Mục tiêu nghiên cứu của luận án: Luận án nhằm phát triển một số mô hình PTHH dùng trong phân tích dao động của dầm 2D-FGM. Các mô hình này cần có độ tin cậy cao, tốc độ hội tụ tốt và đánh giá được ảnh hưởng của tham số vật liệu, tham số hình học cũng như có khả năng mô phỏng được ảnh hưởng của biến dạng trượt tới các đặc trưng dao động và các đáp ứng động lực học của dầm 2D-FGM.
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ - TRẦN THỊ THƠM MƠ HÌNH PHẦN TỬ HỮU HẠN TRONG PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG CỦA DẦM CĨ CƠ TÍNH BIẾN ĐỔI THEO HAI CHIỀU LUẬN ÁN TIẾN SỸ NGÀNH KHOA HỌC VẬT CHẤT Hà Nội – Năm 2019 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ - TRẦN THỊ THƠM MƠ HÌNH PHẦN TỬ HỮU HẠN TRONG PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG CỦA DẦM CĨ CƠ TÍNH BIẾN ĐỔI THEO HAI CHIỀU Chun ngành: Cơ học vật rắn Mã số: 9440107 LUẬN ÁN TIẾN SỸ NGÀNH KHOA HỌC VẬT CHẤT NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS Nguyễn Đình Kiên PGS.TS Nguyễn Xuân Thành Hà Nội - Năm 2019 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu tơi Các số liệu kết trình bày Luận án trung thực chưa cơng bố cơng trình khác Nghiên cứu sinh Trần Thị Thơm i LỜI CẢM ƠN Luận án hoàn thành hướng dẫn khoa học PGS.TS Nguyễn Đình Kiên PGS.TS Nguyễn Xuân Thành Tôi xin chân thành cảm ơn sâu sắc đến Thầy, người tận tâm giúp đỡ trình nghiên cứu Trong trình thực Luận án, nhận nhiều giúp đỡ, tạo điều kiện tập thể Lãnh đạo, nhà khoa học, cán bộ, chuyên viên Học viện Khoa học Công nghệ, Viện hàn lâm Khoa học Công nghệ Việt Nam; tập thể Ban lãnh đạo, cán Viện Cơ học Tơi xin bày tỏ lịng cảm ơn chân thành giúp đỡ Tôi xin chân thành cảm ơn đến nghiên cứu viên phòng Cơ học vật rắn, Viện Cơ học; anh chị em nhóm Seminar giúp đỡ, chia sẻ kinh nghiệm cho tơi q trình thực Luận án Tôi xin bày tỏ biết ơn sâu sắc đến người thân gia đình chia sẻ, động viên, giúp đỡ để tơi hồn thành Luận án Tác giả Luận án Trần Thị Thơm ii MỤC LỤC Lời cam đoan i Lời cảm ơn ii Danh mục ký hiệu chữ viết tắt vi Danh sách hình vẽ xi Danh sách bảng xiii Mở đầu Chương Tổng quan 1.1 Dầm FGM 1.2 Phân tích dầm 1D-FGM giới 1.2.1 Phương pháp giải tích 1.2.2 Phương pháp số 10 1.2.2.1 Phương pháp CPVP 11 1.2.2.2 Phương pháp PTHH 12 1.3 Phân tích dầm 2D-FGM giới 14 1.4 Nghiên cứu dầm FGM nước 15 1.5 Định hướng nghiên cứu 17 1.6 Điểm Luận án 18 Chương Các phương trình 19 2.1 Mô hình dầm 2D-FGM 19 2.2 Lý thuyết dầm 26 2.3 Phương trình dựa FSDT 28 2.3.1 Biến dạng ứng suất 28 2.3.2 Năng lượng biến dạng đàn hồi 29 2.3.3 Động 31 iii iv 2.4 Phương trình dựa ITSDT 32 2.4.1 Phương trình biểu diễn theo θ 32 2.4.2 Phương trình biểu diễn theo γ0 35 2.5 Ứng suất nhiệt 36 2.6 Thế lực 36 2.7 Phương trình chuyển động 37 2.8 Điều kiện biên 40 2.8.1 Điều kiện biên lực mô-men 40 2.8.2 Điều kiện biên chuyển vị góc quay 40 Chương Mơ hình phần tử hữu hạn 42 3.1 Mơ hình phần tử dầm FSDT 42 3.1.1 Mơ hình phần tử FBKo 43 3.1.2 Mơ hình phần tử FBHi 47 3.2 Mơ hình phần tử dầm ITSDT 50 3.2.1 Mơ hình phần tử TBSθ 50 3.2.2 Mơ hình phần tử TBSγ 54 3.3 Ma trận độ cứng nhiệt độ 55 3.4 Phương trình chuyển động rời rạc 56 3.5 Thuật toán số 57 3.5.1 Dao động tự 57 3.5.2 Phương pháp gia tốc trung bình 59 3.5.3 Véc-tơ lực nút 60 3.5.4 Quy trình tính tốn 61 Chương Kết số thảo luận 64 4.1 Sự hội tụ độ tin cậy mơ hình PTHH 64 4.1.1 Sự hội tụ mơ hình PTHH 64 4.1.2 Độ tin cậy mô hình PTHH 67 4.1.3 So sánh mơ hình phần tử 71 v 4.2 Dao động tự 73 4.2.1 Dầm có thiết diện khơng đổi 73 4.2.1.1 Ảnh hưởng tham số vật liệu 73 4.2.1.2 Ảnh hưởng nhiệt độ 75 4.2.1.3 Dầm với điều kiện biên khác 77 4.2.1.4 Ảnh hưởng độ mảnh dầm 84 4.2.1.5 Mode dao động 84 4.2.2 Dầm thon 86 4.2.2.1 Ảnh hưởng phân bố vật liệu 87 4.2.2.2 Ảnh hưởng tham số thiết diện dạng thon 90 4.2.2.3 Ảnh hưởng độ mảnh dầm 91 4.3 Dao động cưỡng 93 4.3.1 Ảnh hưởng vận tốc lực di động 96 4.3.2 Ảnh hưởng tham số vật liệu 96 4.3.3 Ảnh hưởng độ mảnh dầm 100 Kết luận 103 Danh mục cơng trình liên quan tới Luận án 106 Tài liệu tham khảo 107 Phụ lục 123 DANH MỤC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT Các kí hiệu thơng thường A0 Diện tích thiết diện ngang đầu trái (dầm thon) A(x) Diện tích thiết diện ngang A11 Độ cứng dọc trục A12 Độ cứng tương hỗ kéo-uốn A22 Độ cứng chống uốn A33 Độ cứng chống trượt (Dùng FSDT) A34 Độ cứng tương hỗ xoắn-kéo A44 Độ cứng tương hỗ xoắn-uốn A66 Độ cứng tương hỗ xoắn-uốn bậc cao B11 , B22 , B44 Các độ cứng chống trượt (Dùng ITSDT) b(x) Chiều rộng dầm thon c Tham số thiết diện Dd Tham số động lực học EC1 Mô-đun đàn hồi gốm EC2 Mô-đun đàn hồi gốm EM1 Mô-đun đàn hồi kim loại EM2 Mô-đun đàn hồi kim loại E(x, z) Mô-đun đàn hồi hiệu dụng GC1 Mô-đun trượt gốm GC2 Mô-đun trượt gốm GM1 Mô-đun trượt kim loại GM2 Mô-đun trượt kim loại G(x, z) Mô-đun trượt hiệu dụng h Chiều cao dầm h(x) Chiều cao dầm thon vi vii I Mô-men qn tính bậc hai thiết diện ngang I0 Mơ-men quán tính bậc hai thiết diện ngang đầu trái (dầm thon) I(x) Mơ-men qn tính bậc hai thiết diện ngang I11 Mô-men khối lượng dọc trục I12 Mô-men khối lượng tương hỗ dọc trục-quay I22 Mô-men khối lượng xoay thiết diện ngang I34 , I44 , I66 Mô-men khối lượng bậc cao l Chiều dài phần tử L Chiều dài dầm n Tham số vật liệu dầm 1D-FGM nx Tham số vật liệu theo chiều dài nz Tham số vật liệu theo chiều cao nE Số lượng phần tử rời rạc dầm P Độ lớn lực di động P Tính chất hiệu dụng PC1 Tính chất vật liệu gốm PC2 Tính chất vật liệu gốm PM1 Tính chất vật liệu kim loại PM2 Tính chất vật liệu kim loại T Động U Năng lượng biến dạng UB Năng lượng biến dạng đàn hồi dầm UT Năng lượng biến dạng ứng suất nhiệt V Thế lực di động L Phiếm hàm