CHƯƠNG 3 PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC VÀ NGHIÊN CỨU HẦM GIÓ CẦU BÃI CHÁY

CHƯƠNG 3 ,PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC, VÀ NGHIÊN CỨU HẦM GIÓ, CẦU BÃI CHÁY

chương III phân tích động học nghiên cứu hầm gió Cầu Bãi Cháy thiết kế cầu đại với đặc điểm sau Nhịp dài 435 m, cầu có quy mô lớn Trụ cầu rÊt cao: trơ P2-41m, trơ P3-47.5m, trơ P4-47.5m KiĨu cÇu cầu dây văng bê tông dự ứng lực, kết cấu phức tạp Tỷ lệ kích thước cầu tạo cho cầu có dáng mảnh Khu vực Bãi Cháy, nơi xây dựng cầu, khu vực có tần suất xảy động đất bão tương đối cao Độ an toàn cầu phải xác nhận thông qua kiểm tra động học, bao gồm Phân tích động học nghiên cứu hầm gió 3-1 phân tích động học 3-1-1 chu kỳ tự nhiên 3-1-1-1 Mô hình phân tích Mô hình tổng thể dùng cho phân tích trình bày Hình 3-1 Hình 3-1 Mô hình phân tích(Mô hình tổng thể) PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com Mô hình kết cấu phần dùng cho phân tích trình bày Hình 3-2 Hình 3-2 Mô hình phân tích (Mô hình chi tiết cho trụ) 3-1-1-2 Quán tính diện tích mặt cắt trình bày Bảng 3-1 Bảng 3-1 Quán tính diện tích mặt cắt A(m2) J(m4) Iy(m4) Iz(m4) E(t/m2) Kết cấu phần A1 P1 P2 P3 P4 P5 P6 G(t/m2) 12.9 44.7 22.1 491.0 3.2x106 1.39x106 12.0 1000 20.8 20.8 20.8 20.8 25.0 44.7 1000 36.1 36.1 36.1 36.1 29.8 22.1 1000 10.5 11.0 11.0 10.5 18.2 491.0 3.2x106 1000 2.5x106 119.6 2.5x106 11.0 2.95x106 11.0 2.95x106 119.6 2.5x106 72.6 2.5x106 1.39x106 1.09x106 1.09x106 1.28x106 1.28x106 1.09x106 1.09x106 3-1-1-3 Träng l­ỵng cđa khèi Trọng lượng khối nêu Bảng 3-2 Ghi chú: vị trí nút thể mô hình để phân tích PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com Bảng 3-2 Trọng lượng khối (nêu số khối làm ví dụ) Nút NC Wx(t) Nót NC Nót NC Wx(t) 1 247.900 188 97.500 254 10 250.200 195 97.500 257 23 250.300 200 47.700 262 45 463.300 228 121.300 266 117 463.300 234 97.500 267 139 250.300 241 97.500 270 153 233.500 247 158.000 271 180 45.300 251 194.500 272 Wx(t) 194.500 212.700 212.700 129.700 129.700 234.400 234.400 275.000 3-1-1-4 Chu kỳ tự nhiên Tính toán chu kỳ tự nhiên thực chương trình máy tính kết trình bày Bảng 3-3 Các dạng dao động thể từ Hình 3-3 ~ H×nh 3-10 H×nh 3-3 Mode 1: Chu kú 4.668 giây Hình 3-4 Mode 5: Chu kỳ 2.871 giây Hình 3-5 Mode 6: Chu kỳ 2.092 giây Hình 3-6 Mode 9: Chu kỳ 1.438 giây Hình 3-7 Mode 10: Chu kỳ 1.396 giây Hình 3-8 Mode 16: Chu kỳ 0.832 giây Hình 3-9 Mode 26: Chu kỳ 0.423 giây Hình 3-10 Mode 27: Chu kú 0.419 gi©y PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com B¶ng 3-3 Chu kú tù nhiªn Mode 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Chu kú (gi©y) 4.668 3.887 3.422 3.390 2.871 2.092 1.803 1.645 1.438 1.396 1.163 1.109 1.063 1.042 0.836 0.832 0.800 0.697 0.644 0.644 0.618 0.604 0.548 0.481 0.471 0.423 0.419 0.413 0.380 0.367 Khèi hiƯu qu¶ Ph­¬ng däc Ph­¬ng ngang 0.0 39.6 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.9 40.6 0.0 35.6 0.0 0.0 0.7 0.0 0.0 2.5 0.0 0.0 25.0 5.9 0.0 0.5 0.0 0.0 0.1 0.4 0.0 0.1 0.0 0.0 4.0 0.2 0.0 0.0 1.1 0.0 1.5 0.3 0.0 0.4 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.5 0.0 0.5 0.0 0.0 1.7 0.1 0.0 0.1 0.0 0.1 0.0 Ghi chó TR-Lµm viƯc cđa trơ chÝnh LL-Lµm viƯc cđa trơ chÝnh LL-Lµm viƯc cđa trơ chÝnh LL-Lµm viƯc cđa trơ P2 TR-lµm viƯc (2) cđa trụ TR-Làm việc Tháp LL-Làm việc trụ P1 TR-Lµm viƯc cđa trơ P1 PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com 3-1-2 thiÕt kÕ chèng động đất 3-1-2-1 Điều kiện thiết kế (1) Khái quát thiết kế Theo quy định, Thiết kế chống động đất cho Dự án cầu Bãi Cháy phải thực theo tiêu chuẩn JSHB-1996, Phần V, Tiêu chuẩn thiết kế chống động đất Tiêu chuẩn sửa ®ỉi lín sau TrËn ®éng ®Êt lín HANSHINAWAJI x¶y năm 1995 Do đó, tiêu chuẩn JSHB 1996, Phần V kết hợp kiến thức kinh nghiệm k ü tht míi nhÊt, v× thÕ sÏ rÊt hiƯu dụng thiết kế chống động đất cho Cầu Bãi Cháy Mặt khác, động đất vùng lại có đặc điểm khác Do đó, lực động đất, sóng động đất phải xác định th eo điều kiện khu vực xây dựng cầu, xem xét tiêu chuẩn liên quan Việt Nam Trong thiết kế chống động đất, kết cấu cầu phải thiết kế cho thỏa mãn trạng thái làm việc lực động đất động đất cấp trung bình động đất mạnh - Đối với lực động đất cấp trung bình, đáp ứng kết cấu phải khoảng giới hạn đàn hồi - Đối với lực động đất mạnh, tất cấu kiện kết cấu phải kiểm tra không bị hỏng Lực động đất thiết kế phải xác định dựa phân tích nguy động đất kết phải rà soát theo Tiêu chuẩn Việt Nam Việc phân tích nguy động đất thực với phối hợp Trung tâm Khoa học Tự nhiên Công nghệ Quốc gia PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com (2) Quy trình thiết kế chống động đất Quy trình thiết kế chống động đất thể trọng Hình 3-11 bắt đầu Giả định: Hình dạng kích thước ThiÕt kÕ chèng ®éng ®Êt ®èi víi ®éng ®Êt cÊp trung bình Thiết kế kết cấu Phân tích độ ổn định Phương pháp phân tích: PP lực ngoại biên tĩnh : PP phân tích phổ Đánh giá Thiết kế chống động đất động đất mạnh Thiết kế kết cấu Phân tích độ ổn định Phương pháp phân tích: PP phân tích phổ : PP phân tích đáp ứng theo lịch sử thời gian Đánh giá kết thúc Hình 3-11 Quy trình thiết kế chống động đất PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com (3) Gia tốc động đất Lực động đất thiết kế phải xác định dựa th eo phân tích nguy động ®Êt Gia tèc ®Ønh cđa ®Êt, u