Phương trình bậc hai một ẩn (Giáo án dự thi vòng tỉnh + có trò chơi)

Chào mừng quý thầy cô đã đến dự giờ tiết học hôm nay !!! KIM TRA BI C KIM TRA BI C KIM TRA BI C KIM TRA BI C 1/ Nờu dng tng quỏt v cỏch gii ca phng trỡnh bc nht mt n. Phng trỡnh bc nht mt n cú dng : ax + b = 0 (a 0). Cỏch gii : ax + b = 0 b x a = Vy, phng trỡnh cú nghim duy nht l : b x a = 2/ Nờu cỏc bc gii bi toỏn bng cỏch lp phng trỡnh. Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trỡnh : Bước 1 : Lập phương trỡnh (chọn ẩn số, lập điều kiện cho ẩn; biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết; lập phương trỡnh biểu thị mối quan hệ gia các đại lượng. Bước 2 : Giải phương trỡnh. Bước 3 : Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trỡnh, nghiệm nào thoả mãn điều kiện của ẩn rồi kết luận. ax b = Đ3. PHNG TRèNH BC HAI MT N Đ3. PHNG TRèNH BC HAI MT N Đ3. PHNG TRèNH BC HAI MT N Đ3. PHNG TRèNH BC HAI MT N 1. Bi toỏn m u : (SGK / 40) Trờn mt tha t hỡnh ch nht cú chiu di l 32 m, chiu rng l 24 m, ngi ta nh lm mt vn cõy cnh cú con ng i xung quanh (xem hỡnh 12). Hi b rng ca mt ng l bao nhiờu din tớch phn t cũn li bng 560 m 2 ? 32m 24m 560m 2 x x x * Gi b rng mt ng l x (m). Khi ú, phn t cũn li l hỡnh ch nht cú : - Chiu di l : 32 2x (m) ; - Chiu rng l : 24 2x (m) * Do din tớch phn cũn li ca tha t bng 560 m 2 nờn ta cú phng trỡnh : (32 2x)(24 2x) = 560. Hay: x 2 28x + 52 = 0. * Phng trỡnh x 2 28 x + 52 = 0 c gi l phng trỡnh bc hai mt n. Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trỡnh : Bước 1 : Lập phương trỡnh . Chọn ẩn số, lập điều kiện cho ẩn. Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết. Lập phương trỡnh biểu thị mối quan hệ gia các đại lượng. Bước 2 : Giải phương trỡnh. Bước 3 : Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trỡnh, nghiệm nào thoả mãn điều kiện của ẩn rồi kết luận. Gii x k : 0 < 2x < 24. a + b + c §3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN §3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN §3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN §3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN 1. Bài toán mở đầu : (SGK / 40) 2. Định nghĩa : Phương trình : x 2 x = 01 - 28 + 52 Là dạng tổng quát của phương trình bậc hai (a ≠ 0) VËy thÕ nµo lµ ph­¬ng trình bËc hai mét Èn? Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng : ax 2 + bx + c = 0. Trong đó, x là ẩn số; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a ≠ 0. §3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN §3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN §3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN §3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN 1. Bài toán mở đầu : (SGK / 40) 2. Định nghĩa : Ví dụ 1 : (SGK / 40) Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng : ax 2 + bx + c = 0. Trong đó, x là ẩn số; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a ≠ 0. VÝ dô 1: a/ x 2 + 50x - 15000 = 0 lµ mét ph­¬ng trình bËc hai víi c¸c hÖ sè a = 1 ; b = 50 ; c = -15000. (Phương trình bậc hai dạng đầy đủ) b/ -2x 2 + 5x = 0 lµ mét ph­¬ng trình bËc hai víi c¸c hÖ sè a = -2 ; b = 5 ; c = 0. (Phương trình bậc hai khuyết hệ số c) c/ 2x 2 - 8 = 0 lµ mét ph­¬ng trình bËc hai víi c¸c hÖ sè a = 2 ; b = 0 ; c = -8. (Phương trình bậc hai khuyết hệ số b) §3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN §3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN §3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN §3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN 1. Bài toán mở đầu : (SGK / 40) 2. Định nghĩa : Ví dụ 1 : (SGK / 40) ?1. (SGK / 40) Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng : ax 2 + bx + c = 0. Trong đó, x là ẩn số; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a ≠ 0. ?1. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai ? Chỉ rõ các hệ số a, b, c của mỗi phương trình ấy : Phương trình Là p.trình bậc hai Các hệ số a a b b c c x 2 – 4 = 0 x 3 – 4x 2 -2 = 0 4x – 5 = 0 2x 2 + 5x = 0 - 3x 2 = 0 x 2 + xy – 7 = 0 mx 2 + 3x = 0 -2x 2 + 4x – 5 = 0 (m 0)≠ Ví dụ 2 : (Dạng khuyết hệ số c) Giải phương trình : 3x 2 – 6x = 0 §3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN §3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN §3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN §3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN 1. Bài toán mở đầu : (SGK / 40) 2. Định nghĩa : Ví dụ 1 : (SGK / 40) ?1. (SGK / 40) 3. Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai : Ví dụ 2, 3 : (SGK / 41) Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng : ax 2 + bx + c = 0. Trong đó, x là ẩn số; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a ≠ 0. Ví dụ 3 : Dạng khuyết hệ số b) Giải phương trình : a) x 2 – 3 = 0 b) 2x 2 + 6 = 0 Giải Ta có : 3x 2 – 6x = 0 ⇔ 3x(x – 6) = 0 ⇔ 3x = 0 hoặc x – 6 = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 6 Vậy, phương trình có hai nghiệm là : x 1 = 0 ; x 2 = 6 Giải a) Ta có : x 2 – 3 = 0 ⇔ x 2 = 3 Vậy, phương trình có hai nghiệm là : ⇔ = ±x 3 1 2 x 3 ; x 3= = − b) Ta có : 2x 2 + 6 = 0 ⇔ x 2 = -3 Phương trình vô nghiệm. Vì không có giá trị nào của x thỏa mãn phương trình. Ví dụ 2 : (Dạng khuyết hệ số c) Giải phương trình : 3x 2 – 6x = 0 §3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN §3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN §3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN §3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN 1. Bài toán mở đầu : (SGK / 40) 2. Định nghĩa : Ví dụ 1 : (SGK / 40) ?1. (SGK / 40) 3. Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai : Ví dụ 2, 3 : (SGK / 41) Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng : ax 2 + bx + c = 0. Trong đó, x là ẩn số; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a ≠ 0. Giải Ta có : 3x 2 – 6x = 0 ⇔ 3x(x – 6) = 0 ⇔ 3x = 0 hoặc x – 6 = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 6 Vậy, phương trình có hai nghiệm là : x 1 = 0 ; x 2 = 6 • Để giải phương trình bậc hai dạng khuyết hệ số c, ta làm như thế nào ?  Phân tích vế trái của phương trình thành nhân tử (bằng phương pháp đặt nhân tử chung) để đưa phương trình về phương trình tích rồi giải. Tổng quát : Phương trình : ax 2 + bx = 0 ⇔ x(ax + b) = 0 b x 0 x a ; ⇔ = = −  Phương trình bậc hai khuyết hệ số c luôn có hai nghiệm là : 1 2 b x 0 x a = = − ; §3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN §3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN §3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN §3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN 1. Bài toán mở đầu : (SGK / 40) 2. Định nghĩa : Ví dụ 1 : (SGK / 40) ?1. (SGK / 40) 3. Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai : Ví dụ 2, 3 : (SGK / 41) Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng : ax 2 + bx + c = 0. Trong đó, x là ẩn số; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a ≠ 0. Giải a) Ta có : x 2 – 3 = 0 ⇔ x 2 = 3 Vậy, phương trình có hai nghiệm là : ⇔ = ±x 3 1 2 c c x ; x a a = − = − − • Để giải phương trình bậc hai dạng khuyết hệ số b, ta làm như thế nào ?  Ta biến đổi vế trái thành x 2 , vế phải là một hằng số rồi áp dụng tính chất của lũy thừa và căn bậc hai để giải. Tổng quát : Phương trình : ax 2 + c = 0 2 c x a ⇔ = − • Nếu a, c cùng dấu thì phương trình vô nghiệm. • Nếu a, c trái dấu thì phương trình có hai nghiệm là : b) Ta có : 2x 2 + 6 = 0 ⇔ x 2 = -3 Phương trình vô nghiệm. Vì không có giá trị nào của x thỏa mãn phương trình. Ví dụ 3 : Dạng khuyết hệ số b) Giải phương trình : a) x 2 – 3 = 0 b) 2x 2 + 6 = 0 §3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN §3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN §3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN §3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN 1. Bài toán mở đầu : (SGK / 40) 2. Định nghĩa : Ví dụ 1 : (SGK / 40) ?1. (SGK / 40) 3. Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai : Ví dụ 2 : (SGK / 41) ?2, ?3. (SGK / 41) Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng : ax 2 + bx + c = 0. Trong đó, x là ẩn số; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a ≠ 0. ?2. Giải phương trình 2x 2 + 5x = 0 bằng cách đặt nhân tử chung để đưa nó về phương trình tích. Giải Ta có : 2x 2 + 5x = 0 ⇔ x(2x – 5) = 0 ⇔ x = 0 hoặc 2x – 5 = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2,5 Vậy, phương trình có hai nghiệm là : x 1 = 0 ; x 2 = 2,5 ?3. Giải các phương trình sau : a) 3x 2 – 2 = 0 b) x 2 + 5 = 0 Giải a) Ta có : 3x 2 - 2 = 0 ⇔ 3x 2 = 2 Vậy, phương trình có hai nghiệm là : 2 x 3 ⇔ = ± 2 2 x 3 ⇔ = 6 x 3 ⇔ = ± 1 2 6 6 x ; x 3 3 = = − b) Ta có : x 2 + 5 = 0 ⇔ x 2 = -5 Phương trình đã cho vô nghiệm. Vì không có giá trị nào của x thỏa mãn phương trình. [...]...§3 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN §3 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN 1 Bài toán mở đầu : (SGK / 40) 2 Định nghĩa : Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng : ax2 + bx + c = 0 Trong đó, x là ẩn số; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a ≠ 0 Ví dụ 1 : (SGK / 40) ?1 (SGK / 40) 3 Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai : Ví dụ 2 : (SGK... bài tập sau đây : §3 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN §3 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN 1 Bài toán mở đầu : (SGK / 40) 2 Định nghĩa : Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng : ax2 + bx + c = 0 Trong đó, x là ẩn số; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a ≠ 0 Ví dụ 1 : (SGK / 40) ?1 (SGK / 40) 3 Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai : Ví dụ 2 : (SGK... Vì : ⇔x • Khi chia cả hai vế của phương trình (2) cho 2, ta Vậy, phương trình có hai được phương trình (3) nghiệm là : • Thêm 4 vào cả hai vế của 4 − 14 phương trình (3), ta được 4 + 14 phương trình (4) x1 = ; x2 = 2 2 • Thu gọn phương trình (4), ta được phương trình vừa giải ở bài tập 1 4 ± 14 = 2 §3 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN §3 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN 1 Bài toán mở đầu : (SGK / 40)... -1 2 1 2 ⇔ x - 2.x.2 + 4 = 4 − 2 7 ⇔ (x - 2)2 = 2 ⇔ Hay : x-2 = 14 x = 2± 2 ± 7 2 Vậy, phương trình có hai nghiệm là : x1 = 4 + 14 2 ; x2 = 4 − 14 2 CÁC KiẾN THỨC CẦN NHỚ TRONG GIỜ HỌC CÁC KiẾN THỨC CẦN NHỚ TRONG GIỜ HỌC  Định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn : Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng : ax2 + bx + c = 0 Trong đó, x là ẩn số; a, b, c là những... giải phương trình bậc hai dạng khuyết hệ số b (hoặc c) Thế thì, để giải phương trình bậc hai dạng khuyết cả hệ số b và c hoặc phương trình bậc hai dạng đầy đủ, ta làm như thế nào ? Ví dụ : Giải các phương trình sau : a) -3x2 = 0 b) 2x2 – 8x + 1 = 0 Giải a) Ta có : -3x2 = 0 ⇔ x2 = 0 ⇔ x = 0 Vậy, phương trình có nghiệm duy nhất là x = 0 b) Để giải phương trình 2x2 – 8x + 1 = 0 (phương trình bậc hai dạng... Giải phương trình : 2x2 – 8x + 1 = 0 Giải Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng : ax2 + bx + c = 0 Trong đó, x là ẩn số; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a ≠ 0 Ví dụ 1 : (SGK / 40) ?1 (SGK / 40) 3 Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai : Ví dụ 2 : (SGK / 41) ?2, ?3 (SGK / 41) ?4, ?5, ?6 (SGK / 41) Ví dụ 3 : (SGK / 42) ⇔ 2 x2 - 8x + 1... Cách giải phương trình bậc hai :  Dạng 1 : Phương trình bậc hai khuyết hệ số c ax2 + bx = 0 ⇔ x(ax + b) = 0 ⇔ x = 0 hoặc : x = − b a  Dạng 2 : Phương trình bậc hai khuyết hệ số b 2 ax2 + c = 0 ⇔ ax2 = -c ⇔ x = − • Nếu a, c cùng dấu ⇒ − • Nếu a, c trái dấu ⇒ − c a c < 0 ⇒ Phương trình vô nghiệm a c c c > 0 ⇒ Phương trình có hai nghiệm : x1 = − ; x 2 = − − a a a  Dạng 3 : Phương trình bậc hai đầy đủ... nghĩa phương trình bậc hai một ẩn  Nắm vững cách giải một số dạng phương trình bậc hai Đặc biệt là cách giải phương trình bậc hai dạng đầy đủ, vì đây là cơ sở cho việc xây dựng công thức nghiệm của phương trình bậc hai mà ta sẽ học ở tiết sau  BTVN : 41, 42, 43 và 44 (SGK / 42,43) • BT 11: 11b thực hiện tương tự 11a, 11d ta chuyển 2(m – 1)x về vế trái • BT 12 : 12a tương tự VD 2, 12c so sánh bình phương. .. chuyển 2(m – 1)x về vế trái • BT 12 : 12a tương tự VD 2, 12c so sánh bình phương của một biểu thức với 0 để kết luận nghiệm của phương trình, 2e: Đặt nhân tử chung đưa về phương trình tích • BT 13: Dựa theo VD3 và hướng dẫn SGK Lưu ý: Vế trái: x2 + 8x = x2 + 2.x.4 + = ( .+ .)2 x2 + 2x = x2 + 2.x.1 + = ( .+ .)2 • BT 14: Theo VD3 ... / 41) Bài tập 1 : Giải phương trình (x – 2)2 = 7 bằng 2 Bài tập 2 : Cho 3 phương trình : 2x 2 − 8x = −1 (2) 1 2 (3) cách điền vào chỗ trống x 2 − 4x = − ( .) dưới đây : x 2 − 4x + 4 = Giải 7 2 (4) Em có nhận xét gì về mối quan hệ giữa 3 phương (1) trình trên và với phương trình vừa giải ở bài tập 1 ? 7 Giải thích ? ± 2 Trả lời : 7 2 Ta có : (x – 2) = 2 ⇔ x − 2 = * Các phương trình trên là tương đương . a + b + c §3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN §3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN §3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN §3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN 1. Bài toán. ≠ 0. §3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN §3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN §3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN §3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN 1. Bài toán mở đầu