Mô hình giàn ảo là một công cụ đặc biệt thích hợp cho việc tính toán và xử lý các khu vực chịu lực cục bộ của kết cấu bê tông cốt thép. Bài báo này trình bày phương pháp tối ưu Topology với thuật toán mật độ để thiết lập tự động mô hình giàn ảo. Phương pháp phần tử hữu hạn cũng được sử dụng để mô hình và phân tích trong quá trình tối ưu. Các mô phỏng số áp dụng phương pháp trình bày để xây dựng mô hình cho một số vùng D của kết cấu cầu bê tông cốt thép. Kết quả cho thấy chỉ số hiệu quả của mô hình được thiết lập từ phương pháp trình bày là khá tốt so với kết quả từ phương pháp truyền thống trước đây.
TẠP CHÍ KHOA HỌC CƠNG NGHỆ GIAO THƠNG VẬN TẢI, SỐ 20 - 08/2016 41 TỐI ƯU HĨA MƠ HÌNH GIÀN ẢO BẰNG PHƯƠNG PHÁP MẬT ĐỘ DENSITY - BASED OPTIMIZATION FOR STRUT - TIE MODELING Mai Lựu Khoa Công Trình Giao Thơng Đại học Giao Thơng Vận tải TP.HCM Tóm tắt: Mơ hình giàn ảo cơng cụ đặc biệt thích hợp cho việc tính tốn xử lý khu vực chịu lực cục kết cấu bê tơng cốt thép Bài báo trình bày phương pháp tối ưu Topology với thuật toán mật độ để thiết lập tự động mơ hình giàn ảo Phương pháp phần tử hữu hạn sử dụng để mơ hình phân tích q trình tối ưu Các mơ số áp dụng phương pháp trình bày để xây dựng mơ hình cho số vùng D kết cấu cầu bê tông cốt thép Kết cho thấy số hiệu mơ hình thiết lập từ phương pháp trình bày tốt so với kết từ phương pháp truyền thống trước Từ khóa: Mơ hình giàn ảo, tối ưu Topology, vùng D, đầu dầm Super - T Abstract: Strut - and - tie modeling is an effective design method to deal with D - regions of reinforced concrete structures This paper presents a Topology optimization technique with the density filtering algorithm for automatically producing optimal strut-and-tie models The algorithm utilizes the finite element method as a modeling and analytical tool Some numerical simulations for the D regions of reinforced concrete bridges are analyzed to illustrate the effectiveness of the presented method The results show that the performance index obtained by using the proposed approach is better than this by the traditional one for developing strut - and - tie models Keywords: Strut - and - tie model, topology optimization, D - region, dapped - end beam Giới thiệu Mô hình giàn ảo (STM) dùng để thiết kế vùng khơng liên tục mặt hình học tải trọng (vùng D) kết cấu bê tông cốt thép thường dự ứng lực Mơ hình làm giảm độ phức tạp phân tích ứng suất vùng D cách tạo hệ có lực dọc trục Phương pháp thiết kế bê tơng cốt thép theo mơ hình STM thức áp dụng nhiều tiêu chuẩn tiên tiến giới AASHTO LRFD, CSA A23.3, CEB-FIP Model Code 90,…và tiêu chuẩn thiết kế cầu Việt Nam 22TCN272 - 05 Tuy nhiên, tình hình thực tế cho thấy phương pháp tiếp cận nước ta hạn chế phần lớn kỹ sư kết cấu chưa trang bị cách lý luận phương pháp Theo báo cáo [1], có tới 75% số kỹ sư sử dụng thiết kế điển hình, kinh nghiệm dựa vào quy định quy trình để cấu tạo khu vực ứng suất phức tạp vùng có ứng suất tập trung cáp dự ứng lực gây ra, vùng đầu dầm dự ứng lực Super - T có cắt khấc, dầm xà mũ trụ cầu…Vấn đề dẫn đến nhiều trường hợp nứt lớn phải xử lý, nhiều thiết kế phải điều chỉnh xây dựng công trình thực tế Các nghiên cứu [1-3] cho thấy việc thiết lập sơ đồ hệ quan trọng phương pháp STM Sơ đồ xác định dựa nguyên lý