan trắc, F = e 3.1.5 Khoảng định (decision interval) H, h Tổng tích lũy cusum theo bảng sai lệch so với giá trị mốc (3.1.2) cần thiết để gây báo hiệu CHÚ THÍCH: Cần phân biệt h liên quan đến khoảng định chuẩn hóa với H khoảng định quan trắc, H = h e 3.1.6 Khoảng định (decision interval) H, h Nửa chiều cao mặt nạ V cắt tỉa điểm mốc mặt nạ CHÚ THÍCH: Cần phân biệt h liên quan đến khoảng định chuẩn hóa với H khoảng định quan trắc, H = h e 3.1.7 Độ dài trung bình loạt mẫu (average run length) L Số lượng mẫu trung bình lấy đến điểm xuất báo hiệu CHÚ THÍCH: Độ dài trung bình loạt mẫu (L) thường liên quan đến mức trình cụ thể có số thích hợp, ví dụ, L0, có nghĩa độ dài trung bình loạt mẫu q trình mức đích, nghĩa dịch chuyển “không” 3.2 Chữ viết tắt ARL độ dài trung bình loạt mẫu CS1 chương trình cusum với ARL dài dịch chuyển “không” CS2 chương trình cusum với ARL ngắn dịch chuyển “khơng” DI khoảng định EWMA trung bình trượt có trọng số mũ FIR đáp ứng ban đầu nhanh LCL giới hạn kiểm soát RV giá trị quy chiếu UCL giới hạn kiểm soát 3.3 Ký hiệu a hệ số tỷ lệ C giá trị cusum Cr hiệu giá trị cusum điểm dẫn điểm kiểm soát c4 hệ số ước lượng độ lệch chuẩn nhóm lượng thay đổi phát lượng thay đổi chuẩn hóa phát d khoảng cách dẫn d2 hệ số ước lượng độ lệch chuẩn nhóm so với độ rộng nhóm F độ dịch chuyển quy chiếu quan trắc độ dịch chuyển quy chiếu chuẩn hóa H khoảng định quan trắc H khoảng định chuẩn hóa J số cỡ điều chỉnh trình K giá trị mốc cusum liệu rời rạc k số nhóm L0 độ dài trung bình loạt mẫu dịch chuyển "khơng" L độ dài trung bình loạt mẫu độ dịch chuyển giá trị trung bình tổng thể m số đếm trung bình n cỡ nhóm p xác suất “thành cơng” R độ rộng nhóm trung bình r số điểm vẽ điểm dẫn điểm kiểm sốt độ lệch chuẩn q trình độ lệch chuẩn nhóm ˆ0 e độ lệch chuẩn nhóm ước lượng sai số chuẩn s độ lệch chuẩn nhóm quan trắc s độ lệch chuẩn nhóm trung bình sx sai số chuẩn trung bình thừa nhận từ k nhóm T giá trị đích Tm tỷ lệ xuất quy chiếu hay tỷ lệ đích Tp tỷ lệ quy chiếu hay tỷ lệ đích điểm thay đổi thực t điểm thay đổi quan trắc Vavg điện áp trung bình Vˆavg điện áp trung bình ước lượng w chênh lệch giá trị trung bình nhóm liên tiếp x kết riêng rẽ x giá trị trung bình cộng (của nhóm con) x trung bình trung bình nhóm Đặc điểm biểu đồ tổng tích lũy (cusum) Biểu đồ cusum tổng sai lệch so với giá trị quy chiếu chọn trước Trung bình nhóm giá trị liên tiếp thể trực quan đường dốc đồ thị Đặc điểm biểu đồ cusum nêu đây: a) Nhạy việc phát thay đổi trung bình b) Bất kỳ thay đổi trung bình mức độ thay đổi thể trực quan thay đổi đường dốc đồ thị: 1) đồ thị nằm ngang cho biết giá trị “tại đích” giá trị quy chiếu; 2) đường dốc xuống cho biết trung bình thấp giá trị quy chiếu giá trị đích: đường dốc khác biệt lớn; 3) đường dốc lên cho biết trung bình lớn giá trị quy chiếu giá trị đích; đường dốc khác biệt lớn; c) Có thể sử dụng cho mục đích điều tra khứ, sở vận hành cho kiểm soát, dự đoán hiệu tương lai gần Đối với điểm b) trên, biểu đồ cusum có khả thị rõ điểm thay đổi; chúng biểu thị rõ thay đổi độ dốc đồ thị cusum Điều có lợi ích lớn quản lý q trình: xác định nhanh chóng xác thời điểm q trình thay đổi để thực hành động khắc phục thích hợp Một đặc điểm hữu ích khác hệ thống cusum xử lý mà không cần vẽ đồ thị, nghĩa dạng bảng Điều hữu ích hệ thống sử dụng để theo dõi trình kỹ thuật cao, ví dụ: hãng sản xuất phim nhựa, số lượng tham số q trình đặc trưng sản phẩm lớn Dữ liệu từ trình chụp tự động, tải phần mềm cusum để đưa phân tích cusum tự động Sau người quản lý q trình cảnh báo thay đổi nhiều đặc trưng đồng thời Phụ lục B đưa ví dụ phương pháp Các bước xây dựng biểu đồ cusum - Trình bày đồ thị Sử dụng bước sau để lập biểu đồ cusum cho giá trị riêng lẻ Bước 1: Chọn giá trị quy chiếu, đích, kiểm sốt giá trị ưu tiên Trung bình kết trước thường đưa phân biệt tốt Bước 2: Lập bảng kết theo trình tự có ý nghĩa (ví dụ: thời gian) Trừ giá trị quy chiếu từ kết Bước 3: Cộng dồn giá trị thu Bước Sau vẽ đồ thị tổng biểu đồ cusum Bước 4: Để có hiệu ứng trực quan tốt nhất, lập thang hoành độ điểm vẽ đồ thị không rộng khoảng 2,5 mm Bước 5: Để có phân biệt hợp lý, mà khơng cần độ nhạy mức, tùy chọn