Giải bài toán bằng cách lập phương trình

1 Bài tập 15 SGK-13 Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Hải Phòng với vận tốc trung bình 32km/h. Sau đó 1 giờ, một ôtô cũng khởi hành từ Hà Nội đi Hải Phòng, cùng đường với xe máy và với vận tốc trung bình 48km/h. Hãy viết phư ơng trình biểu thị việc ôtô gặp xe máy sau x giờ, kể từ khi ôtô khởi hành. 32(x+1)=48x Phương trình biểu thị ôtô gặp xe máy sau x giờ : Lập phương trình để giải bài toán như thế nào ? 2 Ví dụ 1 : Gọi x (km/h) là vận tốc của một ôtô. Khi đó : Quãng đường ôtô đi được trong 5 giờ là 5x (km) Thời gian để ôtô đi được quãng đường 100km là 100 ( )h x ?1 Giả sử hàng ngày bạn Tiến dành x phút để tập chạy. Hãy viết biểu thức với biến x biểu thị : a) Quãng đường Tiến chạy được trong x phút, nếu chạy với vận tốc trung bình là 180m/ph b) Vận tốc trung bình của Tiến (tính theo km/h), nếu trong x phút tiến chạy được quãng đường là 4500m. ?2 Gọi x là số tự nhiên có hai chữ số (ví dụ: x = 12). Hãy lập biểu thức biểu thị số tự nhiên có được bằng cách : a) Viết thêm chữ số 5 vào bên trái số x 12 512, tức là 500 + 12 )(ví dụ : b) Viết thêm chữ số 5 vào bên phải số x (ví dụ : 12 ,125 tức là 12.10 +5 ) 3 Ví dụ 2 (Bài toán cổ) Vừa gà vừa chó Gà Chó Tổng số Số con Số chân Bó lại cho tròn Ba mươi sáu con Một trăm chân chẵn. Gọi số gà là x Điều kiện : x là số nguyên dương và x<36 x 36 x 36 100 4(36 )x 2x Giải 4 Tóm tắt các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình Bước 1 . Lập phương trình : - Chọn ẩn số và đặt điều kiện cho ẩn số. - Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết. - Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng. Bước 2 . Giải phương trình : Bước 3 . Trả lời : Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thoả mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận. ?3 Giải bài toán trong ví dụ 2 bằng cách chọn x là số chó. 5 Giải : - Gọi x là số gà, điều kiện : x là số nguyên dương và x<36 Vì cả gà và chó có 36 con, nên số chó là 36 x. 2x + 4(36 x) = 100 Số chân gà là 2x, số chân chó là 4(36-x). Tổng số chân là 100, nên ta có phương trình : - Giải phương trình : 2x + 4(36-x) = 100, ta được x = 22 - Ta thấy x = 22 thoả mãn các điều kiện của ẩn. Vậy số gà là 22 (con), số chó là 36-22 =14 (con) 6 Giải : - Gọi x là số chó, điều kiện : x là số nguyên dương và x<36 Vì cả gà và chó có 36 con, nên số gà là 36 x. 4x + 2(36 x) = 100 Số chân chó là 4x, số chân gà là 2(36-x). Tổng số chân là 100, nên ta có phương trình : - Giải phương trình : 2x + 4(36-x) = 100, ta được x = 14 - Ta thấy x = 14 thoả mãn các điều kiện của ẩn. Vậy số chó là 14 (con), số gà là 36 - 14 = 22 (con) 7 Bài 34 Mẫu của một phân số lớn hơn tử của nó là 3 đơn vị. Nếu tăng cả tử và mẫu của nó thêm 2 đơn vị thì được phân số mới bằng 1/2. Tìm phân số ban đầu Phân tích Phân số ban đầu có Phân số sau khi tăng cả tử và mẫu thêm 2 đơn vị có Tử Mẫu a 3a 1a 2a + Ta có phương trình : 1 1 2 2 a a = + . x<36 x 36 x 36 100 4(36 )x 2x Giải 4 Tóm tắt các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình Bước 1 . Lập phương trình : - Chọn ẩn số và đặt điều. - Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng. Bước 2 . Giải phương trình : Bước 3 . Trả lời : Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình,