100 câu hỏi mức độ 8+ ôn LUYỆN TOÁN

TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn TÀI LIỆU TẾT NGUYÊN ĐÁN 2020 100 CÂU HỎI VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO HÀM SỐ - LOGARIT – TÍCH PHÂN Nguồn: Sưu tầm tổng hợp Họ, tên thí sinh: Mục tiêu năm 2020: ĐỀ BÀI I PHẦN HÀM SỐ y  f ( x) Câu Cho hàm số   f   x   x2  x có đạo hàm với x  Hàm số g  x   f  x   x   đồng biến khoảng đây? A  2; 1 B  1;1 D  2;3 C 1;  Lời giải Chọn A   Ta có g ( x)  f   x  x x 1  x x 1    x  f   x   1  x   Vì f   x   x  x   x  1  nên f ( x)  1 , x  hay f   x    , x    f   x   1  x  x  1  x  Do f   x     , x      Và f   x     f   x   1   x    x  BBT: x ∞ + g'(x) +∞ 0 g(x) ∞ ∞ Dựa vào BBT, suy hàm số g  x  đồng biến khoảng  ;0  Vậy hàm số cho đồng biến  2; 1 Câu Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  x  9 x  4 Khi hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng đây? A  3;   B  3;0  C   ; 3 D  2;  Lời giải Chọn C 2  Ta có y   f  x     x  x  x   x    x  x  3 x  3 x    x   Cho y   x  3 x  2 x  x  x  Ta có bảng xét dấu y  BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn Dựa vào bảng xét dấu, hàm số y  f  x  nghịch biến   ; 3  0;3 Câu Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  x  9 x  4 Khi hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng đây? A  3;   B  3;0  C   ; 3 D  2;  Lời giải Chọn C 2  Ta có y   f  x     x  x  x   x    x  x  3 x  3 x    x   Cho y   x  3 x  2 x  x  x  Ta có bảng xét dấu y  Dựa vào bảng xét dấu, hàm số y  f  x  nghịch biến   ; 3  0;3 Câu Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x  1 x  x  2 Hỏi hàm số g  x   f  x  x  đồng biến khoảng khoảng sau? A  1;1 B  0;  C  ; 1 D  2;   Lời giải Chọn C  x  1  x2 1  f   x    x 1 x  x      x   x  x    x     Bảng xét dấu f   x  Ta có g   x   1  x  f   x  x    x   x    1  x  1  x  x  1   x   g   x    1  x  f   x  x     2   f   x  x    x  x   1   x  x  x   Bảng xét dấu g   x  BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn Từ bảng xét dấu suy hàm số g  x   f  x  x  đồng biến khoảng  ; 1 Câu Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x  x Hàm số g  x    f  x  1 nghịch biến khoảng sau đây? A 1;   D  1;0  C  ; 1 B  0;1 Lời giải Chọn B x  Ta có: f   x     x  x  x  x      x     x  1 Ta có: g   x   2 x f   x2  1  g   x      f   x  1  x    x2 1    Ta có bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến  0;1 Câu Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  x , x  Hàm số y  f   x  đồng biến khoảng A  2;   B  ;2  C  4;2  D Lời giải Chọn A   + Ta có f   x   x  x suy f  x    f   x  dx   x  x dx  + Suy y  g  x   f   x  2  x   4  2  x  x x3  C 3 C    x 4   x 3  2   C  =  2  x  2  x    x x + Tính g '  x   f    x  =      + Hàm số đồng biến suy g '  x    x  Câu Cho hàm số y  f ( x) f '  x     x   x  1  x , x  có đạo hàm Hàm số g  x   f  x   x  đồng biến khoảng khoảng đây? A  ;1 B  1;0  C 1;  D  3;   Lời giải BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn Chọn C Ta có: g '  x   f '  x   x x  g '  x    f '  x   2x   3  x  x 1    x    x  1 Ta có bảng biến thiên hàm g  x  sau:   x g  x  1   0     g  x Hàm số đồng biến khoảng   ;  1 1;3 Suy hàm số đồng biến 1;2  Câu Cho hàm số f x có đạo hàm f x x2 2x với x biến khoảng khoảng sau? ; A B 6;6 C Hàm số g x 2;6 D f 2; x x đồng Lời giải Chọn B f Ta có g x Xét x2 x2 x 1 36 x x 2 21 x x2 Chọn B Câu Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  x  9 x  4 Khi hàm số g x f x đồng biến khoảng nào? A  2;  B  3;   C  ; 3 D  ; 3   0;3 Lời giải Chọn B Ta có f   x   x  x  9 x  4  f   x   xx  x   x   2 x g x 2x x x2 0 x Do x  0; x x  2 không đổi dấu   Vậy hàm số y  f x đồng biến khoảng  3;   BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn Câu 10 Cho hàm số f x có đạo hàm f x thuộc khoảng đồng biến hàm số g x A B f x2 x x2 x với x Hỏi số thực ? 2x C D Lời giải Chọn B Ta có g x x x2 Xét x x2 x f 2x x 2x x2 2x 2 x x 2 x2 2x x 1 Suy hàm số đồng biến khoảng 0;1 , 2; Câu 11 Cho hàm số y x Vậy số thuộc khoảng đồng biến hàm số g x f x có đạo hàm f   x   x  x  1 x   u  x  với x x  Hàm số g  x   f  x  đồng biến khoảng khoảng sau đây? A 1;  C  2; 1 B  1;1 u  x   với D  ; 2  Lời giải Chọn C Ta có g '  x   x f '  x   x  x   x  1 x   u  x  x  Thấy g '  x     x  1  x  2 Bảng xét dấu g '  x  sau Do hàm số đồng biến khoảng  2; 1 Câu 12 Cho hàm số f  x  liên tục có đạo hàm f   x  thỏa mãn f   x   1  x  x   g  x   2018 với g  x   0, x  Hàm số y  f 1  x   2018 x  2019 nghịch biến khoảng nào? A 1;   B  0;3 C  ;3 D  4;   Lời giải Chọn D Đặt: y  h  x   f 1  x   2018x  2019 Ta có: h  x    f ' 1  x   2018   x   x  g 1  x  Xét h  x    x   x   (vì g 1  x   0, x  ) BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn x  x 3  x     x  x  Xét h  x     x  Vậy hàm số h  x  nghịch biến  ;0   3;   nên đáp án đáp án D Câu 13 Cho hàm số f  x  có đạo hàm xác định liên tục thoả mãn f  x   x f   x   x  x  1 x   , x  Hàm số g  x   x f  x  đồng biến khoảng nào? C  2;   B 1;  A  ;0  D  0;  Lời giải Chọn C Ta có: g   x    x f  x   f  x   x f   x   x  x  1 x   x  g   x     x   x  Bảng biến thiên: x  g  x       g  x Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số g  x  đồng biến khoảng  2;   Câu 14: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ bên Có số nguyên m để hàm số y  f  x2  x  m  nghịch biến khoảng  1;1 ? B A C Lời giải D Chọn A Xét hàm số y  f ( x  x  m) Ta có: y   x   f   x  x  m  Để hàm số nghịch biến khoảng  1;1  y   x  4 f   x2  x  m   0, x   1;1 (chú ý x   0, x   1;1 )  f   x  x  m   0, x   1;1  2  x  x  m  8, x   1;1 m  max g ( x)  g ( 1)    1;1 m  g ( x)   x  x    ,  x   1;1   m  1; 2;3    m  h ( x )  h (1)  m  h ( x )   x  x      1;1  (do hàm số y   x  x  c có y  2 x   0, x   1;1 ) BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn Câu 15: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên hàm số y  f   x  hình vẽ bên Có giá trị nguyên tham số m  10;10  để hàm số y  f  3x  1  x  3mx đồng biến khoảng  2;1 ? A B C Lời giải D Chọn B Để hàm số y  f  3x  1  x  3mx đồng biến biến khoảng  2;1  y  0, x   2;1  f   3x  1  3x  3m  0, x   2;1  m  f   3x  1  x , x   2;1 (*) Đặt k  x   f   3x  1 , h  x   x g  x   f   3x  1  x  k  x   h  x  Ta có h  x   h     2;1 Từ bảng biến thiên suy ra: f   x   f   1  4  2;1 Do ta có: f   3x  1  f   1  4 3x 1  1  x   2;1  k  x   k    4  2;1 Do g  x   g    k    h      4  2;1 Từ (*) ta có m  f   3x  1  x , x   2;1  m  g  x   m  4  2;1 Mà m  10;10   m  9, , 4 Vậy có tất số nguyên thoả mãn Câu 16: Cho hàm số y  f  x  , biết hàm số y  f '  x  có đồ thị hình bên Hàm số y  f   x   2019 đồng biến khoảng A  2;0  1;  B  2;0   2;  C  0;1 1;  D  0;1  2;  Lời giải Chọn D Tập xác định: D  BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn   x  2 x  2  x  x   Ta có: y '   f '   x  Suy y '   f '   x     2  x  x    2  x  x  Bảng xét dấu y '   f '   x  : x -∞ - y' = - f ' (2 - x) 0 + - + +∞ - Suy hàm số đồng biến  0;1 ,  2;4  Câu 