050 đề thi vào 10 chuyên đà nẵng 2019 2020

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐƠN NĂM 2019 MƠN THI: TỐN (Chun) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài (2,0 điểm) x 6 x 9  x 6 x 9  x  9 81 18  1 x2 x b) Tìm x thỏa x   x   x   3x   x  a) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A  Bài (2,0 điểm) a) Cho ba số thực dương phân biệt a, b, c thỏa a  b  c  Xét ba phương trình bậc hai x2  4ax  b  0,4 x2  4bx  x,4 x  4cx  a  Chứng minh ba phương trình có phương trình có nghiệm có phương trình vơ nghiệm x có đồ thị  P  điểm A  2;2  Gọi d m đường thẳng qua A có hệ số góc m Tìm tất giá trị m để d m cắt đồ thị  P  hai điểm A B , đồng thời cắt trục Ox điểm C cho AB  AC b) Cho hàm số y  Bài (2,0 điểm) a) Giải phương trình: x   x  3 x   14 x  x   13   8 xy  22 y  12 x  25  x3 b) Giải hệ phương trình:   y3  y   x  5 x   Bài (1,5 điểm) Trên nửa đường tròn  O  đường kính AB  2r lấy điểm C khác A cho CA  CB Hai tiếp tuyến nửa đường tròn (O) B, C cắt M Tia AC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác MCB điểm thứ D Gọi K giao điểm thứ hai BD nửa đường tròn  O  , P giao điểm AK BC Biết diện tích hai tam giác CPK APB r2 r2 , tính diện tích tứ giác ABKC 12 Bài (1,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn  BA  BC  nội tiếp đường tròn  O  Vẽ đường tròn  Q  qua A C cho  Q  cắt tia đối tia AB CB tai điểm thứ hai D E Gọi M giao điểm thứ hai đường tròn  O  đường tròn ngoại tiếp BDE Chứng minh QM  BM Bài 6.(1,0 điểm) Ba bạn A, B, C chơi trò chơi: Sau A chọn số tự nhiên từ đến (có thể giống nhau), A nói cho B tổng nói cho C tích hai số Sau câu đối thoại B C B nói: Tơi khơng biết hai số A chọn chắn C C nói: Mới đầu tơi khơng biết biết hai số A chọn Hơn số mà A đọc cho lớn số bạn B nói: À, thơi tơi biết hai số A chọn Xem B C nhà suy luận logic hoàn hảo, cho biết hai số A chọn hai số ĐÁP ÁN Bài a) Ta có: x  x   x   3; x  x   x9 3 x 9 3 x 9 3 81 18 x9       A  x x2 x x x x 9 2x 18  x9   12, dấu xảy x  18(1) Khi x  18 A  x9 x9 6x 54 54 Khi  x  18 A  6 6  12(2) x 9 x 9 Suy Amin  12  x  18 b) Từ đề suy x  Suy x   0;7 x   0;5 x   0;3x   Phương trình cho trở thành 20 9 x   x   x   3x   x   23x  20   x  (ktm) 23 Vậy phương trình vơ nghiệm Bài a) Khơng tính tổng quát ta giả sử a  b  c  Từ a  b  c   a   c  Ba phương trình cho có biệt số  ' : 1  4a  4b; 2  4b2  4c; 3  4c2  4a Và Suy 3  0(do c   a)  phương trình x2  4cx  a  vô nghiệm Và 1  4a  4a  (vì a  b a  1)  phương trình x2  4ax  b  có nghiệm b) Phương trình đường thẳng d m y  mx  2m   tọa độ điểm C  2m   C ;0  m   Phương trình hồnh độ giao điểm d m  P  : x2  2mx  4m   0(1) Vì A  2;2  thuộc  P  d m nên (1) có nghiệm xA   B  2m  2;2m  4m   AB   m    m  1 , AC  2 2  m2  1 m2 AB  AC   m    m  1  Từ  m2  1 m2  m(m  2)   m  1   m   m2      m  m    3  m  Bài a) Điều kiện x  1 đó: 1   x  1 x  13   x  15 x    x   x  13 x    x  15     x  1   x  13 x   x  15 (2) Do vế   không âm nên (2)   x  26 x  169   x  1  36 x  180 x  225  x3  x  15 x  56    x    x  x    x   x  x   Vây S  1;8 VN  8 xy  22 y  12 x  25  x3 (1) b)   y  y   x   x  (2)  Điều kiện: x  2; x   y   2  y3  y  x2 3 x2  y x2   y   y x2  x5 0 Do x  2 y  nên y  y x   x       y  x  Thay vào (1) ta có: x x   22 x   12 x  25  x   x   x   3.4. x    3.2 x    x  x  1  x  x x     x2  2x   x2  x x   x         x  1  x  x  2   x   x  x  (VN )   x   x   x (3) (x   )  x  1  x  3x     x   1 3 Vậy  x; y    ;  4 2 Bài  3  x   x2 D M K C P B A O Chứng minh DO đường cao tam giác DAB D, P, O thẳng hàng Chứng minh ABKC hình thang Suy diện tích chúng , đặt S X Hai tam giác KCP KPD có đường cao nên S KCP S1 CP (với S1 diện tích CPK )   S KPB S X PB Hai tam giác ACP APB có đường cao nên S ACP S X CP (với S diện tích APB)   S APB S2 PB S1 S X r4 r2    S X  S1.S2   S X  S X S2 12 Vậy diện tích tứ giác ABKC là: r 3 r r 3r S ABKC  S1  S2  2S X     12 3 Bài D I A Q O B C x E M Vẽ tia tiếp tuyến Bx hình vẽ , gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE , ta có: CBx  CAB (cùng chắn cung CB) ; BED  CAB (tứ giác ACED nội tiếp) Suy CBx  BED  Bx / / DE Mà BO  Bx IQ  DE (tính chất đường nối tâm)  BO / / IQ Tương tự vẽ tiếp tuyến By  I  ta suy BI / /OQ Suy BOQI hình bình hành OB  IQ OB  OM OM  IQ Suy  mà    tứ giác OIQM hình thang IB  OQ IB  IM IM  OQ     OI / / MQ mà OI  BM  QM  BM Bài Khi biết tổng B nói : “Tôi số A chọn chắn C khơng biết” Do ta loại cặp số có tổng 2;3;17;18 1;1 ; 1;2  ; 8;9 ; 9;9  biết tổng B phải đốn hai số Ngồi ra, dựa vào việc khẳng định C khơng biết nên có trường hợp tổng sau: TH1:     tích  1.3 , C đốn ngay, mà B khẳng định C nên trường hợp loại TH2:   tích 1.5  , C đoán ngay, nên trường hợp loại Tương tự trường hợp tổng   5,8   5,9   ,10   5,11   6,12   9,13   7,14   ,15   8,16   loại Do đó, sau B phát biểu C đốn tổng số      3 Khi tích  1.4  2.2  1.6  2.3 Vì C biết tổng tích hai số (bằng hay 6) nên suy C nói: “Mới đầu tơi khơng biết biết hai số A chọn Hơn số mà A đọc cho lớn số bạn” Như C biết tích  Sau B biết hai số ban đầu có tổng tích Vậy số A chọn ... x2  y x2   y   y x2  x5 0 Do x  2 y  nên y  y x   x       y  x  Thay vào (1) ta có: x x   22 x   12 x  25  x   x   x   3.4. x    3.2 x    x  x ... cặp số có tổng 2;3;17;18 1;1 ; 1;2  ; 8;9 ; 9;9  biết tổng B phải đốn hai số Ngồi ra, dựa vào việc khẳng định C khơng biết nên có trường hợp tổng sau: TH1:     tích  1.3 , C đoán ngay,...   tích 1.5  , C đoán ngay, nên trường hợp loại Tương tự trường hợp tổng   5,8   5,9   ,10   5,11   6,12   9,13   7,14   ,15   8,16   loại Do đó, sau B phát biểu C đốn tổng