sau khuyến nghị: a) chọn khoảng vẽ đồ thị thích hợp cho trục hoành lấy khoảng tương tự trục tung (hoặc e cusum trung bình vẽ biểu đồ), làm tròn số thích hợp, b) cần phát thay đổi biết, , chọn thang đo trục tung cho tỷ lệ đơn vị thang đo thang đo thẳng đứng chia cho đơn vị thang đo thang đo trục hồnh , làm tròn số thích hợp CHÚ THÍCH: Việc lựa chọn thang đo quan trọng thang đo khơng thích hợp tạo ấn tượng tính chất bất ổn đồ thị thấy khơng có thay đổi Chương trình mơ tả a) b) cần đưa thang đo cho thấy thay đổi cách hợp lý, không nhạy không áp đặt Ví dụ đồ thị cusum - Điện áp động 6.1 Quá trình Giả sử thu theo trình tự thời gian 40 giá trị đặc trưng cụ thể Các giá trị điện áp, lấy theo trình tự sản xuất, động công suất nhỏ giai đoạn đầu sản xuất Nhưng chúng giá trị riêng lẻ lấy theo trình tự có nghĩa thể thang đo liên tục Các giá trị thể là: 9, 16, 11, 12, 16, 7, 13, 12, 13, 11, 12, 8, 8, 11, 14, 8, 6, 14, 4, 13, 3, 9, 7, 14, 2, 6, 4, 12, 8, 8, 12, 6, 14, 13, 12, 14, 13, 10, 13, 13 Giá trị quy chiếu giá trị điện áp đích 10 V 6.2 Đồ thị kết đơn giản Để có hiểu biết tốt biểu trình, cách xác định dạng xu hướng, cách tiếp cận chuẩn đơn giản vẽ đồ thị giá trị theo thứ tự tự nhiên chúng thể Hình a) Ngoài việc giảm xuống chung phần từ điểm khởi đầu cao với kết thúc cao tương đương, Hình a) khơng thể rõ có tạp lớn, hay có đầu nhọn tồn liệu a) Đồ thị đơn giản điện áp động b) Biểu đồ kiểm soát chuẩn cá thể c) Biểu đồ cusum Hình - Ví dụ điện áp động 6.3 Biểu đồ kiểm soát chuẩn kết riêng lẻ Mức độ phức tạp lập biểu đồ kiểm soát chuẩn cá thể Hình b) Hình b) chí thể hình trước Trong thực tế, sai lầm Chuẩn mực kiểm sốt q trình thống kê chuẩn để kiểm nghiệm độ ổn định kiểm sốt q trình a) khơng có điểm nằm giới hạn kiểm soát (UCL) giới hạn kiểm sốt (LCL), b) khơng loạt bảy khoảng nhiều lên xuống dưới, c) không loạt bảy điểm nằm đường tâm Câu trả lời tất chuẩn mực “khơng” Do đó, cần kết luận trình ổn định, giá trị “được kiểm sốt” quanh giá trị trung bình tổng thể khoảng 10 V, giá trị đích Phân tích chuẩn thêm cho thấy q trình ổn định, khơng có khả đáp ứng yêu cầu quy định Tuy nhiên, thân việc phân tích khơng đưa manh mối khơng có khả đáp ứng u cầu Lý khơng có khả biểu đồ kiểm soát chuẩn cá thể có giá trị giới hạn kiểm sốt dựa hiệu q trình thực tế không theo yêu cầu mong muốn quy định Do đó, q trình thể biến động lớn cách tự nhiên giới hạn kiểm sốt lớn theo Cần có phương pháp tốt cho thấy kiểu xu hướng, hay chí xác định xác điểm thay đổi, giúp xác định loại bỏ nguồn gây biến động CHÚ THÍCH: Bằng cách sử dụng cơng cụ bổ sung, biểu đồ cá thể độ rộng trượt, người thực hành nghiên cứu vấn đề biến động trình khác 6.4 Biểu đồ cusum - Tổng quan Một lựa chọn khác khuyến nghị vẽ biểu đồ cusum Hình c) minh họa đồ thị cusum cho liệu tương tự Từ biểu đồ trước đó, khơng thấy rõ thay đổi quan trọng mức q trình xảy đâu có xảy không, biểu đồ cusum rõ dạng thức Có thể nhận thấy (bằng mắt) bốn thay đổi mức q trình, thay đổi sau động thứ 10, 18 31 Điều cho thấy, đường dốc lên/xuống biểu thị giá trị cao hơn/thấp so với giá trị ưu tiên đường nằm ngang biểu thị trình theo giá trị ưu tiên Do đó, thấy q trình đích khoảng thời gian ngắn động 11 18 Động đến 10 vận hành cao tương tự với động 33 trở đi, q trình động 19 32 cung cấp cho động điện áp thấp Những thay đổi ý nghĩa chúng thảo luận giải thích chi tiết 6.6 Trong tình thực tế, bước tìm xảy điểm sản xuất gây thay đổi hiệu điện áp Điều đặt câu hỏi cụ thể nhằm vào việc cải thiện tính quán hiệu mức 10 V Ví dụ, đặc trưng thiết lập động 32 khác động 33 nào? Hay, điều xảy với hiệu chuẩn thiết bị kiểm tra điểm này? Điều có tương ứng với độ dịch chuyển, bố trí nhân viên hay thay đổi lơ khơng? v.v… Theo cách này, cho dù tình biểu đồ cusum cơng cụ chẩn đốn tuyệt vời Nó hội cải tiến 6.5 Xây dựng biểu đồ cusum Xây dựng biểu đồ cusum cách sử dụng giá trị riêng lẻ, ví dụ này, dựa bước đơn giản nêu Điều Bước 1: Chọn giá trị quy chiếu, RV Ở giá trị ưu tiên giá trị quy chiếu cho 10 V Bước 2: Lập bảng kết (điện áp) theo trình tự sản xuất theo số động Bảng 1, cột (và 6) Trừ giá trị quy chiếu 10 từ kết Bảng 1, cột (và 7) Bước 3: Cộng dồn giá trị Bảng 1, cột (và 