103 đề vào 10 chuyên bình phước 2015 2016

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2015-2016 ĐỀ CHÍNH THỨC Đề thi mơn: TỐN (chun) Thời gian làm bài: 150 phút (Đề thi gồm có 01 trang) ĐỀ Câu     ( a  1)2 a 5 P    1 Với a  0, a     a 1 a a  a  a 1   a     1) Rút gọn: P 2) Đặt Q  (a  a  1).P Chứng minh Q  Câu Cho phương trình x  2(m  1) x  m2  (1) Tìm m để pt có nghiệm x1, x2 thỏa mãn ( x1  m)2  x2  m  (2) Câu 1) Giải pt ( x  1) 2( x  4)  x  x  (1)  x   x  xy  y (1)  2) Giải hpt  x y  ( x   y )(1  x  x )  (2) Câu Giải pt tập số nguyên x 2015  y( y  1)( y  2)( y  3)  (1) Câu Cho tam giác ABC nhọn  AB  AC  nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R Gọi H trực tâm tam giác ABC Gọi M trung điểm BC 1) Chứng minh rằng: AH  2.OM 2) Dựng hình bình hành AHIO Gọi J tâm Đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC Chứng minh rằng: OI OJ  R2 3) Gọi N giao điểm AH đường tròn tâm O (N khác A) Gọi D điểm cung nhỏ NC đường tròn tâm O (D kác N C ) Gọi E điểm đối xứng với D qua AC, K giao điểm AC HE Chứng minh rằng: ACH  ADK Câu 1) Cho a, b số thực dương Chứng minh rằng: (1  a)(1  b)   ab 2) Cho a, b số thực dương thỏa mãn a  b  ab Tìm giá trị nhỏ biểu thức 1 P   (1  a2 )(1  b2 ) 2 a  2a b  2b ( vế phải pt (1) ta thường hay gặp toán giải hệ pt ta cần ý) Câu SƠ LƯỢC CÁCH GIẢI ĐỀ THI TỐN CHUN BÌNH PHƯỚC 2015-2016 Nội dung 2) Đặt Q  (a  a  1).P Chứng minh Q  Ta có: Q  (a  a  1).P  a  a 1 a  a 1 ( a  1)2   1, a  0; a  a a a (Cách khác: tách sử dụng bđt côsi xét thấy dấu không xảy suy Q  )  Cho phương trình x  2(m  1) x  m2   (1) Tìm m để pt có nghiệm x1, x2 thỏa mãn ( x1  m)2  x2  m  (2) Pt (1) có hai nghiệm   '   m   Khi theo vi-ét ta có: x1  x2  2m  2; x1x2  m2 Vì x1 nghiệm pt (1) nên x12  2(m  1) x1  m2 thay vào (2) ta x1  x2  m  m  Từ vi-ét giả thiết, ta có m(3m  2)  m   (thỏa mãn) m    m  Vậy  thỏa mãn ycbt m    2 1) Giải pt ( x  1) 2( x  4)  x  x  (1) ĐK: x  R  x  1   Pt (1)  ( x  1)  2( x  4)  ( x  2)     x   x  1      x  2 Vậy pt có cnghiệm x  1  x   x  xy  y (1)  2) Giải hpt  x y  ( x   y )(1  x  x )  (2) ( vế phải pt (1) ta thường hay gặp toán giải hệ pt ta cần ý) x  ĐK:   (*) y   Từ pt (1) suy ( y  x )  x  y   y x  y  x      x  y    y x  +) Với y  x thay vào (2) ta ( x   x )(1  x  3x )    x  3x  x   x  ( x   1)( x  1)  ( nhân hai vế pt với x   x ) ( Ta đặt t  x   x bình phương hai vế )  x    x  2 (L )   x  x  1 y   +) Vì x  0; y  nên x  y  y x  vô nghiệm Vậy nghiệm hpt là:  x; y   1;1 Giải pt tập số nguyên x 2015  y( y  1)( y  2)( y  3)  (1) ĐK: y(y  1)(y  2)(y  3)  Pt (1)  x 2015   ( y2  3y  1)2  Đặt: y2  3y   a (a  Z ) Vì x nguyên nên x 2015  nguyên, suy a2   k (k  Z )  a2  k   (a  k )(a  k )   k  y   x   y  3  x   y  3y   ( thỏa mãn)  ( y2  3y  1)2      y  3y   1  y  1  x   y  2  x  Vậy pt có nghiệm nguyên  x; y  : 1;0  , 1; 1 , 1; 2  , 1; 3 ( Ta thường hay gặp chứng minh biểu thức dấu cộng số phương) 1) Cho a, b số thực dương Chứng minh rằng: (1  a)(1  b)   ab Ta chứng minh phép biến đổi tương đương 2) Cho a, b số thực dương thỏa mãn a  b  ab Tìm giá trị nhỏ biểu thức 1 P   (1  a2 )(1  b2 ) 2 a  2a b  2b 1 ( Ta cần sử dụng hai bđt phụ sau (1  x)(1  y)   xy   phải chứng minh x y xy hai bđt điểm tối đa) 4   ab    ab   ab  Cách1: P  a  2a  b  2b (a  b)2  2ab  2(a  b) a2 b2  ab ab  7ab 1 7ab 7ab       3.3  1   2 16 16  16 16 8 a b  Mặt khác: từ giả thiết, ta có: ab  a  b  ab  ab  7.4 21 21  Vậy giá trị nhỏ P Do P   a  b  4 Bình luận: khơng có bđt phụ thứ nhất, ta phải nghĩ đến sdụng bđt Bu-nhia-copxki cho biểu thức dấu Còn tổng hai biểu thức nghịch đảo q rõ, sau dùng ppháp dồn biến) Cách 2: 1 1 1 P   (1  a2 )(1  b2 )     ab    a  b 1 2 2 a(a  2) b(b  2) a  2a b  2b a  2a b  2b  a a2  b b   29         ( a  b)   a(a  2) 16 32   b(b  2) 16 32  32  3.3 1 1 29 13 29  3.3  (a  b)    (a  b) 16 32 16 32 32 8 32 (a  b)2  ab  4 13 29 13 29 21 Do P   (a  b)    32 32 21 Vậy giá trị nhỏ P a  b  Cách 3: Ta có a  b  ab  (a  1)(b  1)  Đặt a   x  a  x  1; b   y  b  y  1; x.y  Mặt khác: từ giả thiết, ta có: a  b  ab  Khi P     ab  1   a  b 1 a(a  2) b(b  2) a  2a b  2b 1    x y3 ( x  1)( x  3) ( y  1)( y  3) Cho tam giác ABC nhọn  AB  AC  nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R Gọi H trực tâm tam giác ABC Gọi M trung điểm BC 1) Chứng minh rằng: AH  2.OM 2) Dựng hình bình hành AHIO Gọi J tâm Đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC Chứng minh rằng: OI OJ  R2 3) Gọi N giao điểm AH đường tròn tâm O (N khác A) Gọi D điểm cung nhỏ NC đường tròn tâm O (D kác N C ) Gọi E điểm đối xứng với D qua AC, K giao điểm AC HE Chứng minh rằng: ACH  ADK Quá trình làm đánh máy khơng tránh khỏi sai sót, độc giả tự chỉnh sửa! Tiếp tục cập nhật! ... phải pt (1) ta thường hay gặp toán giải hệ pt ta cần ý) Câu SƠ LƯỢC CÁCH GIẢI ĐỀ THI TOÁN CHUYÊN BÌNH PHƯỚC 2015- 2016 Nội dung 2) Đặt Q  (a  a  1).P Chứng minh Q  Ta có: Q  (a  a  1).P... pt tập số nguyên x 2015  y( y  1)( y  2)( y  3)  (1) ĐK: y(y  1)(y  2)(y  3)  Pt (1)  x 2015   ( y2  3y  1)2  Đặt: y2  3y   a (a  Z ) Vì x nguyên nên x 2015  nguyên, suy a2...   y x  +) Với y  x thay vào (2) ta ( x   x )(1  x  3x )    x  3x  x   x  ( x   1)( x  1)  ( nhân hai vế pt với x   x ) ( Ta đặt t  x   x bình phương hai vế )  x  