17: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x  Hình vẽ bên đồ thị hàm số y  f   x Hàm số g  x   f  x  x  nghịch biến khoảng khoảng đây? 3  B   ;  2    A   ;      1  D   ;  2  1  C  ;    2  Lời giải Chọn C Cách 1: x   Từ đồ thị ta thấy: f   x     x          2 2  Ta có: g   x    f x  x   x  x  f  x  x  1  x  f  x  x ;  x  1  x   g  x      x  x   x   2  f   x  x    x  x    Bảng biến thiên BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn 1  Vậy hàm số y  g  x  nghịch biến khoảng  ;    2  Cách 2:         2 2  Ta có: g   x    f x  x   x  x  f  x  x  1  x  f  x  x  Hàm số y  g  x  nghịch biến khoảng  a ; b   g   x   0, x   a ; b  g   x   hữu hạn điểm thuộc khoảng  a ; b   Chọn x  ta có: g     1  2.0  f     f     Suy loại đáp án A , B , D Vậy chọn đáp án C Câu 18: Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ bên Hàm số g  x   f  x  x  1 đồng biến khoảng A  0;1 B  2; 1 1  C  2;   2  Lời giải D  ; 2  Chọn A Dựa vào đồ thị ta có: f   x   a  x  1 x  1 với a  g   x    x  1 f   x  x  1  a  x  1  x  x  x  x    ax  x  1 x  1 x  1  x   2 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên chọn A Câu 19: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm liên tục Bảng biến thiên hàm số y  f ( x)  x cho hình vẽ Hàm số y  f     x nghịch biến khoảng  2 A (2; 4) B (0; 2) C ( 2; 0) D ( 4; 2) BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn 10 Lời giải Chọn D   x  x  f 1    x    f  1     2  2   x  x Để hàm số nghịch biến y    f  1      f  1     2  2   x Hàm số y  f     x có y    2  Khi đó, dựa vào bảng biến thiên ta có   x   4  x  2 Câu 20: Cho hàm số y  f  x  liên tục g  x   f  x  1  Hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ Hàm số 2019  2018 x đồng biến khoảng đây? 2018 y 1 O x 1 A  ; 3 B  ; 1 C  -1 ;  D 1 ;  Lời giải Chọn C Ta có g   x   f   x  1   x   1 x  g   x    f   x  1    f   x  1      x 1  x  Từ suy hàm số g  x   f  x  1  2019  2018 x đồng biến khoảng  -1 ;  2018 Câu 21: Cho f  x  mà đồ thị hàm số y  f   x  hình bên Hàm số y  f  x  1  x  x đồng biến khoảng A 1;2  B  1;0  C  0;1 D  2; 1 Lời giải Chọn A Ta có y  f  x  1  x  x Khi y  f   x  1  x  Hàm số đồng biến y   f   x  1   x  1  1 BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 10 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn 43 Câu 15 Cho a , b số dương lớn 1, thay đổi thỏa mãn a  b  2019 để phương trình 5log a x.logb x  log a x  3log b x  2019  ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Biết giá trị lớn ln  x1 x2  m n ln    ln   , với m, n số nguyên dương Tính S  m  2n   7 A 22209 B 20190 C 2019 Lời giải D 14133 Chọn A Điều kiện: x  ln x ln x ln x ln x 4 3  2019  ln a ln b ln a ln b 5t  3ln a  4ln b  Đặt t  ln x Ta phương trình:   t  2019  (*) ln a.ln b  ln a.ln b  Do a, b   ln a.ln b  Vậy (*) ln có hai nghiệm phân biệt t1 , t2 Suy phương trình cho Ta có 5log a x.logb x  log a x  3log b x  2019   có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 3ln a  ln b 3ln a  ln  2019  a   5 3ln a  ln  2019  a   ln  x1.x2   ln x1  ln x2  t1  t2  Vì a  , b  a  b  2019 nên a  1; 2018 Mặt khác ta có: t1  t2  3ln u  ln  2019  u  1; 2018 6057 6057  7u  f (u )   u  Ta có f (u )  5u  2019  u  Xét hàm số f (u )  Bảng biến thiên: 6057 8076 ln  ln 7 Do m  6075, n  8076 hay S  m  2n  22209 Vậy giá trị lớn ln  x1 x2  Câu 16 Tìm tập S tất giá trị thực tham số m để tồn cặp số log x2  y 2  x  y   m   x  x; y  thỏa mãn  y2  2x  y   A S  1;1 B S  5;  1;1;5 C S  5;5 