7) cột (và 8) Vẽ đồ thị cột (và 8) theo số (động cơ) quan trắc Hình c), cần lưu ý bình luận thang đo Bước Bảng - Sắp xếp dạng bảng để tính giá trị cusum từ trình tự giá trị riêng lẻ (1) Số động (2) (3) Điện áp Điện áp -10 -1 (4) (5) Cusum Số động -1 21 (6) (7) Điện áp Điện áp -10 -7 (8) Cusum +11 16 +6 +5 22 -1 +10 11 +1 +6 23 -3 +7 12 +2 +8 24 14 +4 +11 16 +6 +14 25 -8 +3 -3 +11 26 -4 -1 13 +3 +14 27 -6 -7 12 +2 +16 28 12 +2 -5 13 +3 +19 29 -2 -7 10 +1 +20 30 -2 -9 11 12 +2 +22 21 12 +2 -7 12 -2 +20 32 -4 -11 13 -2 +18 33 14 +4 -7 14 11 +1 +19 34 13 +3 -11 15 14 +4 +23 35 12 +2 -7 16 -2 +21 36 14 +4 -4 17 -4 +17 37 13 +3 -2 18 14 +4 +21 38 10 +2 19 -6 +15 39 13 +3 +5 20 13 +3 +18 40 13 +3 +5 6.6 Giải thích biểu đồ cusum 6.6.1 Giới thiệu Khi biểu đồ cusum sử dụng theo phương thức chẩn đốn q khứ, ví dụ này, tốt khơng tập trung vào điểm vẽ đồ thị mà vẽ số đường thẳng tối thiểu đại diện đường phù hợp mắt, thơng qua liệu Hình c) Sau đó, phải thận trọng để khơng giải thích đường dốc đường vị trí tương đối chúng so với trục tung, với đồ thị liệu thông thường Cũng cần lưu ý rằng, trục tung khơng đại diện cho điện áp thực tế Đường thẳng với đường dốc lên/xuống không mức q trình tăng lên/giảm xuống, thơng lệ, mà khơng đổi giá trị lớn hơn/nhỏ giá trị quy chiếu Đường dốc lớn khác biệt lớn Đường nằm ngang mức trình khơng đổi giá trị quy chiếu Lúc việc giải thích biểu đồ cusum động thảo luận chi tiết 6.6.2 Cơ sở giải thích biểu đồ cusum cách sử dụng liệu “không tạp ảo” Giả sử dãy 18 điện áp động 10, 10, 10, 13, 13, 13, 10, 10, 10, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 8, 8, 8, thể Bảng 2, cột 2, giá trị quy chiếu 10 V Bảng - Dữ liệu động ảo minh họa việc giải thích biểu đồ cusum (1) (2) (3) (4) Số động Điện áp Điện áp - 10 Cusum 10 0 10 0 10 0 13 +3 +3 13 +3 +6 13 +3 +9 10 +9 10 +9 10 +9 10 -1 +8 11 -1 +7 12 -1 +6 13 10 +6 14 10 +6 15 10 +6 16 -2 +4 17 -2 +2 18 -2 Biểu đồ cusum thu giống Hình Hình - Biểu đồ cusum liệu điện áp động ảo để minh họa việc giải thích Khi so sánh điện áp thực tế Bảng 2, cột với biểu đồ cusum Hình 2, ta thấy rằng: a) động từ đến 3, từ đến từ 13 đến 15 giá trị quy chiếu 10 V tất động thể đường nằm ngang biểu đồ cusum Cũng cần lưu ý vị trí đường nằm ngang so với thang đo thẳng đứng không liên quan đến động thực tế mà liên quan đến hiệu trước b) động từ đến giá trị cao giá trị quy chiếu, cụ thể 13 V động thể biểu đồ cusum đường dốc lên Điều hiển nhiên khơng có Nếu phát có phụ thuộc trình tự u cầu hỗ trợ chuyên gia để xác định hướng tốt Các hành động bao gồm phân tích q trình sâu nguyên nhân phụ thuộc Giải pháp cho vấn đề đơn giản phức tạp Nếu phụ thuộc mùa vụ khắc phục cách thay đổi đích cho giai đoạn thời gian Theo cách giá trị cusum độc lập với mùa vụ 9.5.4 Giá trị bất thường Cusum đòi hỏi chống giá trị bất thường Nếu giá trị bất thường xảy ra, ảnh hưởng đến giá trị cusum lớn dẫn đến báo hiệu kiểm soát sai Sau phương pháp đơn giản hiệu việc bảo vệ cusum chống giá trị bất thường a) Kết coi giá trị bất thường nếu: 1) trung bình nhóm lớn 2) kết riêng lẻ lớn 3 e so với giá trị đích; so với giá trị đích Ghi lại kết giá trị bất thường khơng đưa giá trị vào tính cusum trừ kết nằm giới hạn nghi ngờ b) Kết bị nghi ngờ giá trị bất thường nếu: 1) trung bình nhóm lớn 2) kết riêng lẻ lớn 2 e so với giá trị đích; so với giá trị đích Nếu hai kết liên tiếp nằm ngồi giới hạn nghi ngờ đưa hai kết vào phép tính cusum Điều ln ln dẫn đến báo hiệu kiểm sốt CHÚ THÍCH: Có nhiều phương pháp chặt chẽ (ISO 5727-5) để phát giá trị bất thường chúng không hữu dụng “thời gian thực” Phương pháp mô tả phương thức thực đơn giản khả thi 9.6 Chương trình cusum liệu rời rạc 9.6.1 Số đếm biến cố - Dữ liệu Poisson 9.6.1.1 Khái quát Dữ liệu đếm liên quan đến số đếm biến cố cá thể liệu số đếm số biến cố cụ thể khoảng thời gian lượng sản phẩm cho trước Ví dụ: số vụ tai nạn người vắng mặt tháng, số hoạt động số chuyến bay ngày, số lượng điện thoại gọi đến phút, số lượng không phù hợp đơn vị lơ Phân bố Poisson có hai phần để vận dụng phân tích cusum: a) phép xấp xỉ nhị thức phức tạp (xem 9.6.2) n lớn p nhỏ, lấy n > 20 p < 0,1; b) phân bố theo cách riêng nó, biến cố xảy