đề KT 1 tiết _ Tích phân

ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT MÔN: ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 12 (Chuẩn) Bài 1: (8 điểm) Tính các tích phân sau : 1. ( ) 2 1 0 1I x dx= + ∫ 2. sin 2 0 cos x J e xdx π = ∫ 3. ( ) 2 0 sin 1K x x dx π = + ∫ 4. 4 0 x H e dx= ∫ Bài 2: (2 điểm) Cho miền D là miền kín được giới hạn bởi đường cong 4 3 1 x y x + = − , trục hoành và các đường thẳng 2; 3x x= = . 1. Tính diện tích miền D. 2. Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay miền D quanh trục Ox. Bài Lời giải gợi ý Điểm I ( ) ( ) 3 2 2 2 1 1 0 0 1 4 17 1 2 1 0 2 3 6 x x I x dx x x dx x    ÷ = + = + + = + + =  ÷  ÷   ∫ ∫ 2.0 sin 2 0 cos x J e xdx π = ∫ Đặt sin cost x xdx dt= ⇒ = Khi x = 0 thì t = 1; Khi x = 2 π thì t = 1 Khi đó: 1 0 1 1 0 t t J e dt e e= = = − ∫ 0.5 0.5 0.5 0.5 ( ) 2 2 2 2 2 0 0 0 0 sin 1 sin sin 8 K x x dx x xdx xdx x xdx π π π π π = + = + = + ∫ ∫ ∫ ∫ Đặt sin cos u x du dx dv xdx v x = =   ⇒   = = −   2 2 2 2 0 8 cos cos sin 2 2 8 8 8 0 0 K x x xdx x π π π π π π + = − + = + = ∫ 1.0 1.0 4 0 x H e dx= ∫ Đặt 2t x dx tdt= ⇒ = 0.5 Khi x = 0 thì t = 0; Khi x = 4 thì t = 2 Khi đó: 2 0 2 t H te dt= ∫ Đặt 2 2 t t u t du dt dv e dt v e = =   ⇒   = =   2 2 2 0 2 2 2 2 4 2 2 2 0 0 t t t H te e dt e e e= − = − = + ∫ 0.5 1.0 II Diện tích hình phẳng cần tìm là: 3 3 3 2 2 2 4 3 4 3 7 4 1 1 1 x x S dx dx dx x x x + +   = = = +  ÷ − − −   ∫ ∫ ∫ ( ) 3 4 7 ln 1 4 7ln 2 2 x x= + − = + (đvdt) 0.5 0.5 Thể tích vật thể tròn xoay cần tìm là: ( ) 2 2 2 2 2 2 1 1 1 4 3 7 56 49 4 16 1 1 1 1 x V dx dx dx x x x x π π π   +      ÷ = = + = + +  ÷  ÷  ÷ − − −     −   ∫ ∫ ∫ 3 49 81 16 56ln 1 56ln 2 2 1 2 x x x π π     = + − − = +  ÷  ÷ −     (đvtt) 0.5 0.5 . ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT MÔN: ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 12 (Chuẩn) Bài 1: (8 điểm) Tính các tích phân sau : 1. ( ) 2 1 0 1I x dx= + ∫ 2. sin 2. 2 2 x x= + − = + (đvdt) 0.5 0.5 Thể tích vật thể tròn xoay cần tìm là: ( ) 2 2 2 2 2 2 1 1 1 4 3 7 56 49 4 16 1 1 1 1 x V dx dx dx x x x x π π π   + 