giới hạn lý thuyết dẻo Nghĩa kết cấu không bị phá hoại tác dụng hệ tải trọng tìm phân bố ứng suất hay nội lực thỏa mãn điều kiện cân giới hạn cường độ vật liệu Ngun lý cho thấy có vơ số sơ đồ hệ mơ hình STM để thay kết cấu bê tơng cốt thép Vì vậy, điều quan trọng cần phải biết cách để có sơ đồ hệ hợp lý nhất, tức sát với khả chịu lực kết cấu thực Hiện có ba phương pháp để xây dựng sơ đồ hệ thanh: Phương pháp dòng lực, phương pháp dựa phân bố ứng suất đàn hồi phương pháp dựa sơ đồ mẫu Phương pháp dòng lực [2] dựa biểu đồ ứng suất tất lực tác dụng lên biên vùng D Khi đó, đường dòng lực đường nối vùng ứng suất đơn lẻ mặt đối diện vùng D Tuy nhiên, phù hợp cho vùng D có cấu tạo hình học tải trọng tác 42 Journal of Transportation Science and Technology, Vol 20, Aug 2016 dụng đơn giản Đối với phương pháp dùng phân bố ứng suất, hệ cho mơ hình STM xây dựng dựa chiều ứng suất Đây phương pháp sử dụng phổ biến Tuy nhiên, việc chuyển đổi từ trường ứng suất sang sơ đồ hệ tương ứng khơng dễ dàng chí nhiều trường hợp khơng có khả Phương pháp dựa sơ đồ mẫu thường dùng số mơ hình tiêu biểu Sự đa dạng kết cấu thực tế rào cản lớn cho phương pháp Để khắc phục nhược điểm phương pháp trên, báo sử dụng tối ưu Topology để xây dựng sơ đồ hệ cho số chi tiết kết cấu bê tông cốt thép Việc sử dụng tối ưu Topology cho mô hình giàn ảo nghiên cứu [6] Các tác giả sử dụng thuật toán ESO (Evolutionary Structural Optimization) để tìm sơ đồ hệ giằng chống cho số kết cấu đơn giản kết cấu dầm cao cột bê tơng cốt thép có vai kê Để tối ưu hình dáng kết cấu nói chung, Bendsoe [5] đề xuất thuật toán tối ưu mật độ Thuật tốn cho mơ hình kết cấu sau tối ưu hợp lý có tiềm phát triển cho kết cấu phức tạp Vì vậy, báo ứng dụng thuật toán để nghiên cứu thiết lập hệ giàn ảo cho số chi tiết thường gặp kết cấu cầu Kết nghiên cứu báo cho thấy tốc độ hội tụ phương pháp nhanh đặc biệt việc thiết kế cốt thép theo mơ hình giàn từ phương pháp trình bày có nhiều ưu so với mơ hình giàn ảo truyền thống Cơ sở tính tốn Mơ hình giàn ảo thể cấu truyền lực kết cấu bê tông cốt thép trạng thái giới hạn cường độ, nghĩa kết cấu bị nứt chảy dẻo Do đó, mục tiêu toán tối ưu Topology xác định cấu để gia cường đảm bảo kết cấu đủ khả chịu lực.Thực tế, số vùng kết cấu bê tông cốt thép không hiệu để kháng tải trọng Khi đó, hệ truyền lực xác định cách loại bỏ vùng Nghĩa tốn thiết lập hệ giàn ảo xem tốn tối ưu hình học kết cấu hay tối ưu Topology Khảo sát vật thể biến dạng tích tác dụng lực khối f lực mặt t, phần mặt biên t có điều kiện biên phần biên b Bài toán tối ưu theo phương pháp mật độ [5] định nghĩa sau: l(ρ,u) s.t.: a ρ (u,v) = l(ρ,u) v U (1) ρ 0,1 ρdΩ = V γV Ω Trong đó: l(ρ,u) = f T udΩ+ t T uds Ω Γt a ρ (u,v) = ρ Ω u i v E ijkl k dΩ x j x l Và u: Trường chuyển vị vật thể biến dạng; v: Trường chuyển vị ảo; U: Tập chuyển vị khả dĩ; V: Thể tích giới hạn; V0: Tổng thể tích miền khảo sát : Hệ số thể tích Biểu diễn tính chất vật liệu hàm số mật độ với lũy thừa p [7]: E()=pE0, E0 modul đàn hồi Young vật liệu Khi đó, tốn tối ưu (1) viết: l(ρ,u) s.t.: a ρ (u,v) = l(ρ,u) v U (2) 0< ρρρ ρdΩ = V γV Ω Với ρ ρ cận cận Rời rạc hóa tốn phần tử hữu hạn, (2) viết dạng rời rạc sau: N J(ρ) = U T KU = (ρ e ) p u Te K e u e e=1 N (ρe ) K e u e = F p s.t.: e=1 0