ngẫu nhiên theo thời gian hay không gian quan trắc số biến cố khoảng cho Tính hợp lệ mơ hình Poisson xoay quanh tính độc lập biến cố xuất chúng tỷ lệ trung bình giả định ổn định (trong trường hợp khơng có ngun nhân đặc biệt) Do mơ hình Poisson (và nhị thức) thiếu tính đối xứng nên cần sử dụng quy tắc định khác cho việc đánh giá dịch chuyển theo hướng lên hướng xuống Do đó, sử dụng mặt nạ V cắt tỉa, mặt nạ không đối xứng trước Sẽ có giá trị khác đường dốc khoảng định nửa nửa Như phức tạp hiển nhiên, đưa vào để dễ dàng tính tốn, phân bố định đơi tính xấp xỉ phân bố khác Ví dụ, điều kiện định phân bố Poisson phân bố chuẩn xấp xỉ với nhị thức, điều kiện khác phân bố chuẩn Poisson Trong 9.3 9.4, ARL liệu phân bố chuẩn xác định đơn giản từ ARL phân bố chuẩn chuẩn hóa, có trung bình độ lệch chuẩn Phân bố rời rạc khơng có đặc tính Từng tham số cần tính riêng Do đó, bảng biểu cho mục đích thiết kế cusum rời rạc hạn chế với tổ hợp lựa chọn dịch chuyển theo hướng lên Gần đây, chương trình phần mềm sẵn có tăng đáng kể lựa chọn thiết kế cusum liệu rời rạc 9.6.1.2 Quy tắc chung định cusum liệu rời rạc Chương trình cusum liệu rời rạc quy định theo loại phân bố liệu hai tham số, giá trị mốc K khoảng định H Các dấu hiệu lựa chọn tham số đây: a) Thiết kế cusum chương trình định chủ yếu trình hai giai đoạn: 1) lựa chọn tổ hợp K H để đưa ARL tầm kiểm sốt mong muốn; 2) xác định nhanh chóng đáp ứng báo hiệu dịch chuyển thích hợp khác trung bình b) Cần lựa chọn giá trị mốc K sở dịch chuyển quy định trung bình đáp ứng báo hiệu K thích hợp giá trị trung bình tầm kiểm sốt trung bình kiểm sốt cusum cần có độ nhạy tối đa Giá trị K cụ thể phụ thuộc vào loại phân bố liệu xác định giá trị chấp nhận trung bình 9.6.1.3 Chương trình cusum liệu số đếm Bước - Xác định tỷ lệ trung bình thực tế lần xuất hiện, m, độ lệch chuẩn, e Bước - Lựa chọn tỷ lệ tham chiếu đích lần xuất hiện, Tm Thông thường lấy giá trị m Bước - Quyết định quy tắc định thích hợp cách lựa chọn chương trình áp dụng Lựa chọn ưu tiên chương trình CS1 với ARL mức độ đích 000, chương trình CS2 với ARL mức độ đích 200 Tham khảo Bảng 21 Bước - Xác định giá trị H K sau: a) Tm (0,1 Tm 25,0) vào Bảng 21 giá trị gần với Tm Sử dụng phép nội suy tuyến tính giá trị Tm từ 10,0 đến 25,0; b) Tm > 25,0 tham khảo bảng thích hợp 9.3 liên quan đến phân bố chuẩn, lúc sử dụng = e Tm xấp xỉ chuẩn Poisson thích hợp Ví dụ, giả sử Tm = 25 Đối với biến chuẩn có trung bình 25, độ lệch chuẩn 5, H = 24 K = 28; ARL tương ứng khoảng 500 ARL thực cho biến Poisson với H = 24 K = 28 085 ARL rút ngắn phát sinh từ độ lệch tính rời rạc phân bố Poisson Bước - Xây dựng áp dụng mặt nạ V lập bảng: a) phân tích biểu đồ: vẽ đồ thị tổng hiệu (X - Tm) sử dụng mặt nạ V cắt tỉa với khoảng định, H, đường dốc, F = (X - Tm); b) cusum dạng bảng: tạo tổng hiệu (X - K), quay lại khơng tích lũy âm Kiểm nghiệm H báo hiệu dịch chuyển Bước - Đánh giá hiệu ARL chương trình lựa chọn độ dịch chuyển quan tâm so với giá trị danh nghĩa cách sử dụng Bảng 22 VÍ DỤ Bước 2: Tỷ lệ trung bình quy chiếu, Tm = Bước 3: Sử dụng chương trình CS1 Bước 4: Tra Bảng 21 Tm = 4,0 Ta có, H = K = Bước a): Vẽ cusum, xây dựng áp dụng mặt nạ V (H = 8, F = 2) Bước b): Lập bảng xây dựng cusum dạng bảng (H = 8, K = 6) Bước 6: Hiệu chương trình thể Nếu q trình hoạt động mức đích, ARL (L0) 736 Tuy nhiên, ARL giảm xuống 10 tỷ lệ tăng lên đến 6,60 H K 8,0 Tm L0 ARL 000 6,00 4,000 736 m 500 200 100 50 20 10 4,160 4,380 4,710 5,000 5,300 5,90 6,60 7,80 11,50 CHÚ THÍCH: Dữ liệu lấy từ Bảng 22 9.6.2 Dữ liệu hai lớp - Dữ liệu nhị thức 9.6.2.1 Khái quát Với liệu phân lớp, cá thể liệu phân loại thuộc nhiều loại Thông thường, số loại hai, cụ thể tình nhị thức đó, ví dụ kết thường thể 1, đạt/khơng đạt, lãi/lỗ, trong/ngồi, có/khơng có đặc trưng cụ thể Dữ liệu có hai lớp gọi liệu “nhị thức” Thước đo nhị thức vốn có, ví dụ có lãi lỗ, vào hay ra? Đơi đạt cách gián tiếp cách phân loại số thước đo số khác Ví dụ, lấy trường hợp điện thoại phân loại xem chúng kéo dài 10 phút hay khơng xem chúng có trả lời vòng tiếng chng hay khơng Bảng 21 - Chương trình CS1 CS2 liệu số đếm (Poisson) Tm, H K Tỷ lệ biến cố đích Tm Chương trình CS1 Chương trình CS2 H K H K 0,100 1,5 0,75 2,0 0,25 0,125 2,5 0,50 2,5 0,25 0,160 3,0 0,50 2,0 0,50 0,200 3,5 0,50 2,5 0,50 0,250 4,0 0,50 3,0 0,50 0,320 3,0 1,00 4,0 0,50 0,400 2,5 1,50 3,0 1,00 3,0 1,50 2,0 1,50 0,640 3,5 4,0 1,50 2,0 2,00 0,800 5,0 1,50 3,5 1,50 1,000 5,0 2,00 5,0 1,50 1,250 4,0 3,00 5,0 2,00 1,600 5,0 3,00 4,0 3,00 2,000 7,0a 8,0 3,00 5,0 3,00 2,500 7,0 4,00 5,0 4,00 3,200 7,0 5,00 5,0 5,00 4,000 8,0 6,00 6,0 6,00 0,500 a 5,000 9,0 7,00 7,0 7,00 6,400 9,0 9,00 9,0 8,00 8,000 9,0 11,00 9,0 10,00 10,000 11,0 13,00 11,0 12,00 15,000 16,0 18,00 11,0 18,00 20,000 20,0 23,00 14,0 23,00 25,000 24,0 28,00 17,0 28,00 CHÚ THÍCH 1: Chương trình CS1 đưa ARL đích từ 000 đến 000 quan trắc Chương trình CS2 đưa ARL đích từ 200 đến 400 quan trắc CHÚ THÍCH 2: Đối với Tm < 1, việc chia thang đo khuyến nghị quan trắc riêng có thơng tin hạn chế Xác định số quan trắc trung bình cần thiết để tạo biến cố, 1/Tm Làm tròn giá trị lên số nguyên thích hợp việc vẽ đồ thị chấp nhận khoảng nằm ngang biểu đồ cusum Đánh dấu thang đo cusum thẳng đứng theo khoảng có độ dài thang đo nằm ngang ký hiệu chúng, theo số nguyên chẵn liên tiếp “không”, nghĩa 0, +2, +4, v.v , -2, -4, v.v… CHÚ THÍCH 3: Lựa chọn giá trị Tm lên đến 10 dựa dãy số ưu tiên R 10 cách đưa mười tỷ lệ xấp xỉ mục nhóm mười CHÚ THÍCH 4: Đối với Tm từ 10 đến 25, đưa giá trị có khoảng cách để tạo thuận lợi cho nội suy Có thể thu chương trình trung gian vùng nội suy tuyến tính H K làm tròn thành số nguyên Ưu tiên làm tròn H K theo cách a Giá trị thấp H cho L0 thấp 000 chút; giá trị cao cho L0 000 Bảng 22 - Các đặc trưng ARL cho chương trình cusum liên quan tới H K liệu số đếm (Poisson) Tham số H K Chương trình CS1 Chương trình CS2 Tm L0 Tỷ lệ xuất trung bình giá trị ARL biết Tm L0 000 500 200 100 50 20 10 2,0 0,25 — — 0,100 212 0,057 0,072 0,102 0,135 0,179 0,23 0,43 0,74 1,99 2,5 0,25 — — 0,125 227 0,078 0,097 0,131 0,166 0,220 0,33 0,49 0,82 2,12 2,0 0,50 — 0,160 230 0,095 0,121 0,168 0,220 0,280 0,42 0,59 0,91 2,09 1,5 0,75 0,100 033 — 2,5 0,50 0,125 0,200 278 0,138 0,167 0,220 0,280 0,350 0,49 0,68 1,05 2,32 371 3,0 0,50 0,160 0,250 264 0,179 0,210 0,270 0,330 0,400 0,56 0,77 1,12 2,74 609 3,5 0,50 0,200 461 — — 0,120 0,130 0,181 0,240 0,320 0,46 0,66 0,99 2,11 — 0,220 0,250 0,310 0,370 0,440 0,60 0,84 1,31 3,02 4,0 0,50 0,250 966 0,320 271 0,250 0,280 0,340 0,400 0,470 0,65 0,91 1,41 3,37 3,0 1,00 0,320 2,0 1,50 — 0,400 446 0,330 0,390 0,480 0,570 0,690 0,91 1,17 1,63 3,08 174 — 0,500 260 0,360 0,420 0,540 0,640 0,780 1,04 1,32 1,78 3,17 2,5 1,50 0,400 2,0 2,00 — 3,0 1,50 0,500 103 — 475 — — 0,410 0,490 0,610 0,730 0,890 1,15 1,46 1,93 3,37 0,640 221 0,420 0,510 0,650 0,790 0,970 1,27 1,58 2,09 3,44 — — 0,540 0,620 0,740 0,660 1,010 1,28 1,60 2,12 3,85 3,5 1,50 0,640 833 0,800 249 0,620 0,700 0,830 0,950 1,100 1,38 1,70 2,26 3,74 4,0 1,50 0,640 843 — — 0,700 0,790 0,920 1,040 1,190 1,47 1,81 2,38 4,44 5,0 1,50 0,800 1,000 274 0,840 0,920 1,040 1,160 1,310 1,60 1,95 2,64 5,25 439 5,0 2,00 1,000 1,250 259 1,090 1,190 1,350 1,500 1,680 2,00 2,37 3,09 5,90 904 4,0 3,00 1,250 1,600 354 1,380 1,530 1,750 1,950 2,200 2,61 3,04 3,76 6,35 867 5,0 3,00 1,600 2,000 188 1,640 1,770 1,940 2,180 2,420 2,83 3,29 4,07 6,60 118 7,0 3,00 2,000 894 — — 1,980 2,110 2310 2,490 2,710 3,09 3,57 4,59 7,55 8,0 3,00 2,000 — — 2,110 2,330 2430 2,600 2,810 3,23 3,78 4,80 8,40 5,0 4,00 — 7,0 4,00 2,500 5,0 5,00 — 7,0 5,00 3,200 6,0 6,00 — 9,0 7,00 5,000 9,0 8,00 — 9,0 9,00 6,400 9,0 10,00 — 761 — 318 — 8,0 6,00 4,000 7,0 7,00 927 — 736 — 268 — 351 — 9,0 11,00 8,000 946 11,0 12,00 — — — — 2,620 2,800 3,050 3,260 3,450 3,99 4,53 5,60 8,85 3,200 245 2,730 2,940 3,270 3,560 3,890 4,45 5,00 6,00 8,50 — — 3,280 3,480 3,780 4,030 4,320 4,88 5,50 6,50 9,80 4,000 373 3,640 3,880 4,240 5,550 4,930 5,50 6,20 7,20 10,40 — — 4,160 4,380 4,710 5,000 5,300 5,90 6,60 7,80 11,50 5,000 348 4,600 4,840 5,200 5,600 5,900 6,60 7,30 8,50 11,60 — — 5,100 5,300 5,700 6,000 6,400 6,90 7,70 9,10 13,50 6,400 226 5,800 6,100 6,500 6,800 7,200 7,90 8,60 10,00 14,20 — — 6,500 6,000 7,200 7,600 8,100 8,80 9,60 11,10 15,20 8,000 213 7,200 7,600 8,000 8,400 8,900 