D S    7;  5;  1;1;5;7 Lời giải Chọn A Ta có log x2  y2   x  y   m2    x  y   m2  x  y  BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 43 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn 44  x  y  x  y   m2    x     y    m2 hình tròn  C1  tâm I  2;  , 2 bán kính R1  m với m  điểm I  2;  với m  x  y  x  y     x  1   y  2  đường tròn  C2  tâm J  1;  , bán kính R2  2 TH1: Với m  ta có: I  2;    C2  suy m  khơng thỏa mãn điều kiện tốn TH2: Với m  log 2  x  y   m   x  y 2 Để hệ  tồn cặp số  x; y  hình tròn  C1  đường 2  x  y  x  y   2 tròn  C2  tiếp xúc với  IJ  R1  R2    m   m   m  1   Câu 17 Cho x, y số thực dương thỏa mãn log 2019 x  log 2019 y  log 2019 x2  y Gọi Tmin giá trị nhỏ biểu thức T  x  y Mệnh đề đúng? A Tmin   7;8 B Tmin   6;7  C Tmin   5;6  D Tmin   8;9  Lời giải Chọn A Ta có:   log 2019 x  log 2019 y  log 2019  x2  y   log 2019 xy  log 2019 x  y  xy  x  y  x y   y  x  1  x   x 1 x   2 Ta có: T  x  y  x  x2  3x   x 1 x 1 Xét hàm số: f  x   x   Đạo hàm: f /  x    f /  x   x  1 ; x 1 x 1  x  1 ( x  1) Bảng biến thiên Do đó: Tmin   Câu 18: Ông Việt dự định gửi vào ngân hàng số tiền với lãi suất 6,5% năm Biết rằng, sau năm số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu Tính số tiền tối thiểu x (triệu đồng, x  ) ông Việt gửi vào ngân hàng để sau năm số tiền lãi đủ mua xe gắn máy trị giá 30 triệu đồng A 140 triệu đồng B 154 triệu đồng C 145 triệu đồng D 150 triệu đồng Lời giải BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 44 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn 45 Chọn C Áp dụng công thức lãi kép: Pn  x 1  r  , n Pn tổng giá trị đạt (vốn lãi) sau n kì x vốn gốc r lãi suất kì n n Ta tính số tiền lãi thu sau n kì : Pn  x  x 1  r   x  x 1  r   1 (*)   Áp dụng công thức (*) với n  3, r  6,5% , số tiền lãi 30 triệu đồng Ta 30  x 1  6,5%  1  x  144, 27   Số tiền tối thiểu 145 triệu đồng Câu 19: Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 200 triệu đồng, với lãi suất 12% năm Ơng muốn hồn nợ cho ngân hàng theo cách: sau tháng ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ tháng trả hết tiền nợ sau 10 tháng kể từ ngày vay Hỏi theo cách đó, tổng số tiền lãi m mà ơng A phải trả cho ngân hàng bao nhiêu? Biết lãi suất ngân hàng không thay đổi suốt thời gian ơng A hồn nợ 20.(1, 01)10 A m  (triệu đồng) (1, 01)10  C m  200.(1,12)10 B m  (triệu đồng) 10 20.(1, 01)10  200 (triệu đồng) (1, 01)10  D m  10.(1.12)10  200 (triệu đồng) (1.12)10  Lời giải Chọn C Đặt T  200 triệu, M số tiền phải trả hàng tháng mà ông A trả cho ngân hàng Lãi suất 12% năm tương ứng 1% tháng, tức r  0, 01 Số tiền gốc sau tháng là: T  T r  M  T 1  r   M Số tiền gốc sau tháng là: T 1  r   M 1  r   1 … 10 Số tiền gốc sau 10 tháng là: T 1  r   M 1  r   1  r    1  r   1    T 1  r  10 Do M  1  r   1  r  T 1  r  r 1  r  10 1   1  r   200 1  0, 01 0, 01  1  0, 01 10 1 1, 01 10 10 10   1, 01 10 1 (triệu đồng) 20 1, 01 10  Tổng số tiền lại phải trả cho ngân hàng là: m  10M  1, 01 10 1  200 (triệu đồng) BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 45 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn 46 Câu 20: Ba anh em An, Bình Cường vay tiền ngân hàng với lãi suất 0,7%/tháng với tổng số tiền vay ba người tỉ đồng Biết tháng ba người trả cho ngân hàng số tiền để trừ vào tiền gốc lãi Để trả hết gốc lãi cho ngân hàng An cần 10 tháng, Bình cần 15 tháng Cường cần 25 tháng Số tiền trả đặn cho ngân hàng tháng người gần với số tiền đây? A 