Tuyển tập các dạng bài tập trong đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11

9 173 1
Tuyển tập các dạng bài tập trong đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11

Đang tải... (xem toàn văn)

Thông tin tài liệu

Tài liệu cung cấp với các dạng bài tập trong đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11. Đây là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho giáo viên và học sinh trong quá trình giảng dạy và học tập môn Toán lớp 11.

Đặng Văn Long – THPT Lê Quảng Chí                                                     Luyện thi HSG Tốn 11 TUYỂN TẬP CÁC DẠNG BÀI TẬP TRONG ĐỀ THI HSG MƠN TỐN LỚP 11 Phần 1. Lượng giác:  A. Phương trình lượng giác Giải phương trình:           Tính tổng các nghiệm của phương trình sau trên                                        Giải phương trình:   Giải phương trình:   Giải các phương trình sau: a)   b)   Giải phương trình:          Giải phương trình:    Giải phương trình:   Giải phương trình:   10 Giải phương trình:   11 Giải phương trình:   12 Giải phương trình:   13 Giải phương trình:   14 Giải phương trình:  15 Giải phương trình:   16 Giải phương trình:   17 Giải phương trình:  18 Giải phương trình:   19 Giải phương trình:   20 Giải phương trình:   21 Giải phương trình:  22 Giải phương trình:   23 Giải phương trình:   24 Giải phương trình:   25 Giải phương trình:   26 Giải phương trình:   27 Giải phương trình:   28 Tính tổng các nghiệm của phương trình sau trên khoảng     29 Giải phương trình:   30 Giải phương trình:   31 Giải phương trình:   32  Giải phương trình:   33 Giải phương trình:   34 Giải phương trình:   35 Giải phương trình:   36 Giải phương trình:   37 Giải phương trình:   38 Giải phương trình:   39 Giải phương trình:   Đặng Văn Long – THPT Lê Quảng Chí                                                     Luyện thi HSG Tốn 11 40 Giải phương trình:   41 Giải phương trình:   42 Giải phương trình:   43 Giải phương trình:   44 Giải phương trình:   45 Giải phương trình:   46 Giải phương trình:   47 Giải phương trình:   48 Giải phương trình:   49 Giải phương trình:   50 Tính tổng các nghiệm của phương trình sau trên đoạn  :                                                         51 Giải phương trình:   52 Giải phương trình:   53 Giải phương trình:   54 Giải phương trình:  55 Giải phương trình:   56 Giải phương trình:  57 Giải phương trình:   58 Giải phương trình:   B. Hệ thức lượng trong tam giác Cho tam giác ABC có các góc thỏa mãn điều kiện:                     Chứng minh rằng tam giác ABC vng Cho A, B, C là ba góc của một tam giác. Chứng minh rằng:                            Cho tam giác ABC có các góc thỏa mãn:   Chứng minh tam giác ABC đều Cho A, B, C là các góc của tam giác ABC. Chứng minh rằng:                                Cho tam giác ABC thỏa mãn:  . Tính các góc của tam giác đó khi biểu thức sau đạt  GTNN:   Giả sử A, B, C, D lần lượt là số đo các góc   của tứ giác lồi ABCD a) Chứng minh rằng:   b) Tìm GTLN của biểu thức   Chứng minh rằng trong tam giác ta ln có:   Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm I và thỏa mãn:  a) Chứng minh tam giác ABC đều b) Gọi D, E, F lần lượt là các tiếp điểm của BC, CA,AB với đường tròn ( I). BE cắt  đường tròn ( I) tại điểm thứ hai là K. Biết    và K là trung điểm BE. Tính độ dài các  cạnh của tam giác ABC Tam giác ABC có các góc thỏa mãn:   Tìm GTNN của biểu thức   10 Cho tam giác ABC thỏa mãn:  . Chứng minh tam giác ABC đều 11 Nhận dạng