Lagrange VC1 Tỷ phần thể tích gốm VC2 Tỷ phần thể tích gốm VM1 Tỷ phần thể tích kim loại viii VM2 Tỷ phần thể tích kim loại s Quãng đường lực P T Nhiệt độ môi trường T0 Nhiệt độ tham chiếu (300K ∼ 27◦ C) u(x, z,t) Chuyển vị dọc trục điểm u0 (x,t) Chuyển vị dọc trục điểm mặt v Vận tốc lực di động w(x, z,t) Chuyển vị ngang điểm w0 (x,t) Chuyển vị ngang điểm mặt wst Độ võng tĩnh dầm Véc-tơ ma trận d Véc-tơ chuyển vị nút phần tử D Véc-tơ chuyển vị nút tổng thể ˙ D Vộc-t tc nỳt tng th ă D Vộc-t gia tốc nút tổng thể Fex Véc-tơ lực nút tổng thể Fef Véc-tơ lực nút hiệu dụng Nu Ma trận hàm nội suy cho chuyển vị dọc trục Nw Ma trận hàm nội suy cho chuyển vị ngang Nθ Ma trận hàm nội suy cho góc quay θ Nγ Ma trận hàm nội suy cho góc trượt ngang γ0 K Ma trận độ cứng tổng thể Kef Ma trận độ cứng hiệu dụng M Ma trận khối lượng tổng thể Chữ Hy Lạp α Hệ số giãn nở nhiệt dầm αC1 Hệ số giãn nở nhiệt gốm 121 [127] S.P Timoshenko, On the correction factor for shear of the differential equation for transverse vibrations of bars of uniform cross-section, Philosophical Magazine,1921, 41, 744–746 [128] Trung-Kien Nguyen, K Sab, and G Bonnet, First-order shear deformation plate models for functionally graded materials, Composite Structures, 2008, 83(1), 25–36 [129] M Levinson, An accurate, simple theory of the statics and dynamics of elastic plates, Mechanics Research Communications, 1980, 7(6), 343–350 [130] M Levinson, A new rectangular beam theory, Journal of Sound and Vibration, 1981, 74(1), 81–87 [131] J.N Reddy, A refined nonlinear theory of plates with transverse shear deformation, International Journal of Solids and Structures, 1984, 20(9-10), 881–896 [132] J.N Reddy, A simple higher-order theory for laminated composite plates, Journal of Applied Mechanics, 1984, 51(4), 745–752 [133] R.D Cook, D.S Malkus, and M.E Plesha, Concepts and applications of finite element analysis, 4rd, John Wiley & Sons, New York, 2002 [134] J.B Kosmatka, An improved two-node finite element for stability and natural frequencies of axial-loaded Timoshenko beams, Computers & Structures, 1995, 57(1), 141-149 [135] O.C Zienkiewicz and R.L Taylor, The finite element method, 4th edition, Volum1: Basic formulation and Linear problems, Mc Graw-Hill Book company, Lon don, 1997 [136] A Tessler and S.B Dong, On a hierarchy of conforming Timoshenko beam elements, Computers & Structures, 1981, 14(3-4), 335–344 [137] M Géradin and R Rixen, Mechanical vibrations Theory and application to structural dynamics, 2nd edition, John Wiley & Sons, Chichester, 1997 122 [138] A Shahba and S Rajasekaran, Free vibration and stability of tapered Euler–Bernoulli beams made of axially functionally graded materials, Applied Mathematical Modelling, 2012, 36(7), 3094-3111 [139] M Olsson, On the fundamental moving