Lời giải mới cho bài toán quen thuộc

LỜI GIAI MỚI CHO BÀI TOÁN QUEN THUỘC Bài toán 1: Chứng minh với mọi x ta có : x 8 - x 5 + x 2 - x +1 .> 0 (*) Đây là btoán quen thuộc - bạn có thể bắt gặp trong nhiều sách tham khảo về nội dung bất đẳng thức , các tác giả chứng minh tính đúng đắn của bđt trên từng khoảng xác định x < 0 , 0 ≤ x <1 , x ≥ 1. Thử đi tìm một cách cminh khác . Cái khó của btoán là bậc của vế trái (*) là lớn - thử hạ bậc nó. Vt = ( x 6 - x 3 + 1) x 2 - x + 1 là một tam thức bậc hai đối với x có hệ số a = x 6 - x 3 + 1 Để ý : x 6 - x 3 + 1= (x 3 - 4 3 4 3 ) 2 1 2 ≥+ , khi đó Vt ≥ 0 3 2 3 2 x 4 3 1xx 4 3 2 2 >+       −=+− Bất đẳng thức được chứng minh. Một lời giải đẹp phải không bạn. Từ lời giải trên ta có phát biểu chặt hơn bđt cần cminh : "Chứng minh với mọi x ta có : x 8 - x 5 + x 2 - x + 3 2 .> 0 " Bài toán 2 :Chứng minh với mọi x ta có : x 6 + x 4 - x 3 - x + 3/4 > 0 Vt = ( x 4 + x 2 +1) x 2 - ( x 2 + x +1 ) x + 3/4 là một tam thức bậc hai có hệ số a = x 4 + x 2 +1 , b = - ( x 2 + x +1 ) , c = 3/4 . Ta có a> 0 với mọi x và ∆ = ( x 4 + x 2 +1) 2 - 3( x 2 + x +1 ) ≥ 0 với mọi x ( theo bđt Bunhiacốp xki ) ⇒ Vt ≥ 0 với mọi x - Để ý ∆ = 0 ⇔ x =1 , khi đó Vt > 0. Vậy Vt > 0 với mọi x .Bđt được cminh. @ Bài toán đề nghị : "Chứng minh với mọi x ta có : x 6 - x 5 + x 4 - x 3 + x 2 - x + 3/4 > 0 " Bạn hoàn toàn có thể xác lập được các bài toán mới tương tự như vậy , chúc bạn thành công. . LỜI GIAI MỚI CHO BÀI TOÁN QUEN THUỘC Bài toán 1: Chứng minh với mọi x ta có : x 8 - x 5 + x 2 - x +1 .> 0 (*) Đây là btoán quen thuộc - bạn. >+       −=+− Bất đẳng thức được chứng minh. Một lời giải đẹp phải không bạn. Từ lời giải trên ta có phát biểu chặt hơn bđt cần cminh : "Chứng