tam giác biết: a)              b)  Đặng Văn Long – THPT Lê Quảng Chí                                                     Luyện thi HSG Tốn 11             c)              d)               e)               f)  g) 12 Chứng minh rằng các trung tuyến   của tam giác ABC vng góc với nhau khi và chỉ  khi:    13 Cho tam giác ABC thỏa mãn: . Chứng minh rằng các góc của tam giác lập thành một  cấp số nhân 14 Tính số đo các góc của tam giác ABC biết  15  Tam giác ABC có ba góc thỏa mãn hệ thức : Tính các góc của tam giác đó 16  Cho tam giác ABC thỏa mãn:  Chứng minh rằng tam giác ABC vng tại A 17  Cho tam giác ABC , M là trung điểm BC và H là trực tâm Chứng minh rằng:  18  Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  trong đó A, B, C là các góc của tam giác ABC 19  Tam giác ABC thỏa mãn . Chứng minh rằng tam giác ABC đều 20  Cho tam giác ABC có 3 góc là A, B, C a) Tìm GTNN của biểu thức  b) Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để tam giác ABC đều là                21  Chứng minh rằng với mọi tam giác ta có: 22  Cho tam giác ABC thỏa mãn:  . Tìm GTLN của biểu thức:   Phần 2. Giới hạn hàm số Tìm giới hạn sau:   Tìm giới hạn sau:  Tìm giới hạn sau:  Tìm giới hạn sau:  Tìm giới hạn sau:  Tìm giới hạn sau:  Tìm giới hạn sau:  Tìm giới hạn sau:  Tìm giới hạn sau:   10 Tìm giới hạn sau:  11 Tìm giới hạn sau:  12 Tìm giới hạn sau:  13 Tìm giới hạn sau:  14 Tìm giới hạn sau:  15 Tìm giới hạn sau:  16 Tìm giới hạn sau:  17 Tìm giới hạn sau:  18 Tìm giới hạn sau:   Đặng Văn Long – THPT Lê Quảng Chí                                                     Luyện thi HSG Tốn 11 19 Tìm giới hạn sau:  20 Tìm giới hạn sau: , Phần 3. Dãy số và các bài tốn liên quan Tìm số hạng tổng qt của dãy số  , biết dãy số  được xác định như sau:                                             Cho dãy số  được xác định bởi   Chứng minh rằng  là một dãy số bị chặn Cho dãy số           a) Tìm cơng thức số hạng tổng qt của dãy số  b) Tìm n để  là số chính phương Cho dãy số  có   Cho dãy số có    a) Chứng minh:  và  là dãy số tăng b) Tìm   Cho dãy số  được xác định như sau;                                   Chứng minh rằng dãy số trên có giới hạn và tìm   Cho dãy số   được xác định bởi   Hãy tính giá trị của tổng:   Cho dãy số  khơng xác định như sau:   Tính   Cho dãy số  được xác định như sau:  Tìm cơng thức tổng qt của   10 Cho dãy số  có         Hãy tính giá trị của tổng:   11 Cho dãy số  được xác định như sau:  Chứng minh rằng dãy số  có giới hạn và tìm giới hạn đó 12 Cho dãy số  được xác định bởi cơng thức:                      a) Tìm cơng thức tổng qt của số hạng  b) Tính tổng:   13 Cho dãy số  có   Tìm số hạng tổng qt  14 Cho dãy số  xác định bởi:                                   Tìm   15 Cho dãy số  thỏa mãn:   Tìm   16  Cho dãy số   được xác định bởi   Tìm cơng thức tổng qt của  17  Cho dãy số  được xác định bởi   Gọi  là tổng của n số hạng đầu của dãy  .Tìm   18 Cho dãy số  được xác định bởi  Tìm   19  Cho dãy số  được xác định bởi  Tìm giới hạn :   Đặng Văn Long – THPT Lê Quảng Chí                                                     Luyện thi HSG Tốn 11 20  Cho dãy số   được xác định bởi   Hãy tính giá trị   21 Cho dãy  được xác định bởi  a) Hãy xác định số hạng tổng qt của dãy số   b) Chứng minh rằng số   có thể biểu diễn được tổng bình phương của 3 số ngun liên  tiếp 22  Cho dãy số  được xác định bởi  Hãy tìm số hạng tổng quát     và tìm   23 Cho dãy số   được xác định như sau:  Tìm giới hạn:   