Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2014-2015 - Sở GD&ĐT Hà Tĩnh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH —————— ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HSG LỚP NĂM HỌC 2014-2015 ĐỀ THI MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: 11/03/2015 (Đề thi gồm 01 trang) ————————————  Câu 1:  1 x  y  x  y a) Giải hệ phương trình:    xy  y     b) Cho các số thực không âm x,y thỏa mãn x+y=2. Chứng minh rằng:     x  y  xy    Câu 2:      Với n nguyên dương  ( n  2) , đặt  Pn                      n  Tìm tất cả các số nguyên dương n  ( n  2)  sao cho  là số nguyên  Pn Câu 3: Cho các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn  x  y  z   a) Chứng minh A=xy chia hết cho 12  b) Chứng minh  B  x y  xy chia hết cho 7    Câu 4: Cho đường tròn (O). Lấy các điểm A, B, C thuộc (O) sao cho tam giác ABC nhọn và AB >  BC > AC. Đường tròn tâm C, bán kính CB cắt đường thẳng AB và (O) lần lượt tại D và E (D, E  khác B)  a) Chứng minh đường thẳng DE vng góc với đường thẳng AC.  b) Giả sử đường thẳng DE cắt (O) tại F (khác E); các đường thẳng CO,AB cắt nhau tại G và  các đường thẳng BE, CF cắt nhau tại K. Chứng minh  CKG  CBG     Câu 5: Bên trong hình chữ nhật kích thước  12  cho n điểm bất kỳ.  a) Với n=11,chứng minh trong số các điểm đã cho ln tồn tại hai điểm mà khoảng cách  giữa hai điểm đó khơng lớn hơn  13   b) Kết luận trên còn đúng khơng khi n=10?Tại sao    - HẾT -     Họ tên thí sinh: …………… .…………; Số báo danh: … ……; Phòng thi số: … Thí sinh khơng sử dụng tài liệu máy tính cầm tay Giám thị khơng giải thích thêm