SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO CAO BẰNG ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2017 – 2018 Ngày thi: 14/06/2017 Câu 1: (4,0 điểm) a) Thực phép tính: 21 16 25 ; b) Giải phương trình 3x x ; c) Biết với x hàm số y x b có giá trị Tìm B d) Giải phương trình: x 2 x Câu 2: Câu 3: (2,0 điểm) Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi Khi từ B trở A, người tăng vận tốc 4km/h so với lúc đi, thời gian thời gian 30 phút Tính vận tốc lúc biết quãng đường AB dài 24km (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Biết AB 5cm, AC 12cm a) Tính cạnh BC ; b) Kẻ đường cao AH Tính AH Câu 4: (2,0 điểm) Cho nửa đường tròn O đường kính AB Từ A B kẻ tiếp tuyến Ax By ( Ax By thuộc nả mặt phẳng chứa nửa đường tròn O ) Qua điểm M thuộc nửa đường tròn ( M khơng trùng với A B) kẻ tiếp tuyến thứ cắt tiếp tuyến Ax By E F a) Chứng minh tứ giác AEMO tứ giác nội tiếp b) AM cắt OE P, BM cắt OF Q Chứng minh tứ giác MPOQ hình chữ nhật Câu 5: x y m (1,0 điểm) Cho hệ phương trình: ( m tham số) 2 x y m Hãy tìm giá trị m để hệ phương trình có nghiệm P xy x y đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ x; y cho biểu thức Câu 1: (4,0 điểm) a) Thực phép tính: 21 16 25 ; b) Giải phương trình 3x x ; c) Biết với x hàm số y x b có giá trị Tìm B d) Giải phương trình: x 2 x Lời giải a) 21 16 25 21 4.5 21 20 b) 3x x 3x x 2x x c) Thay x vào ta có: y x b 2.4 b b Mà y b b 3 d) x2 2 x x2 x 2 x x x 1 x 1 x x 1 x x 2x 1 x Câu 2: (2,0 điểm) Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi Khi từ B trở A, người tăng vận tốc 4km/h so với lúc đi, thời gian thời gian 30 phút Tính vận tốc lúc biết quãng đường AB dài 24km Lời giải Gọi vận tốc người lúc x (km/h; x R; x 0) Thời gian người hết quãng đường AB là: 24 (giờ) x Vận tốc người lúc x (km/h) Thời gian người hết quãng đường BA là: 24 (giờ) x4 1 Do thời gian thời gian 30 phút h nên ta có phương trình: 2 24 24 x x4 24 x x x 4 24.x x x 24.x 96 24 x 96 x x x x x2 x 192 x2 x 192 x 12 x 16 So với điều kiện ta có x 12 thỏa mãn Vậy vận tốc người lúc 12 km/h Câu 3: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Biết AB 5cm ; AC 12cm a) Tính cạnh BC ; b) Kẻ đường cao AH Tính AH Lời giải B H A a) ABC vuông A nên theo định lí Pi-ta-go ta có: AB2 AC BC BC 52 122 169 BC 13 cm (Vì độ dài BC số dương) C b) Ta có diện tích tam giác ABC tính sau: S ABC AB AC AB AC 2S ABC Hoặc: S ABC BC AH BC AH 2S ABC AB AC BC AH 2S ABC AH Câu 4: AB AC 5.12 60 cm BC 13 13 (2,0 điểm) Cho nửa đường tròn O đường kính AB Từ A B kẻ tiếp tuyến Ax By ( Ax By thuộc nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn O ) Qua điểm M thuộc nửa đường tròn ( M khơng trùng với A B) kẻ tiếp tuyến thứ cắt tiếp tuyến Ax By E F a) Chứng minh tứ giác AEMO tứ giác nội tiếp b) AM cắt OE P, BM cắt OF Q Chứng minh tứ giác MPOQ hình chữ nhật Lời giải y F M x E P A Q O a) EM tiếp tuyến O nên EM OM EMO 90 EA tiếp tuyến O nên EA OA EAO 90 B Tứ giác AEMO có: EMO EAO 90 mà góc vị trí đối AEMO tứ giác nội tiếp (dấu hiệu nhận biết) b) Xét AEO MEO có: EO chung; AO MO ; EMO EAO 90 AEO MEO (cạnh huyền – cạnh góc vng) EA EM E trung trực đoạn MA Mà OA OM R O trung trực đoạn MA OE trung trực AM OE AM hay OP PM OPM 90 Điểm M O đường kính AB AMB 90 hay PMQ 90 Chứng minh tương tự ta có: OQM 90 Xét tứ giác OPMQ có: OPM OQM PMQ 90 OPMQ hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết) Suy điều phải chứng minh Câu 5: x y m (1,0 điểm) Cho hệ phương trình: ( m tham số) 2 x y m Hãy tìm giá trị m để hệ phương trình có nghiệm x; y cho biểu thức P xy x y đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ Lời giải x y m 2 x y m y mx y m x y mx 2 2 2 2 x y m x m 2mx x m x m x m y m x y m x 2 2 x 2mx 2m x mx m Hệ phương trình cho có nghiệm phương trình x2 mx m2 có nghiệm m2 m2 3 m2 4m2 12 12 3m2 m2 2 m Với m thỏa mãn 2 m phương trình có nghiệm x; y Khi ta có: P xy x y P 1 x y x2 y x y 2 1 m m2 2m 2m2 2m 2 P m2 2m m2 2m m 1 Nhận xét: m 1 m 2;2 , dấu xảy m 1 thỏa mãn điều kiện P 4 Dấu xảy m 1 Vậy P 4 m 1