24 Cho dãy số   được xác định như sau:  Tìm số hạng tổng quát của dãy số  25 Cho dãy số  được xác định bởi   Chứng minh rằng    khơng đổi khi n thay đổi 26   Cho dãy số  có  Tìm số hạng tổng qt của dãy số  và  tính giá trị của tổng:   27  Cho dãy số  được xác định bởi  . Tìm cơng thức  28 Cho cấp số nhân, cơng bội q > 0 ,  thỏa mãn:   Tính   29  Cho dãy số  được xác định bởi  . Tính giới hạn sau:                        30 Cho dãy số  được xác định như sau:  . Chứng minh rằng dãy số có giới hạn hữu hạn và  tìm giới hạn đó 31 Cho dãy số  được xác định bởi   Tìm cơng thức tổng qt  32  Cho  . Gọi  là số hạng tổng qt của  . Tìm   33 Cho dãy số   được xác định như sau:  Tìm giới hạn:   34 Cho dãy số   được xác định như sau:  Tìm cơng thức tổng qt và giới hạn của dãy số đó 35 Cho dãy số   được xác định như sau:  Đặt  . Tìm giới hạn:  36 Cho dãy số  được xác định bởi  Chứng minh rằng:   37 Cho hai số thực dương a, b (a > b) và hai dãy số  được xác định như sau:                                       Chứng minh hai dãy số  có giới hạn hữu hạn và   38  Cho dãy số  thỏa mãn:   và  với mọi n thuộc số nguyên dương. Chứng minh dãy có giới  hạn hữa hạn khi  39 Cho dãy số  được xác định bởi  a) Chứng minh rằng:  b) Chứng minh dãy số đã cho có giới hữu hạn và tìm giới hạn đó 40  Cho dãy số dương  thỏa mãn  Tìm giới hạn của dãy số./ Đặng Văn Long – THPT Lê Quảng Chí                                                     Luyện thi HSG Tốn 11 Phần 4. Quy tắc đếm, Hốn vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp– Xác suất– Nhị thức Niu tơn A. Quy tắc đếm – Hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp Từ  các chữ  số  0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể  lập được bao nhiêu số  gồm 10 chữ  số  được   chọn từ 8 chữ số trên, trong đó số  6 có mặt đúng 3 lần, các chữ  số  khác có mặt đúng 1  lần Từ các chữ số 0, 2, 3, 5, 6, 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đơi một   khác nhau, trong đó hai chữ số 0 và 5 khơng đứng cạnh nhau Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 chữ cái từ  bộ  chữ  cái MAYMAN thành một hàng sao cho   mỗi cách sắp xếp 2 chữ cái giống nhau khơng đứng cạnh nhau Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số sao cho trong mỗi số đó có một chữ số xuất hiện 2   lần, các chữ số còn lại xuất hiện khơng q 1 lần Có bao nhiêu cách chia 100 cây bút chì cho 3 bạn sao cho mỗi bạn đều có ít nhất một cây   bút chì? Cho tập hợp A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Từ t ập A có thể lập được bao nhiêu số  tự  nhiên  có 6 chữ  số  đơi một khác nhau sao cho các số  này là số  lẻ  và chữ  số  đứng vị  trí thứ  3   ( tính từ hàng đơn vị) chia hết cho 6? Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm 6 chữ số khác nhau từng đơi một và nhỏ hơn 600000 Từ  các chữ  số  0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 lập được bao nhiêu số  tự  nhiên có 6 chữ  số  đơi   một khác nhau và trong đó hai chữ số kề nhau khơng cùng là số lẻ? Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn, mỗi số gồm 6   chữ số đơi một khác nhau mà tổng của 3 chữ số cuối nhỏ hơn tổng 3 chữ số đầu là 3 đơn   vị 10 Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thơng có 12 học sinh, gồm 5 học sinh lớp   11A, 4 học sinh lớp 11B và 3 học sinh lớp 11C. Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ, sao  cho 4 học sinh được chọn khơng q 2 trong 3 lớp trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như  vậy? 11 Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau trong đó có 3 chữ số chẵn và 3 chữ số  lẻ? 12 Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ  số  đơi  một khác nhau sao cho các chữ số 1, 2, 3 đứng kề nhau             B. Xác suất Cho lục giác đều .Viết các chữ  cái  vào 6 thẻ  (Mỗi thẻ  ghi 1 chữ  cái). Lấy ngẫu nhiên  đồng thời  2 thẻ. Tính xác suất chọn được 2 thẻ sao cho đoạn thẳng nối 2 điểm ghi trên 2   thẻ  đó là đường chéo của lục giác Gọi M là tập tất cả các số  tự nhiên có sáu chữ  số  đơi một khác nhau và có dạng . Chọn   ngẫu nhiên một số từ tập M. Tính xác suất để  số được chọn là một số  chẵn, đồng thời  thỏa mãn  Viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên có 6 chữ số. Tính xác suất để viết được số có   tổng các chữ số của nó bằng 6 Một bàn dài có 2 dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy gồm có 6 ghế. Người ta muốn xếp chỗ  ngồi cho 6 học sinh trường A và 6 học sinh trường B vào bàn nói trên. Tính xác suất bất   kì 2 học sinh nào ngồi đối diện nhau thì khác trường nhau Hai thí sinh A và B tham gia một buổi thi vấn đáp. Cán bộ  hoit thi đưa cho mỗi thí sinh   một bộ  câu hỏi thi gồm 10 câu hỏi khác nhau, được đựng trong 10 phong bì dán kín, có   hình thức giống hệt nhau, mỗi phong bì một câu hỏi, thí sinh chọn 3 phong bì trong số đó   Đặng Văn Long – THPT Lê Quảng Chí                                                     Luyện thi HSG Tốn 11 để  xác đinh câu hỏi của mình. Biết rằng bộ  câu hỏi dành cho thí sinh là như  nhau, Tính   xác suất để 3 câu hỏi A chọn và B chọn giống nhau Trong kì thi chọn học sinh giỏi Tỉnh năm 2016, một phòng thi có 24 em học sinh trong đó   có 12 em là học sinh của cùng một trường. Trước khi giám thị gọi thí sinh vào phòng thi,  u cầu các em sắp xếp ngẫu nhiên một hàng dọc. Tính xác suất để  khi các em sắp xếp   hàng dọc khơng có hai học sinh cùng trường đứng cạnh nhau Xếp ngẫu nhiên 8 học sinh gồm 4 nam và 4 nữ vào 4 bàn trên một hàng ngang (mỗi bàn   có hai chổ  ngồi). Tính xác suất để  có đúng 2 bàn mà trong đó mỗi bàn gồm 1 nam và 1   nữ Đội tuyển học sinh giỏi tỉnh khối 11 trường THPT Lê Quảng Chí năm 2017­2018 có 20  bạn học sinh tham dự, trong đó có 3 bạn học sinh thi mơn Hóa,2 bạn học sinh thi mơn   Lý.Giáo viên phụ trách muốn chọn ngẩu nhiên ra 5 bạn học sinh làm đại diện. Tính xác   suất để 5 bạn học sinh được chọn có ít nhất 3 bạn học sinh thi mơn Lý hoặc mơn Hóa Chọn ngẫu nhiên ba số đơi một khác nhau từ tập hợp  Tính xác suất để trong ba số được  chọn khơng có hai số tự nhiên liên tiếp 10 Gọi A là tập hợp tất cả  các số  tự  nhiên có 5 chữ  số. Chọn nhẫu nhiên 1 số  từ  tập A,   tính xác suất để chọn được một số chia hết cho 7 và chữ số hàng đơn vị bằng 1 11 An có 3 viên bi màu đỏ, 5 viên bi màu xanh. Bình có 4 viên bi màu đỏ, 3 viên bi màu vàng   và 5 viên bi màu xanh. Mỗi người chọn ngẫu nhiên 2 viên bi để cho người kia xem. Tính  xác suất để 4 viên bi được chọn cùng màu 12 Gọi A là tập hợp tất cả  các số  tự  nhiên có 9 chữ  số  đơi một khác nhau. Chọn ngẫu   nhiên một số từ tập A. Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 3 13 Gọi S là tập hợp các ước ngun dương của số 10800. Lấy ngẫu nhiên một số thuộc S,  tính xác suất để số đó chia hết cho 5 14 Gọi X là tập hợp các số  tự  nhiên gồm 6 chữ  số  đơi một khác nhau được tạo thành từ  các chữ  số  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Chọn ng ẫu nhiên 1 số  từ  tập X. Tính xác suất để  số  được chọn chứa đúng 3 chữ số lẻ? 15 Một hộp chứa các số tự nhiên có 4 chữ  số lập từ các chữ  số  0, 1, 2, 3, 4, 5. Lấy ngẫu  nhiên 1 số. Tính xác suất để số được lấy ra gồm 4 chữ số khác nhau, trong đó có chữ số  2 và 4? 