Bài viết khảo sát về mặt lý thuyết ảnh hưởng của điều kiện bền về ứng suất pháp trong sàn thép so với độ võng và chứng minh rằng trong thực tế thì phương pháp này là hợp lý trong các trường hợp tải trọng thông thường không quá lớn, tuy nhiên bài báo chỉ ra rằng với tải trọng quá lớn thì phương pháp này là không hợp lý.
Khảo sát điều kiện bền ứng suất pháp so với điều kiện độ võng sàn thép Investigation on the normal stress strength versus ultimate deflection in steel deck Nguyễn Thanh Tùng Tóm tắt Trong thiết kế sàn thép, thông thường chọn sơ sàn theo điều kiện độ võng giới hạn, sau kiểm tra lại điều kiện bền ứng suất pháp Bài báo khảo sát mặt lý thuyết ảnh hưởng điều kiện bền ứng suất pháp sàn thép so với độ võng chứng minh thực tế phương pháp hợp lý trường hợp tải trọng thông thường không lớn, nhiên báo với tải trọng lớn phương pháp khơng hợp lý Từ khóa: thiết kế sàn thép, sàn thép phương, phi tuyến hình học , ứng suất pháp sàn thép, cường độ bền ứng suất pháp sàn thép Abstract In steel deck design, practically to select the steel deck thickness by the ultimate deflection, then review the normal stress strength condition This paper investigates theoretically the effect of normal stress strength in the steel decks against deflection and demonstrates that in practice this method is reasonable in mostly load cases not extreme large, but when the load is extreme large, this method is unreasonable Keywords: steel deck design, one-way steel deck, geometric nonlinear, normal stress in steel deck, normal stress strength in steel deck Thiết lập phương trình mô men uốn sàn thép Sàn thép cấu kiện thường gặp kết cấu thép Sàn thép thông thường làm việc theo phương, cắt dải để tính, theo [2],[5] coi sàn dầm có mơđun đàn hồi qui đổi E1: E1 = E − υ Trong E – mô đun đàn hồi, υ - hệ số pốt xơng thép (1-1) Thơng thường chiều dày sàn thép mỏng so với nhịp khác với dầm, sàn thép cần phải kể đến ảnh hưởng độ võng tới lực kéo sàn để tiết kiệm sát thực tế tính tốn Từ đó, thiết lập hệ cơng thức tính tốn cho sàn thép Giả thiết độ võng nhỏ, phương trình vi phân dầm chịu uốn theo sức bền vật liệu: y ''( z ) = −M ( z) E1 J (1-2) M(z)=-E1Jy’’(z) (1-3) từ ta có Mặt khác, mơmen M(z) mơmen dầm đơn giản không kể đến lực kéo (M0(z)) trừ mômen lực kéo gây ra: M(z)=M0(z)-Hy(z), thay vào phương trình phương trình vi phân cấp 2: M0(z)-Hy(z)=-E1Jy’’(z) Hay viết lại: y' ' ( z) − − M ( z) H y( z) = E1 J E1 J (1-4) Có thể giải trực tiếp phương trình vi phân(1-4) lý thuyết phương trình vi phân, nhiên giải gần cách giả sử hình dạng hàm độ võng, sau thay vào phương trình vi phân để tìm thơng số (cách làm khiến cho nghiệm tìm đơn giản, dễ dùng sai số không cao sử dụng phổ biến [3], [4]) Giả thiết hàm y(z) có dạng sau: y ( z ) = ∆.sin πz l (1-5) Trong Δ độ võng lớn Gọi độ võng ban đầu (chưa kể đến ảnh hưởng lực kéo) dầm đơn giản Δ0, đặt y0 bằng: ThS Nguyễn Thanh Tùng Khoa Xây dựng, Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội Email: nguyenthanhtungb@gmail.com y0 ( z ) = ∆ sin πz l Trong đó, Δ0 tính theo cơng thức độ võng dầm đơn giản: ql ∆0 = 384 E1 J (1-6) (1-7) Theo(1-3) M0(z)=-E1Jy0’’(z), thay giá trị (1-5),(1-6),(1-14) vào phương trình vi phân (1-4) có: E1 J ∆ π2 l sin πz l = E1 J ∆ π2 l2 sin πz l − Hy ( z ) (1-8) Thay quan hệ S¬ 27 - 2017 27 KHOA HC & CôNG NGHê Hỡnh 1-1 S tính tốn tốn sàn mỏngcó kể đến biến dạng y ( z ) = ∆.sin πz l y0 ( z ) = ∆ sin ngược lại vào phương trình π2 πz l = M ( z) π2 = E1 J y ( z ) E1 J y0 ( z ) − Hy ( z ) l l c 5π π z γ qq l π z M0 πz c = γ q q l sin ≈ sin= l + α sin l 384 + α l + α Từ giải y(z) là: y( z) = M0 = (1-9) γ q qcl H M max = π E1 J l2 (1-16) Từ (1-15) mô men lớn dầm Đặt: α= (1-15) Trong M0 mơ men uốn lớn dầm đơn giản cho bởi: y0 ( z ) H 1+ π E1 J l2 c ∆0 γ qq l π2 π2 πz πz = E1 J sin E J sin 1+ α l l l 384 E1 J l M0 1+ α (1-17) Khảo sát ảnh hưởng điều kiện bền ứng suất pháp so với điều kiện độ võng Từ có cơng thức sau [5]: (1-12) Thơng thường điều kiện bền ứng suất tiếp thỏa mãn sàn thỏa mãn điều kiện bền ứng suất pháp võng Vì sàn cần thiết kế để thỏa mãn điều kiện ứng suất pháp điều kiện độ võng, có hai điều kiện xảy trước điều kiện lại Nói chung, điều kiện độ võng xảy trước điều kiện ứng suất pháp có trường hợp ngược lại Vì cần tìm trường hợp tải trọng qc mà điều kiện ứng suất pháp xảy trước điều kiện độ võng Để tìm qc cho điều kiện ứng suất pháp xảy trước điều kiện độ võng tìm điều kiện qc để sàn đạt độ võng tới hạn, với tải trọng qc giải điều kiện cho ứng suất pháp vượt tới hạn Trong Δ0 độ võng sàn coi dầm đơn giản (bỏ qua ảnh hưởng lực kéo H) Điều kiện bền ứng suất pháp tác dụng mô men uốn lực kéo sàn = H π E1 J y( z) = = α l2 π ∆2 l2 E1ts (1-10) y0 ( z ) ∆0 πz = sin + α π E1 J l 1+ l2 (1-11) Khi thiết kế độ võng theo TTGH2 tải trọng q (1-7) thay qc qcl ∆0 = 384 E1 J Từ (1 11), độ võng lớn dầm ∆ ∆ max =0 + α (1-13) Có quan hệ đạo hàm phương trình độ võng dầm y(z) theo (1-11) có: dy π ∆ πz = cos dz l + α l d2y dz = − π ∆0 πz (1-14) sin l 1+ α l Thay (1-14) vào (1-3) có phương trình M(z) tính theo TTGH I cho 28 TP CH KHOA HC KIƯN TRC - XY DẳNG σ max = tt M max H tt + ≤ f γc W A (2-1) Theo(1-10), lực kéo Htt tính với TTGH1 cho H tt = γ q π ∆2 ls2 E1ts (2-2) Thay (1-16),(1-17),(2-2) vào (2-1) có γ q qc ls2 γ q π ∆ σ max = E1ts ≤ f γ c + 8(1 + α ) ts2 ts ls2 σ max = l π ∆2 γ q qc s + γ q E1 ≤ f γ c (1 + α ) ls2 ts (2-3) Bảng 2-1 Giá trị qcmin theo n0 f f(KN/m2) 2,1x105(CCT34) n0=80 n0=90 n0=100 n0=120 n0=150 62 65 66 71 98 76 79 79 89 99 91 94 95 95 100 qcmin (KN/m2) 2,3x10 (CCT38) 2,5x10 (CCT42) q c q c min (KN/m ) (KN/m ) Trong từ (1-7) ∆0 tính theo cơng thức sau = ∆0 q c ls q c ls q c ls = = ls 384 E1 J 384 E1ts 32 E1 ts 12 (2-4) Từ (1-13) (2-4) có ∆ = ∆ ∆0 q c ls = ls + α 32(1 + α ) E1 ts (2-5) q ls ∆ = ls 32(1 + α ) E1 ts (2-6) Giả định độ võng sàn độ võng giới hạn ∆ ∆ = = ls ls n0 (2-7) Theo [5], để thỏa mãn (2-7) tỉ số ls/ts phải giá trị theo công thức xấp xỉ sau ls 4n0 = ts 15 57,04 qmin = 18γ q E1 2 n0 n − π2 f γc −γq E1 n0 π E1 π2 < n0 < γ q 18 + f γc E1 f γc 80 × 1.34 = 0.0194(m) 0.02 2.308 × 10 × 12 (3-3) 2 ∆ 0.0194 = 2.805 → = α (1 + α )= = α 0.834 0.02 ts (3-4) Từ độ võng sàn đảm bảo yêu cầu (2-12) Điều kiện xác định (2 12) qcmin>0 dẫn tới γq q c ls4 = 384 E1ts3 384 ∆0 ∆ 0.0194 1 1 = = × = ≈ = ls + α ls + 0.834 1.3 124 n0 120 (3-5) Mô men sàn (xem tiếp trang 33) (2-13) S¬ 27 - 2017 29 ... điều kiện ứng suất pháp xảy trước điều kiện độ võng Để tìm qc cho điều kiện ứng suất pháp xảy trước điều kiện độ võng tìm điều kiện qc để sàn đạt độ võng tới hạn, với tải trọng qc giải điều kiện. .. suất pháp võng Vì sàn cần thiết kế để thỏa mãn điều kiện ứng suất pháp điều kiện độ võng, có hai điều kiện xảy trước điều kiện lại Nói chung, điều kiện độ võng xảy trước điều kiện ứng suất pháp. .. (1-17) Khảo sát ảnh hưởng điều kiện bền ứng suất pháp so với điều kiện độ võng Từ có cơng thức sau [5]: (1-12) Thơng thường điều kiện bền ứng suất tiếp thỏa mãn sàn thỏa mãn điều kiện bền ứng suất