Mời các em cùng tham khảo Đề thi học kì 2 môn Toán 9 năm 2017-2018 có đáp án - Phòng GD&ĐT Đồng Đăng dưới đây giúp các em dễ dàng hơn trong việc ôn tập và nâng cao kiến thức chuẩn bị cho kì thi sắp tới. Chúc các em đạt kết quả cao trong kì kiểm tra!
PHỊNG GD&ĐT ĐỒNG ĐĂNG ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017 – 2018 Mơn: Tốn 9 (Thời gian làm bài 90 phút) Câu 1: (2,0 điểm) Giải các hệ phương trình sau: a) ; b) Câu 2: (2,5 điểm) Cho phương trình bậc hai sau (với m là tham số): x2 + (m + 2) x m 3 = 0 (1) a) Giải phương trình (1) khi m = 3 b) Chứng minh rằng phương trình(1) có nghiệm với mọi giá trị của m c) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm và một trong hai nghiệm đó gấp đơi nghiệm kia Câu 3: (1,5 điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 110 m. Nếu tăng chiều rộng thêm 2 m và giảm chiều dài đi 5 m thì diện tích mảnh đất giảm đi 40 m2. Tính diện tích mảnh đất đó Câu 4: (4.0 điểm) Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Bán kính OC vng góc với AB, M là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC (M khác A, C); BM cắt AC tại H Gọi K là hình chiếu của H trên AB a) Chứng minh CBKH là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh CA là phân giác của c) Gọi d là tiếp tuyến của (O) tại điểm A; cho P là điểm nằm trên d sao cho hai điểm P, C nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ AB và . Chứng minh đường thẳng BP đi qua trung điểm của đoạn thẳng HK Hết Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM CHẤM KSCLHK2 NĂM HỌC 20172018 MƠN: TỐN 9 Câu Nội dung Điểm Câu 1: (2,0 điểm) Giải các hệ phương trình sau: a) ; b) a) Vậy nghi Câu 1ệm của hệ phương trình là: (x; y) = (2; 1) (2.0đ) b) Vậy nghiệm của hệ phương trình là: (x; y) = (1; 2) 0,75 0,25 0,75 0,25 Câu 2: (2,5 điểm) Cho phương trình bậc hai sau (với m là tham số): x2 + (m + 2) x m 3 = 0 (1) a) Giải phương trình (1) khi m = 3 b) Chứng minh rằng phương trình(1) có nghiệm với mọi giá trị của m c) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm và một trong hai nghiệm đó gấp đơi nghiệm kia a) Thay m = 3 vào phương trình (1) ta được: x2 + 5x 6 = 0 0,5 Tìm được x1 = 1; x2 = 6 0,25 Vậy, nghiệm của phương trình là: x1 = 1; x2 = 6 0,25 b) Ta có: Câu 2 0,25 (2,5đ) (với mọi m) 0,25 => PT (1) ln có nghiệm với mọi m 0,25 c) x2 + (m + 2) x m 3 = 0 (1) (a = 1; b = m + 2; c = m – 3) Ta có: a + b + c = 1 + m + 2 – m – 3 = 0 Nếu Nếu Vậy với hoặc m = 5 thì phương trình (1) có hai nghiệm và một trong hai nghiệm đó gấp đơi nghiệm kia 0,25 0,25 0,25 Câu 3: (1,5 điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 110 m. Nếu tăng chiều rộng thêm 2 m và giảm chiều dài đi 5 m thì diện tích mảnh đất giảm đi 40 m2. Tính diện tích mảnh đất đó Gọi chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật là x; (x > 0, m) Gọi chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật là y; (y > 5, m) Diện tích của mảnh đất là: x.y 0,25 Chu vi của mảnh đất là 110m nên ta có phương trình: 2(x + y) = 110 hay 2x + 2y = 110 (1) 0,25 Khi tăng chiều rộng thêm 2 m và giảm chiều dài đi 5 m thì diện tích mảnh đất là : ( x + 2)(y – (1,5đ) 5) Theo bài ra ta có phương trình: xy – (x + 2)(y – 5) =40 0,25 Hay 5x – 2y = 30 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 0,25 Giải hệ ta được x = 20, y = 35 (thỏa mãn) Vậy diện tích mảnh đất là : 20. 35 = 700 (m2) 0,25 0,25 Câu 4. ( 4.0 điểm) Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB Bán kính OC vng góc với AB, M là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC (M khác A, C); BM cắt AC tại H. Gọi K là hình chiếu của H trên AB a) Chứng minh CBKH là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh CA là phân giác của c) Gọi d là tiếp tuyến của (O) tại điểm A; cho P là điểm nằm trên d sao cho hai điểm P, C nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ AB và . Chứng minh đường thẳng BP đi qua trung điểm của đoạn thẳng HK S M C H 0,5 P N A K O B d a) Ta có: (K là hình chiếu của H trên AB) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Hay Xét tứ giác CBKH có: => Tứ giác CBKH nội tiếp (Tổng hai góc nhau bằng 1800) b)Ta có: sđ (1) Theo câu a tứ giác CBKH nội tiếp (4đ) sđ Hay (2) Từ (1) và (2) => CA là phân giác của 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 c) Gọi S là giao điểm của BM với đường thẳng d, N là giao điểm của BP với HK Xét PAM và OBM: Từ giã thiết Mặt khác sđ (c.g.c) (3) Lại có: (4) Từ (3) và (4) => PA = PS Vì KH //AS ( cùng vng góc với AB) nên theo định lý ta lét ta có: mà PA = PS => NK = NH hay BP đi qua trung điểm của HK 0.25 0,25 0.25 0,25 Lưu ý: Mọi cách giải đúng đều cho điểm tối đa ... Tìm được x1 = 1; x2 = 6 0 ,25 Vậy, nghiệm của phương trình là: x1 = 1; x2 = 6 0 ,25 b) Ta có: Câu 2 0 ,25 (2, 5đ) (với mọi m) 0 ,25 => PT (1) ln có nghiệm với mọi m 0 ,25 c) x2 + (m + 2) x m 3 = 0 (1) (a = 1; b = m + 2; c = m – 3)... Theo bài ra ta có phương trình: xy – (x + 2) (y – 5) =40 0 ,25 Hay 5x – 2y = 30 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 0 ,25 Giải hệ ta được x = 20 , y = 35 (thỏa mãn) Vậy diện tích mảnh đất là : 20 . 35 = 700 (m2)... 0 ,25 Chu vi của mảnh đất là 110m nên ta có phương trình: 2( x + y) = 110 hay 2x + 2y = 110 (1) 0 ,25 Khi tăng chiều rộng thêm 2 m và giảm chiều dài đi 5 m thì diện tích mảnh đất là : ( x + 2) (y –