tè chÝnh ®Ĩ xác định lực động đất, tínht oán số phương trình suy giảm th eo kinh nghiệm phương trình Boore, Cornell, Donowan, Yunan, Cambell, Estevan Mcguire, v.v Các kết tính toán cho Khu vực Dự án Cầu Bãi Cháy thể Bảng 3-4 Bảng 3-4 Gia tốc đỉnh đất cho Khu vực cầu Bãi Cháy Chu kỳ (Năm) 72 145 475 950 1450 2500 Boore 1980 51 59 75 84 88 95 Gia tốc đỉnh đất ( cm/giây2 ) Cornell Donowan Yunan Cambell Esteva 1979 1973 1993 1981 1974 47 64 77 82 88 47 54 69 80 83 88 49 61 68 80 40 53 85 104 117 132 McGuire Average 1980 52 64 86 97 104 114 44 61 73 81 90 48 54 70 82 89 98 Trước tiên, tuổi thọ thiết kế phải xác định Thông thư ờng, thời gian 50 năm coi tuổi thọ thiết kế Tuy nhiên, số không phù hợp với quy mô tầm quan trọng Cầu Bãi Cháy Do đó, tuổi thọ thiết kế cầu Bãi Cháy phải 100 năm Chu kỳ quay lại tương ứng với tuổi thọ thiết kế 100 năm tính 950 năm từ Hình 3-12, gia tốc đỉnh đất tương ứng với chu kỳ quay lại xác định từ bảng 3-4 Việc dùng giá trị trung bình gia tốc đ ỉnh để xác định lực động đất cấp trung bình phù hợp Do đó, gia tốc đỉnh đất hệ số gia tốc (AC) cho lực động đất cấp trung bình phải nêu sau - Gia tốc đỉnh trung bình (xem Bảng 3-4 ) : 82 cm/gi©y2 - HƯ sè gia tèc cho lực động đất cấp trung bình: AC = 82cm/giây2/980 cm/giây 2=0.08 Giá trị gần gia tốc đỉnh đất trung bình tương ứng với chu kỳ quay lại 475 năm tuổi thọ thiết kế 50 năm PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com TR: Chu kỳ quay lại (năm) 0.07 x 980 cm/giây = 69 cm/giây2 (Xem Bảng 3-4 ) Vì vËy, cã thĨ kÕt ln r»ng, hƯ sè AC = 0.08 phù hợp, giá trị tăng lên với xem xét quy mô tầm quan trọng cầu Bãi Cháy Hình 3-12 Mối liên hệ Chu kỳ quay lại Tuổi thọ công trình Mặt khác, hệ số gia tốc cho Dự án Cầu Bãi Cháy theo Tiêu chuẩn Việt Nam (22 TCN-221-85) 0.07 Hình 3-13 khu vực dự án Hình 3-13 Mật độ động đất miền Bắc ViÖt Nam PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com Để xác định lực động đất mạnh, gia tốc đỉnh đất lớn tương ứng với chu kỳ quay lại 2500 năm áp dụng để đảm bảo an toàn Gia tốc đỉnh đất hệ số gia tốc lực động đất mạnh sau - Gia tốc đỉnh đất tương ứng với chu kỳ quay lại 2500 năm: 132 cm/giây - Hệ số gia tốc lực động đất mạnh: 132cm/giây 2/ 980cm/giây = 0.14 Bảng 3-5 Hệ số gia tốc thiết kế gia tốc đỉnh đất thiÕt kÕ CÊp ®éng ®ÊtE HƯ sè gia tèc Gia tốc đỉnh đất Trung bình 0.08 82 cm/giây2 Mạnh 0.14 132 cm/giây2 (4) Phương pháp thiết kế chống động đất Hai phương pháp thiết kế sử dụng cho thiết kế chống động đất cầu Bãi Cháy sau - Phân tích phổ đáp ứng - Phân tích đáp ứng theo lịch sử thời gian 3-1-2-2 Phân tích phổ động đất cấp trung bình (1) Phân tích phổ đáp ứng trung bình Đây