Tiết 43: TÍCH PHÂN

GIÁO VIÊN : TRẦN ĐỨC NHẬT QUANG GIÁO ÁN DỰ THI NĂM HỌC 2008 - 2009 0.2 0.2 x^2 Α 1 A 2 A 3 A 4 1/4 2/4 3/4 1 0.2 0.2 A 4 1/n 2/n n/n n-1/n . 0.2 0.2 1/(x+1) 1 1 TÍCH PHÂN (Tiết 43) Chương II NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN - Ứng dụng BÀI 2 HOẠT ĐỘNG 1 ÔN TẬP BÀI CŨ 1.// Tìm hai nguyên hàm F(x) và G(x) của hàm số xxy 24 3 −= 2.// Cho x = 1 và x = 5. Tính các giá trị F(5) – F(1) và G(5) – G(1) ? 3.// So sánh hai hiệu số: F(5) – F(1) và G(5) – G(1) ? Kết quả : F(5) – F(1) = G(5) – G(1) F(5) – F(1) = G(5) – G(1) (không phụ thuộc vào các giá trị hằng số của nguyên hàm) CxxxF +−= 24 )( ')( 24 CxxxG +−= HOẠT ĐỘNG 2 TIẾP CẬN ĐỊNH NGHĨA *** Từ ví dụ ôn tập bài cũ hãy phát biểu tổng quát ?*** Hiệu số : F(b) – F(a) = G(b) – G(a) F(b) – F(a) = G(b) – G(a) (không phụ thuộc vào các giá trị hằng số của nguyên hàm) Hàm số y = f(x) liên tục trên [a; b] F(x) và G(x) là hai nguyên hàm của f(x) Hiệu số : F(b) – F(a) F(b) – F(a) (không phụ thuộc vào việc chọn nguyên hàm) HOẠT ĐỘNG 3 ĐỊNH NGHĨA TÍCH PHÂN Hàm số f(x) liên tục trên [a; b] F(x) là nguyên hàm của f(x) trên [a; b] Hiệu số F(b) – F(a), được gọi là ∫ b a dxxf )( Tích phân của hàm số f(x) trên [a; b], Kí hiệu )()( aFbF −= b a xF )(= HOẠT ĐỘNG 3 ĐỊNH NGHĨA TÍCH PHÂN ∫ b a dxxf )( Cận trên Cận dưới Dấu tích phân Biểu thức dưới dấu tích phân 0)( = ∫ a a dxxf ∫∫ −= a b b a dxxfdxxf )()( Quy ước 1.// Tính các tích phân HOẠT ĐỘNG 4 CỦNG CỐ ĐỊNH NGHĨA ∫ = 3 1 4 dxxI ∫ = 4 0 cos π tdtJ 5 242 5 1 5 3 5 55 3 1 5 3 1 4 =−=== ∫ x dxxI ∫ = 4 0 cos π xdxK 2 2 0sin 4 sinsin 4 0 4 0 =−=== ∫ π π π tostdtcJ 2 2 0sin 4 sinsin 4 0 4 0 =−=== ∫ π π π xosxdxcK So sánh giá trị của J và K. Nêu nhận xét tổng quát ? $ Chú ý: Tích phân chỉ phụ thuộc vào hàm số,cận a,b mà không phụ thuộc vào cách kí hiệu các biến số.Có nghĩa ( ) b a f x dx ∫ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) b b b a a a f x dx f t dt f u du F b F a= = = − ∫ ∫ ∫ $ Chú ý: Ý nghĩa hình học của tích phân: Cho hàm f(x) liên tục và không âm trên đoạn [a,b] thì tích phân là diên tích của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị của hàm số y=f(x), trục Ox và hai đường thẳng x=a, x=b ( ) b a f x dx ∫ HOẠT ĐỘNG 5 TIẾP CẬN CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN 1.// Tính các tích phân ∫ = 1 0 3 dxeI x ∫ = 1 0 3 dteJ t )1(3333 01 1 0 −=−== eeee x )1(3)(3)(3 01 1 0 −=−=== eeee t ∫∫ = b a b a dxxfkdxxkf )()( So sánh giá trị của I và J. Nêu nhận xét tổng quát ? k là hằng số HOẠT ĐỘNG 5 TIẾP CẬN CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN 2.// Phát biểu tính chất 3 của nguyên hàm ? [ ] dxxgdxxfdxxgxf b a b a b a ∫∫∫ ±=± )()()()( [ ] dxxgdxxfdxxgxf ∫∫∫ ±=± )()()()( 3.// Áp dụng : tính tích phân dxx x I e ∫       +−= 1 2 53 2 dxdxxdx x I eee ∫∫∫ +−= 11 2 1 53 2 e e e xxx 1 1 3 1 5ln2 +−= )1(5)1()1ln(ln2 33 −+−−−= eee 551ln2 3 −++−= eee 25 3 −−= ee [...]... giữa hai hàm số trong hai tích phân trên ? 7 = 3 u (0) 1 = ∫ ( x + 1) dx 2 0 2 = ∫ u 2 dx 1 Sự đổi biến số khi tính tích phân RÈN LUYỆN KĨ NĂNG TÍNH TÍCH PHÂN HOẠT ĐỘNG 2 I = ∫ x( x 2 + 1)dx Tính tích phân G 1 x = 1 => t = 2; 2 ( dt ⇒ xdx = 2 t = x + 1 ⇒ dt = 2 xdx 2 Đặt ) 5 dt 2 I = ∫ x x + 1 dx = ∫ t 2 1 2 x = 2 => t = 5 5 1 2 21 2 = (5 − 2 ) = 4 4 1 2 = t 4 2 Tính tích phân e2 (1 + 3 ln x) 2 I=∫... CHẤT CỦA TÍCH PHÂN HOẠT ĐỘNG 5 b b a a ∫ kf ( x)dx = k ∫ f ( x)dx 1 /// b b a 2 /// b a a ∫ [ f ( x) ± g ( x)]dx = ∫ f ( x)dx ± ∫ g ( x)dx b 3 /// c b a a c ∫ f ( x)dx = ∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx a . b a xF )(= HOẠT ĐỘNG 3 ĐỊNH NGHĨA TÍCH PHÂN ∫ b a dxxf )( Cận trên Cận dưới Dấu tích phân Biểu thức dưới dấu tích phân 0)( = ∫ a a dxxf ∫∫ −= a b b a. = 2 1 2 Sự đổi biến số khi tính tích phân HOẠT ĐỘNG RÈN LUYỆN KĨ NĂNG TÍNH TÍCH PHÂN ( ) dxxxI ∫ += 2 1 2 1 Tính tích phân G 5 2 2 4 1 t= Đặt xdxdtxt