Bài giảng Các đặc trưng đo lường độ tập trung & độ phân tán các đặc trưng đo lường độ tập trung

Bài giảng Các đặc trưng đo lường độ tập trung & độ phân tán các đặc trưng đo lường độ tập trung tập trung trình bày các vấn đề cơ bản về trung bình cộng; trung bình nhân; mode; phân vị; trung vị;... Mời các bạn cùng tìm hiểu và tham khảo nội dung thông tin tài liệu.

CÁC ĐẶC TRƯNG ĐO LƯỜNG ĐỘ TẬP TRUNG & ĐỘ PHÂN TÁN CÁC ĐẶC TRƯNG ĐO LƯỜNG ĐỘ TẬP TRUNG TRUNG BÌNH (Mean) MỐT (Mode) TRUNG VỊ (Median) TRUNG BÌNH CỘNG n X ĐƠN GIẢN X i i 1 n CÓ TRỌNG SỐ k k  X i fi X i 1 k  i 1 fi X X f i i i 1 k f i 1 i Soá ngày nghỉ năm mẫu 16 người, chọn từ số nhân viên công ty lớn, ghi nhận sau: 10 11 12 15 15 18 10 14 10 n X X i i 1 n 10  12  15   12 X  10 (ngày) 16 12 Số sản phẩm đạt tiêu chuẩn kỹ thuật 60 ngày phân xưởng ghi nhận sau: Sản phẩm đạt tiêu chuẩn kỹ thuật 450 500 600 Số ngày 20 28 12 k X X f i i i 1 k f i i 1 450(20)  500(28)  600(12) X  503,3 (sản phẩm) 60 Trong đợt sản xuất người ta chọn ngẫu nhiên 50 sản phẩm ghi nhận trọng lượng Sản phẩm phân nhóm theo trọng lượng sau: Trọng lượng (gam) 484-490 490-496 496-502 502-508 508-514 Cộng Trò số (mi) 487 493 499 505 511 - Số sản phaåm (fi) 10 15 13 50 487(5)  493(10)  511(7) X  499,84 (gam) 50 Nhoùm A B C Số công nhân Số sp/ca sx 6, 8, 6, 4, 5, 6, 8, 10 Số sản phẩm tính trung bình / ca sản xuaát: n n  xi x i 1 n n i i i 1 n f i 1 i i = 7,1 x i 1 n f x f x x f i i 1 i xi 6,6 xi fi 10 TÍNH CHẤT: k k X Nếu f1 = f2 = … = fk thì: X X X f i i   X i di i 1 k i 1 i n i 1 i i 1 k i k i 1 (X  i 1 f i 1 k f k X f i i  X) 0 với di  fi k f i 1 i i (Báo Thanh niên, Thứ sáu, 25/11/2011) TRUNG BÌNH NHÂN X  X X X X n n MODE (M0) M0 giá trò xuất nhiều dãy số  M0 Xi ứng với fi lớn Chọn ngẫu nhiên 50 trang sách giáo khoa, số lỗi ghi nhận trang sau: Số lỗi Số trang 12  M0 = 1 18 Phân vị (Percentile) Phân vị thứ p trị số mà có khoảng p% quan sát nhỏ hay trị số có khoảng (100 – p)% quan sát lớn hay trị số TRUNG VỊ (Me) Trung vò giá trò đứng vò trí dãy số xếp có thứ tự M e  X ( n 1) / Tuổi nghề (năm) 2 7 9 M e  x n 1  x 1  x4  M e  x n 1  x81  x4,5 2  ( x4  x5 )  • Trường hợp nhóm có khoảng cách: Bước 1: Tính tần số tích lũy Bước 2: Xác đònh nhóm chứa Me, nhóm có tần số tích lũy  n/2 Bước 3: Áp dụng công thức: n  S M e1 M e  X M e (min)  hM e fMe 6 x  = M0 = M e 6 x  18 M0 = = M e 80 10 Median = Median = CÁC ĐẶC TRƯNG ĐO LƯỜNG ĐỘ PHÂN TÁN KHOẢNG BIẾN THIÊN (Range) R = Xmax-Xmin Nhược điểm Khoảng biến thiên  Không xét đến phân bố liệu 10 11 Range = 12 - =  12 10 11 12 Range = 12 - = Nhạy cảm với giá trị bất thường (outliers) 1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5 Range = - = 1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,120 Range = 120 - = 119 Khoảng trải (Interquartile Range) RI = Q3 - Q1 PHƯƠNG SAI N   ( X   )  i i 1 N n S  (Xi  X ) i 1 n 1 k 2 S  ( X  X ) fi  i i 1 k f i 1 i 1 ĐỘ LỆCH TIÊU CHUẨN   S S Data A 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 Mean = 15.5 S = 3.338 20 21 Mean = 15.5 S = 0.926 20 21 Mean = 15.5 S = 4.567 Data B 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Data C 11 12 13 14 15 16 17 18 19 TỨ PHÂN VỊ - BIỂU ĐỒ HỘP Xsmallest Q1 Q2 00 22 33 55 3 Q3 5 Xlargest 27 27 27 Hình dạng phân phối dãy số Lệch trái Đối xứng Lệch phải Mean < Median Mean = Median Median < Mean Left-Skewed Q1 Q2 Q3 Symmetric Q1 Q2Q3 Right-Skewed Q1 Q2 Q3 ... = = M e 80 10 Median = Median = CAÙC ĐẶC TRƯNG ĐO LƯỜNG ĐỘ PHÂN TÁN KHOẢNG BIẾN THIÊN (Range) R = Xmax-Xmin Nhược điểm Khoảng biến thiên  Không xét đến phân bố liệu 10 11 Range = 12 - =  12... 98.2 (gram)  Không nhau: MẬT ĐỘ PHÂN PHỐI (mi) = TẦN SỐ (fi) KHOẢNG CÁCH NHÓM (hi) • Nhiều M0 SỐ CON SỐ CẶP V CHỒNG 19 M02 = 680 M01 = 750 61 10 Phân vị (Percentile) Phân vị thứ p trị số mà có... số mà có khoảng p% quan sát nhỏ hay trị số có khoảng (100 – p)% quan sát lớn hay trị số TRUNG VỊ (Me) Trung vò giá trò đứng vò trí dãy số xếp có thứ tự M e  X ( n 1) / Tuổi nghề (năm) 2 7 9