21422000 đồng B 21900000 đồng C 21400000 đồng D 21090000 đồng Lời giải Chọn A Giả sử ban đầu vay A đồng, lãi suất kì r , trả nợ đặn kì số tiền m đồng trả hết nợ sau kì thứ n Sau kì thứ số tiền phải trả A1  A(1  r )  m Sau kì thứ hai số tiền phải trả A2  A1 (1  r )  m   A(1  r )  m (1  r )  m  A(1  r )  m  m(1  r )  ……………………………………… Sau kì thứ n số tiền phải trả n An  A(1  r )n  m  m(1  r )   m(1  r )n1   A(1  r )  m (1  r ) n  r Sau kì thứ n trả hết nợ nên An  , m (1  r ) n  1 (1  r ) n  A(1  r )  m 0 A (đồng) r r (1  r ) n n Gọi số tiền vay An, Bình Cường a, b, c m số tiền trả đặn hàng tháng người Ta có a  b  c  10 (đồng) An sau 10 tháng trả hết nợ nên a  m (1  r ) n  1 Bình sau 15 tháng trả hết nợ nên b  m (1  r ) n  1 r (1  r ) n Cường sau 25 tháng trả hết nợ nên c  Vậy m  (1, 007)10  1 10 0, 007(1, 007)  m  (1, 007)15  1 15 0, 007(1, 007)   r (1  r ) n m  (1, 007)10  1 0, 007(1, 007)10  m (1  r ) n  1 r (1  r ) n m  (1, 007)25  1 0, 007(1, 007) 25 ; m  (1, 007)15  1 0, 007(1, 007)15  ; m  (1, 007) 25  1 0, 007(1, 007) 25 ;  109  m  2,14227 107 (đồng) Câu 21: Độ pH dung dịch tính theo cơng thức pH   log  H   với  H   nồng độ ion  H   dung dịch Cho dung dịch A có độ pH ban đầu Nếu nồng độ ion  H   dung dịch A tăng lên lần độ pH dung dịch gần giá trị đây? A 5, B 5, C 6, D 5, BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 46 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn 47 Lời giải Chọn D Nồng độ ion  H   dung dịch ban đầu là: pH   log  H    6   H    106 Nồng độ ion  H   dung dịch A sau tăng lên lần là:  H    4.106 Vậy độ pH dung dịch là: pH   log  4.106   5, Câu 22: Biết thể tích khí CO2 năm 1998 V  m3  10 năm tiếp theo, thể tích CO2 tăng a% , 10 năm nữa, thể tích CO2 tăng n% Thể tích khí CO2 năm 2016 A V2016 100  a  100  n  V  m  B V2016  V 1  a  n  C V2016  100  a 100  n    V  m  D V2016  V  V 1  a  n  10 10 36 10 10 20 18 m  18 m  Lời giải Chọn A Ta có: 100  a  a    V 1   V 1020  100  10 10 Sau 10 năm thể tích khí CO2 V2008 Do đó, năm thể tích khí CO2 100  a  1  n  n    V2008 1   V   1020  100   100  10 V2016 100  a  100  n  V 10 1020 1016 100  a  100  n  V 10 1036 Câu 23: Các khí thải gây hiệu ứng nhà kính nguyên nhân chủ yếu làm trái đất nóng lên Theo OECD (Tổ chức hợp tác phát triển kinh tế giới), nhiệt độ trái đất tăng lên tổng giá trị kinh tế tồn cầu giảm Người ta ước tính nhiệt độ trái đất tăng thêm 2C tổng giá trị kinh tế tồn cầu giảm 3%, nhiệt độ trái đất tăng thêm 5C tổng giá trị kinh tế tồn cầu giảm 10% Biết nhiệt độ trái đất tăng thêm tC , tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm f  t  % f (t )  k a t (trong a, k số dương) Nhiệt độ trái đất tăng thêm độ C tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 20% ? A 9,3C B 7, 6C C 6, 7C D 8, 4C Lời giải BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 47 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn 48 Chọn C  k a  3% Theo đề ta có:  1 Cần tìm t thỏa mãn k.at  20%  k a  10% 3% 10 a  Khi a 3% 20 20 k a t  20%  a t  20%  a t    t   log 10  t  6, a 3 Từ 1  k  III NGUN HÀM TÍCH PHÂN Câu Tích phân I    x  1 A x2  dx  a ln b  c , a ; b ; c số nguyên Tính giá trị biểu thức a  b  c B C D Lời giải Chọn A  x  1 I  x2  1 dx   1 x2   x 2x   dx   1   dx   dx   d  x  1 x 1 x  x   0 0   ln x  1  ln a  1 , b  , c  nên a  b  c  x Câu Biết A 9 B x2 dx  a ln 12  b ln , với a , b số nguyên, a  b3  4x  C D Lời giải Chọn B Đặt t  x  x   dt   x   dx   x   dx  dt Đổi cận: x   t  ; x   t  12 12 x2 1 1 12 0 x  x  dx  7 2t dt  ln t  ln12  ln  ln 12  ln  a  1; b  1 Vậy a  b3  Câu A 6 a c a c với a, b, c, d số nguyên dương , tối giản dx  ln  b d b d x  x x 1 Giá trị abc  d B 18 C D 3 Lời giải Chọn A Đặt t  x   t  x   2tdt  dx Khi x   t  ; Khi x   t  Khi 3 2t 2t I  2tdt   dt   dt 2 t 1  t 1 t t   t  1  t  1 t  1 Cho I       BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 48 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn 49  t  1   t  1dt    t  1   t  1 dt 2   t  1 t  12  t  1 t  12   t  1 t  1    3 3 1   t  1   t  1     d t     dt 2      t  t  t  t        t  t      2 2   1  1    1     dt    ln t   ln t      t  t  t     2 t        3 Câu  t 1  1 1 1   ln   ln    ln     t  t  1 2  3  1 1 1  ln  ln    ln   a  , b  , c  , d  12 2 2 12 Vậy abc  d  3.2.1 12  6 dx Biết   a ln  b ln  c ln , với a, b, c số hữu tỉ  x  1  x  Giá trị a  b  c A B  C D Lời giải Chọn A Đặt t  x   t  x   tdt  dx Đổi cận: x   t  1; x   t  Ta có: 4 tdt  2t  1   t   dx dx 0  x  1  x   0 x   x    1 2t  5t   1  2t  1 t  2 dt 3   1 1 1       dt   ln t   ln 2t     ln  ln  ln  ln  2  t  2t   3  1 3 Câu   ln  ln  ln Suy ra: a   , b  , c    a  b  c   2018 x sin x a Biết  2018 , a , b số nguyên dương Giá trị biểu d x  2018 sin x  cos x b thức P  2a  3b3 A P  32 B P  194 C P  200 Lời giải D P  100 Chọn C  x sin 2018 x d x Đổi biến t    x , ta có sin 2018 x  cos 2018 x Đặt I    sin 2018 t t sin 2018 t   t  sin 2018   t  d t   d t  0 sin 2018 t  cos 2018 t 0 sin 2018 t  cos 2018 t d t sin 2018   t   cos 2018   t   I  I Suy BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 49 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn   sin 2018 t I   2018 dt sin t  cos2018 t 50 1   sin 2018 t d t Đổi biến u  t  , ta có 2018 2018 sin t  cos t Đặt J    J        cos 2018 v sin 2018 v sin 2018 t d v   d v  1d v    sin 2018 v  cos2018 v    2018 t  cos2018 t d t sin 2018 v  cos 2018 v   sin 2 2 Suy    sin 2018 t sin 2018 t  sin 2018 t  d t  d t   d t   2 2018 2018 0 sin 2018 t  cos 2018 t  sin 2018 t  cos 2018 t  sin t  cos t 2 Từ 1   suy I 2 Vậy P  2a  3b  2.2  3.4  200 Câu Cho f  x  hàm số chẵn đoạn  a; a  k  Giá trị tích phân a f  x  1 e kx dx a a A  f  x  dx  f  x  dx B f  x a  1 e Ta có kx f  x dx  a  1 e kx a f  x  1 e Xét tích phân kx a dx   f  x  ekx D 2 f  x  dx C  f  x  dx a a a a a Lời giải dx dx a Đặt t   x  x  t  dt  dx  dt  dx Đổi cận: x  a  t  a x  0t  Khi đó, a f  x f t  f  t   d x   d t     ekx 0  e kt dt a  ek  t  a a  e kt f  t   ekt a Do đó, a dx   f  x  1 e kx a Câu Cho hàm số e kx f  x   e kx a dx   dx ekx f  x   e kx y  f  x a dx   liên f  x  e kx tục a dx    1 f  x  kx xf  x   f  x    x Tính tích phân e  ekx 0; 4 đoạn a dx   f  x  dx thỏa mãn điều kiện  f  x dx A I   B I   C I   20 D I   10 BỨT PHÁ ĐIỂM THI MÔN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 50 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn 51 Lời giải Chọn A   Ta có xf  x   f  x    x   xf  x   f  x  dx    x dx  I1  I  I 0 Trong I1     4 1 xf  x  dx=  f  x d  x    f  x dx 20 20 1 I    f  x  dx=  f  x d  x    f  x dx 20 20   2 0 I    x dx    4sin  t  cos  t  dt   cos  t  dt    1  cos  2t   dt   2t  sin  2t     0  I1  I    I1  I    f  x dx  Khi ta có hệ  hay 10 20 10 4 I1  I     f  x dx   Câu Cho  f  x  1 dx  12  f  sin x  sin xdx  Tính  f  x  dx 0 A 26 D 15 C 27 Lời giải B 22 Chọn C 3 3  t 1  Đặt 2x 1  t  12   f  t  d     f  t  dt   f  x  dx   f  x  dx  24 21   21 