phương pháp phân tích động học đơn giản Phổ đáp ứng gia tốc xác định cách kiểm tra sóng động đất điển hình quan trắc trọng khu vực Dự án cầu Bãi Cháy so sánh với tiêu chuẩn JSHB-96 Phổ đáp ứng gia tốc vẽ nên theo quy trình sau 1- Chọn trận động đất mạnh quan trắc trạm miền Bắc (Bảng 3-1 Bảng 3-2) 2- Vẽ phổ đáp ứng gia tốc phân tích Fourier 3- Vẽ phổ đáp ứng gia tốc trung bình 4- So sánh phổ đáp ứng gia tốc trung bình phổ gia tốc tiêu chu ẩn nêu tiêu chuẩn JSHB-96 5- Điều chỉnh phổ đáp ứng gia tốc trung bình PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com B¶ng 3-6 Danh sách trận động đất mạnh quan trắc trạm Ngày Ms Ghi Tâm động đất (c­êng ®é) VÜ ®é Kinh ®é 20.9N 105.7E 22/06/1996 -19.2N 103.1E 28/09/1996 5.1 20.4N 100.6E 21/12/1996 5.2 16.8N 105.9E 11/03/1997 5.7 25.9N 103.4E 01/12/1998 4.9 Tên trạm Tam Doa Chua Tram Doan Hung Phu Lien Bac Giang Hoa Binh Bảng 3-7 Các trạm quan trắc địa chấn ë ViƯt Nam Ký hiƯu VÜ ®é Kinh ®é Cao ®é NÒn TDV 21 105 1200 Sandston 27.88 38.74 HNV 20 105 50 Liemesto 56.29 41.33 DHV 21 105 70 Aleurolit 37.61 11.03 PLV 20 106 90 Quartzit 48.36 37.81 BGV 21 106 15 Sandston 17.41 13.65 HBV 20 105 80 Sandston 47.77 20.32 3D 3D 1D 1D 1D 1D 10 PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com Hình 3-14 Các trạm miền Bắc Việt Nam Phân bố động đất 11 PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com Phổ đáp ứng trung bình Hình 3-15 Phổ cho cầu Bãi Cháy (Động đất cấp trung bình) (2) Kết tính toán động đất cấp trung bình i- Kết tính toán Các kết thể Hình 3-16 Chuyển vị lớn theo phương dọc Hình 3-17 Gia tốc lớn theo phương dọc Hình 3-18 Lực thiết kế lớn (mô men uốn) theo phương dọc Hình 3-19 Lực thiết kế lớn (lực cắt) theo phương dọc Hình 3-20 Chuyển vị lớn theo phương ngang Hình 3-21 Gia tốc lớn theo phương ngang Hình 3-22 Lực thiết kế lớn (mô men uốn) theo phương ngang Hình 3-23 Lực thiết kế lớn (lực cắt) theo phương ngang Hình 3-24 Lực thiết kế lớn (lực xoắn) theo phương ngang 12 PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com Hình 3-16 Chuyển vị lớn theo phương dọc Hình 3-17 Gia tốc lớn theo phương dọc Hình 3-18 Lực thiết kế lớn (mô men uèn) theo ph­¬ng däc 13 PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com H×nh 3-19 Lùc thiÕt kÕ lớn (lực cắt) theo phương dọc Hình 3-20 Chuyển vị lớn theo phương ngang Hình 3-21 Gia tốc lín nhÊt theo ph­¬ng ngang 14 PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com H×nh 3-22 Lùc thiÕt kÕ lớn (mô men uốn) theo phương ngang Hình 3-23 Lực thiết kế lớn (lực cắt) theo phương ngang Hình 3-24 Lực thiết kế lớn (lực xoắn) theo ph­¬ng ngang 15 PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com ii Lực đáp ứng phần - Phương dọc cầu Bảng 3-8 Các kết phân tích phổ đáp ứng theo phương dọc ( Amax =80 gal) gal = 10-2 m/giây2 Tĩnh tải Động đất Tổng M S M S M S tm t tm t tm t Trụ P1 Đáy 2,512 151 2,512 151 Trụ P3 Trụ P2 Đáy 6.185 207 6,185 207 §Ønh 4528 137 8,114 643 Đáy 11,044 137 24,318 673 12,642 35,362 780 810 Trơ P4 Th¸p 1762 22 3,595 102 5,357 124 §Ønh 5014 137 §¸y 11530 137 11,875 24,424 677 708 16,889 35,954 814 845 Th¸p 2305 17 3,829 133 6,134 150 Trụ P5 Trụ P6 Đáy Đáy Bỏ qua - Phương vuông góc với cầu Bảng 3-9 Kết phân tích phổ đáp ứng theo phương ngang ( Amax = 80 gal) Động đất M S M tm t tm Trụ P1 Đáy 12,381 517 - Trụ P2 §¸y 21,869 557 Trơ P3 §Ønh §¸y 5,477 40,115 724 807 7062 Th¸p 4,822 516 §Ønh 5,340 671 5870 Trụ P4 Đáy Tháp 37,17 4,581 745 179 Trụ P5 Đáy 4,123 448 Trụ P6 Đáy 1,706 181 Trụ P5 Đáy Trụ P6 Đáy (3) So sánh lực thiết kế phân tích tĩnh học phân tích động học Bảng 3-10 Phương dọc cầu Lực dọc trục t Mô Tĩnh men học uốn §éng häc Lùc TÜnh c¾t t häc §éng häc Trơ P1 Đáy 1,643 3,687 Trụ P2 Đáy 2,594 6,628 Đỉnh 20,791 24,155 Trụ P3 Đáy 23,774 79,222 2,512 6,185 12,642 35,362 304 300 1,884 2,087 151 207 780 810 Th¸p §Ønh 20,592 24,568 Trơ P4 §¸y 23,592 80,573 5,357 16,889 35,954 1,900 2,103 814 845 124 Th¸p Bá qua 6,134 150 Bảng 3-11 Phương ngang Lực dọc trục t Mô men Tĩnh học uốn Động học Lực cắt Tĩnh học t Động học Xoắn Động học Trụ P1 Đáy 1,618 4,449 12,381 Trụ P2 Đáy 2,342 13,610 21,869 Đỉnh 21,014 10,633 5,477 Trụ P3 Đáy 23,551 79,031 40,115 239 517 374 557 1,338 724 1,541 807 - - 7,062 4,822 §Ønh 20,824 10,223 5,340 Trơ P4 §¸y 23,361 69,902 37,177 216 1,154 671 1,357 745 Th¸p 17,768 - 5,870 4,581 Trụ P5 Đáy 370 4,850 4,123 Trụ P6 Đáy 1,538 3,340 1,706 179 563 448 316 181 - - - Th¸p 17,579 16 PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com 3-1-2-3 Phân tích đáp ứng theo lịch sử thời gian động đất cấp trung bình (1) Sóng địa chấn quan trắc Phương pháp phân tích đáp ứng theo lịch sử thời gian Một sóng địa chấn đại diện sử dụng cho phương pháp phân tích đáp ứng theo lịch sử thời gian Sóng địa chấn đại diện lựa chọn có xét điều kiện hệ thống kÕt cÊu, kÕt cÊu nỊn mãng, tÝnh chÊt rung ®éng học, đặc điểm địa chất, v.v Hình 3-25 Sóng địa chấn quan trắc Gia tốc lớn 82 gal động đất cấp trung bình (2) Kết tính toán i- Kết tính toán thể sau Hình 3-26 Hình 3-27 Hình 3-28 H×nh 3-29 H×nh 3-30 H×nh 3-31 H×nh 3-32 H×nh 3-33 Hình 3-34 Chuyển vị lớn theo phương dọc Gia tèc lín nhÊt theo ph­¬ng däc Lùc thiÕt kÕ lớn (mô men uốn) theo phương dọc Lực thiết kế lớn (lực cắt) theo phương dọc Chuyển vị lín nhÊt theo ph­¬ng ngang Gia tèc lín nhÊt theo phương