9,70 10,50 11,90 16,20 — — 8,000 8,300 8,600 9,300 9,800 10,50 11,40 13,00 16,40 — 10,000 234 9,300 9,600 10,100 10,500 11,000 11,90 12,80 14,60 19,80 11,0 13,00 10,000 052 11,0 18,00 2,500 300 2,170 2,350 2600 2,870 3,160 3,63 4,16 5,00 7,60 — — 10,000 10,400 11,000 11,400 11,900 12,70 13,70 15,50 20,30 — 15,000 214 13,900 14,300 15,100 15,600 16,300 17,40 18,50 20,40 25,90 16,0 18,00 15,000 — — 15,100 15,500 16,100 16,500 17,200 18,20 19,40 21,70 29,10 289 14,0 23,00 — — 20,000 215 18,800 19,300 20,100 20,700 21,400 22,60 24,00 26,20 32,90 20,0 23,00 20,000 140 17,0 28,00 — — — 20,100 20,500 21,100 21,700 22,300 23,50 24,90 27,60 36,80 — 25,000 222 23,700 24,300 25,100 25,800 26,500 27,80 29,30 31,90 40,00 24,0 28,00 25,000 085 — — 25,100 25,500 26,200 26,700 27,400 28,70 30,40 33,50 44,90 CHÚ THÍCH: Bảng liên quan đến dịch chuyển lên trung bình Các điều kiện cần thỏa mãn phân bố nhị thức nêu đây: a) Có số phép thử cố định, n b) Mỗi lần thử có hai kết c) Phép thử độc lập d) Có xác suất “thành công”, p, không đổi lần thử e) Biến tổng số lần “thành công” n phép thử Phân bố nhị thức tính tốn phức tạp, vậy, xử lý ARL chuẩn mực định, sử dụng phân bố khác phép xấp xỉ với nhị thức Vì hàng loạt giá trị có hai tham số phân bố nhị thức, n (thường tương ứng với cỡ mẫu) p (tỷ lệ cá thể có thuộc tính quan tâm), nên khơng thể đưa bảng hoàn chỉnh cho tất kết hợp Tuy nhiên, quy trình gần áp dụng nhiều tình Những quy trình đưa - Tình 1: Nếu Tm < 0,1 (nghĩa tỷ lệ đích, tham chiếu, 10 %), sử dụng chương trình thích hợp biến Poisson với Tm = np Tình 2: Nếu Tm > 20 (nghĩa số trung bình “các biến cố” cho mẫu điều kiện đích vượt q 20), sử dụng chương trình thích hợp cho phân bố chuẩn 9.6.2.2 Tình 1: Tp < 0,1 - Chương trình dựa Poisson Mặc dù phân bố nhị thức thích hợp, sử dụng phức tạp lấy xấp xỉ phân bố Poisson Sử dụng phương pháp bước mô tả 9.6.1.3 với Tm = np Poisson ln đưa ARL đích, ngắn trường hợp nhị thức, ARL dịch chuyển đáng kể từ điều kiện đích kết hợp chặt chẽ với tỷ lệ trung bình xuất biến cố VÍ DỤ Bước 2: Lấy n = 20 p = 0,025, np = 0,5, giá trị quy chiếu, Tm = 0,5 Bước 3: Sử dụng chương trình CS1 Bước 4: Tra Bảng 21 Tm = 0,5 Ta có, H = K =1,5 Bước a): Vẽ đồ thị cusum, xây dựng áp dụng mặt nạ V (H = 3, F = 1,0) Bước b): Lập bảng xây dựng cusum dạng bảng (H = 3, K = 1,5) Bước 6: Hiệu chương trình thể Nếu q trình hoạt động mức đích, ARL (L0) 475 Tuy nhiên, ARL giảm xuống 10 tỷ lệ tăng lên đến 1,60, nghĩa p = 0,080 H 3,0 K Tm L0 1,50 0,500 475 ARL 000 m 500 200 100 50 20 10 0,540 0,620 0,740 0,860 1,010 1,28 1,60 2,12 CHÚ THÍCH: Dữ liệu lấy từ Bảng 22 3,85 9.6.2.3 Tình 2: Tm > 20 - Chương trình dựa chuẩn Trong tình 2, chọn cặp tham số h, phù hợp, ví dụ: 5, 0,5, biến chuẩn tương ứng Khi đó, tham số cusum nhị thức thu là: H h K nT p F f nT p (1 Tp ) , làm tròn H đến số nguyên gần f nT p (1 Tp ) , làm tròn K đến số nguyên gần nT p (1 Tp ) , làm tròn F đến số ngun gần VÍ DỤ Bước 2: Lấy n = 80 Tp = 0,3, h = f = 0,5 Bước 4: H h K nTp F f nT p (1 T p ) f nT p (1 Tp ) nT p (1 Tp ) 0,5 80 0,2(1 0,3) (80 0,3) 20 0,5 80 0,3(1 0,3) 80 0,3(1 0,3) 26 Bước a): Vẽ đồ thị cusum, xây dựng áp dụng mặt nạ V (H = 20, F = 2) Bước b): Lập bảng, xây dựng cusum dạng bảng (H = 20, K = 26) Bước 6: Nếu q trình hoạt động mức đích ARL (L0) xấp xỉ 930 Tuy nhiên, ARL giảm xuống gần 10 tỷ lệ (p) tăng lên 0,35 PHỤ LỤC A (tham khảo) Phương pháp Von Neumann Khi lập biểu đồ cusum cho mục đích trình bày liệu, việc lựa chọn quy trình để đo độ biến động chủ yếu sở tính chất liệu, phương pháp lấy mẫu thuận lợi cho tính tốn Tuy nhiên, thực kiểm nghiệm thống kê điểm thay đổi dịch chuyển mức, cần thận trọng việc lựa chọn cần xem xét khả phụ thuộc trình tự giá trị liên tiếp, tượng theo chu kỳ Phép kiểm nghiệm bất thường chung hữu ích dãy quan trắc từ sai số chuẩn ước lượng Tính s x k w i2 Tính i Đếm số nhóm con, k k Tính w i2 i 2(k 1)s x2 Tính k Nếu giá trị tính Bước cao biên Bước 5, có nghĩa tương quan dãy âm, ví dụ: kiểm sốt mức thay đổi Giá trị thấp biên xảy chu kỳ dạng thức khác tương quan chuỗi dương, ví dụ: tác động trễ, thay đổi mức trung bình theo trình tự quan trắc, thay đổi nấc, độ trơi, xu hướng thường xun hay khơng thường xun Ngồi ra, đánh giá giá trị tính bước từ Bảng A.1 0,05 điểm xác suất (hai đuôi) Bảng A.1 - Điểm xác suất (hai đuôi) kiểm nghiệm von Neumann Số nhóm Giá trị tới hạn Giá trị tới hạn 20 0,58 1,42 30 0,65 1,35 50 0,73 1,27 75 0,78 1,22 150 0,84 1,16 200 0,86 1,14 PHỤ LỤC B (tham khảo) Ví dụ cusum dạng bảng Giá trị trung bình khứ 35 giá trị độ lệch chuẩn thiết lập sử dụng tham số cho biểu đồ Shewhart biểu đồ cusum Giá trị đích thiết lập 35 Hai mươi bốn ngày liệu thu thập: 25,8; 33,4; 31,6; 26,0; 36,4; 33,0; 35,8; 41,8; 44,2; 37,2; 35,0; 41,8; 33,4; 38,4; 30,2; 33,8; 42,6; 39,6; 32,0; 48,4; 44,6; 43,0; 40,8 50,6 Biểu đồ Shewhart liệu thể Hình B.1 Khơng có báo hiệu xác định sử dụng kiểm nghiệm biểu đồ Shewhart chuẩn Hình B.1 - Biểu đồ Shewhart giá trị trung bình ngày Đồ thị cusum liệu thể Hình B.2 Biểu đồ thể “báo hiệu” vào ngày 24 Biểu đồ Shewhart Hình B.1 khơng phát thay đổi Hình B.2 - Đồ thị cusum mặt nạ V trung bình ngày Dạng bảng cusum thể Bảng B.1 Bảng B.1 - Cusum dạng bảng liệu trung bình ngày (1) Ngày (2) (3) (4) (5) Trung bình (X - T - Tổng "cao" Số "cao" ngày (X) F) 15,0 (6) (X - T - F) (7) (8) Tổng "thấp" Số "thấp" -15,0 25,8 -12,2 2,8 -6,2 -21,2 33,4 -4,6 0,0 1,4 -19,8 31,6 -6,4 0,0 -0,4 -20,2 26,0 -12,0 0,0 -6,0 -26,2 36,4 -1,6 0,0 4,4 -21,8 33,0 -5,0 0,0 1,0 -20,8 35,8 -2,2 0,0 3,8 -17,0 41,8 3,8 3,8 9,8 -7,2 44,2 6,2 10,0 12,2 0,0 10 37,2 -0,8 9,2 5,2 0,0 11 35,0 -3,0 6,2 3,0 0,0 12 41,8 3,8 10,0 9,8 0,0 13 33,4 -4,6 5,4 1,4 0,0 14 38,4 0,4 5,8 6,4 0,0 15 30,2 -7,8 0,0 -1,8 -1,8 16 33,8 -4,2 0,0 1,8 0,0 17 42,6 4,6 4,6 10,6 0,0 18 39,6 1,6 6,2 7,6 0,0 19 32,0 -6,0 0,2 0,0 0,0 20 48,4 10,4 10,6 16,4 0,0 21 44,6 6,6 17,2 12,6 0,0 22 43,0 5,0 22,2 11,0 0,0 23 40,8 2,8 25,0 8,8 0,0 24 50,6 12,6 37,6 18,6 0,0 CHÚ THÍCH: T = 35; f = 0,5s; h = s Cusum sử dụng “đáp ứng ban đầu nhanh” (FIR), giá trị bắt đầu đặt “Ngày 0” cột “tổng cao” “tổng thấp” Giá trị tương ứng +2,5s -2,5s, +15,0 -15,0 Tương tự, đặt cột "số cao" “số thấp” Ngày Vì h = 5s, giới hạn báo hiệu cusum tương ứng +30 -30 Giá trị “Ngày 1” 25,8 Tính tốn cho cột (3) sau: 25,8 - 35 - = -12,2 Giá trị 12,2 cộng vào giá trị “tổng cao” trước 15,0, kết 2,8 Vì “2,8” dương, cộng “1” vào cột “số cao” giá trị trước đó, nghĩa Số đếm “số cao” Tính tốn cho cột (6) là: 25,8 - 35 + = -6,2 Giá trị 6,2 cộng vào giá trị “tổng thấp” trước -15,0, kết -21,2 Vì “-21,2” âm, “1” cộng vào cột “số thấp” giá trị trước đó, nghĩa "Số thấp" Việc tính tốn dường nhàm chán, hình dung sử dụng máy tính để thực tính tốn Giá trị “Ngày 2” 33,4 Tính tốn cho cột (3) sau: 33,4 - 35 - = -4,6 Giá trị -4,6 cộng vào giá trị "tổng cao" trước 2,8, kết -1,8 Vì giá trị âm, giá trị "tổng cao" thay đổi số đếm "số cao" thay đổi 0, nghĩa phía cusum, giá trị cusum “dương” “đếm” Tính tốn cho cột (6) là: 33,4 - 35 + = 1,4 Giá trị 1,4 cộng vào giá trị "tổng thấp" trước 21,2, kết -19,8 Như trên, "19,8” âm, nên cộng “1” vào cột "số thấp" giá trị trước nó, nghĩa "số thấp" Quy trình tiếp tục "tổng cao" "tổng thấp" vượt giá trị h (30 -30, ví dụ này) Điều xảy vào “Ngày 24” giá trị "tổng cao" 37,6 Ước lượng “dịch chuyển” xảy lượng “dịch chuyển” thu từ bảng Chú thích từ Bảng B.1 ảnh hưởng đến giá trị FIR "tổng cao" "tổng thấp" giảm tương đối nhanh q trình gần đích Nếu khơng, thường thu báo hiệu "tổng cao" "tổng thấp" Trong ví dụ này, thu báo hiệu "tổng cao", “số cao” Điều gợi ý có thay đổi xảy “Ngày 16” “Ngày 17” Dịch chuyển ước lượng, giả định FIR “triệt tiêu”, là: F+ Tổng cao Số cao Nếu “dịch chuyển” âm ước lượng tính bằng: -F- Tổng thấp Số thấp Vì “tổng cao” vượt giá trị h 30, dịch chuyển ước lượng là: F+ Tổng cao Số cao = 37,6 7,70 CHÚ THÍCH: Tám giá trị cuối liệu ban đầu chuyển lên xấp xỉ độ lệch chuẩn, nghĩa đơn vị Cusum xác định vị trí xác dịch chuyển dịch chuyển ước lượng 7,7 không sai khác đáng kể so với Hình B.3 thể đồ thị cusum dạng bảng Hình B.3 - Đồ thị cusum dạng bảng trung bình ngày PHỤ LỤC C (tham khảo) Ước lượng điểm thay đổi xảy thay đổi theo nấc Có thể đánh giá xem q trình trạng thái kiểm sốt hay khơng từ biểu đồ kiểm soát cách sử dụng chuẩn mực cụ thể, biểu đồ kiểm soát xác định nguyên nhân ấn định Tuy nhiên biểu đồ thị trước biểu đồ kiểm sốt đưa thơng tin để tìm kiếm nguyên nhân ấn định Đây vai trò quan trọng ước lượng điểm thay đổi Trong trường hợp trung bình trình (t) thay đổi theo nấc, điểm thay đổi công thức: thể (t ) T (t 1, , ) T (t 1, ) Biểu đồ cusum có hiệu tốt hàm ước lượng điểm thay đổi Hàm ước lượng điểm thay đổi thời điểm đường cusum chệch bên cạnh mặt nạ V thể Hình C.1 Hình C.1 - Ước lượng điểm thay đổi cách sử dụng mặt nạ V cắt tỉa Hình C.2 thể phân bố hàm ước lượng từ biểu đồ cusum, trường hợp chương trình CS1 (h = 0,5, = 0,5) Cần xem xét sai lầm loại điểm thay đổi ước lượng sau biểu đồ báo hiệu Do đó, phân bố Hình C.2 suy với điều kiện sai lầm loại không xảy Phân bố mốt mơ hình giống với điểm thay đổi thực, = 10 Mặc dù độ dịch chuyển không lớn trường hợp Hình C.2, = 1,0 e = , cách tiếp cận thích hợp CHÚ THÍCH: Đối với mặt nạ V cắt tỉa có tham số h = 5,0, = 0,5, = 10 = 10 Hình C.2 - Phân bố ước lượng điểm thay đổi cách sử dụng cusum THƯ MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] NISHINA, K Estimation of the change-point from cumulative sum tests Reports of Statistical Application Research, JUSE, 33(4), 1986 (Ước lượng điểm thay đổi từ kiểm nghiệm tổng tích lũy Báo cáo nghiên cứu ứng dụng thống kê) [2] NISHINA, K Estimation of the amount of shift using cumulative sum tests Reports of Statistical Application Research, JUSE, 35(3), 1988 (Ước lượng lượng độ dịch chuyển cách sử dụng kiểm nghiệm tổng tích lũy Báo cáo nguyên cứu ứng dụng thống kê) [3] NISHINA, K A comparison of control charts from the viewpoint of change-point estimation Quality and Reliability Engineering International, 8, 1992 (So sánh biểu đồ kiểm soát từ quan điểm ước lượng điểm thay đổi Chất lượng độ tin cậy kỹ thuật quốc tế) [4] TCVN 6910-5 (ISO 5725-5), Độ xác (độ độ chụm) phương pháp đo kết đo - Phần 5: Các phương pháp khác xác định độ chụm phương pháp đo tiêu chuẩn [5] TCVN 9945-1 (ISO 7870-1), Biểu đồ kiểm soát - Phần 1: Hướng dẫn chung [6] TCVN 9945-2 (ISO 7870-2), Biểu đồ kiểm soát - Phần 2: Biểu đồ kiểm soát Shewhart [7] TCVN ISO 9000 (ISO 9000), Hệ thống quản lý chất lượng - Cơ sở từ vựng [8] BS 5703, Guide to data analysis, quality control and improvement using cusum techniques (Hướng dẫn phân tích liệu, kiểm soát cải tiến chất lượng cách sử dụng kỹ thuật cusum) MỤC LỤC Lời nói đầu Lời giới thiệu Phạm vi áp dụng Tài liệu viện dẫn Thuật ngữ định nghĩa, chữ viết tắt ký hiệu 3.1 Thuật ngữ định nghĩa 3.2 Chữ viết tắt 3.3 Ký hiệu Đặc điểm biểu đồ tổng tích lũy (cusum) Các bước xây dựng biểu đồ cusum - Trình bày đồ thị Ví dụ đồ thị cusum - Điện áp động 6.1 Quá trình 6.2 Đồ thị kết đơn giản 6.3 Biểu đồ kiểm soát chuẩn kết riêng lẻ 6.4 Biểu đồ cusum - Tổng quan 6.5 Xây dựng biểu đồ cusum 6.6 Giải thích biểu đồ cusum 6.7 Sơ đồ Manhattan Quy tắc việc định dựa cusum 7.1 Nhu cầu quy tắc định 7.2 Cơ sở định 7.3 Đo lường hiệu quy tắc định Loại chương trình định cusum 8.1 Loại mặt nạ V 8.2 Mặt nạ V cắt tỉa 8.3 Cách tiếp cận thiết kế thay 8.4 Mặt nạ V nửa parabôn 8.5 Mặt nạ V mũi hếch 8.6 Mặt nạ V hoàn chỉnh 8.7 Cusum đáp ứng ban đầu nhanh (FIR) 8.8 Cusum bảng Phương pháp cusum kiểm sốt q trình chất lượng 9.1 Tính chất thay đổi cần phát 9.2 Lựa chọn giá trị đích 9.3 Chương trình cusum việc theo dõi vị trí 9.4 Chương trình cusum độ biến động theo dõi 9.5 Tình đặc biệt 9.6 Chương trình cusum liệu rời rạc Phụ lục A (tham khảo) Phương pháp Von Neumann Phụ lục B (tham khảo) Ví dụ cusum dạng bảng Phụ lục C (tham khảo) Ước lượng điểm thay đổi xảy thay đổi theo nấc Thư mục tài liệu tham khảo ... Bảng - Ví dụ chương trình cusum bảng Giá trị Giá trị - 11 Cusum (trên) Giá trị - Cusum 10 -1 +1 10 -1 +1 10 -1 +1 14 +3 +3 +5 14 +3 +6 +5 -8 -6 -6 -8 -6 -1 2a 10 -1 +1 -1 1 10 -1 +1 -1 0 10 -1 +1 -9 ... 22 -1 +10 11 +1 +6 23 -3 +7 12 +2 +8 24 14 +4 +11 16 +6 +14 25 -8 +3 -3 +11 26 -4 -1 13 +3 +14 27 -6 -7 12 +2 +16 28 12 +2 -5 13 +3 +19 29 -2 -7 10 +1 +20 30 -2 -9 11 12 +2 +22 21 12 +2 -7 12 -2 ... 12 +2 -7 12 -2 +20 32 -4 -1 1 13 -2 +18 33 14 +4 -7 14 11 +1 +19 34 13 +3 -1 1 15 14 +4 +23 35 12 +2 -7 16 -2 +21 36 14 +4 -4 17 -4 +17 37 13 +3 -2 18 14 +4 +21 38 10 +2 19 -6 +15 39 13 +3 +5 20