load problem, Journal of Sound and Vibration, 1991, 145(2), 299–307 PHỤ LỤC Phụ lục liệt kê Matlab function tính ma trận độ cứng phần tử sinh biến dạng dầm, ma trận độ cứng phần tử sinh ứng suất nhiệt ban đầu ma trận khối lượng phần tử sinh chuyển vị Các ma trận nhận được tính với nx = 1, mơ hình TBSγ áp dụng f u n c t i o n [ ke ]= gamatangKe2D1 ( LT , L , A11c1m1 , A12c1m1 , A22c1m1 , A34c1m1 , A44c1m1 , A66c1m1 , B11c1m1 , B22c1m1 , B44c1m1 , A11c2m2 , A12c2m2 , A22c2m2 , A34c2m2 , A44c2m2 , A66c2m2 , B11c2m2 , B22c2m2 , B44c2m2 , xE , h ) t = A11c1m1−A11c2m2 ; t = / LT ; t8 = 1/L; t = −t ∗ t /2+( − t ∗xE∗ t +A11c1m1 ) ∗ t ; t 1 = A12c1m1−A12c2m2 ; t12 = t11 ∗ t2 ; t = 4∗ t ∗ t ; t = −t 1 ∗xE∗ t +A12c1m1 ; t18 = L^2; t19 = t18 ^2; t20 = 1/ t19 ; t = t ∗L ; t24 = 1/ t23 ; t = 24∗ t ∗ t +48∗ t ∗ t ; t30 = 1/ t18 ; t = 6∗ t ∗ t ; t 3 = −t + t ∗ t /8 − t ; t = 2∗ t ; t = 24∗ t ∗ t ; t37 = t12 ∗ t30 ; t = −t −16∗ t ; t42 = t17 ∗ t8 ; t = 4∗ t ; t44 = t34+ t39 ∗ t18 /8+ t43 ; t57 = h ^2; t59 = t2 / t57 ; t = −5.D0 / D0∗ t + D0 / D0∗ t + D0 / D0∗ t ∗ ( A34c1m1∗L −2∗A34c1m1∗LT+2∗A34c1m1∗xE−A34c2m2∗L−2∗A34c2m2∗xE ) ∗ t ; t = t −t ∗ t / + t ; t = −t −8∗ t ; t = 2∗ t ; t71 = t34+ t67 ∗ t18 /8+ t70 ; t = A22c1m1−A22c2m2 ; t73 = t72 ∗ t2 ; t74 = t73 ∗ t30 ; t = 36∗ t ; t = −t ∗xE∗ t +A22c1m1 ; t83 = 1/ t19 /L; t85 = t78 / t19 / t18+t73 ∗ t83 ; 123 124 t88 = t78 ∗ t83 ; t90 = t73 ∗ t20 ; t = −4608∗ t 8 −1152∗ t ; t95 = t78 ∗ t24 ; t = 36∗ t ; t = −t +48∗ t ∗ t + t ∗ t / + t ; t98 = t73 ∗ t8 ; t 9 = 18∗ t ; t 0 = 2304∗ t 8 ; t = −t 0 −2688∗ t ; t105 = t78 ∗ t20 ; t107 = t73 ∗ t24 ; t = 768∗ t ; t = 2688∗ t + t ; t112 = t78 ∗ t30 ; t 1 = 24∗ t 1 ; t 1 = t 9 + t ∗ t / + t ∗ t /64 − t 1 ; t 1 = 5∗ t ; t 1 = 480∗ t +240∗ t ; t120 = t118 ∗ t18 / ; t = D0 / D0∗ t 1 ; t 2 = A44c1m1−A44c2m2 ; t = D0 / D0∗ t ∗ t 2 ∗ t ; t = −t 1 + t −t + t ; t = t −48∗ t ∗ t −t ∗ t /64 − t ; t 3 = −t 0 −1920∗ t ; t = 1920∗ t +384∗ t ; t = 12∗ t 1 ; t = t 9 + t 3 ∗ t / + t ∗ t /64 − t ; t 4 = −t 1 ∗ t / ; t = t 1 + t 4 + t −t ; t = 9∗ t ; t = 1152∗ t ; t157 = t78 ∗ t8 ; t = D0 / D0∗ t ; t = 240∗ t ; t = −t −160∗ t ; t 6 = 5∗ t ; t = A44c1m1∗LT ; t = A44c1m1∗xE ; t = A44c2m2∗xE ; t = D0 / D0∗ t ∗(− t + t −t ) ∗ t ; t174 = t160 +t163 ∗ t18 /64+ t166 +t173 ; t 7 = −t −t ∗ t /8 − t ; t = −t 9 −t ∗ t /96 − t ∗ t / + t 1 ; t = −t +1 ∗ ( t + t ) ∗ t +( −1152∗ t −256∗ t ) ∗ t / +8∗ t ; t = −t −t ∗ t /64 − t 6 −t ; t = D0 / D0∗ t ; t = D0 / D0∗ t ; 125 t = A44c1m1∗L ; t 2 = A44c2m2∗L ; t = 5∗ t −10∗ t +10∗ t −5∗ t 2 −10∗ t ; t207 = t8 ∗ t205 ∗ t59 ; t219 = t57 ^2; t221 = t2 / t219 ; t 2 = D0 / D0∗ t ∗ ( L∗A66c1m1−2∗A66c1m1∗LT + 2∗xE∗A66c1m1−L∗A66c2m2−2∗xE∗A66c2m2 ) ∗ t 2 ; t 2 = B11c1m1∗L∗ t ; t 2 = 2∗ t 2 ; t 2 = B11c1m1∗ t ∗LT ; t 2 = 8∗ t 2 ; t = xE∗ t ; t = t ∗B11c1m1 ; t = 8∗ t ; t = B11c2m2∗L∗ t ; t = 2∗ t ; t = t ∗B11c2m2 ; t = 8∗ t ; t = B22c1m1∗L∗ t ; t = 16∗ t ; t = B22c1m1∗LT∗ t ; t = 64∗ t ; t = B22c1m1∗ t ∗xE ; t = 64∗ t ; t = B22c2m2∗L∗ t ; t = 16∗ t ; t = B22c2m2∗ t ∗xE ; t = 64∗ t ; t = B44c1m1∗L ; t = 32∗ t ; t 5 = B44c1m1∗LT ; t = 128∗ t 5 ; t = xE∗B44c1m1 ; t = 128∗ t ; t = B44c2m2∗L ; t = 32∗ t ; t = xE∗B44c2m2 ; t = 128∗ t ; t = t 2 −t 2 + t −t −t −t + t −t + t + t + t −t + t −t −t ; t = −5.D0 / D0∗ t ∗ t 2 ∗ t ; t271 = t115+t144+t121+t270 ; t = −t −80∗ t ; t = D0 / D0∗ t ; t = D0 / D0∗ t ∗(− t + t −t + t 2 + t ) ∗ t ; t281 = t160 +t273 ∗ t18 /64+ t276 +t280 ; t = −t ∗ t ∗ t ; t = t 2 −4∗ t 2 +4∗ t −t −4∗ t −t +32∗ t −32∗ t + t +32∗ t + t −64∗ t 5 +64∗ t −t −64∗ t ; 126 t 9 = t −t −5.D0 / D0∗ t + D0 / D0∗ t + t 2 − D0 / D0∗L∗ t ∗ t 2 ; t = −t −t ∗ t /8 − t ; t = −t 9 −t 3 ∗ t /96 − t ∗ t / + t ; t = −t 1 + t −t −t ; t = −t −t ∗ t /64 − t −t ; t = 6∗ t 2 −t 2 + t −6∗ t −t −48∗ t + t −t + 48∗ t + t +96∗ t −t + t −96∗ t −t ; ke ( , ) = t ; ke ( , ) = t 3 ; ke ( , ) = t 4 ; ke ( , ) = t ; ke ( , ) = −t ; ke ( , ) = t ; ke ( , ) = t ; ke ( , ) = −t ; ke ( , ) = t 3 ; ke ( , ) = t ; ke ( , ) = t 1 ; ke ( , ) = t ; ke ( , ) = t ; ke ( , ) = t ; ke ( , ) = t ; ke ( , ) = t ; ke ( , ) = t 4 ; ke ( , ) = t 1 ; ke ( , ) = −t +( t +1536∗ t ) ∗ t / + ( −1536∗ t −512∗ t ) ∗ t / + ∗ t ; ke ( , ) = t ; ke ( , ) = t 7 ; ke ( , ) = t ; ke ( , ) = t ; ke ( , ) = t ; ke ( , ) = t ; ke ( , ) = t ; ke ( , ) = t ; ke ( , ) = −t + t + D0 / D0∗ t −t 2 − D0 / D0∗L∗ t ∗ t 2 ; ke ( , ) = −t ; ke ( , ) = t ; ke ( , ) = t ; ke ( , ) = t 9 ; ke ( , ) = −t ; ke ( , ) = t ; ke ( , ) = t 7 ; ke ( , ) = −t ; ke ( , ) = t ; ke ( , ) = t 3 ; ke ( , ) = t ; ke ( , ) = t ; 127 ke ( , ) = t ; ke ( , ) = t ; ke ( , ) = t ; ke ( , ) = t ; ke ( , ) = t 3 ; ke ( , ) = t ; ke ( , ) = t ; ke ( , ) = t ; ke ( , ) = t ; ke ( , ) = t ; ke ( , ) = t ; ke ( , ) = t ; ke ( , ) = t ; ke ( , ) = t ; ke ( , ) = −t +( t + t ) ∗ t / + ( −768∗ t −128∗ t ) ∗ t / + ∗ t ; ke ( , ) = t ; ke ( , ) = −t ; ke ( , ) = t ; ke ( , ) = t ; ke ( , ) = t 9 ; ke ( , ) = t ; ke ( , ) = t ; ke ( , ) = t ; ke ( , ) = −t + t −5.D0 / D0∗ t −t 2 − D0 / D0∗L∗ t ∗ t 2 ; f u n c t i o n [ kT ]= gamatangKeT2D1 ( LT , L ,M, N, Q, xE , P ) t = LT ^ ; t2 = 1/ t1 ; t = t ∗Q; t = D0 / D0∗ t ∗L ; t = / LT ; t = t ∗N; t = xE∗ t ∗Q ; t 1 = −t +2∗ t ; t12 = L^2; t13 = t12 ^2; t14 = t13 ∗ t12 ; t15 = 1/ t14 ; t = t ∗L ; t19 = 1/ t18 ; t 2 = 72∗ t 1 ∗ t −144∗ t ∗ t ; t = xE∗ t ∗N ; t = xE ^ ; t = t ∗ t ∗Q ; t = M−t + t ; t33 = t11 ∗ t19 ; t35 = 1/ t13 ; 128 t36 = t3 ∗ t35 ; t = 72∗ t ∗ t −144∗ t 3 +72∗ t ; t41 = t30 ∗ t19 ; t43 = t11 ∗ t35 ; t = −144∗ t +72∗ t ; t48 = 1/L; t49 = t30 ∗ t48 ; t = 24∗ t ; t53 = P ∗( t5 + t22 ∗ t14 /6+ t38 ∗ t18 /5+ t45 ∗ t13 /4+ t50 ) / ; t 5 = D0 / D0∗ t ∗ t ; t = 36∗ t 3 ; t = −t +84∗ t ; t = 36∗ t ; t = t ∗L ; t64 = 1/ t63 ; t65 = t3 ∗ t64 ; t = −t +84∗ t −60∗ t ; t70 = t30 ∗ t35 ; t72 = t11 ∗ t64 ; t74 = 1/ t12 ; t75 = t3 ∗ t74 ; t 7 = 84∗ t −60∗ t +12∗ t ; t80 = t30 ∗ t64 ; t82 = t11 ∗ t74 ; t = −60∗ t +12∗ t ; t = 6∗M; t 8 = 6∗ t ; t = 6∗ t ; t = P∗(− t 5 + t ∗ t / + t ∗ t / + t 7 ∗ t / + t ∗ t / + t −t 8 + t ) / ; t 1 = P∗(− t −t 2 ∗ t /6 − t ∗ t /5 − t ∗ t /4 − t ) / ; t = −t +60∗ t ; t = 24∗ t ; t = −t +60∗ t −t ; t 1 = 24∗ t ; t 1 = 60∗ t −t 1 ; t 1 = 8∗M; t 1 = 8∗ t ; t 1 = 8∗ t ; t = P∗(− t 5 + t ∗ t / + t ∗ t / + t 1 ∗ t /4 − t 1 + t 1 −t 1 ) / ; t = D0 / D0∗ t ∗ t ; t = 18∗ t ; t = 18∗ t ; t137 = t3 ∗ t48 ; t142 = t30 ∗ t74 ; t144 = t11 ∗ t48 ; t = t ∗L ; t = 2∗ t ; t = P ∗ ( t 5 −t ∗ t /6 − t ∗ t /5 − t 7 ∗ t /4 − t ∗ t / − 129 t + t 8 −t ) / ; t = P ∗ ( t +( t −36∗ t ) ∗ t / + ( t −36∗ t +22∗ t ) ∗ t /5+( −36∗ t +22∗ t −4∗ t ) ∗ t / + ( 2 ∗ t −4∗ t 4 ) ∗ t /3 − t ) / ; t = P ∗ ( t 5 −t ∗ t /6 − t ∗ t /5 − t 1 ∗ t / + t 1 −t 1 + t 1 ) / ; kT ( , ) = ; kT ( , ) = ; kT ( , ) = ; kT ( , ) = ; kT ( , ) = ; kT ( , ) = ; kT ( , ) = ; kT ( , ) = ; kT ( , ) = ; kT ( , ) = t ; kT ( , ) = t ; kT ( , ) = ; kT ( , ) = ; kT ( , ) = t 1 ; kT ( , ) = t ; kT ( , ) = ; kT ( , ) = ; kT ( , ) = t ; kT ( , ) = P ∗ ( t +( t −48∗ t ) ∗ t / + ( t −48∗ t +44∗ t ) ∗ t /5+( −48∗ t +44∗ t −16∗ t ) ∗ t / + ( 4 ∗ t −16∗ t 4 +2∗ t ) ∗ t /3+( −16∗ t −2∗ t +4∗ t ) ∗ t / + t ) / ; kT ( , ) = ; kT ( , ) = ; kT ( , ) = t ; kT ( , ) = t ; kT ( , ) = ; kT ( , ) = ; kT ( , ) = ; kT ( , ) = ; kT ( , ) = ; kT ( , ) = ; kT ( , ) = ; kT ( , ) = ; kT ( , ) = ; kT ( , ) = ; kT ( , ) = ; kT ( , ) = ; kT ( , ) = ; kT ( , ) = ; kT ( , ) = ; kT ( , ) = ; kT ( , ) = ; kT ( , ) = ; kT ( , ) = t 1 ; 130 kT ( , ) = t ; kT ( , ) = ; kT ( , ) = ; kT ( , ) = t ; kT ( , ) = t ; kT ( , ) = ; kT ( , ) = ; kT ( , ) = t ; kT ( , ) = t ; kT ( , ) = ; kT ( , ) = ; kT ( , ) = t ; kT ( , ) = P ∗ ( t +( t −t ) ∗ t / + ( t −t 1 +8∗ t ) ∗ t / + ( −24∗ t +8∗ t ) ∗ t / + D0 / D0∗ t ) / ; kT ( , ) = ; kT ( , ) = ; kT ( , ) = ; kT ( , ) = ; kT ( , ) = ; kT ( , ) = ; kT ( , ) = ; kT ( , ) = ; kT ( , ) = ; f u n c t i o n [ me]=gamaMFGMT2D1 ( LT , L , I11c1m1 , I12c1m1 , I22c1m1 , I34c1m1 , I44c1m1 , I66c1m1 , I11c2m2 , I12c2m2 , I22c2m2 , I34c2m2 , I44c2m2 , I66c2m2 , xE , h ) t = I11c1m1 ∗L ; t = 140∗ t ; t = I11c1m1 ∗LT ; t = 560∗ t ; t = xE∗ I11c1m1 ; t = 560∗ t ; t = I11c2m2 ∗L ; t = 140∗ t ; t = xE∗ I11c2m2 ; t = 560∗ t ; t = / LT ; t = I12c1m1 ∗L ; t = 120∗ I12c1m1 ∗LT ; t = 120∗ xE∗ I12c1m1 ; t 2 = I12c2m2 ∗L ; t = 120∗ xE∗ I12c2m2 ; t = 48∗ t −t + t −48∗ t 2 −t ; t28 = t26 ∗ t13 /240; t29 = L^2; t = I12c1m1 ∗ t ; t = 4∗ t ; t = t ∗LT ; t 3 = 20∗ t ; 131 t = t ∗xE ; t = 20∗ t ; t = I12c2m2 ∗ t ; t = 4∗ t ; t = t 2 ∗xE ; t = 20∗ t ; t = (− t −t 3 + t + t −t ) ∗ t / ; t = 25∗ t ; t 4 = 100∗ t ; t = 100∗ t ; t = 25∗ t ; t = 100∗ t ; t = I34c1m1 ∗L ; t = I34c1m1 ∗LT ; t = 4∗ t ; t = xE∗ I34c1m1 ; t 5 = 4∗ t ; t = I34c2m2 ∗L ; t = xE∗ I34c2m2 ; t = 4∗ t ; t61 = h ^2; t62 = 1/ t61 ; t63 = t13 ∗ t62 ; t 6 = −( t −t 4 + t −t −t ) ∗ t / + D0 / D0∗L ∗ ( t −t + t 5 −t −t ) ∗ t ; t = L ∗ ( t −280∗ t +280∗ t −t −280∗ t ) ∗ t / ; t = −t ∗ t / ; t = (− t + t 3 −t + t + t ) ∗ t / ; t = −( t −50∗ t +50∗ t −t −50∗ t ) ∗ t / + D0 / D0∗L ∗ ( t −2∗ t +2∗ t −t −2∗ t ) ∗ t ; t = 624∗ t ; t = 624∗ t ; t = 624∗ t ; t102 = 1/L; t = I22c1m1 ∗L ; t = I22c2m2 ∗L ; t 1 = −2304∗ I22c1m1 ∗LT+2304∗xE∗ I22c1m1 − 2304∗ xE∗ I22c2m2 +1152∗ t −1152∗ t ; t116 = t102 ∗ t113 ∗ t13 /1920; t 1 = I11c1m1 ∗ t ; t 1 = 28∗ t 1 ; t = t ∗LT ; t = 88∗ t ; t 2 = t ∗xE ; t = 88∗ t 2 ; t = I11c2m2 ∗ t ; t = 28∗ t ; t = t ∗xE ; t = 88∗ t ; t = I22c1m1 ∗ t ; 132 t 3 = t ∗LT ; t = t ∗xE ; t = I22c2m2 ∗ t ; t = t ∗xE ; t = −t + t 3 −t + t + t ; t = −L∗(− t 1 + t −t + t + t ) ∗ t / − t102 ∗ t137 ∗ t13 / ; t = 1200∗ t 3 ; t 4 = 1200∗ t ; t = 1200∗ t ; t = 480∗ t −t + t 4 −480∗ t −t ; t = I44c1m1 ∗L ; t = 120∗ I44c1m1 ∗LT ; t = 120∗ xE∗ I44c1m1 ; t = I44c2m2 ∗L ; t = 120∗ xE∗ I44c2m2 ; t = 48∗ t −t + t −48∗ t −t ; t = −t ∗ t ∗ t / + t ∗ t ∗ t / 4 ; t = 72∗ t −t + t −72∗ t 2 −t ; t170 = t168 ∗ t13 / ; t = −L ∗ ( ∗ t −216∗ t +216∗ t −108∗ t −216∗ t ) ∗ t / + t102 ∗ t113 ∗ t13 /1920; t = 52∗ t ; t = 52∗ t 2 ; t 8 = 52∗ t ; t = t 3 −t + t ; t = −L ∗ ( ∗ t 1 −t + t −24∗ t −t 8 ) ∗ t / − t102 ∗ t193 ∗ t13 / ; t 0 = 720∗ t −t + t 4 −720∗ t −t ; t = 72∗ t −t + t −72∗ t −t ; t = −t ∗ t 0 ∗ t / + t ∗ t ∗ t / 4 ; t 1 = t ∗L ; t 2 = I11c1m1 ∗ t 1 ; t = 6∗ t 2 ; t = t 1 ∗LT ; t = 16∗ t ; t = t 1 ∗xE ; t = 16∗ t ; t = I11c2m2 ∗ t 1 ; t = 6∗ t ; t 2 = t ∗xE ; t 2 = 16∗ t 2 ; t 2 = I22c1m1 ∗ t 1 ; t 2 = t ∗LT ; t 2 = 256∗ t 2 ; t = t ∗xE ; t = 256∗ t ; t = I22c2m2 ∗ t 1 ; t = t ∗xE ; t = 256∗ t ; 133 t = 40∗ t 2 ; t = 200∗ t 2 ; t = 200∗ t ; t 4 = 40∗ t ; t = 200∗ t ; t = I44c1m1 ∗ t ; t = 4∗ t ; t = t ∗LT ; t = 20∗ t ; t = t ∗xE ; t 5 = 20∗ t ; t = I44c2m2 ∗ t ; t = 4∗ t ; t = t ∗xE ; t = 20∗ t ; t = −t ∗(− t −t + t + t 4 −t ) ∗ t / + (− t −t + t 5 + t −t ) ∗ t ∗ t / 4 ; t = ( −16∗ t + t 3 −t +16∗ t + t ) ∗ t / ; t 7 = −L∗(− t 1 + t −t + t + t 8 ) ∗ t / + t102 ∗ t137 ∗ t13 / ; t = −L∗(− t +12∗ t −12∗ t + t +12∗ t 2 ) ∗ t / − t ∗( −32∗ t 2 +64∗ t 2 −64∗ t +32∗ t +64∗ t ) ∗ t / ; t = −t ∗( −160∗ t 2 + t −t +160∗ t + t ) ∗ t / + ( −16∗ t + t −t 5 +16∗ t + t ) ∗ t ∗ t / 4 ; t = 250∗ t 2 ; t = 1000∗ t 2 ; t = 1000∗ t ; t 1 = 250∗ t ; t = 1000∗ t ; t = 50∗ t ; t = 200∗ t ; t = 200∗ t ; t = 50∗ t ; t = 200∗ t ; t = I66c1m1 ∗L ; t = 2∗ t ; t = I66c1m1 ∗LT ; t = 8∗ t ; t 3 = xE∗ I66c1m1 ; t 3 = 8∗ t 3 ; t 3 = I66c2m2 ∗L ; t 3 = 2∗ t 3 ; t 3 = xE∗ I66c2m2 ; t 3 = 8∗ t 3 ; t338 = t61 ^2; t340 = t13 / t338 ; t = t ∗ t ∗ t /1920 − t ∗ t ∗ t / 4 ; t = −t ∗(− t + t −t + t 4 + t ) ∗ t / + (− t + t −t 5 + t + t ) ∗ t ∗ t / 4 ; t = −t ∗ ( t −500∗ t 2 +500∗ t −t 1 −500∗ t ) ∗ t / + 134 ( t −100∗ t +100∗ t −t −100∗ t ) ∗ t ∗ t / 4 − D0 / D0∗L ∗ ( t −4∗ t +4∗ t 3 −t 3 −4∗ t 3 ) ∗ t ; t = −t ∗ t / ; t = ( ∗ t −t 3 + t −24∗ t −t ) ∗ t / ; t = −(75∗ t −t 4 + t −75∗ t −t ) ∗ t / + D0 / D0∗L ∗ ( ∗ t −t + t 5 −3∗ t −t ) ∗ t ; t = −L ∗ ( ∗ t 1 −t + t −60∗ t −t ) ∗ t / + t102 ∗ t193 ∗ t13 / ; t = t ∗ t 0 ∗ t /1920 − t ∗ t ∗ t / 4 ; t = −t ∗ ( ∗ t 2 −t + t −240∗ t −t ) ∗ t / + ( ∗ t −t + t 5 −24∗ t −t ) ∗ t ∗ t / 4 ; me ( , ) = −t ∗L ∗ ( t −t + t −t −t ) / ; me ( , ) = −t ; me ( , ) = −t ; me ( , ) = t 6 ; me ( , ) = −t ; me ( , ) = −t ; me ( , ) = −t ; me ( , ) = t ; me ( , ) = −t ; me ( , ) = −L ∗ ( 4 ∗ t −t + t −144∗ t −t ) ∗ t /1680 − t 1 ; me ( , ) = t ; me ( , ) = t ; me ( , ) = −t ; me ( , ) = t ; me ( , ) = t ; me ( , ) = t ; me ( , ) = −t ; me ( , ) = t ; me ( , ) = −L ∗ ( t −t + t −t −t 2 ) ∗ t / − t ∗ ( ∗ t 2 −t 2 + t −64∗ t −t ) ∗ t / ; me ( , ) = t ; me ( , ) = −t ; me ( , ) = t 7 ; me ( , ) = t ; me ( , ) = t ; me ( , ) = t 6 ; me ( , ) = t ; me ( , ) = t ; me ( , ) = −t ∗ ( t −t + t −t 1 −t ) ∗ t / + ( t −t + t −t −t ) ∗ t ∗ t / 4 − D0 / D0∗L ∗ ( t −t + t 3 −t 3 −t 3 ) ∗ t ; me ( , ) = t ; me ( , ) = t ; me ( , ) = t ; me ( , ) = t ; me ( , ) = −t ; me ( , ) = −t ; me ( , ) = −t ; me ( , ) = t ; 135 me ( , ) = −L ∗ ( ∗ t −t + t −420∗ t −t ) ∗ t / ; me ( , ) = −t ; me ( , ) = −t ; me ( , ) = t ; me ( , ) = −t ; me ( , ) = t ; me ( , ) = t 7 ; me ( , ) = t ; me ( , ) = −t ; me ( , ) = −L ∗ ( ∗ t −t + t −480∗ t −t ) ∗ t /1680 − t 1 ; me ( , ) = t ; me ( , ) = t ; me ( , ) = −t ; me ( , ) = t ; me ( , ) = t ; me ( , ) = t ; me ( , ) = −t ; me ( , ) = t ; me ( , ) = −L ∗ ( ∗ t 2 −t + t −10∗ t −t 2 ) ∗ t / − t ∗ ( ∗ t 2 −t 2 + t −192∗ t −t ) ∗ t / ; me ( , ) = t ; me ( , ) = t ; me ( , ) = t ; me ( , ) = t ; me ( , ) = t ; me ( , ) = t ; me ( , ) = t ; me ( , ) = t ; me ( , ) = −t ∗ ( ∗ t 2 −t + t −750∗ t −t ) ∗ t / + ( ∗ t −t + t −150∗ t −t ) ∗ t ∗ t / 4 − D0 / D0∗L ∗ ( ∗ t −t + t 3 −6∗ t 3 −t 3 ) ∗ t ; ... "Mơ hình phần tử hữu hạn phân tích dao động dầm có tính biến đổi theo hai chiều" làm đề tài nghiên cứu cho Luận án Mục tiêu Luận án Luận án nhằm phát triển số mơ hình PTHH dùng phân tích dao động. .. HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ - TRẦN THỊ THƠM MƠ HÌNH PHẦN TỬ HỮU HẠN TRONG PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG CỦA DẦM CĨ CƠ TÍNH BIẾN ĐỔI THEO HAI CHIỀU Chuyên... cứu Phân tích dầm FGM với tính chất vật liệu thay đổi theo hai quy luật tương tự phân tích dầm có tính chất vật liệu thay đổi theo quy luật hàm số lũy thừa Dầm FGM với tính chất cơ- lý thay đổi theo