16 Cho tập X các số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4,   5, 6. Chọn ngẫu nhiên 1 số từ X, tính xác suất để số được chọn bé hơn 4653 17 Một hộp có 15 viên bi cùng kích thước, trong đó có 4 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng, 6 viên bi   vàng. Người ta chọn ngẫu nhiên 4 viên bi từ 15 viên bi đó. Tính xác suất để 4 viên bi lấy  ra khơng đủ 3 màu 18 Viết ngẫu nhiên lên bảng một số  tự nhiên có 6 chữ số. Tính xác suất để  viết được số  có tổng các chữ số của nó bằng 6 19 Một bàn có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có 6 ghế. Người ta muốn xếp chổ ngồi   cho 6 học sinh trường A và 6 học sinh trường B vào bàn nói trên. Tính xác suất bất kỳ 2   học sinh nào ngồi đối diện nhau thì khác trường nhau 20 Một hộp đựng 6 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ  chỉ  khác nhau về  màu. Lấy ngẫu nhiên 5   viên bi. Tính xác suất để lấy được ít nhất 3 viên bi đỏ C. Nhị thức Niu tơn Xét khai triển:      .        Tính    Đặng Văn Long – THPT Lê Quảng Chí                                                     Luyện thi HSG Tốn 11 Cho P(x) = (1 + x + x2 + x3)5 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + …+ a15x15  a) Tính a0 + a1 + a2 + a3 + …+ a15 b) Tìm hệ số a10 Cho khai triển đa thức  Tính tổng:  Cho khai triển: .  Hãy tìm giá trị của    Với n ngun dương. Chứng minh rằng:  Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n khác 0 ta ln có: Tìm hệ số của  trong khai triển Niu – tơn của biểu thức , biết rằng  là số ngun dương   thỏa mãn đẳng thức:  Chứng minh:   Từ đó tính tổng:  Chứng minh   10 Cho khai triển nhị thức  biết  là số ngun dương thỏa mãn Tìm số lớn nhất trong các    số  11 Tìm hệ số của trong khai triển:  . Biết n là số tự nhiên thỏa mãn:                                 12 Cho n là số tự nhiên,  Chứng minh đẳng thức sau:                 13  Tìm hệ số của lũy thừa lớn nhất của x trong khai triển:  14  Cho k là số tự nhiên thỏa mãn   Chứng minh rằng:      .  15  Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n khác 0 ta ln có: 16  Xác định hệ số của  trong khai triển  biết  17 Tính:  18 Cho khai triển:   a) Tính tổng:   b) Chứng minh đẳng thức sau:  19  ( Hà Tĩnh 2013). Cho khai triển:   Chứng minh đẳng thức sau 20 Tìm hệ số của  trong khai triển  biết rằng n là số tự nhiên thỏa mãn:                                      21 Tìm hệ số của số hạng chứa  trong khai triển   Đặng Văn Long – THPT Lê Quảng Chí                                                     Luyện thi HSG Tốn 11 22 Cho số ngun dương n thỏa mãn:   Tìm số hạng chứa trong khai triển nhị thức :   23 Cho số ngun dương n thỏa mãn:  . Tìm số hạng chứa   trong khai triển nhị thức:  24 Cho số ngun dương n thỏa mãn:   Tìm hệ số của  trong khia triển thành đa thức:   25  ( Bình Định 2017): Cho n là số tự nhiên khác 0. Chứng minh rằng:                                26 ( Nghệ An: 2015). Cho số ngun dương thỏa mãn:   Tìm số hạng chứa  trong khai triển nhị thức Niu – tơn   27 ( Vĩnh phúc 2016). Tính tổng  28 ( Hà Tĩnh 2015).  Cho khai triển  với n là số tự nhiên thỏa mãn:  . Tìm số lớn nhất trong các số   29 ( Hà Tĩnh 2014). Tìm số  ngun dương n, k biết n 

Ngày đăng: 08/01/2020, 23:28

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan