Góc tạo bởi hai đường thẳng - khoảng cách

Trường THCS Triệu Đại Gv: Trần Đức Minh Năm học: 2008 - 2009 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Trường THCS Triệu Đại Gv: Trần Đức Minh Năm học: 2008 - 2009 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG IV. Góc tạo bởi hai đường thẳng: 1 3 I D C B A Áp dụng định lí Py- ta – go, ta được: BD 2 = AD 2 + AB 2 = 3 + 1 = 4 => BD = 2 => BI = ID = 1 => IA = ID = 1 => ∆IAD đều => AID = 60 0 => AIB = 180 0 – 60 0 = 120 0 1 1 1 60 0 120 0 1. Ví dụ: Cho hình hình chữ nhật ABCD, với AB = ; AD = 1. Tính các góc 3 AID; AIB Giải Trường THCS Triệu Đại Gv: Trần Đức Minh Năm học: 2008 - 2009 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 2. Định nghĩa: ∆ 1 ∆ 2 φ Qui ước: ∆ 1 // ∆ 2 hoặc ∆ 1 ≡ ∆ 2 : φ = 0 0 Chú ý: 0 0 ≤ φ ≤ 90 0 Kí hiệu: (∆ 1 ; ∆ 2 ) hoặc (∆ 1 ; ∆ 2 ) Trường THCS Triệu Đại Gv: Trần Đức Minh Năm học: 2008 - 2009 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 3. Công thức tính góc tạo bởi hai đường thẳng: 1 2 1 2 |n .n | cos = |n |.|n | ϕ r r r r 1 2 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 | a .a + b .b | = a + b . a + b ∆ 1 : a 1 x + b 1 y + c 1 = 0; ∆ 2 : a 2 x + b 2 y + c 2 = 0 Đặt φ = (∆ 1 ; ∆ 2 ) Khi đó: 1 1 1 n = (a ; b ); r 2 2 2 n = (a ; b ) r Trường THCS Triệu Đại Gv: Trần Đức Minh Năm học: 2008 - 2009 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Ví dụ: Tính góc φ tạo bởi hai đường thẳng: ∆ 1 : 4x + 2y + 6 = 0; ∆ 2 : x + 3y + 1 = 0 Ta có: 1 2 n = (4; 2); n = (1; 3) r r 1 2 1 2 |n .n | cos = |n |.|n | ϕ r r r r 2 2 2 2 | 4.1 + 2.3 | = 4 + 2 . 1 + 3 10 = 20. 10 1 = 2 => φ = 45 0 Trường THCS Triệu Đại Gv: Trần Đức Minh Năm học: 2008 - 2009 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 4. Chú ý: + ∆ 1 ∆ 2 ⊥ 1 2 n n⇔ ⊥ r r 1 2 1 2 a .a + b .b = 0⇔ + ∆ 1 : y = k 1 x + b 1 ; ∆ 2 : y = k 2 x + b 2 , khi đó: Δ1 1 n = (k ; - 1); r Δ2 2 n = (k ; - 1) r Do đó: ∆ 1 ∆ 2 ⊥ 1 2 k .k = - 1⇔ Trường THCS Triệu Đại Gv: Trần Đức Minh Năm học: 2008 - 2009 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG d n r Δ 0 0 M(x ;y ) y x V. Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến với một đường thẳng 1. Bài toán: Cho M(x 0 ; y 0 ) và ∆: ax + by + c = 0. Hãy tính khoảng cách từ M đến ∆ Giải: Gọi d là đường thẳng đi qua M và vuông góc với ∆ => VTCP của d: d u = n = (a; b) ∆ r r => Phương trình tham số của d: 0 0 x = x + at y = y + bt    Gọi H = ∆ ∩ d , khi đó tọa điểm H là nghiệm của hệ: 0 0 x = x + at (1) y = y + bt (2) ax + by + c = 0 (3)      H Trường THCS Triệu Đại Gv: Trần Đức Minh Năm học: 2008 - 2009 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Thế (1) và (2) vào (3) ta được: a(x 0 + at) + b(y 0 + bt) + c = 0 => ax 0 + a 2 t + by 0 + b 2 t + c = 0 => (a 2 + b 2 )t = - (ax 0 + by 0 + c) 0 0 2 2 - (ax + by + c) t = a + b ⇒ 0 0 2 2 - (ax + by + c) a + b Đặt: t 0 = Thay t = t 0 vào (1) và (2), ta được tọa độ điểm H là: H(x 0 + at 0 ; y 0 + bt 0 ) Vậy khoảng cách từ M đến ∆ là: 2 2 0 0 0 0 0 0 MH = (x + at - x ) + (y + bt - y ) 2 2 2 0 = (a + b )t 2 2 0 = |t | (a + b ) 2 2 0 0 2 2 |- (ax + by + c)| a + b a + b = 0 0 2 2 |ax + by + c| a + b = => t = t 0 Trường THCS Triệu Đại Gv: Trần Đức Minh Năm học: 2008 - 2009 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 2. Công thức: 0 0 2 2 |ax + by + c| d(M, Δ) = a + b Cho M(x 0 ; y 0 ) và ∆: ax + by + c = 0 Khoảng cách từ M đến ∆ là: Trường THCS Triệu Đại Gv: Trần Đức Minh Năm học: 2008 - 2009 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 3. Ví dụ áp dụng: Tính khoảng cách từ các điểm M(- 2; 1) và O(0; 0) đến đường thắng ∆ có phương trình: 3x – 2y – 1 = 0 Khoảng cách từ các điểm M(- 2; 1) đến đường thắng ∆: 3x – 2y – 1 = 0 là: Khoảng cách từ các điểm O(0; 0) đến đường thắng ∆: 3x – 2y – 1 = 0 là: 0 0 2 2 |ax + by + c| d(M, Δ) = a + b 2 2 |3(- 2) - 2.1 - 1| 3 + (- 2) = Giải 9 13 = 9 13 13 = 0 0 2 2 |ax + by + c| d(M, Δ) = a + b 2 2 |3.0 - 2.0 - 1| 3 + (- 2) = 1 13 = 13 13 = [...]... TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Củng cố: ? Nêu các bước để tính số đo góc tạo bởi hai đường thẳng: r n1 = (a1 ; b1 ); n 2 = (a 2 ; b 2 ) Tính: r r | n1.n 2 |= |a1.a 2 + b1.b 2 | r r 2 2 | n1| | n 2 |= a1 + b1 a 2 + b 2 2 2 Xác định các VTPT: r r r |n1.n 2 | cosϕ = r r |n1|.|n 2 | Suy ra góc φ Trường THCS Triệu Đại Gv: Trần Đức Minh Năm học: 2008 - 2009 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG ? Nêu các bước để tính khoảng cách. .. một đường thẳng: Xác định các VTPT: r n= (a; b); Tính: |ax 0 + by 0 + c| r | n|= a 2 + b 2 d(M, Δ) = |ax 0 + by 0 + c| Trường THCS Triệu Đại a 2 + b2 Gv: Trần Đức Minh Năm học: 2008 - 2009 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Cách tính số đo góc khi biết cos φ = a Ấn phím: Shift cos – 1 Trường THCS Triệu Đại a = ’” 0 Gv: Trần Đức Minh Năm học: 2008 - 2009 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Một số dạng bài tập khoảng cách: ... THCS Triệu Đại a = ’” 0 Gv: Trần Đức Minh Năm học: 2008 - 2009 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Một số dạng bài tập khoảng cách: 1 Độ dài đường cao tam giác 2 Bán kính đường tròn khi biết tọa độ tâm và một tiếp tuyến của đường tròn Trường THCS Triệu Đại Gv: Trần Đức Minh Năm học: 2008 - 2009 . 2008 - 2009 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Trường THCS Triệu Đại Gv: Trần Đức Minh Năm học: 2008 - 2009 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG IV. Góc tạo bởi hai đường thẳng: . Triệu Đại Gv: Trần Đức Minh Năm học: 2008 - 2009 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 3. Công thức tính góc tạo bởi hai đường thẳng: 1 2 1 2 |n .n | cos = |n |.|n | ϕ