ngang Lực thiết kế lớn (mô men uốn) theo phương ngang Lực thiết kế lớn (lực cắt) theo phương ngang Lực thiết kế lớn (lực xoắn) theo ph­¬ng ngang 17 PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com Hình 3-26 Chuyển vị lớn theo phương dọc Hình 3-27 Gia tốc lớn theo phương dọc Hình 3-28 Lực thiết kế lớn (mô men uèn) theo ph­¬ng däc 18 PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com H×nh 3-29 Lùc thiÕt kÕ lín (lực cắt) theo phương dọc Hình 3-30 Chuyển vị lớn theo phương ngang Hình 3-31 Gia tốc lớn nhÊt theo ph­¬ng ngang 19 PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com H×nh 3-32 Lùc thiÕt kÕ lín (mô men uốn) theo phương ngang Hình 3-33 Lực thiết kế lớn (lực cắt) theo phương ngang Hình 3-34 Lực thiết kế lớn (lực xoắn) theo phương ngang 20 PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com ii Lực đáp ứng phần - Phương dọc cầu Bảng 3-12 Kết phân tích đáp ứng theo lịch sử thời gian theo phương dọc ( Amax =82 gal) gal = 10-2 m/giây2 Tĩnh tải Động ®Êt Tỉng M S M S M S Trơ P1 §¸y 3,934 236 3,934 236 tm t tm t tm t Trụ P2 Trụ P3 Đáy 2,529 76 2,529 76 §Ønh 4528 137 7,551 554 12,08 691 Trụ P4 Đáy 11,04 137 20,49 608 31,53 745 Th¸p 1762 22 3,655 56 5,417 78 Đỉnh 5014 137 7,286 543 12,30 680 Đáy 11530 137 20,30 599 31,83 736 Th¸p 2305 17 3,459 45 5,764 62 Trụ P5 Đáy Trụ P6 Đáy Bỏ qua - Phương vuông góc cầu Bảng 3-13 Kết phân tích đáp ứng theo lịch sử thời gian theo phương ngang Động đất M S M Trụ P1 Đáy 6,771 300 - tm t tm Trô P2 §¸y 11,472 292 Trơ P3 §Ønh §¸y 3,099 22,489 413 451 3,004 Th¸p 3,253 201 Trơ P4 Đỉnh Đáy Tháp 3,779 17,53 3,522 323 387 176 2,634 Trụ P5 Trụ P6 Đáy Đáy 3,997 2,293 474 235 (3) So s¸nh lùc thiÕt kÕ phân tích tĩnh học phân tích động học Bảng 3-14 Phương dọc cầu Lực dọc trục t Mô Tĩnh men học uốn Động học lực Tĩnh cắt t học Động học Trụ P1 Đáy 1,643 3,687 Trụ P2 §¸y 2,594 6,628 Trơ P3 Trơ P4 §Ønh 20,79 24,16 §¸y 23,774 79,222 Th¸p §Ønh 20,592 24,568 §¸y 23,592 80,573 Th¸p 3,934 2,529 12,08 31,533 5,417 12,300 31,833 5,764 304 300 1,884 2,087 1,900 2,103 236 76 691 745 680 736 78 Trụ P5 Đáy Trụ P6 Đáy Bỏ qua 62 Bảng 3-15 Phương vuông góc cầu Trụ P1 Trụ P2 Lùc däc trơc t M« men TÜnh häc n §éng häc Lùc c¾t TÜnh häc t §éng häc Xo¾n §éng häc §¸y 1,618 4,449 6,771 239 300 - Đáy 2,342 13,61 11,47 374 292 - Trụ P3 Đỉnh Đáy 21,01 23,55 10,63 79,03 3,099 22,49 1,338 1,541 413 451 3,004 Trơ P4 Th¸p 17,77 3,253 201 - Trụ P5 Đỉnh Đáy Tháp Đáy 20,824 23,361 17,579 370 10,223 69,902 4,850 3,779 17,529 3,522 3,997 1,154 1,357 563 323 387 176 474 2,634 - Trụ P6 Đáy 1,538 3,340 2,293 316 235 - 21 PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com