1 Ta có    2        f sin x sin xdx   f sin x 2sin x cos xdx   2sin x f sin x d  sin x  0     1    f sin x d sin x   f  u  du   f  x  dx  2 0 3 0   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   24  27 Câu Cho hàm số f liên tục đoạn  6;5 , có đồ thị gồm hai đoạn thẳng nửa đường tròn hình vẽ Tính giá trị I    f  x   2 dx 6 6 A I  2  35 y 4 B I  2  34 O 1 x C I  2  33 D I  2  32 BỨT PHÁ ĐIỂM THI MÔN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 51 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn 52 Lời giải Chọn D 1   x  2 2 x   f  x   1   x   x  2  x  x   Ta có I   f  x   2 dx  6 2 5  6 f  x  dx   dx 6   1 1  2    x   dx     x dx    x   dx  22 3  6  2 2 2 x 1  1   x  x   J   x    22  J  28 32 4  6 3  1   Tính J   x dx 2 Đặt x  2sin t  dx  2cos tdt Đổi cận: Khi x  t    ; x  t   2  1  J 2       x dx    cos tdt    1  cos 2t  dt   2 Vậy I  32  2    f Câu 10 Cho hàm số f ( x ) liên tục thỏa mãn  x   x dx  , 2  f  x x2 dx  Tích phân  f  x  dx B 2 A 15 C 13 Lời giải D Chọn C Đặt t  x   x suy t  x  x    t  x   x   t  2tx   x  t  1   dx      dt 2t 2  2t Đổi cận: x  2  t  5; x   t     1 5  2 x   x dx  5 f  t    2t   dt  1 f  t   t  1 dt  5 5 f t  f t  5  Suy  f  t    1 dt   5 dt   f  t  dt    f  t  dt   5 dt t t t  1 1 5 f  x   f  x  dx   5 dx   5.3  13 x 1 Ta có: f BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 52 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn Câu 11 Cho hàm số y  f  x  liên tục 53 x thỏa mãn f   x   2018 f  x   e Tính giá trị I  f  x  dx 1 e2  B I  2018e e2  A I  2019e e2  D I  e C I  Lời giải Chọn A Cách 1: (Dùng công thức) x Với f   x   2018 f  x   e ta có A  1; B  2018 1 1 x  e 1 x e dx  Suy I   f  x  dx  e  2018 1 2019 1 2019e 1 Cách 2: (Dùng công thức) Áp dụng Hệ 1: A f  x   B f   x   g  x   f  x   A.g  x   B.g   x  A2  B Ta có: 1 2018e x  e x f   x   2018 f  x   e  f  x    f x dx     2018e x  e x  dx 1 20182  2019.2017 1 x  1,164.103  e2  (Casio) 2019e f  2x Câu 12 Cho hàm số chẵn y  f  x  liên tục  1 C Lời giải B A Chọn D +) Ta có   1 Xét I   1 f  2x 1 f  2x  5x x f  2x  dx   1  5x dx  Giá trị 1 x dx   f  2x   5x  f  x  dx bằng: D 16 dx (1) dx : t   x  dt  dx Đổi cận: x  1  t  x   t  Khi 1 t f  2t  f  2t  f  2t  I   dt    dt   dt t  t t Đặt 1 1 nên f  2t   f  2t  , t  Vì y  f  x  hàm chẵn Do I   5t f  2t  8 5t  5x f  x  5x  1 dt   5x f  x  dx   f  2x  5x   f  2x  d  2x    20 1 5x  1 dx   dx Thay vào (1) thu 5 x  1 f  x  5x  1 dx   f  x  dx  f  t  dt  16 BỨT PHÁ ĐIỂM THI MÔN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 53 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn 54 Câu 13 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục đoạn 1;4 , đồng biến đoạn 1;4 thỏa mãn đẳng thức x  x f  x    f   x   , x  1;4 Biết f 1  , tính I   f  x  dx ? 2 B I  1174 45 A I  1186 45 C I  1222 45 D I  1201 45 Lời giải Chọn A f  x Ta có x  x f  x    f   x    x  f  x   f   x   Suy f  x  1 f  x df  x  dx   xdx  C   1 f  x 1 f  x  x , x  1;4 dx   xdx  C  32   x   1 3 32   f  x   x  C Mà f 1   C  Vậy f  x    2 Vậy I   f  x  dx  1186 45 Câu 14 Cho hàm số f liên tục, f  x   1 , f    thỏa f   x  x   x f  x   Tính f  3 B A Chọn B f  x Ta có f   x  x   x f  x    f  x   f  x 1  f dx    1   2x x 1 D C Lời giải dx  f  0    f f  x 1 f  x 1  2x x2   x2   f  x 1 1   1   f    2 0 Câu 15 Cho hàm số f  x  thỏa mãn A    x  1 f   x  dx  f    f    Tính I   f  x  dx C I  6 Lời giải B I  12 A I  12 D I  Chọn C   u  x  du  dx Đặt    d v  f x d x v  f x         2 2 Ta có: A    x  1 f   x  dx   x  1 f  x    f  x  dx  f    f     f  x  dx 0 0 Với A  f    f    nên I   f  x  dx  6 BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 54 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn Câu 16 Cho hàm số f x xác định liên tục y Gọi g x nguyên hàm hàm số 2 x Biết x f2 x A 1, g g x dx Tích phân g 1 B 55 x C Lời giải x2 dx f2 x D Chọn B Vì g x nguyên hàm hàm số y x u Đặt x dx f2 x x dv g x dx Khi I xg x dx I du dx v g x g x dx 2g 1 g 1 thỏa mãn f   x   2018 f  x   2018.x 2017 e2018 x với Câu 17.Cho hàm số f  x  có đạo hàm x x 2 xg x x x f2 x 2 Đặt I x nên g x f2 x f    2018 Tính giá trị f 1 B f 1  2018.e2018 C f 1  2018.e2018 D f 1  2017.e2018 A f 1  2019e2018 Lời giải Chọn A Ta có: f   x   2018 f  x   2018.x 2017 e2018 x   f   x   2018 f  x  e Xets I   2018 x dx   2018.x 2017 dx 1 f   x   2018 f  x  e2018 x f   x   2018 f  x   2018.x 2017 2018 x e dx   f   x  e 2018 x dx   2018 f  x  e2018 x dx u  f  x  du  f   x  dx  Xét I1   2018 f  x  e2018 x dx Đặt   2018 x dx v  e2018 x dv  2018.e Do I1  f  x   e2018 x  10   f   x  e2018 x dx  I  f 1 e2018 x  2018 Khi 1  f 1 e Câu 18 Cho hàm số y  A  f  x  dx   2018 x f x f   x  cos x  2018  x2018  f 1  2019.e2018 có đạo hàm liên tục đoạn  0;1 thỏa mãn f    Biết 3 Tích phân B  dx   f  x  dx C  D  Lời giải Chọn A Ta có:  f ( x) sin  xdx    f ( x).cos  x   f '( x).cos xdx   2 BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 55 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn  ( f ( x)  3sin  1 x)2 dx   f ( x)dx  6 f ( x)sin 0 Từ ta suy f ( x)  3sin   xdx  9 sin x   f  x  dx   3sin 0  xdx    56 xdx  thỏa mãn điều kiện f 1  f    Tính Câu 19.Xét hàm số f  x  có đạo hàm liên tục  f  x  f  x 1  J     dx x x2  1 B J   ln A J   ln C J  ln  D J   ln Lời giải Chọn D 2 f  x f  x  f  x  f  x 1  2  dx   dx      dx  Cách 1: Ta có J     dx   x x x x  x x  1 1 1 1   u   d u   dx x x  Đặt   dv  f   x  dx  v  f  x    2 2 f  x f  x  f  x  f  x 1  2  J     dx  f  x    dx   dx      dx x x x x x x x   1 1 1 2 1   f    f 1   ln x     ln x 1  2  f  x  f  x 1   xf   x   f  x    d x     dx Cách 2: J       x x x2 x x   1 1 2  f  x    f  x 1 2     ln x     ln  dx      dx   x  x x  x 1  x 1 1 Cách 3: ( Trắc nghiệm)  f 1  a  Chọn hàm số f  x   ax  b Vì  , suy f  x   3x    f    b  2 2 1  3x    Vậy J      dx   ln x    ln  x x  x 1  1 Câu 20 Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục đoạn  0;1 thỏa mãn f 1  ,   f   x  dx  1 0 x f  x  dx   Tích phân A 15 19  f  x  dx B 17 C 17 18 D 15 Lời giải Chọn D  d u  f   x  dx u  f  x   Tính: I   x f  x  dx Đặt:    dv  xdx v  x  BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 56 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn Ta có: I  1 11 x f  x    x f   x  dx    x f   x  dx , (vì f 1  ) 20 20 Mà:  x f  x  dx   1 1      x f   x  dx 20   x f   x  dx  , (theo giả thiết: 57  1 0   f   x  dx  )   x f   x  dx    f   x  dx    x f   x    f   x   dx    f   x   x  f   x   dx  0  x  f  x   f  x  x  2 Với f 1  f  x  x C 11 11 Khi đó: f  x   x3  3 Vậy   C 11  11  15 1 1 f  x  dx    x3   dx   x  x   3 0  12 0 BỨT PHÁ ĐIỂM THI MÔN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 57 ...TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn... PHÁ ĐIỂM THI MÔN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group:... DUY NHẤT TẠI VTED TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn Câu 15: Cho hàm số f  x